人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时综合训练题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.3 集合的基本运算第2课时综合训练题，共18页。

1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
【自主学习】
一．全集
二．补集
解读：∁UA的三层含义：
(1)∁UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A⊆U；
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
三．补集与全集的性质：
(1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝ ；(3)∁U(∁UA)＝ ；
(4)A∪∁UA＝ ；(5)A∩∁UA＝ 。
【当堂达标基础练】
一、单选题
1．记全集，集合，集合，则=（ ）
A．B．
C．D．
2．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3B．C．7D．8
3．设全集，集合，，则集合（ ）
A．B．
C．D．
4.已知集合，，，则（ ）
A．{6，8}B．{2，3，6，8}C．{2}D．{2，6，8}
5.若全集，且，则集合 （ ）
A．{1，4}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2}
二、解答题
6.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.

【当堂达标提升练】
一、多选题
1．图中的阴影表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
二、解答题
2．已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
3.设全集，，且，求实数p的值．
4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
【当堂达标素养练】
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求A∩B及∁U（A∪B）．
3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B＝∅
（2）A⊆（A∩B）
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
5．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
6．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
1.3全集与补集(第2课时）导学案
【学习目标】
1.了解全集的含义及其符号表示．(易混点)
2．理解给定集合中一个子集的补集的含义，并会求给定子集的补集．(重点、难点)
3．会用Venn图、数轴进行集合的运算．(重点)
【自主学习】
一．全集
全集， U.
二．补集
不属于全集U ∁UA ∉
解读：∁UA的三层含义：
(1)∁UA表示一个集合；
(2)A是U的子集，即A⊆U；
(3)∁UA是U中不属于A的所有元素组成的集合．
三．补集与全集的性质：
(1)∁UU＝ ；(2)∁U∅＝ ；(3)∁U(∁UA)＝ ；
(4)A∪∁UA＝ ；(5)A∩∁UA＝ 。
(1) ∅；(2) U；(3) A；(4) U；(5) ∅.
【当堂达标基础练】
一、单选题
1．记全集，集合，集合，则=（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据给定条件，利用补集、交集的定义直接求解作答.
【详解】依题意，或，因，
所以.
故选：C
2．已知集合，则的子集个数为（ ）
A．3B．C．7D．8
【答案】B
【分析】先求出，再按照子集个数公式求解即可.
【详解】由题意得：，则的子集个数为个.
故选：B.
3．设全集，集合，，则集合（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据集合的补运算和交运算即可求解.
【详解】由己知可得或，因此，．
故选:C
4.已知集合，，，则（ ）
A．{6，8}B．{2，3，6，8}C．{2}D．{2，6，8}
【答案】A
【分析】由已知，先有集合和集合求解出，再根据集合求解出即可.
【详解】因为，，所以，
又因为，所以.
故选：A.
5.若全集，且，则集合 （ ）
A．{1，4}B．{0，4}C．{2，4}D．{0，2}
【答案】B
【分析】根据补集的定义求解即可.
【详解】解：因为全集，且，
所以.
故选：B
二、解答题
6.设U={x|x是小于9的正整数}，A＝{1,2,3}，B＝{3,4,5,6}，求∁UA，∁UB.
解：根据题意可知，U={1,2,3,4,5,6,7,8}，所以∁UA={4,5,6,7,8}，∁UB={1,2,7,8}。
【当堂达标提升练】
一、多选题
1．图中的阴影表示的集合是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】AB
【分析】根据阴影部分集合元素的特点确定集合的关系.
【详解】由题可知，阴影部分的元素是由属于集合B，但不属于集合A的元素构成，
所以对应的集合为.
故选：AB.
二、解答题
2．已知集合，，全集.求：
(1)；
(2).
【答案】(1)
(2)=
【分析】（1）先求得集合A，根据交集运算的概念，即可得答案.
（2）先求得集合A的补集，根据并集运算的概念，即可得答案.
