安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份安徽省六安市霍邱县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（共有10小题，每小题4分，共计40分）
1．的倒数是（ ）
A．B．C．2024D．
2．根据某县政府官网显示，该县2022年GDP是278亿元，与上一年相比，同比增长，其中278亿元用科学记数法表示为（ ）
A．元B．元C．元D．元
3．图中是将一平面图形绕直线l旋转一周得到的，则该平面图形是（ ）

A． B． C． D．
4．若x=−1是方程2x+m−6=0的解，则m的值是（ ）
A．-4B．4
C．-8D．8
5．学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是（ ）
A．300B．被抽取的300名学生家长
C．被抽取的300名学生家长的意见D．全校学生家长的意见
6．某商品原价为a元，受市场炒作的影响，先提价，后因物价部门的干预和群众的理性消费，商家决定打八折出售，则现价是（ ）
A．元B．元
C．元D．元
7．下列等式变形不正确的是（ ）
A．如果，那么B．如果，那么
C．如果，那么x＝yD．如果，那么
8．被誉为“天下第一塘”的水门塘是我县的一张文化名片，为打造水门塘风光带，现有一段长为280米的堤岸维修任务由A、B两个工程队先后接力完成．A工程队每天维修12米，B工程队每天维修10米，两个工程队共用时25天．则A工程队维修堤岸多少米？（ ）
A．160B．170C．180D．190
9．下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③若线段AB等于线段BC，则点B是线段AC的中点；④连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中叙述正确的为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
10．如图，在大长方形中不重叠的放入七个长、宽都相同的小长方形，根据图中给出的数据，可得出阴影部分面积为（ ）
A．48B．52C．58D．64
二、填空题（本大题共有4小题，每小题5分，共计20分）
11．某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是8.5m时，记录为，那么当河道水位是时，应记作 m．
12．若，，且，则 ．
13．已知关于x、y的方程组的解满足，则a的值为 ．
14．规定符号表示a，b两个数中较小的一个，规定符号表示两个数中较大的一个．例如，．
（1）计算： ．
（2）若，则代数式的值是 ．
三、解答题（本大题共有9小题，共计90分）
15．计算：
(1)
(2)
16．已知三个点A．B．C，根据下列要求作图：
①作线段BC；
②作直线AC；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB．
17．先化简，再求值：，其中
18．解方程（组）
(1)
(2)
19．如图，每个小正方形的面积均为1．将左图中黑色的小正方形移动，得到右边拼成的长方形，根据两种图形转换的方法计算小正方形的个数；如图得出以下等式：
(1)请写出第3个等式：________；
(2)猜想第n个等式为：________________（用含n的等式表示）；
(3)当n为多少时，左图中的最底端有200个小正方形？此时左图中共有多少个小正方形？
20．生活垃圾的分类与回收利用可以减少污染，生活垃圾一般可分为四大类：可回收物（A）、厨余垃圾（B）、有害垃圾（C）和其他垃圾（D），某垃圾处理厂统计了居民日常生活垃圾的分类情况，以下是根据调在结果分别整理的不完整的条形统计图和扇形统计图．
请你根据上述统计图提供的信息，完成下列问题：
(1)求在此次调查中，表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数；
(2)请补全条形统计图；
(3)研究发现，在可回收物（A）中废纸约占，某企业利用回收的1吨废纸可生产吨纸，若该市每天生活垃圾为4000吨，那么该企业每天利用回收的废纸可以生产多少吨纸？
21．已知：如图，，平分．
(1)以射线为一边，在的外部作，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）
(2)若，求的补角的大小．
22．我县某乡镇狠抓科技兴农，在乡农业科技人员的技术指导下，该乡镇的农民种植的“蜜糖心”品牌萝卜品质好、口感好，耐运输、耐储存，因而受到很多外地客商的青睐．现某物流公司欲将该乡镇一批萝卜运往外地销售，若租用2辆A型车和1辆B型车载满萝卜，一次可运走10吨；若租用1辆A型车和2辆B型车载满萝卜，一次可运走11吨，现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，一次运完，且恰好每辆车都载满萝卜．根据以上信息，解答问题：
(1)1辆A型车和1辆B型车都载满萝卜一次可分别运送多少吨？
(2)该物流公司的租车方案有哪几种？请你直接写出所有的租车方案．
23．如图所示，点P是线段上任意一点， cm，C，D两点分别从点P，B同时向点A运动，且点C的运动速度为2cm/s，点D的运动速度为3cm/s，运动时间为ts．

