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特训03 期中选填压轴题（江苏精选归纳）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册）
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这是一份特训03 期中选填压轴题（江苏精选归纳）-2023-2024学年高一数学下学期期中期末复习高分突破（苏教版必修第二册），文件包含特训03期中选填压轴题江苏精选归纳原卷版docx、特训03期中选填压轴题江苏精选归纳解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共52页， 欢迎下载使用。
1．（2022秋·浙江杭州·高二校联考期中）已知外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边，，的距离分别为，，.若，则（ ）
A．B．1C．D．3
2．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·江苏扬州·高一扬州中学校考期中）已知向量满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2022春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春·江苏淮安·高一校联考期中）我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022春·江苏南京·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022春·江苏扬州·高三校考阶段练习）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）在中，，，过的外心O的直线(不经过点)分别交线段于，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023春·江苏南通·高一南通一中校考阶段练习）如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ）
A．B．面积的最小值是
C．D．存在最小值
12．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ）
A．的取值范围是
B．点经过的外心
C．点所在轨迹的长度为2
D．的取值范围是
13．（2022春·江苏南京·高一统考期末）已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A．B．直线过边的中点
C．D．若，则
14．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考阶段练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（ ）
A．为的外心
B．
C．
D．
15．（2021春·江苏无锡·高一江苏省江阴市第一中学校考阶段练习）点是平面上一定点，，，是平面上的三个顶点，，分别是边，的对角.以下几个命题正确的是（ ）
A．动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
B．动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
C．动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；
D．动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中.
16．（2020春·江苏宿迁·高一校联考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．对于向量，，，有
B．在中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形
C．若，分别表示的面积，则
D．在中，设D是BC边上一点，且满足，则λ+μ＝0
17．（2022秋·江苏无锡·高一统考期末）已知函数，则（ ）
A．当时，的最小正周期是B．当时，的值域是
C．当时，为奇函数D．对的图象关于直线对称
18．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．在区间上单调递增B．是的一个周期
C．的值域为D．的图象关于轴对称
19．（2022春·江苏扬州·高一扬州中学校考期中）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022春·江苏扬州·高一统考期中）在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ）
A．若，则的形状是等腰三角形
B．，，若，则这样的三角形有两个
C．若，则面积的最大值为
D．若的面积，，则的最大值为
21．（2021春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则，，，四点共圆
C．四边形面积最大值为
D．四边形面积最小值为
22．（2023·高一单元测试）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为
B．若，且有两解，则b的取值范围为
C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为
23．（2023·高一单元测试）如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（ ）
A．
B．
C．面积的最大值为
D．四边形面积的最大值为
三、填空题
24．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___．
25．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.
26．（2019秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图，在正方形中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设，则的最小值为__________．
27．（2023·江苏·高一专题练习）函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为______.
28．（2023·高一单元测试）如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．
29．（2021·高一单元测试）设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若是的三个内角，且，则的取值范围为__________．
30．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．
31．（2021春·江苏徐州·高一统考期末）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设若，则λ-μ的值为___________
32．（2021春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______.
33．（2018春·重庆·高一重庆市彭水第一中学校校考期中）在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．
34．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.
35．（2022春·江苏苏州·高一常熟中学校考阶段练习）在△中，，点满足，且对任意，恒成立，则____________．
1．（2022秋·浙江杭州·高二校联考期中）已知外接圆的圆心为O，半径为1.设点O到边，，的距离分别为，，.若，则（ ）
A．B．1C．D．3
2．（2022春·江苏苏州·高一统考期末）已知锐角三角形中，角所对的边分别为的面积为，且，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
3．（2022春·江苏扬州·高一扬州中学校考期中）已知向量满足，，若向量与向量的夹角为，则的取值范围是
A．B．C．D．
4．（2022春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
5．（2021春·江苏淮安·高一校联考期中）我国古代数学家秦九韶左《数书九章》中记述了了“一斜求积术”，用现代式子表示即为：在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则的面积，根据此公式，若，且，则的面积为（ ）
A．B．
C．D．
6．（2022春·江苏南京·高一校考阶段练习）在中，内角A，B，C，.若对于任意实数x，不等式恒成立，则实数t的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
7．（2022春·江苏扬州·高三校考阶段练习）在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
8．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）在中，，，过的外心O的直线(不经过点)分别交线段于，且，，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
9．（2022秋·江苏南通·高三开学考试）､､是等腰直角三角形（）内的点，且满足，，，则下列说法正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．
10．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）如图所示，在平面四边形中，已知，，，记的中垂线与的中垂线交于一点，恰好为的角平分线，则（ ）
A．B．C．D．
二、多选题
11．（2023春·江苏南通·高一南通一中校考阶段练习）如图，直线，点是之间的一个定点，点到的距离分别为1，2.点是直线上一个动点，过点作，交直线于点，则（ ）
A．B．面积的最小值是
C．D．存在最小值
12．（2022春·江苏南通·高一金沙中学校考期末）直角中，斜边，为所在平面内一点，（其中），则（ ）
A．的取值范围是
B．点经过的外心
C．点所在轨迹的长度为2
D．的取值范围是
13．（2022春·江苏南京·高一统考期末）已知点O为所在平面内一点，且则下列选项正确的有（ ）
A．B．直线过边的中点
C．D．若，则
14．（2022春·江苏镇江·高一扬中市第二高级中学校考阶段练习）“奔驰定理”是平面向量中一个非常优美的结论，因为这个定理对应的图形与“奔驰”（Mercedesbenz）的lg很相似，故形象地称其为“奔驰定理”.奔驰定理：已知是内的一点，，，的面积分别为，，，则.若是锐角内的一点，，，是的三个内角，且点满足.则（ ）
A．为的外心
B．
C．
D．
15．（2021春·江苏无锡·高一江苏省江阴市第一中学校考阶段练习）点是平面上一定点，，，是平面上的三个顶点，，分别是边，的对角.以下几个命题正确的是（ ）
A．动点满足，则的重心一定在满足条件的点集合中；
B．动点满足，则的内心一定在满足条件的点集合中；
C．动点满足，则的垂心一定在满足条件的点集合中；
D．动点满足，则的外心一定在满足条件的点集合中.