(1)由，解得，，
；
(2)，
，
=
3.设全集，，且，求实数p的值．
【答案】.
【分析】转化条件得，所以方程的两根分别为2和3，即可得解.
【详解】集合，若，
，
方程的两根分别为2和3，
.
4.已知集合A＝{x|2≤x≤8}，B＝{x|1a}，U＝R.
(1)求A∪B，；
(2)若A∩C≠∅，求a的取值范围.
【答案】(1)A∪B＝{x|1【分析】（1）根据集合的交并补的定义，即可求解；
（2）利用运算结果，结合数轴，即可求解.
(1)A∪B＝{x|2≤x≤8}∪{x|1∵＝{x|x<2或x>8}，
∴∩B＝{x|1(2)∵A∩C，作图易知，只要a在8的左边即可，
∴a<8.
∴a的取值范围为{a|a<8}.
【当堂达标素养练】
1．已知集合A＝{x|﹣1＜x＜3}，集合B＝{y|y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1）}，集合C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}．
（1）求A∩B、A∪（∁RB）（R为全集）；
（2）若（A∩B）⊆C，求m的取值范围．
【分析】（1）求出集合B中y的范围确定出B，根据全集R求出B的补集，找出A与B的交集，求出A与B补集的并集即可；
（2）根据A与B的交集为C的子集，确定出m的范围即可．
【解答】解：（1）由B中y＝，x∈（﹣3，0）∪（0，1），得到B∈（﹣∞，﹣）∪（1，+∞），
∵A＝（﹣1，3），
∴A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），
∵全集为R，
∴∁RB＝[﹣，﹣1]，
则A∪（∁RB）＝（﹣1，3）；
（2）令f（x）＝2x2+mx﹣8，
∵C＝{x|2x2+mx﹣8＜0}，A∩B＝（﹣1，﹣）∪（1，3），且（A∩B）⊆C，
∴，
解得：﹣6≤m≤﹣．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
2．已知全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，集合A＝{x∈N|1＜x≤4}，B＝{x∈R|x2﹣3x+2＝0}．
（1）用列举法表示集合A与B；
（2）求A∩B及∁U（A∪B）．
【分析】（1）列举出A与B即可；
（2）求出A与B的交集，以及A与B并集的补集即可．
【解答】解：（1）集合A＝{2，3，4}，B＝{1，2}；
（2）A∩B＝{2}；A∪B＝{1，2，3，4}，
∵全集U＝{0，1，2，3，4，5，6}，
∴∁U（A∪B）＝{0，5，6}．
【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．
3．已知集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}．分别根据下列条件求实数a的取值范围．
（1）A∩B＝∅
（2）A⊆（A∩B）
【分析】（1）根据A∩B＝∅，得出﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤16，由此求得a的取值范围；
（2）利用分类讨论，建立不等式组，从而求出实数a的取值范围．
【解答】解：集合A＝{x|2a+1＜x＜3a﹣5}，集合B＝{x|x2﹣13x﹣14＞0}＝{x|x＜﹣1或x＞14}；
（1）若A∩B＝∅，则﹣1≤2a+1≤x≤3a﹣5≤14或2a+1≥3a﹣5，
即，或2a+1≥3a﹣5，
解得，或a≤6，
即6＜a≤，或a≤6；
综上知，a的取值范围是a≤；
（2）①当2a+1＜x＜3a﹣5≤﹣1，
即2a+1＜3a﹣5，且3a﹣5≤﹣1时，解得a＞6，且a≤，此时无解；
②当14≤2a+1＜x＜3a﹣5，
即14≤2a+1，且2a+1＜3a﹣5时，解得a≥6.5且a＞6，此时a≥6.5；
③当A＝∅时，即2a+1≥3a﹣5，即为a≤6也成立，
综上知，a的取值范围是（﹣∞，6]∪[6.5，+∞）．
【点评】本题考查了集合关系中的参数取值问题，也考查了运算与求解能力，是难题．
4.已知全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
