江西省南昌外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份江西省南昌外国语学校2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的绝对值是（ ）
A．2024B．C．D．
2．“千年豫章郡，天下英雄城”的南昌新晋“网红城市”．2023年10月1日是国庆节，在升国旗、烟花晚会等活动的共同影响下，南昌地铁单日客运量创历史新高，首次达到万人次，南昌真的火了！请将万用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．如图，设点P是直线l外一点， ，垂足为点Q，点T是直线l上的一个动点，连接，则（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
5．已知柱体的体积V＝S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高．现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，则形成的几何体的体积等于（ ）
A．B．C．D．
6．生物学中，描述、解释和预测种群数量的变化，常常需要建立数学模型．在营养和生存空间没有限制的情况下，我们就用数学模型来表示．即：，，，，，…，请你推算的个位数字是（ ）
A．6B．4C．2D．8
二、填空题
7．一元一次方程的解是 ．
8．若与是同类项，则 ．
9．把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据 ．
10．已知方程是关于的一元一次方程，则 .
11．如图，直线相交于一点，图中所示 ．
12．以的顶点O为端点引射线，使．若，则的度数为 ．
三、解答题
13．计算：
(1)；
(2)．
14．解一元一次方程：．
15．先化简，再求值：，其中，
16．如图所示，由7个相同的小立方体构成的立体图形，请你利用下方网格分别画出从它的正面、左面、上面三个方向看所得到的平面图形（一个网格为小立方体的一个面）．
17．已知一个角的补角比它的余角的4倍还多，求这个角的余角．
18．已知，
(1)若，求的值；
(2)若的值与x无关，求y的值．
19．自西汉张骞出使西域以来，丝绸之路作为中国和国外进行商贸往来和文化交流的商道，繁荣发展了十几个世纪．中国古代数学也经由丝绸之路进行传播，其中刘徽所著《九章算术》中“盈不足术”有一题，原文如下：“今有羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”题意是：若干人共同出资买羊，每人出5元，还差45元；每人出7元，则还差3元，求人数和羊价各是多少？
20．如图，是的平分线，是的平分线．
(1)如图①，当是直角，时，________；
(2)如图②，当，时，猜想与的数量关系________；
(3)如图③，当，时，猜想与，的数量关系，并说明理由．
21．如图，B、C两点把线段分成的三部分，点E是线段的中点，，求：
(1)的长；
(2)．
22．已知A，B两地相距720千米，一列快车从A地开出，每小时行100千米；一列慢车从B地开出，每小时行80千米．
(1)两车同时开出，相向而行，x小时相遇，则可列方程为________；
(2)两车同时开出，同向而行，x小时后快车追上慢车，则可列方程为________；
(3)两车同时开出，背向而行，x小时后两车相距1080千米，则可列方程为________；
(4)慢车先开出1小时，两车相向而行，问慢车开出多少小时后两车相距280千米？
23．已知数轴上的两点A，B，其中点A表示的数为，点B表示的数为3，给出如下定义：若在数轴上存在一点C，使得，则称C为点A，B的“m和距离点”，如图，若点C表示的数为0，且，则称C为A，B的“5和距离点”．
(1)如果N为点A，B的“m和距离点”，且点N在数轴上表示的数为，那么m的值是________；
(2)如果D是数轴上点A，B的“8和距离点”，那么点D表示的数为________；
(3)如果点E在数轴上（不与点A，B重合），满足，且此时E为点A，B的“m和距离点”，求m的值．
参考答案：
1．A
【分析】本题主要考查了绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握．
【详解】解：的绝对值是2024．
故选：A．
2．C
【分析】本题考查用科学记数法表示较大的数．绝对值大于1的数可以用科学记数法表示，一般形式为，为正整数，且比原数的整数位数少1，据此可以解答．
【详解】解：万．
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了垂线段最短，根据垂线段最短可得，据此可得答案．
【详解】解：∵垂线段最短，
∴，
故选：A．
4．D
【分析】本题主要考查了合并同类项，合并同类项时只对同类项的系数进行加减计算，字母和字母的指数保持不变，据此求解即可．
【详解】解；A、与不是同类项，不能合并，原式计算错误，不符合题意；
B、，原式计算错误，不符合题意；
C、，原式计算错误，不符合题意；
D、，原式计算正确，符合题意；
故选；D．
5．C
【分析】根据柱体的体积V=S•h，求出形成的几何体的底面积，即可得出体积．
【详解】∵柱体的体积V=S•h，其中S表示柱体的底面面积，h表示柱体的高，现将矩形ABCD绕轴l旋转一周，
∴柱体的底面圆环面积为：π（2r）2-πr2=3πr2，
∴形成的几何体的体积等于：3πr2h．
故选：C．
【点睛】此题考查圆柱体体积公式，根据已知得出柱体的底面面积是解题的关键．
6．A
【分析】本题主要考查数字的变化规律，根据尾数的循环性得出个位数字每四个数循环一次，根据尾数的循环得出结论是解题的关键．
【详解】解：由题意知，个位数字每四个数按2，4，8，6循环出现，
∵，
∴的个位数字与相同，为6，
故选：A．
7．9
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，把方程两边同时乘以3即可得到答案．
【详解】解：解方程得，
故答案为：9．
8．2
【分析】本题考查同类项，根据同类项中相同字母的指数相同即可求解．
【详解】解：∵与是同类项，
∴．
故答案为：2．
9．两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查了两点之间，线段最短，两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短，据此可得答案．
【详解】解：把弯曲的公路改直，就能缩短路程．这是根据两点之间，线段最短，
故答案为：两点之间，线段最短．
10．-1
【分析】根据一元一次方程的定义可知|a|＝1且a−1≠0．
【详解】∵方程是关于x的一元一次方程，
∴|a|＝1且a−1≠0．
解得a＝−1．
故答案是：−1．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．
