福建省福州市闽侯县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份福建省福州市闽侯县2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共18页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．在，，0，2四个有理数中，最小的数是（ ）
A．B．C．0D．2
2．从点A到点B的方向是北偏东35°，那么从B到A的方向是（ ）
A．南偏东55°B．南偏西55°C．南偏东35°D．南偏西35°
3．如图是一个正方体盒子展开后的平面图形，六个面上分别写有“数”、“学”、“核”、“心”、“素”、“养”，则“核”字对面的字是（ ）
A．素B．心C．数D．学
4．下列各组中的两项，不是同类项的是（ ）
A．和B．和C．和D．和
5．若关于的方程的解是，则的值等于（ ）
A．B．C．D．
6．下列去括号正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一段记载：“三百七十八里关，初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是：有人要去某关口，路程378里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到达目的地．则此人第一天走的路程为（ ）
A．24里B．48里C．96里D．192里
8．点A，B，C在数轴上的位置如图用示，点A，C表示的数是互为相反数，若点B所表示的数为a，，则点C所表示的数为（ ）
A．B．C．D．
9．如图，已知，都是直角，以下说法错误的是（ ）
A．
B．
C．若平分，则平分
D．的平分线与的平分线是同一条射线．
10．我们知道，钟表表面被分成12个大格，60个小格，表面一周，当钟表正常运转到2时40分时，此时时针和分针的夹角度数是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧的煤所产生的能量，把用科学记数法可表示为 ．
12．计算：＝
13．若，则的值为 ．
14．如果关于x的方程与的解相同，那么m的值是 ．
15．在一条可以折叠的数轴上，点表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是 ．
16．对于数轴上的一点，给出如下定义：若当其中一个点与其他两个点的距离恰好满足2倍关系时，则称该点是其他两个点的“2倍点”．如图，数轴上两点A，B对应的数分别为，4，原点O是点A，B的2倍点，点P为数轴上一动点，若点P以每秒2个单位长度的速度从表示数5的点向左运动，设出发t秒后，点P恰好是点A，O的“2倍点”，则t的值为 ．
三、解答题
17．计算：
(1)；
(2)．
18．先化简，再求值：，其中，．
19．解下列方程：
(1)；
(2)．
20．某车间32名工人生产桌子和椅子，每人每天平均生产15张桌子或50张椅子，一张桌子要配两张椅子，当每天安排多少名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套？
21．直线，相交于点O，平分，，，求与的度数．
22．用直尺和圆规完成下列要求：如图，点A，B分别是直线a上和直线a外的点，直线a和射线b交于射线b的端点O．

(1)连接：
(2)在射线b上求作点C，使得（保留作图痕迹）；
(3)请在直线a上确定一点D，使点D到点C与点D到点B的距离之和最短，并说明画图的依据．
23．某电视台组织知识竞赛，共设20道题选择题，各题分值相同，每题必答．下表记录了5个参赛者的得分情况．
根据以上信息，请你算出：
(1)填空：答对一题得______分，答错一题扣______分；
(2)参赛者F得76分，他答对了几题？
(3)参赛者G说他得了36分，你认为可能吗？试说明理由．
24．如图1，线段，，点E，F分别是，的中点．
(1)若，求线段的长度．
(2)当线段在线段上运动时，试判断线段的长度是否发生变化？如果不变，求出的长度；如果变化，请说明理由．
(3)我们发现角的很多规律和线段一样，如图2，，分别平分和．若，，求的度数．
25．阅读下列材料：，即当时，，当时，，运用以上结论解决下面问题：
(1)已知m，n是有理数，当时，则______；
(2)已知m，n，t是有理数，当时，求的值；
(3)已知m，n，t是有理数，，且，求的值．
参赛者
答对题数
答错题数
得分
A
20
0
100
B
19
1
94
C
18
2
88
D
14
6
64
E
10
10
40
参考答案：
1．A
【分析】利用有理数比较大小的方法得到，即可得到答案．
【详解】解：∵，，，
∴，
∴，
∴在，，0，2四个有理数中，最小的数是，
故选：A
【点睛】此题考查了有理数比较大小，熟练掌握负数比较大小的方法是解题的关键．
2．D
