辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份辽宁省葫芦岛市连山区2023-2024学年八年级上学期期末数学试题(含答案)，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．第19届亚运会9月23日到10月8日在杭州召开，图中是历届亚运会图标中的一部分，不考虑字母，仅就图标部分，其中是轴对称图形的为( )
A． B．
C． D．
2．若分式的值为0，则x的值为（ ）
A．3B．
C．
D．0
3．若点与点关于轴对称，则的值是（ ）
A．2B．C．3D．
4．欢乐六一，多彩童年，每年月日这天，孩子们都会用各种形式欢度自己的节日，还记得我们小时候一起玩的吹泡泡吗？已知泡泡的泡壁厚度约为米，请你使用科学记数法表示“米”这个数（ ）

A．米B．米C．米D．米
5．如图,，点A与点D是对应点，点C与点F是对应点，则等于（ ）
A．B．C．D．
6．不改变分式的值，使分式的分子、分母中的最高次项的系数都是正数，则分式可化为（ ）
A．B．C．D．
7．如果是一个完全平方式，那么的值是（ ）
A．B．C．D．
8．若，，求的值（ ）
A．B．C．675D．
9．如图1是我国古建筑墙上采用的八角形空窗，其轮廓是一个正八边形，窗外之境如同镶嵌于一个画框之中．如图2是八角形空窗的示意图，它的一个外角（ ）

A．B．C．D．
10．如图，折叠直角三角形纸片的直角，使点C落在AB上的点E处，已知BC=24，∠B=30°，则DE的长是（ ）
A．12B．10C．8D．6
二、填空题
11．计算： ．
12．已知 ，则分式的值为 .
13．在多边形中各内角度数如图所示，则其中的值为 ．

14．已知等腰三角形两边，，满足，则这个等腰三角形的周长为 ．
15．如图，中，，，D点在边AB上运动（与A，B不重合），设，将沿翻折至处，与边相交于点若是等腰三角形，则的值为 ．
三、解答题
16．解答题：
(1)因式分解：；
(2)解方程：．
17．先化简，再求值：，其中
18．尺规画图：（不写作法，保留作图痕迹）
如图，在中，已知其周长为
(1)在中，用直尺和圆规作边的垂直平分线分别交、于点，；
(2)作的平分线交于点；
(3)连接，若为，求的周长．
19．已知：如图，△ABC和△DBE均为等腰直角三角形．
（1）求证：AD=CE；
（2）求证：AD⊥CE
20．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣1，5），点B的坐标为（﹣3，1）．
（1）在平面直角坐标系中作线段AB关于y轴对称的线段A1B1（A与A1，B与B1对应）；
（2）求△AA1B1的面积；
（3）在y轴上存在一点P，使PA+PB的值最小，则点P的坐标为________.

