四川省绵阳市游仙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)

这是一份四川省绵阳市游仙区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题(含答案)，共17页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．将一张长方形的纸对折，如图，对折1次可得到1条折痕（图中虚线），连续对折3次（对折时每次折痕与上次折痕保持平行），可以得到7条折痕；那么连续对折5次后，可以得到的折痕的条数是（ ）

A．31条B．32条C．33条D．34条
2．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．2y－3x ＝5B．y－3＝5y＋1C．x－ 3＝D．y2－2y ＋3＝0
3．如图是一个正方体的展开图，每个面上都有一个汉字，折叠成正方体后，与“负”相对的面上的汉字是（ ）

A．强B．课C．提D．质
4．如果a＝b，那么下列等式中一定成立的是（ ）
A．a﹣2＝b+2B．2a+2＝2b+2C．2a﹣2＝b﹣2D．2a﹣2＝2b+2
5．若，则的补角为（ ）
A．B．C．D．
6．下列各式中，属于方程的是（ ）
A．B．C．D．
7．把正整数1至2021按一定规律排列如图，平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（ ）
A．2016B．2019C．2021D．2022
8．商店将进价2400元的彩电标价3600元出售，为了吸引顾客进行打折出售，售后核算仍可获利20%，则折扣为（ ）
A．九折B．八五折C．八折D．七五折
9．若x=3是方程ax+2x=14﹣a的解，则a的值为（ ）
A．10B．5C．4D．2
10．某校学生种植一批树苗，如果每人种10棵，则剩下6棵树苗未种；如果每人种12棵，则缺6棵树苗，若设参与种树的有人，则可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
11．《九章算术》中有这样一道数学问题，原文如下：清明游园，共坐八船，大船满六，小船满四，三十八学子，满船坐观．请问客家，大小几船？其大意为：清明时节出去游园，所有人共坐了8只船，大船每只坐6人，小船每只坐4人，人刚好坐满，问：大、小船各有几只？若设有x只大船，则可列方程为（ ）
A．B．C．D．
12．将一副直角三角板（）按如图所示的方式摆放，其中顶点C与顶点F重合，则的大小为（ ）

A．B．C．D．
二、填空题
13．若，则的余角度数是 ．
14．如果，那么的值等于 ．
15．( )( )．
16．如果线段AB＝5cm，BC＝3cm，且A，B，C三点在同一条直线上，那么A，C两点之间的距离是 ．
17．如果x＝3是方程x＋a＝2的解，则a的值是 ．
18．如图，在数轴上，点A，点B表示的数分别是﹣10，12．点P以2个单位/秒的速度从A出发沿数轴向右运动，同时点Q以3个单位/秒的速度从点B出发沿数轴在B，A之间往返运动．当点P到达点B时，点Q表示的数是 ．
三、解答题
19．（1）计算：
（2）解方程：
20．已知平面上有四个村庄，用四个点A、B、C、D表示．
(1)连接AB；
(2)作射线AD；
(3)作直线BC与射线AD交于点E；
(4)若要建一供电所M，向四个村庄供电，要使所用电线最短，则供电所M应建在何处？请画出点M的位置并说明理由．
21．计算：
(1)．
(2)．
22．已知：是内部一条射线，是的平分线，是的平分线．
（1）如图①所示，若，，三点共线，则的度数是 ，此时图中共有 对互余的角．
（2）如图②所示，若，求的度数．
（3）直接写出与之间的数量关系．
23．用8个形状和大小都相同的小长方形，恰好可以拼成如图1所示的大长方形；若用这8个小长方形拼成如图2所示的正方形，则中间留下一个空的小正方形（阴影部分）．设小长方形的长和宽分别为a和b（）．
(1)由图1，可知a，b满足的等量关系是；
(2)若图2中小正方形的边长为3，求小长方形的面积；
(3)用含b的代数式表示图2中小正方形的面积．
24．如图，C是线段AB上一点，AB＝20cm，BC＝8cm，点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向右运动，终点为B；点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA向左运动，终点为A．已知P、Q同时出发，当其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动．设点P运动时间为xs．
（1）AC＝ cm；
（2）当x＝ s时，P、Q重合；
（3）是否存在某一时刻，使得C、P、Q这三个点中，有一个点恰为另外两点所连线段的中点？若存在，求出所有满足条件的x的值；若不存在，请说明理由．
25．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a, b满足|a-5|+(b-6)2=0.
