安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份安徽省芜湖市无为市2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列各数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．2
2．为了更好地了解家乡、热爱家乡，无为市某校发起了题目为“无为有为，大有作为”的数学活动．七年级小朵同学积极参与，她在网络上查到2022年该市实现地区生产总值610亿元，比上年增长，这标志着该市战胜疫情的不利影响，继续在高质量发展的道路上砥砺前行．请将数据610亿用科学记数法表示，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列运算错误的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列整式的运算，正确的有多少个（ ）
① ②
③ ④
A．4个B．3个C．2个D．1个
5．如图，A地到B地有三条路线，由上至下依次记为路线b，c，a，则从A地到B地的最短路线是c，其依据是（ ）
A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线
C．两点之间，直线最短D．直线比曲线短
6．下列变形中，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．把一副三角尺按如图所示的位置摆放，形成了两个角，设这两个角分别是，．若，则（ ）
A．B．C．D．
8．为建设书香校园，某校把一批图书分配给各班，供班级充盈图书角，如果每个班分4本，则剩余15本；如果每班分5本，则还缺18本，设这个学校有x个班，则根据题意可列方程（ ）
A．B．C．D．
9．观察下列三行数：
第一行：2、4、6、8、10、12……
第二行：3、5、7、9、11、13……
第三行：1、4、9、16、25、36……
设x、y、z分别为第一、第二、第三行的第100个数，则的值为（ ）
A．9999B．10001C．20199D．20001
10．如图所示，将三个大小相同的正方形的一个顶点重合放置，则三个角的数量关系为（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题
11．己知，则 ．
12．若“”是新规定的某种运算，，则中，m的值为 ．
13．如图是一个运算程序，若输入x的值为8，输出的结果是m，若输入x的值为3，输出的结果是n，则m-2n= ．
14．如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为，b，4，某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对应刻度，点C对齐刻度．则数轴上点B所对应的数b为 ．

三、解答题
15．计算：
(1) ；
(2)．
16．解方程：．
17．先化简，再求值：，其中，．
18．A，B两地相距60千米，甲、乙两人同时从A，B两地骑自行车出发，相向而行．甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇，问甲、乙两人的速度分别是多少？
19．如图，在平整的地面上，10个完全相同的棱长为8cm的小正方体堆成一个几何体．
（1）在下面的网格中画出从左面看和从上面看的形状图．

（2）如果在这个几何体的表面（不含底面）喷上黄色的漆，则这个几何体喷漆的面积是多少cm2．
20．如图，已知直线和相交于点O，为直角，平分，．求的度数．
21．边长为1的正六边形拼成如图所示的图形，请解答下列问题：
(1)当图形只有一个正六边形时，其周长为______；当图形由两个正六边形拼成时，其周长为______；……；当图形由n个正六边形拼成时，其周长为______．
(2)2024是一个神奇的数字，因为今年刚好是2024年．小朵同学想拼成一个周长为2024的类似图形，请问她的想法能不能实现？如果能，求正六边形的个数；如果不能，说明理由．
22．列一元一次方程解应用题
为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备，市场调查发现：甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球，已知每套队服比每个足球多50元，两套队服与三个足球的费用相等．
（1）求每套队服和每个足球的价格是多少？
（2）甲商场优惠方案是：每购买十套队服，送一个足球；乙商场优惠方案是：若购买队服超过80套，则购买足球打八折．若该校购买100套队服和a个足球（其中a≥10且为整数）．
①请用含a的式子表示：
甲商场所花的费用 ；
乙商场所花的费用 ；
②当购买的足球数a为何值时在两家商场购买所花的费用一样？
23．【新知理解】
如图①，点C在线段上，图中共有三条线段、和，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C是线段AB的“巧点”．
（1）线段的中点______这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．
（2）若，点C是线段的“巧点”，则______；
【解决问题】
（3）如图②，已知．动点P从点A出发，以的速度沿AB向点B匀速移动：点Q从点B出发，以的速度沿向点A匀速移动，点P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为ts．当t为何值时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”？并说明理由．