21．某图书馆计划选购甲、乙两种图书．已知甲图书每本价格是乙图书每本价格的2.5倍，用800元单独购买甲图书比用800元单独购买乙图书要少24本．
（1）甲、乙两种图书每本价格分别为多少元？
（2）如果该图书馆计划购买乙图书的本数比购买甲图书本数的2倍多8本，且用于购买甲、乙两种图书的总经费不超过1060元，那么该图书馆最多可以购买多少本乙图书？
22．可以利用几何直观的方法获得一些代数结论，如：
例1：如图，可得等式：；．
例2：如图，可得等式：．
(1)如图1，将几个面积不等的小正方形与小长方形拼成一个边长为的正方形，从中你发现的结论用等式表示为____________________．
(2)利用（1）中所得到的结论，解决下面的问题：已知，．求的值．
(3)如图2，拼成为大长方形，记长方形的面积与长方形的面积差为S．设，若S的值与无关，求a与b之间的数量关系．
23．【初步探索】
（1）如图1：在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，探究图中、、之间的数量关系．
小王同学探究此问题的方法是：延长到点G，使连接，先证明，再证明，可得出结论，他的结论应是______ ．
【灵活运用】
（2）如图2，若在四边形中，，，E、F分别是、上的点，且，上述结论是否仍然成立，并说明理由．
【拓展延伸】
（3）已知在四边形中，，，若点E在的延长线上，点F在的延长线上，如图3所示，仍然满足，若，请直接写出的度数．
参考答案：
1．A
【分析】本题考查的是轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】解：选项B、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形；
选项A能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形；
故选：A．
2．A
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：∵分式的值为0，
∴且，
∴，
故选：A．
【点睛】本题考查了分式的值为零的条件，若分式的值为零，须同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
3．D
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可．
【详解】解：∵点与点关于轴对称，
∴，
故选：D
【点睛】本题考查了关于y轴对称的点坐标的关系，解题的关键在于明确关于y轴对称的点纵坐标相等，横坐标互为相反数．
4．A
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】解：米米，
故选：A．
【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，熟知表达方法是解题的关键．
5．A
【分析】根据全等三角形的性质可得∠A=∠D=50°，再利用三角形内角和可求得∠E．
【详解】解：∵△ABC≌△DEF，
∴∠A=∠D=50°，
∴∠E=180°-∠D-∠F=180°-50°-100°=30°．
故选A．
【点睛】本题考查三角形全等的性质，关键是根据全等三角形的性质得出对应角相等．
6．B
【分析】根据添括号法则，对所求式子添括号，根据分式基本性质进行化简即可．
【详解】解：．
故选B．
【点睛】考查了分式的基本性质以及添括号法则，注意当括号前面加“-”时，括号里的各项都改变正负号．
7．B
【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方式得出，再求出即可，能熟记完全平方式是解此题的关键，注意：完全平方式有和两个．
【详解】是一个完全平方式，
，
，
故选：B．
8．D
【分析】根据同底数幂的除法法则和幂的乘方法则把变形，然后把，代入计算即可．
【详解】解：∵，，
∴
．
故选D．
【点睛】本题考查了同底数幂的除法法则和幂的乘方法则逆用，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
9．A
【分析】由正八边形的外角和为，结合正八边形的每一个外角都相等，再列式计算即可．
【详解】解：∵正八边形的外角和为，
∴，
故选A
【点睛】本题考查的是正多边形的外角问题，熟记多边形的外角和为是解本题的关键．
10．C
【分析】由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，在Rt△BED中，∠B=30°，故此BD=2ED，从而得到BC=3BC，于是可求得DE=8．
【详解】解：由折叠的性质可知；DC=DE，∠DEA=∠C=90°，
∵∠BED+∠DEA=180°，
∴∠BED=90°．
又∵∠B=30°，
∴BD=2DE．
∴BC=3ED=24．
∴DE=8．
故答案为8．
【点睛】本题考查的是翻折的性质、含30°锐角的直角三角形的性质，根据题意得出BC=3DE是解题的关键．
11．/
【分析】利用单项式除以单项式的法则进行计算，即可得出答案．
【详解】解：，
故答案为：．
【点睛】本题考查了整式的除法，熟练掌握单项式除以单项式的法则是解决问题的关键．
12．3
【分析】由题意，得到，然后代入计算，即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
∴；
故答案为：3．
【点睛】本题考查了求分式的值，解题的关键是正确得到．
13．
【分析】利用五边形的内角和为，可列出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：根据题意得：，
解得：，
的值为
故答案为：
【点睛】本题考查了多边形内角和以及解一元一次方程，牢记“多边形内角和定理：（且为整数）”是解题的关键．
14．12
【分析】首先利用完全平方公式将等式变形，根据偶次方的非负性，即可分别求出a、b，再根据三角形三边关系、等腰三角形的概念计算即可求得．
【详解】解：
，
，
，，
，，
解得，，，
、2、5不能组成三角形，
∴这个等腰三角形的三边长分别为5、5、2，
∴这个等腰三角形的周长为：．
故答案为：12．
【点睛】本题主要考查的是偶次方的非负性、等腰三角形的性质以及三角形三边之间的关系，灵活运用完全平方公式，是解题的关键．
15．或
【分析】本题考查了翻折变换，等腰三角形的性质，三角形外角的性质和三角形内角和定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．由折叠的性质可求，，，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质列出等式，即可求解．
【详解】解：将沿翻折至处，
，，，
，，
当，则，
，
；
当，则，
，
，
故答案为：或．
16．(1)；
(2)．
【分析】（）先提公因式，再利用完全平方公式继续分解即可解答；
（）按照解分式方程的步骤进行计算，即可解答；
本题考查了解分式方程，提公因式法与公式法的综合运用，掌握解分式方程的步骤和因式分解的方法是解题的关键．
【详解】（1）解：
，
；
（2）解：
方程两边同时乘以得，，
去括号得，，
整理得，，
解得，
检验：当时，，
是原方程的根．
17．，
【分析】根据分式混合运算法则先化简，再代值求解即可得到答案．
【详解】解：
，
，
；
当时，原式．
【点睛】本题考查了分式的混合运算和求值，能正确运用分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
18．(1)见解析
(2)见解析
(3)
【分析】本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质，线段的垂直平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的基本作图．
（1）根据要求作出图形；
（2）根据要求作出图形；
（3）证明的周长，可得结论．
【详解】（1）点、即为所求；
（2）上图点即为所求；
（3）垂直平分，，
，，
的周长为
，
的周长是．
19．（1）证明见解析；（2）证明见解析
【详解】试题分析：（1）要证AD=CE，只需证明△ABD≌△CBE，由于△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，所以易证得结论．
（2）延长AD，根据（1）的结论，易证∠AFC=∠ABC=90°，所以AD⊥CE．
试题解析：（1）∵△ABC和△DBE均为等腰直角三角形，
∴AB=BC，BD=BE，∠ABC=∠DBE=90°，
∴∠ABC-∠DBC=∠DBE-∠DBC，
即∠ABD=∠CBE，
∴△ABD≌△CBE，
∴AD=CE．
（2）延长AD分别交BC和CE于G和F，
∵△ABD≌△CBE，
∴∠BAD=∠BCE，
∵∠BAD+∠ABC+∠BGA=∠BCE+∠AFC+∠CGF=180°，
又∵∠BGA=∠CGF，
∴∠AFC=∠ABC=90°，
∴AD⊥CE．
考点：1.等腰直角三角形；2.全等三角形的性质；3.全等三角形的判定．
20．（1）见解析；（2）4；（3）（0,4）
【分析】（1）利用关于y轴对称的点的坐标特征写出点A1、B1的坐标，然后描点、连线即可；
（2）根据三角形面积公式计算即可；
（3）连接AB1交y轴于点P，则点P就是所求的点，根据图形得出坐标即可.
【详解】（1）如图：

