2024八年级数学下学期期末检测题一（附答案华东师大版）

这是一份2024八年级数学下学期期末检测题一（附答案华东师大版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若分式eq \f(x－1,x＋2)的值为0，则D
A．x＝－2 B．x＝0 C．x＝1或x＝2 D．x＝1
2．如果反比例函数y＝eq \f(k－1,x)的图象经过点(－1，－2)，则k的值是D
A．2 B．－2 C．－3 D．3
3．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD交于点O，下列结论中错误的是D
A．∠1＝∠2 B．∠BAD＝∠BCD C．OC＝OA D．AC⊥BD
,第3题图) ,第6题图) ,第7题图)
4．某校男子足球队的年龄分布情况如下表：
则这些队员年龄的众数和中位数分别是A
A．15岁，15岁 B．15岁，14岁 C．16岁，15岁 D．14岁，15岁
5．已知x2＋x－1＝0，则eq \f(1＋x,x－1)÷eq \f(x＋1,x)－eq \f(x（x2－1）,x2－2x＋1)的值为A
A．1 B．－1 C．2 D．－2
6．(2018·贺州)如图，在同一平面直角坐标系中，一次函数y1＝kx＋b(k、b是常数，且k≠0)与反比例函数y2＝eq \f(c,x)(c是常数，且c≠0)的图象相交于A(－3，－2)、B(2，3)两点，则不等式y1＞y2的解集是C
A．－3＜x＜2 B．x＜－3或x＞2 C．－3＜x＜0或x＞2 D．0＜x＜2
7．如图，在矩形ABCD中，AB＝8 cm，AD＝6 cm，EF是对角线BD的垂直平分线，则EF的长为A
A.eq \f(15,2) cm B.eq \f(15,3) cm C.eq \f(15,4) cm D．8 cm
8．如图，在正方形ABCD中，E、F是对角线AC上的两点，连结BE、BF、DE、DF，则添加下列哪一个条件可以判定四边形BEDF是菱形B
A．∠1＝∠2 B．BE＝DF C．∠EDF＝60° D．AB＝AF
,第8题图) ,第9题图) ,第10题图)
9．如图，O是坐标原点，菱形OABC的顶点A的坐标为(－3，4)，顶点C在x轴的负半轴上，函数y＝eq \f(k,x)(x＜0)的图象经过顶点B，则k的值为C
A．－12 B．－27 C．－32 D．－36
10．甲骑摩托车从A地去B地，乙开汽车从B地去A地，同时出发，匀速行驶，各自到达终点后停止．设甲、乙两人间的距离为s(千米)，甲行驶的时间为t(时)，s与t之间的函数关系如图所示，有下列结论：①出发1小时时，甲、乙在途中相遇；②出发1.5小时时，乙比甲多行驶了60千米；③出发3小时时，甲、乙同时到达终点；④甲的速度是乙的速度的一半．其中，正确结论的个数是B
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．代数式eq \f(1,x－3)在实数范围内有意义，则x的取值范围是x≠3.
12．写出一个图象经过第一、二、三象限和点(0，3)的一次函数：y＝x＋3(答案不唯一)．
13．如果点A(1－m，3－m)关于y轴的对称点在第一象限内，则m的取值范围是1＜m＜3.
14．某校欲招聘一名数学教师，对甲、乙两位候选人进行了三项能力测试，两人的三项测试成绩如表所示，根据实际需要，将教学、科研和组织三项能力测试得分按5∶3∶2的比例计算两人的总成绩，那么甲将被录用．
,第14题表) ,第16题图) ,第17题图) ,第18题图)
15．若关于x的方程eq \f(ax,x－2)＝eq \f(4,x－2)＋1无解，则a的值是2或1.
16．(2018·贵阳)如图，过x轴上任意一点P作y轴的平行线，分别与反比例函数y＝eq \f(3,x)(x＞0)、y＝－eq \f(6,x)(x＞0)的图象交于点A和点B，若点C为y轴上任意一点．连结AC、BC，则△ABC的面积为eq \f(9,2).
17．如图，在正方形ABCD中，AB＝4 cm，点E、F分别在边AD和边BC上，且BF＝ED＝3 cm，动点P、Q分别从A、C两点同时出发，点P沿A→F→B→A方向运动，点Q沿C→D→E→C方向运动．若点P、Q的运动速度分别为1 cm/s、3 cm/s，设运动时间为t(0＜t≤8)s，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时，t＝3或6.
18．如图，已知▱ABCD的顶点A是直线l上一定点，过点B作BM⊥l于点M，过点D作DN⊥l于点N，AM＝1，MN＝3，则对角线AC长的最小值为5.
三、解答题(共66分)
19．(8分)(1)化简：(1＋eq \f(1,m＋1))÷eq \f(m2－4,m2＋m)； (2)解方程：eq \f(2x,x＋1)＝1－eq \f(x,3x＋3).
解：原式＝eq \f(m,m－2). 解：x＝eq \f(3,4).
20．(6分)在母亲节前夕，某花店用16 000元购进第一批鲜花礼盒，上市后很快预售一空，根据市场需求，该花店又用7 500元购进第二批鲜花礼盒，已知第二批所购鲜花礼盒的个数是第一批所购鲜花礼盒个数的eq \f(1,2)，且每个鲜花礼盒的进价比第一批的进价少10元，求第二批鲜花礼盒每个的进价．
解：设第二批鲜花礼盒每个的进价是x元，依题意有eq \f(7 500,x)＝eq \f(1,2)×eq \f(16 000,x＋10)，解得x＝150.经检验，x＝150是所列方程的解．答：第二批鲜花礼盒每个的进价是150元．
21．(8分)(2018·毕节)如图，在▱ABCD中，P是对角线BD上的一点，过点C作CQ∥DB，且CQ＝DP，连结AP、BQ、PQ.