(1)请直接与出a= , b= ；
(2)如图1,点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动:同时点N从原点0出发沿数轴向左运动，运动时间为t,点P为线段ON的中点若MP=MA,求t的值:
(3)如图2,若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M运动到点A的右侧，若此时以M，N, O, A为端点的所有线段的长度和为142,求此时点M对应的数.
参考答案：
1．A
【分析】由特殊数据发现和次数的对应规律，进一步推而广之．
【详解】解：我们不难发现：
第一次对折：；
第二次对折：；
第三次对折：；
…．
依此类推，第n次对折，可以得到条．
当时，，
故选A．
【点睛】此题考查了平面图形规律探究，主要培养学生的观察能力和空间想象能力．
2．B
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可得到结果．
【详解】A、2y－3x ＝5，是二元一次方程，故错误；
B、y－3＝5y＋1，是一元一次方程，故正确；
C、x－ 3＝是分式方程，故错误；
D、y2－2y ＋3＝0，是一元二次方程，故错误；
故选B．
【点睛】此题考查了一元一次方程的定义，熟练掌握一元一次方程的定义是解本题的关键．
3．B
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，其中面“强”与面“提”相对，面“减”与面“质”相对，面“负”与面“课”相对．
故选：B．
【点睛】本题考查了正方体相对两个面上的文字，从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念是解决此类问题的关键．
4．B
【分析】利用等式的性质对每个式子进行变形即可找到答案．
【详解】解：A、当a＝b时，a﹣2＝b+2不成立，故不符合题意；
B、当a＝b时，2a+2＝2b+2成立，故符合题意；
C、当a＝b时，2a﹣2＝2b﹣2成立，2a﹣2＝b﹣2不成立，故不符合题意；
D、当a＝b时，2a﹣2＝2b+2不成立，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】本题考查了等式的性质，运用等式性质2时，必须注意等式两边所乘的（或除以的）数或式子不为0，才能保证所得的结果仍时等式．
5．C
【分析】本题考查了补角的意义，如果两个角的和等于，那么这两个角互为补角，根据补角的定义求解即可．
【详解】解：∵，
∴的补角为．
故选C．
6．D
【分析】根据方程的定义：含有未知数的等式是方程，即可进行解答．
【详解】解：A、不含未知数，不是方程，不符合题意；
B、不是等式，故不是方程，不符合题意；
C、不是等式，故不是方程，不符合题意；
D、是含有未知数的等式，是方程，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了方程的定义，解题的关键是掌握方程的定义：含有未知数的等式是方程．
7．D
【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为、，进而可得出三个数之和为，令其分别等于四个选项中的数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可得到答案．
【详解】解：设中间数为x，则另外两个数分别为、，
∴三个数之和为．
根据题意得：，，，，
解得：，，（舍去），，
∵，
，
，
∴2016和2019不合题意，舍去；
∴三个数之和为2022．
故选：D．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
8．C
【分析】设折扣为x折，根据标价×折扣×0.1-进价=进价×利润率列出方程，计算即可．
【详解】解：设折扣为x折，
根据题意得：3600×-2400=2400×20%，
解得：x=8，
则折扣为八折，
故选：C．
【点睛】此题考查了一元一次方程的应用，弄清题中的等量关系是解本题的关键．
9．D
【详解】试题分析：根据方程的解的概念，将x=3代入原方程，得到关于a的一元一次方程，解方程可得a的值．
解：根据题意，将x=3代入方程ax+2x=14﹣a，
得：3a+6=14﹣a，
移项，得：3a+a=14﹣6，
合并同类项，得：4a=8，
系数化为1，得：a=2．
故选D．
考点：一元一次方程的解；解一元一次方程．
10．B
【分析】根据树苗的总数相等即可列出方程.
