湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析）

这是一份湖北省武汉市江岸区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题（含解析），共24页。

4、考试开始信号发出后,考生方可开始作答。
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1．四个有理数，，0，1，其中最小的是（ ）
A．B．0C．D．1
2．根据武汉市统计局调查数据显示，武汉市前三季度，全市的总额累计约为14000亿元，将数字14000用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．方程的解是，则（ ）
A．2B．C．D．6
4．某正方体的平面展开图如图所示，则原正方体中与“均”字所在的面相对的面上的字是（ ）
A．优B．衡C．教D．质
5．有理数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A．B．C．D．
6．如图，已知点O是直线上一点，，，则等于（ ）
A．B．C．D．
7．我国古代著作《增删算法统宗》中记载了一首古算诗：“庭前孩童闹如簇，不知人数不知梨，每人四梨多十二，每人六梨恰齐足．”其大意是：“孩童们在庭院玩要，不知有多少人和梨子．每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完，”设孩童有名，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
8．若关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，则的值是（ ）
A．10B．C．D．6
9．如图，表中给出的是某月的月历，任意选取“”型框中的7个数(如阴影部分所示)．请你运用所学的数学知识来研究，则这7个数的和不可能是（ ）
A．63B．70C．84D．105
10．如图，，点C是线段延长线上一点，点M为线段的中点，在线段上存在一点N（N在M的右侧且N不与B、C重合），使得且，则k的值为（ ）
A．2B．3C．2或3D．不能确定
二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
11．2024的倒数是 ．
12．一个角的余角是，则这个角的补角是 ．
13．定义一种新运算：．例如：，则 ．
14．将一张长方形纸片按如图所示方式折叠，、为折痕，点B、D折叠后的对应点分别为、，若，则的度数为 ．
15．下列四个结论中：
①若与是同类项，则：
②若关于x的多项式的运算结果中不含项，则常数项为：
③若，则：
④若，，则的结果只有一种．
其中正确的是 （填序号）
16．数独是源自于18世纪瑞士的一种益智数学游戏．在图中的每一个方格中填入一个数字，使得每行、每列以及每条对角线上四个数字都是1、2、3、4，则y的值为 ．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算
(1)：
(2)．
18．解方程：
(1)：
(2)．
19．先化简，再求值：，其中．
20．团团圆圆家买了一套住房，建筑平面图如图：（单位：米）
(1)用含有a、b的代数式表示主卧的面积为______平方米，次卧的面积为______平方米，客厅的面积为______平方米．（直接填写答案）
(2)团团圆圆的爸爸想把主卧、次卧铺上木地板，其余部分铺瓷砖，已知每平方米木地板费用为200元，每平方米瓷砖的费用为100元，求，时，求整个房屋铺完地面所需的费用？
21．（1）特例感知：如图1，已知线段，，线段在线段上运动（点A不超过点M，点B不超过点N），点C和点D分别是，的中点．
①若，则______：（直接填写答案）
②线段运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，请求出的长度，如果变化，请说明理由．
（2）知识迁移：我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，已知在内部转动，射线和射线分别平分和，若，，求．
22．移动公司推出A、B两种话费与流量套餐，套餐详情如表．
套餐补充说明：①月结话费月基本费主叫超时费流量超额费：
②流量超额后以为单位计费（例如：套餐A流量超额，需另付元）．
(1)若贝贝的爸爸使用套餐A，10月主叫时长为300分钟，使用的流量为，求他的月结话费为多少？
(2)若贝贝的爸爸11月份主叫时长为350分钟，使用的流量为（），贝贝通过计算发现，按A、B两种套餐计费的月结话费刚好相同，求a的值：
(3)若贝贝的爸爸12月份主叫时长不足200分钟，请你根据他流量使用情况计算说明选用哪种套餐更省钱．
23．如图1，已知直线l上线段，线段（点A在点B的左侧，点C在点D的右侧），．
(1)求图1中所有线段的条数为______条：
(2)若线段从点B开始以2个单位/秒的速度向右运动，同时线段从点D开始以1个单位/秒的速度向左运动，当时间t在什么范围内，线段所有的点都在线段上？（含端点）
