内蒙古自治区乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)

这是一份内蒙古自治区乌兰浩特第一中学2023-2024学年高一上学期期末考试数学试卷(含答案)，共14页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．已知集合,,且,则( )
A.0B.3C.D.3或0
2．已知扇形的圆心角为,半径为5,则扇形的弧长为( )
A.B.1C.2D.4
3．“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
4．若,,,则( )
A.B.C.D.
5．函数①;
②,;
③,中,奇函数的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
6．已知幂函数的图象过点,则函数在区间上的最小值是( )
A.B.C.D.
7．已知函数,则的大致图像是( )
A.B.
C.D.
8．已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．已知角与角的终边相同,则角可以是( )
A.B.C.D.
10．下列说法错误的是( )
A.函数与函数表示同一个函数
B.若是一次函数,且,则
C.函数的图象与y轴最多有一个交点
D.函数在上是单调递减函数
11．下列函数中,以为最小正周期,且在上单调递减的为( )
A.B.C.D.
12．设函数的定义域为R,为奇函数,为偶函数,当时,,则下列结论正确的是( )
A.
B.为奇函数
C.在上为减函数
D.方程仅有6个实数解
三、填空题
13．已知且,则x的终边在第________象限.
14．函数的零点为________.
15．已知一元二次不等式对一切实数x都成立,则k的取值范围是________.
16．若函数在区间上的最大值为M,最小值为m,则________.
四、解答题
17．已知为钝角,且.
（1）求,的值;
（2）求的值
18．已知,,且,求:
（1）xy的最小值;
（2）的最小值..
19．已知定义在R上的偶函数,当时,,且.
（1）求a的值;
（2）求函数的解析式;
（3）解不等式:.
20．已知函数.
（1）求的最小正周期及单调递增区间;
（2）当时,求的最大值和最小值及取得最大值,最小值时x的值.
21．深度学习是人工智能的一种具有代表性的实现方法,它是以神经网络为出发点的,在神经网络优化中,指数衰减的学习率模型为,其中L表示每一轮优化时使用的学习率,表示初始学习率,D表示衰减系数,n表示训练迭代轮数,表示衰减速度.已知某个指数衰减的学习率模型,,且当训练迭代轮数为18时,学习率衰减为.
（1）求该学习率模型的表达式;
（2）要使学习率衰减到以下(不含),至少需训练迭代多少轮?(参考数据)
22．已知函数,.
（1）求的定义域,并证明的图象关于点对称;
（2）若关于x的方程有解,求实数a的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由得,解得或,
当时,,不满足元素的互异性,舍去;
当时,成立.
故选:A.
2．答案：B
解析：因为扇形的圆心角为,半径为5,
所以由弧长公式得扇形的弧长为.
故选:B.
3．答案：D
解析：因为或,
又时,不能得出;
时,不能得出;
所以“”是“”的既不充分也不必要条件.
故选:D.
4．答案：D
解析：,,,
.
故选:D.
5．答案：B
解析：根据奇函数定义,②中违背了定义域要关于原点对称这一要求,所以排除②;
对于①,,是奇函数;
对于③,,是偶函数.
故选:B.
6．答案：D
解析：因为幂函数的图像过点,所以,得,
所以,则显然在区间上单调递增,
所以所求最小值为.
故选:D
7．答案：A
解析：函数,则.
根据复合函数的单调性,
当时,函数单调递减;
当时,函数单调递增,只有A符合.
故选:A.
8．答案：C
解析：由题意得,则,
则,,
当时,由,解得,又,故;
当时,由,得无解,同理当,时,无解.
故选:C
9．答案：BD
解析：依题意,,
当时,,
当时,,
所以BD选项符合,AC选项不符合.
故选:BD
10．答案：ABD
解析：A:函数的定义域为,函数的定义域为R,
所以这两个函数不表示同一个函数,故A符合题意;
B:设,则,
又,所以,解得或,
所以或,故B符合题意;
C:由函数的定义知,函数图象至多与y轴有一个交点,故C不符合题意;
D:函数在上是单调递减函数,故D符合题意.
故选:ABD
11．答案：BD
解析：作出函数的图象,如图1,显然A错误;
作函数图象,如图2,故B正确;
作函数图象,如图3,故C错误;
作函数图象,如图4,故D正确.
故选:BD
12．答案：BD
解析：因为为偶函数,所以,
所以,即,
因为为奇函数,所以,
所以,即,
所以,所以,
所以,所以,即函数的一个周期为8.
在中,令,得,
在中,令,得,
又,所以,故A错误;
因为,所以,
所以,从而为奇函数,故B正确;
因为在区间上是增函数,且的一个周期为,
所以在上单调递增,在上不为减函数.故C错误;
因为为奇函数,所以的图象关于点对称,
因为为偶函数,所以的图象关于直线对称,
又当时,,
作出与的大致图象,如图所示.
其中单调递减且,所以两函数图象有6个交点,
故方程仅有6个实数解,故D正确.
故选:BD.
13．答案：二
解析：由,得角x的终边所在的象限是第二,四象限,
因为,所以角x的终边在第二,三象限或x轴非正半轴上,
由于上述条件要同时成立,所以x的终边在第二象限;
故答案为:二
14．答案：
解析：令,则,即,
所以函数的零点为.
故答案为:
15．答案：
解析：因为不等式为一元二次不等式,所以,
又一元二次不等式对一切实数x都成立,
所以有,解得,即,
所以实数k的取值范围是,
故答案为:.
16．答案：4
解析：因为,
令,,则,
又因为,所以函数为奇函数,
因为奇函数的图象关于原点对称,
所以在上的最大值和最小值之和为0,即,
所以.
故答案为:4
17．答案：（1）,
（2）
解析：（1）因为为钝角,
所以,
故.
（2）原式.
将,,代入,
得原式.
18．答案：（1）64
（2）18
解析：（1）,,,
,当且仅当时取等号,
,当且仅当时取等号,
故xy的最小值为64.
（2）,则,
又,,
,
当且仅当时取等号,
故的最小值为18.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）因为是定义在R上的偶函数,且,
所以,即,
解得.
（2）当时,,
设,则,则,
故
（3）由是偶函数,等价于,即,
得,得,解得或,
故的解集是.
20．答案：（1）;,
（2）,此时;,此时
解析：（1）因为,
所以函数的周期,
令,,
得,,
所以函数的最小正周期为,单调递增区间为,.
（2）当时,
则,
故当,即时,;
当,即当时,.
即,此时;,此时.
21．答案：（1）
（2）
解析：（1）由条件可得,指数衰减的模型为,
当时,,代入可得,解得,
所以该学习率模型的表达式
（2）由学习率衰减到以下(不含),可得,
即,所以,即
,
所以,则,即至少需训练迭代74轮.
22．答案：（1）,证明见解析
（2）
解析：（1）由题设可得,解得,故的定义域为,
而,
故的图象关于点对称.
（2）法一:因为关于x的方程即有解,
故在上有解.
下面求在上有解时实数a的取值范围.
因为与在区间上都是减函数,
所以函数在区间上也是减函数,
所以时,的取值范围是.
令,解得.
因此,所求实数a的取值范围是.
法二:,即,
因为有解,故在上有解,
整理得到在上有解,
设,显然,则或
解得.
故实数a的取值范围为.