【详解】解：由“每人种10棵，则剩下6棵树苗未种”可知树苗总数为棵，由“每人种12棵，则缺6棵树苗”可知树苗总数为棵，可得.
故选：B.
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，正确理解题意，找准题中等量关系，列出方程是解题的关键.
11．C
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．根据题意正确的列方程是解题的关键．
设有x只大船，则有只小船，依题意得，，然后作答即可．
【详解】解：设有x只大船，则有只小船，
依题意得，，
故选：C．
12．B
【分析】根据三角形的内角和定理和对顶角即可得．
【详解】解：如图所示，

∵，
∴，
∴，
故选：B．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理，对顶角，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．
13．
【分析】根据互余的两个角的和等于列式计算即可得解．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了余角的知识，掌握互余的两个角的和为是解题的关键．
14．3
【分析】根据比例的基本性质推出x＝3y，从而求出结论．
【详解】解：∵，
∴3x﹣3y＝2x，
故x＝3y
∴＝3．
故答案为：3．
【点睛】此题考查的是比例的变形，掌握比例的性质是解决此题的关键．
15．
【分析】本题主要考查了添括号，解题的关键是熟练掌握去括号法则．根据此法则，添加括号即可．
【详解】解：，
故答案为：；．
16．8cm或2cm
【分析】分两种情况，利用线段加减关系求出答案.
【详解】当点C在AB之间时，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC=AB-BC=5cm-3cm=2cm；
当点C在线段AB的延长线上时，
∵AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC=AB+BC=5cm+3cm=8cm；
故答案为：8cm或2cm.
【点睛】此题考查线段的和差计算，根据题意画出图形利用分类思想解决问题，正确理解题意分情况解答是解题的关键.
17．－1
【分析】把x＝3代入方程即可得到关于a的方程，解关于a的方程即可．
【详解】解：把x＝3代入方程得：3＋a＝2，
解得a＝－1，
故答案为：－1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解以及解一元一次方程，正确理解方程解的定义是关键．
18．1
【分析】根据点A、B表示的数可得出线段AB的长度，利用时间＝路程÷速度可求出当点P到达点B时点P、Q运动的时间，再由点Q的出发点、速度及运动时间可得出当点P到达点B时点Q在数轴上表示的数．
【详解】解：∵点A，点B表示的数分别是﹣10，12，
∴AB＝12﹣（﹣10）＝22，
∴点P到达点B所用时间是22÷2＝11（秒），
∴Q所运动的路程为11×3＝33，
∴Q运动到A后，又返回了33﹣22＝11个单位，
∴Q表示的数是﹣10+11＝1，
故答案为：1．
【点睛】此题考查了数轴上的动点问题，掌握求数轴上两点间距离以及准确利用行程问题的数量关系求解是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）根据有理数的加减计算法则求解即可；
（2）按照去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可．
【详解】解：（1）原式
；
（2）
去分母得；，
去括号得：，
移项得；，
合并同类项得；，
系数化为1得：．
【点睛】本题主要考查了有理数的加减计算，解一元一次方程，熟知相关计算方法是解题的关键．
20．(1)见解析
(2)见解析
(3)见解析
(4)图见解析，理由：两点之间，线段最短
【分析】本题主要考查线段、射线、直线的相关概念，理解并掌握线段、射线、直线的概念及特征是解题的关键．
（1）根据题意连接两点即可求解；