(3)若线段从点B开始以2个单位/秒的速度一直向右运动，同时，线段从点C开始以1个单位/秒的速度向右运动，当端点B与D初次相遇时，线段立即以原来速度的2倍向左运动，当端点C与端点A初次相遇时，线段的速度变为初始速度的方向继续向左，问在整个运动过程中，时间t为何值时．
24．若，我们则称是的“绝配角”．例如：若，，则是的“绝配角”，请注意：此时不是的“绝配角”．
(1)如图1，已知，在内存在一条射线，使得是的“绝配角”，此时______：（直接填写答案）
(2)如图2，已知，若平面内存在射线、（在直线的上方），使得是的“绝配角”，与互补，求大小：
(3)如图3，若，射线从出发绕点O以每秒的速度逆时针旋转，射线绕点O从出发以每秒的速度顺时针旋转，平分，平分，运动时间为t秒（）．
①当时，是的“绝配角”，求出此时t的值：
②当时，______时，是的“绝配角”（直接填写答案）．
参考答案与解析
1．C
【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据有理数的大小比较法则：正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小；容易得出结果．
【详解】解：，
，
在，，0，1这四个数中，最小的数是．
故选：C．
2．A
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数，一般形式为，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于或等于10时，n是正整数；当原数的绝对值小于1时，n是负整数．据此解答即可．
【详解】解：，
故选：A．
3．D
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，一元一次方程解的定义，根据一元一次方程的解是使方程左右两边相等的未知数的值把代入原方程求出a的值即可．
【详解】解：∵方程的解是，
∴，
∴，
故选：D．
4．A
【分析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，在“优”与“均”是相对面，“质”与“教”是相对面，“衡”与“育”是相对面．
故选：A．
5．C
【分析】本题主要考查了根据数轴上点的位置判断式子符号，有理数的四则运算，根据题意得到，是解题的关键．
首先根据题意得到，，然后逐项判断即可．
【详解】解：由题意得，，，
∴，，，，
∴四个选项中只有C选项的结论错误，符合题意，
故选：C．
6．B
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，根据平角的定义得到，则．
【详解】解：∵，，
∴，
∴，
故选：B．
7．A
【分析】设孩童有名，根据“每人分4梨，多12梨；每人6梨，恰好分完”，列方程即可得到答案．
【详解】解：设孩童有名，
根据题意可得：，
故选：A．
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意列出一元一次方程是解决问题的关键．
8．D
【分析】本题主要考查了整式加减中的无关型问题，先去括号，然后合并同类项，再根据多项式的值与x无关，则含x的项的系数为0，求出a、b的值即可得到答案．
【详解】解：
，
∵关于x、y的多项式的值与字母x的取值无关，
∴，
∴，
∴，
故选：D．
9．C
【分析】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，表示出这7个数之和，然后分别列出方程解答即可．
【详解】设“H”型框中的正中间的数为x，则其他6个数分别为x-8，x-6，x-1，x+1，x+6，x+8，
这7个数之和为：x-8+x-6+x-1+x+1+x+x+6+x+8=7x．
由题意得
A、7x=63，解得：x=9，能求得这7个数；
B、7x=70，解得：x=10，能求得这7个数；
C、7x=84，解得：x=12，此时这7个数构不成“H”型；
D、7x=105，解得：x=15，能求得这7个数．
故选：C．
【点睛】此题考查一元一次方程的实际运用，掌握“H”型框中的7个数的数字的排列规律是解决问题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用，设，则， ，根据线段中点的定义得到，则，再由得到，据此可得答案．
【详解】解：∵，
∴，
设，则，
∴，
∵点M为线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
故选A．
11．
【分析】本题考查了倒数，乘积是1的两数互为倒数，据此解答即可．
【详解】解：，
2024的倒数是，
故答案为：．
12．
【分析】根据“两角和为，则两角互余”，“两角和为，两角互补”，求解即可．
【详解】解：一个角的余角是，则这个角为
这个角的补角为：
故答案为：
【点睛】题主要考查了余角和补角，关键是掌握余角和补角的性质．
13．
