安徽省合肥市肥西县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省合肥市肥西县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共12页。

1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将区县、学校、姓名、考试号、座号填写在答题卡和试卷规定位置，并核对条形码．
2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．
3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改，不允许使用计算器．
4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记．
5．评分以答题卡上的答案为依据，不按以上要求作答的答案无效．
一、选择题（共10个小题，每小题3分，共30分）．
1．下列四个选项中，为负整数的是( )
A．B．C．D．
2．一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，则点A所表示的数是（ ）
A．4B．C．D．
3．下面给出的图形中，绕虚线旋转一周能形成圆锥的是( )
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．下列代数式中：，，，，，0整式有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
6．如图，根据有理数a，b，c在数轴上的位置，下列关系正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．合肥园博园选址于骆岗公园，用地面积约3230000，是第十四届中国（合肥）国际园林博览会举办地，其中3230000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在数轴上有，两个有理数，则下列结论中，不正确的是（ ）
A．B．C．D．
9．某服装进货价80元/件，标价为200元/件，商店将此服装打x折销售后仍获利50%，则x为（ ）
A．5B．6C．7D．8
10．如图所示为A，B两种商品2018年前三季度月销售量的折线统计图，结合统计图，下列说法中不正确的是（ ）
A．1～6月，商品B的月销售量都超过商品A
B．7月份商品A与商品B的销售量相等
C．对于商品B，7～8月的月销售量增长率与8～9月的月销售量增长率相同
D．2018年前三季度商品A的销售量逐月增长
二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分）
11．数轴上表示数和表示数的两点之间的距离是 ．
12．若，则 ．
13．一组按规律排列的单项式、、、，…，依这个规律用含字母n（n为正整数，且）的式子表示第n个单项式为 ．
14．若是方程的解，则的值为 ．
15．已知线段cm，C是线段的中点，D是线段的中点，点E在线段上，且，则的长为 ．
三、计算题（本大题共3小题，共22分）
16．计算：；
17．解方程（组）：
(1)；
(2)
18．已知含字母x，y的多项式是：
(1)化简此多项式；
(2)当x，y互为倒数时，求多项式的值．
四、解答题（本大题共3小题，共28分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19．如图，点B是线段AC上一点，且，．
(1)求线段AC的长．
(2)若点O是线段AC的中点，求线段OB的长．
20．自2023年12月17日，肥西县气温骤降，根据市场的需要，某超市销售A、B两种型号的取暖器．如表所示是近2周的销售情况：（温馨提示：请同学们注意用电取暖的安全！）．
(1)求A、B两种型号取暖器的销售单价；
(2)一家公司打算花费4000元同时购买A、B两种型号的取暖器若干台，两种型号都购买，且资金恰好用完，请你为该公司设计不同的购买方案．
21．已知如图1，，射线与重合，射线与重合，现在射线以每秒的速度绕着点O顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕着点O逆时针旋转，当射线与重合时，与同时停止旋转．回答以下问题：
图1 图2 图3 备用图
(1)如图2，经过10秒后，求的度数；
(2)如图3，经过几秒后，射线是的角平分线；
(3)经过几秒后，．
参考答案与解析
1．D
【分析】本题考查了有理数的分类，根据有理数的分类，即可求解．
【详解】解：是负整数，
故选：D．
2．A
【分析】本题考查数轴上点的表示．根据题意利用题干信息及数轴上原点左侧表示负数，右侧表示正数即可得到本题答案．
【详解】解：∵一只蚂蚁位于数轴的原点，现在向右爬了4个单位长度到了点A，
∴点A所表示的数是：，
故选：A．
3．D
【分析】根据圆锥图形的特征，即可选择正确答案．
【详解】解：根据圆锥的特征可得：直角三角形沿一条直角边旋转一周后得到圆锥，
所给图形是直角三角形的是D选项．
故选：D．
【点睛】本题考查了旋转的定义和圆锥的特征，依此即可解决此类问题．
4．D
【分析】本题主要考查了有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，根据有理数的乘方，相反数以及整式的加减运算，对选项逐个判断即可．
【详解】解：．，计算错误，故本选项不符合题意；
．，计算错误，故本选项不符合题意；
．，计算错误，故本选项不符合题意；
．，计算正确，故本选项符合题意；
故选：D．
5．B
【分析】本题考查了整式的定义，单项式和多项式统称为整式，进而判断得出即可．
【详解】解：整式有：，，，0，共4个，
故选：B.
