还剩16页未读，
继续阅读
人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词达标测试
展开
这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词达标测试，共19页。
1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）
2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）
【自主学习】
一．全称量词命题的否定
问题1 写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
点拨：
1.对全称量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq \(――→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．
（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.
二．存在量词命题的否定
问题2 写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
点拨：
1.对存在量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq \(――→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．
（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.
三．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
【当堂达标基础练】
1.写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
2.写出下列存在量词命题的否定：
(1)∃x∈R,x+2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
3.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)∃x∈R,x2−x+1=0.
4.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；
(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．
【当堂达标提升练】
1.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1
3．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0B．1C．2D．3
4．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
5.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
6．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
7．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
【当堂达标素养练】
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
2.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
3.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
4．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E．，
5．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定导学案
【学习目标】
1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）
2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）
【自主学习】
一．全称量词命题的否定
∃x0∈M，¬p(x0) 存在量词命题
问题1 写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3）∃x∈R，x＋|x|<0.
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
点拨：
1.对全称量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq \(――→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．
（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.
二．存在量词命题的否定
∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题
问题2 写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3）∀x∈R，x2－2x＋3≠0.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
点拨：
1.对存在量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq \(――→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．
（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.
三．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
【当堂达标基础练】
1.写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：∃的个位数字等于3.
2.写出下列存在量词命题的否定：
(1)∃x∈R,x+2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解：(1)该命题的否定：∀x∈R,x+2>0.
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
3.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)∃x∈R,x2−x+1=0.
解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
(2)该命题的否定：∀x∈R,x2−x+1≠0.
因为对任意x∈R，x2−x+1=(x−12)2+34>0，所以这是一个真命题.
4.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；
(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．
解：(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.
(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.
【当堂达标提升练】
1.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
【答案】A
【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，
得∀，，∴.
由q：∀，为假，得∃，
∴，得或.
∴.
2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1
【解答】解：若命题p为真，则Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，
则当命题p为假命题时，a≥﹣1，
故a的取值范围是a≥﹣1．
故选：C．
3．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；
（3）因为，，，，，，，，，，
所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．
综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，
4．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，、
所以方程mx2+2mx+3＝0有解，
当m＝0时，方程0⋅x2+2×0⋅x+3＝0无根；
当m≠0时，Δ＝4m2﹣4m⋅3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），
又因为命题P是假命题，则m∈[0，3），
综上：m∈[0，3）．
故答案为：[0，3）．
5.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
6．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
(1)∵命题p的否定为真命题，
命题的否定为：，，
∴，
∴．
(2)若命题p为真命题，则，即或．
∵命题q的否定为真命题，
∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．
∴，即．
∴实数a的取值范围为．
7．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
【答案】
【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.
【当堂达标素养练】
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
【答案】ABC
【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；
对于B， ，
则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出，
若故B正确；
对于C，∵ ，能推出 ，
由于 ，∴，故C正确；
对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；
2.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
3.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
4．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E．，
【答案】BCE
【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；
对B，x取1，，，B正确；
对C，设，，若，则，因此，故C正确；
对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；
对E，设，当时，，，所以，当时，，，所以，即E正确.
5．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．
【答案】 ，
【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；
设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.
证明如下：
必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：
根据图象可知
，
即，可得证.
充分性：在中，，所以不是直角.
假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，
则
，
即，，与矛盾.
故为锐角，即为锐角三角形.
p
¬p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
全称量词命题的否定是 ______________
p
¬p
结论
存在量词命题∃x∈M，p(x)
存在量词命题的否定是 ______________
p
¬p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
全称量词命题的否定是 ______________
p
¬p
结论
存在量词命题∃x∈M，p(x)
存在量词命题的否定是 ______________
1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）
2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）
【自主学习】
一．全称量词命题的否定
问题1 写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
点拨：
1.对全称量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq \(――→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．
（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.