参考答案：
1．B
【分析】本题考查了有理数的大小比较，掌握比较方法“根据正数都大于负数，负数小于零，正数大于零，两正数绝对值较大的数较大，两个负数比较大小绝对值大的反而小．”是解题的关键．
【详解】解：由题意得
，
所以最小，
故选：B．
2．C
【分析】本题考查了科学记数法的定义，掌握表示一个的数的方法：“从右往左数到最后一个非“”数字，小数点移动的位数为就是．”是解题的关键．
【详解】解：亿
从右往左数到最后一个非“”数字是，小数点共移动了个位数，
亿；
故选：C．
3．A
【分析】此题考查了有理数的混合运算，绝对值，角度制的计算以及乘方的意义，熟练掌握运算法则是解本题的关键．各项计算得到结果，即可作出判断．
【详解】解：A、，原式计算错误，符合题意；
B、，原式计算正确，不符合题意；
C、，原式计算正确，不符合题意；
D、，原式计算正确，不符合题意，
故选：A．
4．B
【分析】本题考查了合并同类项、单项式乘多项式等知识，熟练掌握相应法则是解题的关键．
【详解】解：①，符合题意；
②，不符合题意；
③，符合题意；
④，符合题意；
故选：．
5．A
【分析】本题考查了线段的性质，熟记两点之间，线段最短是解题关键．根据线段的性质，可得答案．
【详解】解：从A地到B地的最短路线是c,其中蕴含的数学道理是两点之间线段最短，
故选：A．
6．C
【分析】本题考查等式的性质，等式两边加同一个数（或式子）结果仍得等式；等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数，结果仍得等式．由此逐项判断即可．
【详解】解：A，，等号两边同时乘以c，等号仍成立，可得，变形正确；
B，，，等号两边同时除以，等号仍成立，可得，变形正确；
C，，当时，不能得出，变形错误；
D，，等号两边同时加上，等号仍成立，可得，变形正确；
故选C．
7．B
【分析】本题考查的是互余，互补的含义，先求解，从而可得答案，熟练的利用数形结合的方法解题是关键.
【详解】解：如图，∵，
∴．
∵，
∴．
故选B．
8．D
【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．根据题意可得等量关系：书的数量本班数班数，根据等量关系列出方程即可．
【详解】解：由题意得：，
故选：D．
9．C
【分析】总结第①，第②，第③行的变化规律，分别求出x，y，z的值即可计算．
【详解】解：观察第①行：2、4、6、8、10、12、…
∴第100个数为100×2＝200，
即x＝200，
观察第②行：3、5、7、9、11、13、…
∴第100个数为100×2+1＝201，
观察第③行：1、4、9、16、25、36、…
∴第100个数是1002＝10000，
即x＝200、y＝201、z＝10000，
∴2x﹣y+2z＝20199，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是数字的变化规律，总结归纳出变化规律是解题的关键．
10．A
【分析】本题主要考查了正方形的性质，角度的计算，正确应用角的和差进行推算是解决本题的关键．
根据得到，由即可得到．
【详解】解：如图，
由正方形的性质可知，
，
∴，
∵，
∴．
故选：A．
11．
【分析】本题考查了求整式的值，化简，代入计算即可求解；掌握整体代换法是解题的关键．
【详解】解：原式，
当时，
原式
；
故答案：．
12．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，新定义，根据新定义可得方程，解方程即可得到答案．
【详解】解；∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
13．16
【详解】∵x=8是偶数，
∴代入-x+6得：m=-x+6=-×8+6=2，
∵x=3是奇数，
∴代入-4x+5得：n=-4x+5=-7，
∴m-2n=2-2×（-7）=16，
故答案是：16．
【点睛】本题考查了求代数式的值，能根据程序求出m、n的值是解此题的关键．
14．
【分析】先求出，从而可得每一个刻度对应数轴上的单位长度，再列出运算式子，计算有理数的乘除法可得的长，然后根据数轴的性质即可得．
【详解】解：由题意得：，
数字0对齐数轴上的点，点B对齐刻度，点C对齐刻度，
，
，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题考查的是数轴的概念，解题的关键是确定数轴上的单位长度等于多少厘米．
15．(1)235
(2)16
【分析】本题考查了含乘方的有理数的混合运算：
（1）先算出乘除运算，再算有理数的加减运算，即可作答．
（2）先算乘方和化简绝对值，再算有理数的加减运算，即可作答．
【详解】（1）解：原式
（2）解：原式
16．
【分析】此题考查了一元一次方程的求解能力，按照去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1的步骤进行求解，关键是能准确确定运算顺序与方法，并能进行正确地计算．
【详解】解：去分母，得，
去括号，得，
移项，得，
合并同类项，得，
系数化为1，得．
17．，
【分析】先算乘法，然后去括号，合并同类项，把，代入，即可．
【详解】
；
把，代入中，
∴．
【点睛】本题考查整式的化简求值，解题的关键是掌握整式的加减法则．
18．乙的速度是每小时14千米，则甲的速度是每小时16千米．
【分析】设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时千米．根据“A，B两地相距60千米，甲每小时比乙多行2千米，经过2小时相遇”，列出方程并解答．
【详解】解：设乙的速度是每小时x千米，则甲的速度是每小时千米．
依题意得：．
解得，
则．
答：乙的速度是每小时14千米，则甲的速度是每小时16千米．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
19．（1）详见解析；（2）2048cm2.
【分析】(1)由已知条件可知，从左面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1；从上面看有3列，每列小正方数形数目分别为3，2，1，据此可画出图形；
(2)根据几何体的形状，可得小正方体露出表面的个数，由此即可得.
【详解】(1)如图所示：