(1)若cm：
①两点运动1s后，求的长；
②当点D在线段上运动时，试说明：；
(2)当s时，cm，试探索的长．
参考答案与解析
1．B
【分析】本题主要考查了求一个数的倒数，熟知乘积为1的两个数互为倒数是解题的关键．
【详解】解；∵，
∴的倒数是，
故选：B．
2．C
【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
【详解】278亿元．
故选：C．
3．D
【分析】根据面动成体，所得图形是两个圆锥体的组合体确定答案即可．
【详解】解：A、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
B、该图形绕l一周得到的图形是一个圆锥，不符合题意；
C、该图形绕l一周得到的图形是一个球，不符合题意；
D、该图形绕l一周得到的图形是上下两个圆锥组成的，符合题意；
故选D．
【点睛】本题主要考查了面动成体，熟悉常见图形旋转得到的立体图形是解题的关键．
4．D
【分析】把x=-1代入方程可得到关于m的方程，可求得m的值．
【详解】解：∵x=-1是关于x的方程2x+m−6=0的解，
∴把x=-1代入方程可得2×(-1)+m−6=0，
解得m=8，
故选：D．
【点睛】本题主要考查方程解的定义及解一元一次方程，掌握方程的解满足方程是解题的关键．
5．C
【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．
【详解】解：学校为了了解家长对“禁止学生带手机进入校园”这一规定的意见，随机对全校300名学生家长进行调查，这一问题中样本是被抽取的300名学生家长的意见．
故选：C．
【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．
6．B
【分析】本题主要考查了列代数式，解题的关键是理解题意．
【详解】解：商品原价为a元，先提价，打八折出售，则现价是．
故选：B．
7．C
【分析】根据等式的性质解答即可．
【详解】解：A．如果，那么，等式变形正确，不符合题意；
B．如果，那么，等式变形正确，不符合题意；
C．如果，因为当时不成立，故符合题意；
D．如果，那么，等式变形正确，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键．等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式．
8．C
【分析】本题考查一元一次方程与工程问题．正确理解题意是关键．
设A工程队维修堤岸x米，根据两个工程队共用时25天即可建立一元一次方程求解．
【详解】解：设A工程队维修堤岸x米，
根据题意得：，
解得．
答：设A工程队维修堤岸180米．
故选：C．
9．B
【分析】根据过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义进行逐一判断即可．
【详解】解：①经过一点有无数条直线，这个说法正确；
②两点之间线段最短，这个说法正确；
③若线段AB等于线段BC，则点C不一定是线段AB的中点，因为A、C、B三点不一定在一条直线上，所以这个说法错误；
④连接两点的线段的长叫做这两点之间的距离，所以这个说法错误；
∴正确的说法有两个．
故选B．
【点睛】本题主要考查了过一点有无数条直线，两点之间线段最短，线段中点的定义，两点之间的距离的定义，熟知相关知识是解题的关键．
10．B
【分析】设小长方形的宽为，长为，根据图形列出二元一次方程组求出、的值，再由大长方形的面积减去7个小长方形的面积即可．
【详解】设小长方形的宽为，长为，
由图可得：，
得：，
把代入①得：，
大长方形的宽为：，
大长方形的面积为：，
7个小长方形的面积为：，
阴影部分的面积为：．
故选：B．
【点睛】本题考查二元一次方程组，以及代数式求值，根据题意找出、的等量关系式是解题的关键．
11．
【分析】本题主要考查正负数的意义，有理数的减法，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
高于正常水位记为正，则低于正常水位就记为负，由此直接得出结论即可．
【详解】∵某河道的警戒水位为8m，依此为基准，当水位是时，记录为，
∴当河道水位是时，．
∴应记作．
故答案为：．
12．
【分析】本题考查绝对值，代数式求值，正确求值是解题的关键．
先根据绝对值的意义得出a的值，再代入计算即可．
【详解】∵，且，
∴，
∴．
故答案为：．
13．1
【分析】此题考查了二元一次方程组的解、解一元一次方程等知识点，熟练掌握上述知识点是解本题的关键．
得，，然后根据题意得到，进而求解即可．
【详解】∵
得，
∵关于x、y的方程组的解满足，
∴
解得．
故答案为：1．
14． 2
【分析】本题主要考查代数式的值及有理数的运算，解题的关键是理解题中所给的新定义运算．
（1）根据题中所给新定义运算进行求解即可；
（2）根据题中所给新定义运算得出p、q的关系式，然后问题可求解．
【详解】（1）解：由题意得：，
∴；
（2）解：由题意得：，
∴，即，
∴
．
故答案为：，2．
15．(1)
(2)
【分析】本题考查了有理数的混合运算，
（1）根据有理数的加减混合运算法则求解即可；
（2）先计算乘方，然后计算乘除，最后计算加减；
解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．