（2）∵A(-1，5)，A1(1，5)，
∴AA1=2，
∴△AA1B1的面积=；
（3）连接AB1交y轴于点P，则P(0，4)就是所求的点.
【点睛】本题考查了作图-轴对称变换以及三角形面积公式.正确作出点A1、B1是解答本题的关键.
21．（1）乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；（2）该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【分析】根据两种图书的倍数关系，设乙图书每本的价格为x元，则甲图书每本的价格为2.5x元，再根据同样多的钱购买图书数量相差24本，列方程，求出方程的解即可，分式方程一定要验根.
设购买甲图书m本，则购买乙图书(2m＋8)本，再根据总经费不超过1060元，列不等式，求出不等式的解集，进而求得最多可买乙图书的本数.
【详解】解：（1）设乙图书每本价格为元，则甲图书每本价格是元，
根据题意可得：，
解得：，
经检验得：是原方程的根，
则，
答：乙图书每本价格为20元，则甲图书每本价格是50元；
（2）设购买甲图书本数为，则购买乙图书的本数为：，
故，
解得：，
故，
答：该图书馆最多可以购买28本乙图书．
【点睛】本题考查分式方程的运用，一元一次不等式组的运用，理解题意，抓住题目蕴含的数量关系解决问题.
22．(1)
(2)32
(3)
【分析】本题主要考查图形面积与整式运算的综合，掌握整式混合运算法则是解题的关键．
（1）正方形面积为，小块四边形面积总和为，由面积相等即可求解．
（2）根据（1）中的结论，将式子的值代入计算即可求解．
（3）根据题意，，，，，根据题意表示面积差S，即可解决问题．
【详解】（1）∵正方形面积为，小块四边形面积总和为，
∴面积相等，得，
故答案为：．
（2）∵，，．
∴．
（3）关系式为．理由如下：
根据题意，得，，，,
∴，
∵S的值与无关，
∴，
故．
23．（1），理由见解析；（2）仍然成立，理由见解析；（3）
【分析】（1）延长到点G，使，连接，可判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出，据此得出结论；
（2）延长到点G，使，连接，先判定≌，进而得出，，再判定≌，可得出；
（3）在延长线上取一点G，使得，连接，先判定≌，再判定≌，得出，最后根据，推导得到，利用，推导出的度数，即可得出结论．
【详解】解：（1），理由如下：
如图1，延长到点G，使，连接，
在和中，
，
≌，
，，
，，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：；
（2）上述结论仍然成立，理由如下：
如图2，延长到点G，使，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
在和中，
，
≌，
；
（3）如图3，在延长线上取一点G，使得，连接，
，，
，
在和中，
，
≌，
，，
，，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
即，
，，
，
【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定以及全等三角形的性质的综合应用，解决问题的关键是作辅助线构造全等三角形，根据全等三角形的对应角相等进行推导变形．解题时注意：同角的补角相等．