（Ⅰ）求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），求实数a的取值范围．
【分析】（Ⅰ）根据条件求出集合A，B结合Venn图即可求图中阴影部分表示的集合C；
（Ⅱ）根据集合关系进行转化求解即可．
【解答】解：（Ⅰ）因为A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＝m+1，m∈A}．
所以B＝{x|2≤x≤4}，
根据题意，由图可得：C＝A∩（∁UB），
因为B＝{x|2≤x≤4}，则∁UB＝{x|x＞4或x＜2}，
而A＝{x|1≤x≤3}，则C＝A∩（∁UB）＝{x|1≤x＜2}；
（Ⅱ）因为集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，
所以A∪B＝{x|1≤x≤4}，
若非空集合D＝{x|4﹣a＜x＜a}，且D⊆（A∪B），
则有，
解得2＜a≤3，
即实数a的取值范围为（2，3]．
【点评】本题主要考查集合的基本运算，比较基础．
5．在某次数学竞赛中共有甲、乙、丙三题，共25人参加竞赛，每个学生至少做对一题．在所有没解出甲题的同学中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍；解出甲题的人数比余下的人数多1人；只解出一题的同学中，有一半没解出甲题，问共有多少同学解出乙题？
【分析】由题意列出等式：a+b+c+d+e+f+g＝25①；b+f＝2（c+f）②；a＝d+e+g+1③；a＝b+c④．联立①②③④解方程组即可．
【解答】解：设解出甲、乙、丙三题的学生的集合分别为A、B、C，并用三个圆表示之，
则重叠部分表示同时解出两题或三题的学生的集合，其人数分别以a，b，c，d，e，f，g表示．
由于每个同学至少选作一题，故a+b+c+d+e+f+g＝25①；
由于没有解出甲题的学生中，解出乙题的人数是解出丙题的人数的2倍，故b+f＝2（c+f）②；
由于解出甲题的人数比余下的人数多1人，故a＝d+e+g+1③
由于只解出一题的学生中，有一半没有解出甲题，故a＝b+c④
联立①②③④，可得b＝6
所以共有6个同学解出乙题．
【点评】本题考查了集合内的元素的个数的问题，讨论很复杂，要细心，属于中档题．
6．为完成一项实地测量任务，夏令营的同学们成立了一支测绘队，需要24人参加测量，20人参加计算，16人参加绘图．测绘队的成员中有许多同学是多面手，有8人既参加了测量又参加了计算，有6人既参加了测量又参加了绘图，有4人既参加了计算又参加了绘图，另有一些人三项工作都参加了，请问这个测绘队至少有多少人？
【分析】借助韦恩图能求得测绘队总人数最少是多少．
【解答】解：设集合A＝{x|x是参加测量的学生}，B＝{x|x是参加计算的学生}，
C＝{x|x是参加绘图的学生}，
则由已知可得如下韦恩图，
∴card（A∪B∪C）＝10+x+8﹣x+x+8+x+6﹣x+4﹣x+6+x＝42+x，
∵2≤x≤4，
故所需要的最少的总人数为44人．
答：这个测绘队至少有44人．
【点评】应用题考查已成为数学高考的热点问题，它主要考查学生的数学意识和数学建模能力．如何把实际问题看成数学问题，看成什么数学问题是数学建模的关键．教学过程中，帮助学生树立运用数学模型的思想，对于培养学生整体处理问题的能力和创造性处理问题的能力，是大有裨益的．
文字语言
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______
记法
通常记作____
图示
文字语言
对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x____A}
图形语言
文字语言
一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为______
记法
通常记作____
图示
文字语言
对于一个集合A，由全集U中______集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对于______的补集，简称为集合A的补集，记作______
符号语言
∁UA＝{x|x∈U，且x____A}
图形语言