16．（2020春·江苏宿迁·高一校联考期末）下列说法中正确的是（ ）
A．对于向量，，，有
B．在中，向量与满足，且，则△ABC为等边三角形
C．若，分别表示的面积，则
D．在中，设D是BC边上一点，且满足，则λ+μ＝0
17．（2022秋·江苏无锡·高一统考期末）已知函数，则（ ）
A．当时，的最小正周期是B．当时，的值域是
C．当时，为奇函数D．对的图象关于直线对称
18．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）已知函数，有下列四个结论，其中正确的结论为（ ）
A．在区间上单调递增B．是的一个周期
C．的值域为D．的图象关于轴对称
19．（2022春·江苏扬州·高一扬州中学校考期中）由倍角公式，可知可以表示为的二次多项式．一般地，存在一个（）次多项式（），使得，这些多项式称为切比雪夫（P．L．Tschebyscheff)多项式．运用探究切比雪夫多项式的方法可得（ ）
A．B．
C．D．
20．（2022春·江苏扬州·高一统考期中）在中，角所对的边分别是，下列说法正确的是（ ）
A．若，则的形状是等腰三角形
B．，，若，则这样的三角形有两个
C．若，则面积的最大值为
D．若的面积，，则的最大值为
21．（2021春·江苏无锡·高一江苏省天一中学校考期中）如图，的内角，，所对的边分别为，，．若，且，是外一点，，，则下列说法正确的是（ ）
A．是等边三角形
B．若，则，，，四点共圆
C．四边形面积最大值为
D．四边形面积最小值为
22．（2023·高一单元测试）在中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且，则下列说法正确的是（ ）
A．若B+C=2A，则的外接圆的面积为
B．若，且有两解，则b的取值范围为
C．若C=2A，且为锐角三角形，则c的取值范围为
D．若A=2C，且，为的内心，则的面积为
23．（2023·高一单元测试）如图，在中，，延长到点，使得，以为斜边向外作等腰直角三角形，则（ ）
A．
B．
C．面积的最大值为
D．四边形面积的最大值为
三、填空题
24．（2022春·江苏盐城·高一江苏省响水中学校考阶段练习）已知是正实数，的三边长为，点是边(与点不重合)上任一点，且．若不等式恒成立，则实数的取值范围是___．
25．（2021春·江苏南京·高一南京师大附中校考期末）已知平面向量满足.记向量在方向上的投影分别为x，y，在方向上的投影为z，则的最小值为___________.
26．（2019秋·江苏苏州·高一校考阶段练习）如图，在正方形中，为的中点，是以为圆心，为半径的圆弧上的任意一点，设，则的最小值为__________．
27．（2023·江苏·高一专题练习）函数在区间上的最大值与最小值之差的取值范围为______.
28．（2023·高一单元测试）如图，正方形的边长为10米，以点A为顶点，引出放射角为的阴影部分的区域，其中，，记，的长度之和为．则的最大值为___________．
29．（2021·高一单元测试）设函数，其中，若且图象的两条对称轴间的最近距离是．若是的三个内角，且，则的取值范围为__________．
30．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期末）拿破仑是十九世纪法国伟大的军事家、政治家，对数学也很有兴趣，他发现并证明了著名的拿破仑定理：“以任意三角形的三条边为边向外构造三个等边三角形，则这三个等边三角形的中心恰为另一个等边三角形的顶点”，在△ABC中，以AB，BC，CA为边向外构造的三个等边三角形的中心依次为D，E，F，若，利用拿破仑定理可求得AB＋AC的最大值为___．
31．（2021春·江苏徐州·高一统考期末）赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了"勾股圆方图"，亦称"赵爽弦图"(以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成)．类比"赵爽弦图"，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设若，则λ-μ的值为___________
32．（2021春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）在中，角的对边分别为， ，，若有最大值，则实数的取值范围是______.
33．（2018春·重庆·高一重庆市彭水第一中学校校考期中）在锐角中，角、、的对边分别为、、，若，则的取值范围是______．
34．（2022春·江苏南京·高一南京市中华中学校考期中）在中，角，，所对的边为，，，若，且的面积，则的取值范围是___________.
35．（2022春·江苏苏州·高一常熟中学校考阶段练习）在△中，，点满足，且对任意，恒成立，则____________．
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