11．/180度
【分析】本题考查了对顶角、平角的概念，由对顶角相等结合平角即可得出答案，牢记相关定义是解题的关键．
【详解】解：由图可知的对顶角和构成一个平角
故答案为：．
12．或
【分析】本题主要考查了几何图形中角度的计算，分当射线在内部时，当射线在外部时，两种情况根据角之间的关系讨论求解即可．
【详解】解：如图1所示，当射线在内部时，
∵，，
∴；
如图2所示，当射线在外部时，
∵，，
∴；
综上所述，的度数为或
故答案为：或．
13．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了含乘方的有理数混合计算，角的四则运算：
（1）先计算乘方，再计算乘除法，最后计算加减法即可；
（2）根据角的四则运算法则求解即可．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
14．
【分析】本题主要考查了解一元一次方程，按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并同类项得：，
系数化为1得：．
15．，
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，先去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可．
【详解】解：
，
当，时，原式．
16．见解析
【分析】本题主要考查了从不同的方向看几何体，从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形，据此画图即可．
【详解】解：从正面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形，第三列上下两层各有一个小正方形；从左面看，看到的图形分为上下两层，共两列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列下面一层有一个小正方形；从上面看，看到的图形分为上下两层，共三列，从左边数，第一列，上下两层各有一个小正方形，第二列上下两层各有一个小正方形，第三列上面一层有一个小正方形，即看到的图形如下：
17．
【分析】本题主要考查了与余角，补角有关的计算，一元一次方程的应用，设这个角的度数为x，根据如果两个角的度数之和为90度，那么这两个角互余，如果度数之和为180度，那么这两个角互补建立方程，解方程即可得到答案．
【详解】解：设这个角的度数为x，
由题意得，，
解得，
∴这个角的度数为，
∴这个角的余角的度数为．
18．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，整式加减中的无关型的问题，非负数的性质：
（1）先根据整式的加减计算法则求出的结果，再利用非负数的性质求出x、y的值，最后代值计算即可；
（2）根据（1）所求可得，再根据的值与x无关得到，据此可得答案．
【详解】（1）解：∵，，
∴
，
∵，，
∴，
∴，
∴，
∴原式；
（2）解：由（1）得
，
∵的值与x无关，
∴，
∴．
19．一共有21人，羊价为150元
【分析】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，设一共有x人，根据每人出5元，还差45元可知羊价为元，根据每人出7元，则还差3元可知羊价为元，据此列出方程求解即可．
【详解】解：设一共有x人，
由题意得，，
解得，
∴，
答：一共有21人，羊价为150元．
20．(1)
(2)猜想，理由见解析
(3)，理由见解析
【分析】本题主要考查了角平分线的定义以及角的运算；
（1）观察图形，结合角平分线的定义可得，，，再根据可得答案；
（2）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案；
（3）观察图形，结合角平分线的定义可得，，再根据可得答案．
【详解】（1）解：∵平分，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：猜想，理由如下：
∵，是的平分线，
∴，
∵平分，
∴，
∴；
（3）解：，理由如下：
∵平分，
∴，
∵，是的平分线，
∴，
∴．
21．(1)
(2)
【分析】本题主要考查了与线段中点有关的线段和差计算，一元一次方程的应用；
（1）设，则，由线段中点的定义得到，则，进而得到方程，解得，则；
（2）由（1）得，则，由此可得．
【详解】（1）解：设，
∴，
∵点E是线段的中点，
∴，
∴，
又∵，
∴，
解得，
∴；
（2）解：由（1）得，
∴，
∴．
22．(1)
(2)
(3)
(4)当慢车开出或小时后两车相距280千米
【分析】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，一元一次方程的实际应用：
（1）根据两车相遇时所走的路程之和为720千米列出方程即可；
（2）根据快车追上慢车时，快车比慢车多走720千米列出方程即可；
（3）根据两车相距1080千米时两车的路程之和为千米列出方程即可；
（4）设慢车开出t小时后两车相距280千米，然后分当两车未相遇，两车相距280千米时，当两车相遇后，两车相距280千米时，两种情况列出方程求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
故答案为：；
（2）解：由题意得，，
故答案为；；
（3）解：由题意得，，
故答案为：；
（4）解：设慢车开出t小时后两车相距280千米，
当两车未相遇，两车相距280千米时，，
解得；
当两车相遇后，两车相距280千米时，，
解得；
综上所述，当慢车开出或小时后两车相距280千米．
23．(1)
(2)或
(3)或15
【分析】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用：
（1）先根据数轴上两点距离计算公式求出，再根据新定义“和距离点”的概念即可得到答案；
（2）设点D是数轴上表示的数为x，根据点D是数轴上点A、B的“8和距离点”列出方程，分情况解答即可；
（3）需要分类讨论：①当点E在点B右侧时，②当点E在A，B两点之间时，③当点E在点B右侧时，根据，先求点E表示的数，再根据，列方程可得结论．
【详解】（1）解：∵点N在数轴上表示的数为，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）解：设点D是数轴上表示的数为x，则，
∵点D是数轴上点A、B的“8和距离点”，
∴，
∴，
当时，则，
解得：，
当时，则，无解，
当时，则，
解得：，
综上所述，点D表示的数为或；
故答案为：或；
（3）解：设点E表示的数为a，
①当点E在点A左侧时，不存在点E满足，
②当点E在点B和点A之间时，则，
∵E为点A，B的“m和距离点”，
∴；
③当点E在点B右侧时，
∵，
∴，，
∴，
∴，
综上所述，或15．