(2)观察图形，可知露在外面的面有7+7+6+6+6=32个，
8×8×32=2048cm2，
答：这个几何体喷漆的面积是2048.
【点睛】本题考查了从不同方向看几何体，所得到的图形，注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示，熟练掌握看图的方法是解题的关键.
20．
【分析】本题考查了垂直的定义以及与角平分线有关的计算：先得，因为平分∠AOE，得，再运算角的和差运算，即可作答．
【详解】解：∠COE为直角，，
，
平分，
，
．
21．(1)6；10；
(2)不能，理由见解析
【分析】本题考查了图形规律以及列代数式：
（1）根据图形，得出只有一个正六边形时，其周长为6；找出规律，得n个正六边形拼成，其周长为，即可作答．
（2）依题意，列式，解出，再作分析，即可作答．
【详解】（1）解：依题意，只有一个正六边形时，其周长为；
当图形由两个正六边形拼成时，其周长为；
……；
当图形由n个正六边形拼成时，其周长为．
（2）解：不能，理由如下:
依题意，，
解得，不是正整数，
故她的想法不能实现．
22．（1）每套队服150元，每个足球100元；（2），；（3）购买的足球数a为时在两家商场购买所花的费用一样
【分析】（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据两套队服与三个足球的费用相等列出方程，解方程即可；
（2）①根据甲、乙两商场的优惠方案即可求解；②根据①中的式子，即可求出到两家商场购买一样合算时足球的个数．
【详解】解：（1）设每个足球的定价是x元，则每套队服是（x+50）元，根据题意得，
解得，
．
答：每套队服150元，每个足球100元；
（2）①到甲商场购买所花的费用为：（元）
到乙商场购买所花的费用为：（元）
故答案为：，；
②当在两家商场购买一样合算时，，
解得，
所以购买的足球数等于50个时，则在两家商场购买一样合算．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．
23．（1）是；（2）8或12或16；（3）t为或或，理由见详解
【分析】（1）由“巧点”的定义进行判断即可求解；
（2）由“巧点”的定义，按的位置进行分类讨论①，②
，③，即可求解；
（3）①当是、的“巧点”，(ⅰ) 由“巧点”的定义得，列方程即可求解； (ⅱ) 由“巧点”的定义得，
②当是、的“巧点”，(ⅰ) 由“巧点”的定义得， (ⅱ) 由“巧点”的定义得，即可求解．
【详解】（1）解：C是线段的中点，
，
C是线段的“巧点”；
故答案：是；
（2）解：①如图，点C是线段的“巧点”，

，
；
②如图，点C是线段的“巧点”，

，
；
③如图，点C是线段的“巧点”，

，
；
故答案：或或；
（3）解：t为或或，理由如下：
①当是、的“巧点”，
(ⅰ)如图，

，
，，
，
，
解得：，
(ⅱ)如图，

，
，，
，
，
解得：；
②当是、的“巧点”，
(ⅰ)如图，

，
，，
，
，
，
，
解得：；
(ⅱ)如图，

，
同理可得：
，
解得：；
此种情况不合题意，舍去；
综上所示：当t为或或时，A、P、Q三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的“巧点”．
【点睛】本题考查了新定义，线段的和差，一元一次方程的应用，理解新定义，将为题转化为一元一次方程进行求解是解题关键．