【分析】根据题目所述方位画出A点与B 点的方位图，由此判断即可．
【详解】解：如图所示：
∵点A到点B的方向是北偏东35°，
∴∠CAB=35°，
∵∠ACB=90°，
∴∠CBA=55°，
B到A的方向是西偏南55°或南偏西35°，
故选D．
【点睛】本题考查方向角，能够根据题目所述画出示意图是解决本题的关键．
3．D
【分析】本题考查了正方体的展开图得知识，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此可知“数”与“养”是相对面，“学”与“核”是相对面，“素”与“心”是相对面，
故选：D．
4．B
【分析】本题考查的知识点是同类项的定义，解题关键是熟练掌握同类项的判断方法．
同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项，据此即可求解．
【详解】解：、和是同类项，不符合题意；
、和不是同类项，符合题意；
、和是同类项，不符合题意；
、和是同类项，不符合题意．
故选：．
5．C
【分析】本题考查的知识点是解一元一次方程，解题关键是熟练掌握解一元一次方程的方法．
先将代入可得关于的一元一次方程，进行移项和合并同类项即可求出的值．
【详解】解：将代入可得：
，
，
，
解得：，
故选：．
6．C
【分析】根据去括号法则，即括号前面是正号，去括号后每一项都不变号，括号前面是负号，去括号之后每一项都要变号计算即可；
【详解】；
故选C．
【点睛】本题主要考查了去括号法则，准确计算是解题的关键．
7．D
【分析】本题考查一元一次方程的应用，是重要考点，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题关键．设此人第四天走的路程为里，根据总路程378里列出方程，解方程即可．
【详解】解：设此人第四天走的路程为里，根据题意得，
，
，
，
所以此人第一天走的路程为192里，
故选：D．
8．A
【分析】本题主要考查了数轴上两点之间的距离，以及相反数的定义，由点B所表示的数为a，，则点A表示的数为，再根据相反数定义，即可求出点C所表示的数．
【详解】解：∵点B所表示的数为a，，
∴点A表示的数为，
∵点A、C表示的数是互为相反数，
∴点C表示的数为：．
故选：A．
9．B
【分析】此题主要考查角的和差运算，角平分线的理解和掌握，此题难度不大，属于基础题．根据角的和差运算和角平分线性质，对四个结论逐一进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴，故①不符合题意；
∵只有当，分别为和的平分线时，
则，故②符合题意；
∵，平分，
∴，则，
∴平分，故③不符合题意；
∵，（已证）；
∴的平分线与的平分线是同一条射线，故④不符合题意；
故选：B．
10．C
【分析】本题主要考查了钟面角的相关计算．
【详解】解：当时钟的时间为2点整时，时针与分针的夹角为,
已知时针每分钟旋转，分针每分钟旋转，
当钟表显示时,
分针旋转度数为，
时针旋转的度数为，
此时分针与时针的夹角为．
故选∶C．
11．
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数.
【详解】解：；
故答案为：.
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法，关键要正确确定的值以及的值.
12．47°22′
【分析】将60°转化为59°60′，再解角度的差即可．
【详解】，
故答案为：．
【点睛】本题考查角度的和差，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
13．
【分析】本题主要考查了已知式子的值，求代数式的值，灵活对代数式进行变形是解题的关键．
由，然后将整体代入即可解答．
【详解】解：．
故答案为：．
14．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的求解，理解同解方程的含义是解题的关键．先解出第一个方程的解，再代入第二个求解即可
【详解】解：，
解得：，
把代入得，
，
解得，
∴．
故答案为：
15．
【分析】此题考查了数轴，折叠的性质，根据与表示的数求出的长，再由折叠后的长，求出的长，即可确定出表示的数，掌握数轴上两点间的距离计算方法是解题的关键．
【详解】解：∵点表示的数分别是，，
∴，
∵折叠后，
∴，
∵点在点的左侧，
∴点表示的数为，
故答案为：．
16．或或或
【分析】本题考查的是数轴上两点之间的距离，一元一次方程的应用，由点P表示的数为，可得，根据“2倍点”的定义可得或，再建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：由题意可得点P表示的数为，
∵数轴上点A表示，点O表示0，
∴，
∵点P恰好是点A，O的“2倍点”，
∴或，
∴或，
当时，
∴或，
解得：或；
当时，
∴或，