【详解】（1）原式
；
（2）解：原式
．
16．①见解析；②见解析；③见解析
【分析】①连接BC即可得到线段BC；
②连接AC并往两边延伸，即可得到直线AC；
③连接BA，并往BA方向延伸使AH＝AB即可得出答案．
【详解】①作线段BC如图所示；
②作直线AC如图所示；
③连接BA并延长至H，使得AH＝AB如图所示．
【点睛】本题考查直线、射线、线段，掌握直线、射线、线段的定义是解题的关键．
17．，
【分析】原式去括号、合并同类项，化简后，把x、y的值代入计算可得．
【详解】解：原式==，
当，时，
原式＝＝．
【点睛】本题主要考查了整式的加减—化简求值，解题的关键是熟练掌握去括号、合并同类项法则．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查解一元一次方程，二元一次方程组，
（1）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程组利用代入消元法求解即可．
解方程的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，解方程组的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数．
【详解】（1）解：
去分母，得：
去括号得：
移项合并同类项得：
系数化为1得：．
（2）
解：将①代入②中，得，
解得，
将代入①，得，
解得，
∴原方程组的解为．
19．(1)
(2)或，
(3)99，10100个
【分析】本题考查图形的规律，一元一次方程的应用，根据给出的式子找到规律是解题的关键．
（1）根据给出的等式写出答案即可；
（2）根据这3个等式写出答案即可；
（3）根据题意得到，得出n的值，再计算有多少个小正方形即可．
【详解】（1）解： 根据题意可得，
∵第1个等式：，
第2个等式：，
∴第3个等式：，
故答案为：；
（2）由（1）中的规律可得，
第n个等式为：，
故答案为：或，；
（3）因为最底端有200个小正方形，
所以，
解得：，
所以个
答：，共有10100个小正方形．
20．(1)
(2)见解析
(3)该企业每天利用回收的废纸可以生产120吨纸
【分析】（1）先求出调查的垃圾的总数量，再用360度乘以“其他垃圾（D）”部分所占的百分比，即可求解；
（2）求出“B”厨余垃圾的重量，即可求解；
（3）求出一天回收的废纸重量，据此求解即可．
【详解】（1）解：本次调查的垃圾的总数量为：（吨），
表示“其他垃圾（D）”部分的扇形的圆心角的度数为：；
（2）解：“B”厨余垃圾的重量为：（吨），
补全条形统计图如下：
（3）解：
（吨），
答：该企业每天利用回收的废纸可以生产120吨纸．
【点睛】本题主要考查了条形统计图与扇形统计图信息相关联，用样本估计总体等等，正确读懂统计图是解题的关键．
21．(1)见解析
(2)
【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，角平分线的定义，解题的关键是数形结合，熟练掌握定义．
（1）根据尺规作一个角等于已知角的方法进行作图即可；
（2）根据，平分，得出，根据，，求出，得出，然后求出结果即可．
【详解】（1）解：如图，即为所求作的角；
（2）解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴的补角的大小为．
22．(1)1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨
(2)该物流公司共有3种租车方案，见解析
【分析】本题考查了二元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出二元一次方程组．
（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨，根据题意列出二元一次方程组求解即可；
（2）根据题意得到，然后由a，b都是正整数求解即可．
【详解】（1）设1辆A型车载满萝卜一次可运送x吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送y吨，
依题意得：
，
解得．
答：1辆A型车载满萝卜一次可运送3吨，1辆B型车载满萝卜一次可运送4吨．
（2）∵现有萝卜31吨，计划同时租用A型车a辆，B型车b辆，
∴，
∵a，b都是正整数，
∴当时，；当时，；当时，；
∴该物流公司共有3种租车方案：
方案1：租用9辆A型车，1辆B型车
方案2：租用5辆A型车，4辆B型车；
方案3：租用1辆A型车，7辆B型车．
23．(1)①3cm；②见解析
(2)9cm或11cm
【分析】本题考查了两点间的距离，涉及列代数式：
（1）①先求出的长度，然后利用即可求出答案；②用t表示出的长度即可求证；
（2）当时，求出的长度，由于没有说明D点在C点的左边还是右边，所以要分情况讨论；
注意分类是解题的关键．
【详解】（1）解：①当时，cm，cm，
∵cm，cm，
∴cm，
∴cm，
②∵cm，cm，
∴cm，cm，
∴cm，
∴cm，
∴；
（2）解：当时，cm，cm，
①当点D在点C的右边时，如图①所示，

∴cm，
∴cm，
∴cm，
②当点D在点C的左边时，如图②所示，

∴cm，
∴cm，
综上所述，的长为9cm或11cm．