二．存在量词命题的否定
问题2 写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
点拨：
1.对存在量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq \(――→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．
（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.
三．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
【当堂达标基础练】
1.写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
2.写出下列存在量词命题的否定：
(1)∃x∈R,x+2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
3.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)∃x∈R,x2−x+1=0.
4.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；
(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．
【当堂达标提升练】
1.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1
3．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0B．1C．2D．3
4．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
5.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
6．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
7．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
【当堂达标素养练】
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
2.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
3.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
4．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E．，
5．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．
1.5.2全称量词命题与存在量词命题的否定导学案
【学习目标】
1.能写出命题的否定，并会判断真假；会正确的对全称量词命题和存在量词命题进行否定（重点）
2.理解全称量词命题的否定是存在量词命题，存在量词命题的否定是全称量词命题（难点）
【自主学习】
一．全称量词命题的否定
∃x0∈M，¬p(x0) 存在量词命题
问题1 写出下列命题的否定：
(1)所有的矩形都是平行四边形；
(2)每一个素数都是奇数；
(3)∀x∈R，x＋|x|≥0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）存在一个矩形不是平行四边形；
（2）存在一个素数不是奇数；
（3）∃x∈R，x＋|x|<0.
从命题形式看，这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题.
点拨：
1.对全称量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把全称量词换为存在量词．即：全称量词(∀)eq \(――→,\s\up7(改为))存在量词(∃)．
（2）否定结论：原命题中的“是”“成立”等改为“不是”“不成立”等．
2.若全称量词命题为真命题，其否定命题就是假命题；若全称量词命题为假命题，其否定命题就是真命题.
二．存在量词命题的否定
∀x∈M，¬p(x) 全称量词命题
问题2 写出下列命题的否定：
(1)存在一个实数的绝对值是正数；
(2)有些平行四边形是菱形；
(3)∃x∈R，x2－2x＋3＝0.
它们与原命题在形式上有什么变化？
（1）所有实数的绝对值都不是正数；
（2）每一个平行四边形都不是菱形；
（3）∀x∈R，x2－2x＋3≠0.
从命题形式看，这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题.
点拨：
1.对存在量词命题否定有两个方面
（1）改变量词：把存在量词换为恰当的全称量词．即：存在量词(∃)eq \(――→,\s\up7(改为))全称量词(∀)．
（2）否定结论：原命题中的“有”“存在”等更改为“没有”“不存在”等．
2.由于命题与命题的否定一真一假，所以如果判断一个命题的真假困难时，那么可以转化为判断命题的否定的真假从而进行判断.
三．命题的否定与原命题的真假
一个命题的否定，仍是一个命题，它和原命题只能是一真一假．
【当堂达标基础练】
1.写出下列全称量词命题的否定：
(1)所有能被3整除的整数都是奇数；
(2)每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；
解：(1)该命题的否定：存在一个能被3整除的整数不是奇数.
(2)该命题的否定：存在一个四边形的四个顶点不在同一个圆上.
(3)该命题的否定：∃的个位数字等于3.
2.写出下列存在量词命题的否定：
(1)∃x∈R,x+2≤0；
(2)有的三角形是等边三角形；
(3)有一个偶数是素数.
解：(1)该命题的否定：∀x∈R,x+2>0.
(2)该命题的否定：所有的三角形都不是等边三角形.
(3)该命题的否定：任意一个偶数都不是素数.
3.写出下列命题的否定，并判断真假：
(1)任意两个等边三角形都相似；
(2)∃x∈R,x2−x+1=0.
解：(1)该命题的否定：存在两个等边三角形，它们不相似.
因为任意两个等边三角形的三边成比例，所以任意两个等边三角形都相似.因此这是一个假命题.
(2)该命题的否定：∀x∈R,x2−x+1≠0.
因为对任意x∈R，x2−x+1=(x−12)2+34>0，所以这是一个真命题.