∴或
综上所述，的值为或或或；
故答案为；或或或．
17．(1)1；
(2)9．
【分析】本题考查的是含乘方的有理数的混合运算，掌握运算顺序是解本题的关键；
（1）先计算除法运算，再计算加减运算即可；
（2）先计算乘方，再计算乘除，最后计算加减运算即可．
【详解】（1）解：
；
（2）
；
18．，．
【分析】本题考查的知识点是整式的四则混合运算、合并同类项、去括号、整式的加减中的化简求值，解题关键是熟练掌握整式的四则混合运算法则．
先去括号，在合并同类项，根据整式的四则混合运算即可化简，将、的值分别代入即可求值．
【详解】解：原式，
，
将，代入，
原式．
19．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，解题的关键是熟练掌握解一元一次方程的基本步骤，先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
（1）先移项，再合并同类项即可；
（2）先去分母，再去括号，然后移项合并同类项，最后未知数系数化为1即可．
【详解】（1）解：，
移项得：，
合并同类项得：；
（2）解：，
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
20．每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，根据题意列出关于x的一元一次方程求解即可．
【详解】解：设当每天安排x名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套，
依题意得：，
解得：
答：当每天安排20名工人生产桌子时，生产的桌子和椅子刚好配套．
21．，；
【分析】本题考查对顶角、邻补角以及角平分线的定义，根据平角的定义即可求出，再根据邻补角的定义以及角平分线的定义可求出。
【详解】解： ，，
，
，
与互补，
，
平分，
．
22．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析；依据是：两点之间，线段最短
【分析】本题考查了作线段，两点之间，线段最短．熟练掌握作线段，两点之间，线段最短是解题的关键．
（1）连接即可；
（2）以为圆心，长为半径画弧，交射线于点，点即为所求；
（3）根据两点之间，线段最短，连接与射线的交点为，点即为所求．
【详解】（1）解：如图1；

图1
（2）解：如图2，点C即为所求；

图2
（3）解：如图3，点即为所求；

图3
画图依据是：两点之间，线段最短．
23．(1)5，1；
(2)他答对了16题；
(3)不可能，理由见解析．
【分析】本题考查一元一次方程的应用，根据题意读懂积分的计算方式并列出方程是解题的关键．
（1）根据参赛者A的分数可得答对一题得5分，再根据参赛者B的分数方程求解即可；
（2）设参赛者F答对了x题，根据（1）的结论列方程求解即可；
（3）利用（2）的方法，求出他答对的题数，看是否为整数即可得解．
【详解】（1）解：根据参赛者A的分数可得答对一题的得分是：100÷20=5，
设答错一题扣a分，则：，
解得：，
故答案为：5，1；
（2）由（1）可知答对一题得5分，答错一题扣1分，设参赛者F答对了x题，依题意可得
，解得，
答：他答对了16题．
（3）不可能，理由如下：
设参赛者G答对了y题，则，
解得，
∵不是整数，
∴参赛者G不可能得36分
24．(1)；
(2)不变，EF的长度为；
(3)．
【分析】本题考查了线段中点的定义，角平分线的定义，线段以及角度的和差，根据题意正确找出线段和角度之间的数量关系是解题关键．
（1）根据已知得到的长度，再根据线段中点的定义，得出和的长度，即可求出的长度；
（2）根据已知，得到的长度，再根据线段中点的定义，得到，，然后根据，即可求出的长度；
（3）根据已知，得到，， 设，，则，，可得，再解方程即可求出的度数．
【详解】（1）解：∵，，，
∴，
∵点E，F分别是，的中点，
∴，，
∴；
（2）不变，的长度为，理由如下：
设，则
∵点E，F分别是，的中点，
∴，．
∴；
（3）∵，分别平分和，
∴，，
设，，则，，
∵
∴
即，
∴，
∴
．
25．(1)0；
(2)1或；
(3)或3．
【分析】本题考查的是有理数的四则混合运算，化简绝对值，熟练的化简绝对值是解本题的关键；
（1）先判断同号，再分两种情况化简绝对值，再计算即可；
（2）先判断m，n，t全负或m，n，t两正一负，再分情况化简绝对值，再计算即可；
（3）先判断m，n，t两正一负，再结合（2）的结论即可得到答案．
【详解】（1）解：∵m，n是有理数，当时，
∴同号，
当，时，
，
当，时，
；
（2）∵
∴m，n，t全负或m，n，t两正一负
①当m，n，t全负时，
②当m，n，t两正一负时
Ⅰ）当，，时，
Ⅱ）当，，时，
Ⅲ）当，，时，
综上所述，的值为1或；
（3）∵
∴，，．
∴
又∵，
∴m，n，t两正一负
由（2）可知的值为或3．