(1)求证：△APD≌△BQC；
(2)若∠ABP＋∠BQC＝180°，求证：四边形ABQP为菱形．
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC，∴∠ADB＝∠DBC.∵CQ∥DB，∴∠BCQ＝∠DBC，∴∠ADB＝∠BCQ.∵DP＝CQ，∴△APD≌△BQC()．
(2)∵CQ∥DB，CQ＝DP，∴四边形CQPD是平行四边形，∴CD＝PQ，CD∥PQ.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴AB＝PQ，AB∥PQ，∴四边形ABQP是平行四边形．由(1)知△APD≌△BQC，
∴∠APD＝∠BQC.∵∠APD＋∠APB＝180°，∠ABP＋∠BQC＝180°，∴∠ABP＝∠APB，
∴AB＝AP，∴四边形ABQP是菱形．
22．(10分)某市篮球队准备在市一中选拔一名队员，教练对王亮和李刚两名同学进行了5次3分投篮测试，每人每次投10个球，下图记录的是这两名同学5次投篮时所投中的个数．

(1)请你根据图中的数据，填写上表；
(2)你认为谁的成绩比较稳定？为什么？
(3)若你是教练，你打算选谁？简要说明理由．
解：(2)两人成绩的平均数、众数都相同，从方差来看，王亮投篮成绩的方差小于李刚投篮成绩的方差，故王亮的成绩较稳定．
(3)答案不唯一，如选王亮的理由是成绩较稳定，选李刚的理由是李刚越到后面投中的个数越多，他具有发展潜力．
23．(10分)如图，A(－4，eq \f(1,2))、B(－1，2)是一次函数y1＝ax＋b与反比例函数y2＝eq \f(m,x)的图象的两个交点，AC⊥x轴于点C，BD⊥y轴于点D.
(1)根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，y1－y2＞0?
(2)求一次函数的表达式及m的值；
(3)P是线段AB上一点，连结PC、PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．
解：(1)－4＜x＜－1.
(2)y＝eq \f(1,2)x＋eq \f(5,2)，m＝－2.
(3)设P(a，eq \f(1,2)a＋eq \f(5,2))，过点P作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，则CM＝a＋4，DN＝2－eq \f(1,2)a－eq \f(5,2).∵△PCA和△PDB面积相等，∴eq \f(1,2)AC·CM＝eq \f(1,2)BD·DN，即eq \f(1,2)×eq \f(1,2)(a＋4)＝eq \f(1,2)×1×(2－eq \f(1,2)a－eq \f(5,2))，解得a＝－eq \f(5,2)，∴P(－eq \f(5,2)，eq \f(5,4))．
24．(12分)某蓝莓种植生产基地产销两旺，采摘的蓝莓部分加工销售，部分直接销售，且当天都能销售完，直接销售是40元/斤，加工销售是130元/斤(不计损耗)．已知基地雇佣20名工人，每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作，每人每天可以采摘70斤或加工35斤，设安排x名工人采摘蓝莓，剩下的工人加工蓝莓．
(1)若基地一天的总销售收入为y元，求y与x之间的函数关系式；
(2)试求如何分配工人，才能使一天的销售收入最大？并求出最大值．
解：(1)由题意，得y＝[70x－35(20－x)]×40＋35(20－x)×130＝－350x＋63 000，∴y与x之间的函数关系式为y＝－350x＋63 000.
(2)∵70x≥35(20－x)，∴x≥eq \f(20,3).∵x为正整数，且x≤20，∴7≤x≤20.∵在y＝－350x＋63 000中，－350＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝7时，y取最大值，最大值为－350×7＋63 000＝60 550.答：安排7名工人进行采摘，13名工人进行加工，才能使一天的收入最大，最大收入为60 550元．
25．(12分)如图，在正方形ABCD中，AB＝1，点E为对角线AC上一动点，连结DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连结CG.
(1)求证：矩形DEFG是正方形；
(2)试探究CE＋CG的值是否为定值，若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．
解：(1)证明：分别过点E作EM⊥BC于点M，作EN⊥CD于点N，∵四边形ABCD是正方形，∴四边形EMCN为正方形，∴EM＝EN.∵四边形DEFG是矩形，∴∠FED＝90°，∴∠DEN＋∠NEF＝∠MEF＋∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF.又∵∠DNE＝∠FME＝90°，
∴△DEN≌△FEM()，∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形．
(2)CE＋CG的值为定值eq \r(2)，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC＋∠CDG＝90°.∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC，∠ADE＋∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，
∴△ADE≌△CDG()，∴AE＝CG，∴CE＋CG＝CE＋AE＝AC＝eq \r(2)AB＝eq \r(2)×1＝eq \r(2)，即CE＋CG＝eq \r(2).
年龄(岁)
13
14
15
16
17
18
人数
2
6
8
3
2
1
测试项目
测试成绩
甲
乙
教学能力
85
73
科研能力
70
71
组织能力
64
72
姓名
平均数
众数
方差
王亮
7
7
0.4
李刚
7
7
2.8