4.(1)已知对任意的x∈{x|1≤x≤3}，都有m≥x，求实数m的取值范围；
(2)已知存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，求实数m的取值范围．
解：(1)由于对任意的x∈{x|1≤x≤3}都有m≥x，故只需m大于或等于x的最大值，即m≥3.
(2)由于存在实数x∈{x|1≤x≤3}，使m≥x，故只需m大于或等于x的最小值，即m≥1.
【当堂达标提升练】
1.已知命题：∃，；命题：∀，.若、都为假命题，则实数的取值范围是( )
A．[1，＋∞)B．(－∞，－1]C．(－∞，－2]D．[－1,1]
【答案】A
【详解】p，q都是假命题．由p：∃，为假命题，
得∀，，∴.
由q：∀，为假，得∃，
∴，得或.
∴.
2．已知命题p：∀x∈R，x2+2x﹣a＞0．若p为假命题，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＞﹣1B．a＜﹣1C．a≥﹣1D．a≤﹣1
【解答】解：若命题p为真，则Δ＝4+4a＜0，解得a＜﹣1，
则当命题p为假命题时，a≥﹣1，
故a的取值范围是a≥﹣1．
故选：C．
3．下列全称命题的否定形式中，假命题的个数是（ ）
（1）所有能被3整除的数能被6整除；（2）所有实数的绝对值是正数；（3），的个位数不是2.
A．0B．1C．2D．3
【答案】B
【详解】（1）“所有能被3整除的数能被6整除”的否定形式为“存在能被3整除的数不能被6整除”正确，如3，是能被3整除，不能被6整除的数，故（1）的否定形式正确；
（2）所有实数的绝对值是正数，其否定为：，，不是正数，故（2）的否定形式正确；
（3）因为，，，，，，，，，，
所以，的个位数不是2的否定形式为：，的个位数是2，错误．
综上所述，以上全称命题的否定形式中，假命题的个数是1个，
4．若命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，则实数m的取值范围是 ．
【解答】解：命题p：“∃x∈R，mx2+2mx+3＝0”为假命题，、
所以方程mx2+2mx+3＝0有解，
当m＝0时，方程0⋅x2+2×0⋅x+3＝0无根；
当m≠0时，Δ＝4m2﹣4m⋅3≥0，即m∈（﹣∞，0）∪[3，+∞），
又因为命题P是假命题，则m∈[0，3），
综上：m∈[0，3）．
故答案为：[0，3）．
5.若命题“是假命题”，则实数的取值范围是___________.
【答案】
【分析】等价于，解即得解.
【详解】解：因为命题“是假命题”，
所以，
所以.
故答案为：
6．已知命题p:，，命题q：，一次函数的图象在x轴下方．
(1)若命题P的否定为真命题，求实数a的取值范围；
(2)若命题为真命题，命题的否定也为真命题，求实数的取值范围．
【答案】(1)；(2)
(1)∵命题p的否定为真命题，
命题的否定为：，，
∴，
∴．
(2)若命题p为真命题，则，即或．
∵命题q的否定为真命题，
∴“，一次函数的图象在x轴及x轴上方”为真命题．
∴，即．
∴实数a的取值范围为．
7．已知命题，，命题，.若p真、q假，求实数m的取值范围.
【答案】
【详解】若命题p是真命题，则对恒成立，即对恒成立.
当时，，所以，即.
若命题q是假命题，则，使得为真命题.
即关于x的方程有正实数根.
当时，有正实数根；
当时；依题意得，即，设两根为、，
①当方程有个两正实数根时，，且，解得，此时；
②当方程有一正一负两个实数根时，，解得，此时；
综上所述，.
因为p真、q假，所以实数m的取值范围是.
【当堂达标素养练】
1.（多选）下列说法正确的是（ ）
A．已知命题p: 2个三角形三个内角对应相等，q:2个三角形全等.则“若q，则p”是q成立的性质定理.