（2）根据题意，射线有一个端点，向另一边无限延伸即可；
（3）根据直线向两边无限延伸，射线的特点，交点的表示即可求解；
（4）根据两点之间线段最短即可求解．
【详解】（1）解：如图，线段AB即为所求；
（2）解：如图，射线AD即为所求；
（3）解：如图所示，点E即为所求；
（4）解：如图所示，点M即为所求，理由：两点之间，线段最短．
21．(1)
(2)
【分析】先去括号，然后合并同类项即可得到答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
【点睛】本题主要考查了整式的加减计算，熟知整式的加减计算法则是解题的关键．
22．（1）；4；（2）；（3）．
【分析】（1）由角平分线的性质可得：，从而可得的大小，由 结合角平分线的定义可得互为余角的角；
（2）由角平分线的性质可得：，从而可得的大小；
（3）由（2）可得：，从而可得答案．
【详解】解：（1）是的平分线，是的平分线，
，，
，

图中互余的角有：与，与，与，与共4对，
故答案为：；4；
（2）是的平分线，是的平分线，
，，
（3）如图②，
是的平分线，是的平分线，
，，
即：．
【点睛】本题考查的是角的和差关系，互余的概念，角平分线的定义，掌握以上知识是解题的关键．
23．(1)；
(2)；
(3)．
【分析】（1）根据图1中组成长方形的边长关系求解即可；
（2）由（1）中结论得出，结合正方形得出，求解出小长方形边长即可得出面积；
（3）先表示出小正方形的边长，然后计算面积即可．
【详解】（1）解：∵图1是长方形，
∴，
（2）∵3a=5b，
∴，
由题意可得：，
∴，
∴，
∴小长方形的面积；
（3）∵小正方形的边长，
∴小正方形的面积．
【点睛】题目主要考查根据图形列代数式及解一元一次方程，从图形中找准线段间的数量关系是解题关键．
24．（1）12（cm）；（2）；（3）存在，12；.
【分析】(1)根据线段的和差,可得答案;
(2)根据相遇时间＝路程和速度和,列出方程计算即可求解;
(3)根据线段中点的性质,可得方程,根据解方程,可得答案.
【详解】解：（1）AC＝AB﹣BC＝20﹣8＝12（cm），
（2）20÷（2＋1）＝（s）．
故当x＝s时，P、Q重合；
（3）存在，
①C是线段PQ的中点，得
2x＋20﹣x＝2×12，解得x＝4；
②P为线段CQ的中点，得
12＋20﹣x＝2×2x，解得x＝；
③Q为线段PC的中点，得
2x＋10＝2×（20﹣x），解得x＝7；
综上所述：x＝4或x＝或x＝7．
故答案为12；．
【点睛】本题主要考查了线段的和差，相遇时间公式，线段中点的性质，灵活运用是关键.
25．(1) 5,6 ;(2) 或；(3) M对应的数为20.
【分析】(1)中根据非负数的性质即可得解；
（2）分三种情况，分别表示MP和MA，根据MP=MA列出方程，解方程即可（需注意t＞0）；
（3）依据题意画出图形，根据图形可知MN= NO+ OM=11t.M，N, O, A为端点的所有线段的长度和为3MN+OA=142，将MN=11t代入，即可求出t的值，M点表示的数可求.
【详解】解：（1）∵|a-5|+（b-6）2=0．
∴a-5=0，b-6=0
∴a=5，b=6
故依次填：5,6；
（2）①点M未到达O时（0＜t≤2时），
NP=OP=3t，AM=5t，OM=10-5t，MP=3t+10-5t
即3t+10-5t=5t，解得，
②点M到达O返回，未到达A点或刚到达A点时，即当（2＜t≤4时），
OM=5t-10，AM=20-5t, MP=3t+5t-10
即3t+5t-10=20-5t，解得
③点M到达O返回时，在A点右侧，即t＞4时
OM=5t-10，AM=5t-20，MP=3t+5t-10,
即3t+5t-10=5t-20，解得（不符合题意舍去）.
综上或；
（3）如下图：
根据题意：NO=6t，OM=5t，所以MN=6t+5t=11t
依题意： NO+OA+AM+AN+OM+MN=MN+MN+OA+MN=33t+10=142，
解得t=4.此时M对应的数为20.
【点睛】本题考查一元一次方程的应用——图形问题，数轴上的动点问题，绝对值的非负性和乘方的符号法则. 清楚各个点之间距离的表示方式是解题的关键