【分析】本题主要考查了新定义，含乘方的有理数混合计算，先根据新定义计算出，再计算出的结果即可得到答案．
【详解】解：，
，
∴，
故答案为；．
14．##度
【分析】本题主要考查了折叠的性质，根据题意先求出，再由折叠的性质得到，则．
【详解】解；∵，，
∴，
由折叠的性质可得，
∴，
∴，
故答案为：．
15．①②④
【分析】本题主要考查整式的加减和绝对值，根据同类项的定义可判断①；根据整式的加减可判断②；根据化简绝对值可判断③④．
【详解】解：①∵与是同类项，
∴
∴
∴，故①正确；
②
∵运算结果中不含项，
∴，
解得，，
此时，常数项为，故②正确；
③∵，
∴
∴
；
故③错误；
④∵，，
∴中至少有一个是负数，
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
=0；
当时，，，
∴
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
当时，，，
∴
；
综上，若，，则的结果只有一种．
故④正确，
∴正确的说法是①②④，
故答案为：①②④．
16．1或3
【分析】本题主要考查了数字类的规律探索，当时，则，根据得到，则，进而推出，， ，则；当时，则，当时，则，可得，则 ；当时，则，当时，则，则，，，进而得到．
【详解】解：如图所示，设每个小方格内的字母表示里面填入的数，
当时，则，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴ ，
∴；
当时，则，
当时，则，
∴，
∴ ；
当时，则，
当时，则，
∴，
∴，
∴，
∴；
综上所述，y的值为1或3，
故答案为：1或3．
17．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，有理数乘法分配律：
（1）先计算乘方和绝对值，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据乘法分配律求解即可．
【详解】（1）解：原式
；
（2）解：原式
18．(1)
(2)
【分析】本题考查一元一次方程计算．
（1）先移项再合并同类项即可；
（2）先去分母再去括号再移项，合并同类项即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：，
即：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
即：．
19．，
【分析】本题考查了整式的加减-化简求值：先去括号，然后进行合并同类项，再把字母的值代入计算即可得到整式的值．
【详解】解：原式
，
当时，原式．
20．(1)，，
(2)整个房屋铺完地面所需的费用为18900元
【分析】本题考查列代数式，整式的加减，代数式求值．
（1）运用长方形的面积公式逐个计算求和即可；
（2）先求出主卧、次卧的面积和，厨房、客厅、卫生间的面积和，然后利用总价单价面积，将，代入进行计算即可．
【详解】（1）解：由题意主卧的长为5米，宽为米，则面积为（平方米）；
次卧的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
客厅的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
故答案为：，，；
（2）解：主卧、次卧的面积和为（平方米）；
厨房的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
卫生间的长为米，宽为米，则面积为（平方米）；
则厨房、客厅、卫生间的面积和（平方米）；
整个房屋铺完地面所需的费用为：
，
当，时，
原式（元），
答：整个房屋铺完地面所需的费用为18900元．
21．（1）①；②线段的长度不发生变化，为定值11，理由见解析；（2）
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，几何图形中角度的计算，角平分线的定义：
（1）①先求出，再由线段中点的定义得到，则；
②先求出，再由线段中点的定义得到，则；
（2）先求出，由角平分线的定义得到，则．
【详解】解：（1）①∵，，，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，
∴；
故答案为：；
②线段的长度不发生变化，为定值11，理由如下：
∵，
∴，
∵点C和点D分别是，的中点，
∴，
∴，
∴，
∴线段的长度不发生变化，为定值11；
（2）∵，，
∴，
∵射线和射线分别平分和，
∴，
∴，
∴．
22．(1)元
(2)
(3)当使用流量小于或大于且小于时，使用A套餐更省钱；当当使用流量等于或等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于且小于等于或大于时，使用B套餐更省钱．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，有理数四则混合运算的实际应用：
（1）根据所给的收费标准列式计算即可；