B．集合M={x|2x-6>0}，N={x|-1<3x+2<8}.则x∈ 是x∈N的必要不充分条件.
C．已知全集U=AB={1，2，3…，8}，A∩ ={1，4，5，6}.则B={2，3，7，8}}
D． “x∈{y|y为两条对角线相等的四边形}，x为矩形”的否定为假命题.
【答案】ABC
【详解】对于A，若q则必然有p，显然p是q成立时所具有的性质，故正确；
对于B， ，
则 ，∴若 则 ，反之，并不能推出，
若故B正确；
对于C，∵ ，能推出 ，
由于 ，∴，故C正确；
对于D，两条对角线相等的四边形也可以是等腰梯形，故原命题为假，其否定即为真，故D错误；
2.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
3.（多选）下面四个结论正确的是（ ）
A．，若，则．
B．命题“”的否定是“
C．“”是“”的必要而不充分条件．
D．“是关于x的方程有一正一负根的充要条件．
【答案】BD
【分析】举特值判断A；根据特称命题的否定判断B，根据充分条件和必要条件的定义进行判断C、D作答．
【详解】对于A，取，满足，而，A不正确；
对于B，存在量词命题的否定是全称量词命题，则“”的否定是“”，B正确；
对于C，取，满足，而，即不能推出，
反之，取，满足，而，即不能推出，
所以“”是“”的既不充分又不必要条件，C不正确；
对于D，当方程有一正一负根时，由方程两根之积可得，
反之，当时，，方程有两个根，并且两根之积为负数，两根异号，
所以“”是“关于x的方程有一正一负根”的充要条件，D正确．
4．取整函数：不超过x的最大整数，如.取整函数在现实生活中有着广泛的应用，诸如停车收费，出租车收费等都是按照“取整函数”进行计费的.以下关于“取整函数”的性质是真命题的有（ ）
A．，
B．，
C．，，则
D．，
E．，
【答案】BCE
【详解】对A，根据新定义“取整函数”的意义知不一定成立，如x取1.5，，，故A错误；
对B，x取1，，，B正确；
对C，设，，若，则，因此，故C正确；
对D，x取1.6，y取1.6，，，D错误；
对E，设，当时，，，所以，当时，，，所以，即E正确.
5．命题“，”的否定是_______________；设，，分别是的三条边，且．我们知道为直角三角形，那么．反过来，如果，那么为直角三角形．由此可知，为直角三角形的充要条件是．请利用边长，，给出为锐角三角形的一个充要条件是______________．
【答案】 ，
【详解】解：根据全称量词命题的否定为存在量词命题可知，命题“，”的否定是，；
设，，是的三条边，且，为锐角三角形的一个充要条件是.
证明如下：
必要性：在中，是锐角，过点作于点，如下图：
根据图象可知
，
即，可得证.
充分性：在中，，所以不是直角.
假设是钝角，如下图：过点作，交延长线于点，
则
，
即，，与矛盾.
故为锐角，即为锐角三角形.
p
¬p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
全称量词命题的否定是 ______________
p
¬p
结论
存在量词命题∃x∈M，p(x)
存在量词命题的否定是 ______________
p
¬p
结论
全称量词命题∀x∈M，p(x)
全称量词命题的否定是 ______________
p
¬p
结论
存在量词命题∃x∈M，p(x)
存在量词命题的否定是 ______________
相关试卷
高中数学人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题： 这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册<a href="/sx/tb_c4000259_t7/?tag_id=28" target="_blank">1.5 全称量词与存在量词当堂达标检测题</a>，共21页。
高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词同步测试题： 这是一份高中人教A版 (2019)1.5 全称量词与存在量词同步测试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题： 这是一份人教A版 (2019)必修 第一册1.5 全称量词与存在量词综合训练题，共13页。试卷主要包含了已知直线l1，已知sin=13，则cs的值，函数y=x2−1x的图象是，下列各命题中正确命题的序号是等内容，欢迎下载使用。