6．A
【分析】数轴上右边的数大于左边的数，根据数在数轴上对应的点的左右位置可得答案．
【详解】解：根据数轴可得：
故选A
【点睛】本题考查的是利用数轴比较有理数的大小，掌握“数轴上右边的数大于左边的数”是解本题的关键．
7．B
【分析】本题考查科学记数法定义．把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数），利用定义即可得到本题答案．
【详解】解：∵把一个数表示成与10的n次幂相乘的形式（，不为分数形式，n为整数），
∴，
故选：B．
8．B
【分析】根据a，b在数轴上的位置就可得到a，b的符号，以及绝对值的大小，再根据有理数的运算法则进行判断．
【详解】解：根据数轴上的数：右边的数总是大于左边的数，可以得到：b＜0＜a，且|a|＜|b|．
∴a+b＜0，故A正确，
a-b＞0，B错误；
∵a＜0，b＞0，
∴根据有理数的乘法法则得到：ab＜0，故C正确；
根据有理数除法法则得到(−)3＞0，故D正确；
故选：B．
【点睛】本题考查了利用数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，从而确定a，b的大小关系，并且考查了有理数的运算法则．
9．B
【详解】根据利润=售价﹣进价，即可得200×﹣80=80×50%，
解得：x=6．
故选B．
10．C
【分析】本题考查了折线统计图的应用，根据题意读懂折线统计图是解答本题的关键．
【详解】解： A、从统计图中可直观看出，1~6月份表示商品B的折线在商品A的折线上方，所以选项A中说法是正确的，不符合题意；
B、表示商品A和商品B的两条折线相交，其交点所对应的月份是7月份，所以选项B中说法是正确的，不符合题意；
C、从统计图中，可以看出7~8月份表示商品B的折线呈现下降趋势，而8~9月份表示商品B的折线水平，所以它们的销量的增长率是不相同的，即选项C中说法是错误的，符合题意；
D、从统计图中可看出，表示商品A的折线在1~9月份一直处于上升趋势，所以2017年前三季度商品A的销售量逐月增长，即选项D中说法是正确的，不符合题意；
故选：C．
11．9
【分析】本题考查的是数轴．根据数轴上两点间的距离公式求解即可．
【详解】解：∵数轴上两点分别用，表示，
∴在数轴上表示数和表示数的两点之间的距离．
故答案为：9．
12．0
【分析】本题考查绝对值化简．根据题意化简绝对值即可得到本题答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
故答案为：0．
13．
【分析】本题考查数字规律问题，单项式定义．根据题意利用数字规律即可得到本题答案．
【详解】解：∵第一个式子为：
第二个式子为：
第三个式子为：
第四个式子为：，
∴第n个单项式为：．
故答案为：．
14．2024
【分析】本题考查方程的解，代数式求值．根据题意将代入中得到，再将代数式值代入即可得到本题答案．
【详解】解：∵是方程的解，
∴将代入中得：，
∴，
故答案为：2024．
15．cm或8cm
【分析】本题考查线段和差，利用中点求线段长．根据题意求出的长，再分情况讨论点E的位置列式求解即可得到本题答案．
【详解】解：∵线段cm，C是线段的中点，D是线段的中点，
∴，，
∵，
∴分情况讨论点E的位置：
①当点E在上时，
∴，
∴；
②当点E在上时，
∴，
∴，
故答案为：cm或8cm．
16．50
【分析】本题考查有理数计算．根据题意先整理算式，再利用乘法分配律运算即可得到本题答案．
【详解】解：．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程和解二元一次方程组．
（1）先去分母，然后解一元一次方程即可得到答案；
（2）先去分母，去括号整理，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可得到答案．
【详解】（1）解：
去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
（2）原方程组可化为
①+②，得，解得，
把代入②，得，解得，
故方程组的解为
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，以及倒数的意义．
（1）先利用单项式乘以多项式法则去括号，然后合并同类项即可，
（2）利用x，y互为倒数，可得，然后代入（1）化简后的式子求值即可．
【详解】（1）解：
；
（2）∵x，y互为倒数，
∴，
∴原式
19．(1)28
(2)7
【分析】（1）求出线段BC，用AC=AB＋BC可得结论；
（2）利用线段中点的定义，求出线段OC，用OB=OC-BC即可．
【详解】（1）∵．
又∵AB=21，．
∴AC=21+7=28；
（2）∵O是AC的中点，
∴，
∴OB=OC-BC=14-7=7．
【点睛】本题主要考查了线段的和与差、线段中点的定义义，正确理解线段的中点的定义是解题的关键．
20．(1)A种型号取暖器的销售单价为元，B种型号取暖器的销售单价为元
(2)见解析
【分析】本题考查二元一次方程实际应用--方案选择问题．
（1）根据题意列出方程组正确解答即可得到本题答案；
（2）根据题意列出算式并分情况说明即可．
【详解】（1）解：设A种型号取暖器的销售单价为x元，B种型号取暖器的销售单价为y元，
依题意得：，解得．
（2）解：设购买a台A种型号取暖器，b台B种型号取暖器，
依题意得：，
又∵a，b均为正整数，
∴或或，
∴该公司共有3种购买方案，
方案1：购买4台A种型号取暖器，7台B种型号取暖器；
方案2：购买8台A种型号取暖器，4台B种型号取暖器；
方案3：购买12台A种型号取暖器，1台B种型号取暖器．
21．(1)
(2)24
(3)30或50
【分析】本题考查角度计算
（1）根据题意先计算与共计转的度数，再用去减即可；
（2）根据题意设经过秒后，射线是的角平分线，列式解出即可；
（3）根据题意设经过秒后，，分情况讨论射线所处位置列式即可．
【详解】（1）解：∵射线以每秒的速度绕着点O顺时针旋转，同时射线以每秒的速度绕着点O逆时针旋转，
∴经过10秒后，，，
∵，
∴；
（2）解：设经过秒后，射线是的角平分线，
∴，，
∵，
∴，
若射线是的角平分线，则，即：，解得：；
（3）解：设经过秒后，，
分两种情况讨论：
①当在上方时，
∴，，
∵，
∴，解得：，
②当在下方时，
∴，，
∵，
∴，
∴，解得：，
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3
5
2900元
第二周
6
8
5000元