（2）分别计算出两种方式的收费，再根据费用相同建立方程求解即可；
（3）当时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元，则选择套餐A更省钱；当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，
解得，则当时，选择套餐A更省钱；当时，两种套餐一样省钱；当时，选择套餐B更省钱；当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，解得，则当时，选择套餐A更省钱；当时，两种套餐一样省钱；当时，选择套餐B更省钱；据此可得答案．
【详解】（1）解：
元，
∴他的月结话费为元；
（2）解；由题意得，，
解得；
（3）解：设贝贝的爸爸使用流量，
当时，套餐A的费用为79元，套餐B的费用为99元，
∵，
∴选择套餐A更省钱；
当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，
解得，
∴当时，选择套餐A更省钱；
当时，两种套餐一样省钱；
当时，选择套餐B更省钱；
当且套餐A的费用和套餐B的费用相同时，则，
解得，
∴当时，选择套餐A更省钱；
当时，两种套餐一样省钱；
当时，选择套餐B更省钱；
综上所述，当使用流量小于或大于且小于时，使用A套餐更省钱；当当使用流量等于或等于时，使用两种套餐一样省钱；当使用流量大于且小于等于或大于时，使用B套餐更省钱．
23．(1)6
(2)
(3)或
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，线段的条数问题：
（1）根据两点确定一条线段进行求解即可；
（2）当点B恰好与点C重合时，线段所有的点开始都在线段上，当点A恰好与点D重合时，线段所有的点最后都在线段上，据此求解即可；
（3）以A为原点，向右为正方向，建立数轴，则点A、B、C、D分别表示的数为0，6，23，21，设运动时间为t，当端点B与D初次相遇时，则，解得，当点C与点A初次相遇时，，解得，再分当相遇前， 当相遇后，两种情况讨论求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，图中的线段有线段共6条线段，
故答案为：6；
（2）解：当点B恰好与点C重合时，则，解得；
当点A恰好与点D重合时，则，解得，
∴当时，线段所有的点都在线段上；
（3）解：以A为原点，向右为正方向，建立数轴，则点A、B、C、D分别表示的数为0，6，23，21，
设运动时间为t，当端点B与D初次相遇时，则，解得，
∴当端点B与D初次相遇时，点A、B、C、D分别表示的数为30，36，38，36，此后线段以2个单位长度每秒的速度向左运动，
当点C与点A初次相遇时，，解得，
∴当点C与点A初次相遇时，点A、B、C、D分别表示的数为34，40，34，32，此后线段以个单位长度每秒的速度向左运动，
当相遇前，时，则，
解得；
当相遇后，时，则，
解得；
综上所述，或．
24．(1)
(2)或
(3)①4或16；②
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，角平分线的定义，补角的定义，一元一次方程的应用：
（1）根据题意得到，再由，进行求解即可；
（2）分当在下方时，当在内部时，当在外部时，三种情况讨论求解即可；
（3）分当时，当时，两种情况分别求出，再根据“绝配角”的定义得到，据此建立方程求解即可；②分当时，当时，种情况分别求出，再根据“绝配角”的定义得到，据此建立方程求解即可。
【详解】（1）解：∵是的“绝配角”，
∴，
又∵，
∴，
故答案为：；
（2）解：当在下方时，
∵是的“绝配角”，
∴ ，
∵，
∴，
解得（舍去）；
当在内部时，
同（1）可得，
∵与互补，
∴，
∴；
当在外部时，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
∴，
∴
∵与互补，
∴，
∴；
综上所述，的度数为或；
（3）解：①当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得；
当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴

∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得；
综上所述，或；
故答案为：4或16；
②当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴

，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得（舍去）；
当时，
由题意得，
∵平分，平分，
∴
∴

，
∵是的“绝配角”，
∴，
∴，
解得；
综上所述，，
故答案为：。
月基本费/元
主叫限定时长（min）
主叫超时费（元/min）
被叫
免费数据流量（）
流量超额费（元/）
套餐A
79
200
免费
15
3
套餐B
99
300
免费
20
2