2024九年级数学下册第二十六章反比例函数检测题（附答案人教版）

这是一份2024九年级数学下册第二十六章反比例函数检测题（附答案人教版），共6页。
第二十六章检测题(时间：100分钟　　满分：120分)　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题(每小题3分，共30分)1．下面四个关系式中，y是x的反比例函数的是( C )A．y＝2x－1 B．y＝x2＋x C．y＝ eq \f(3,x)  D．y＝－ eq \f(1,3) x2．(阜新中考)已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象经过点(－2，4)，那么该反比例函数图象也一定经过点( C )A．(4，2) B．(1，8) C．(－1，8) D．(－1，－8)3．对于反比例函数y＝－ eq \f(5,x) ，下列说法错误的是( C )A．图象经过点(1，－5) B．图象位于第二、第四象限C．当x＜0时，y随x的增大而减小 D．当x＞0时，y随x的增大而增大4．(2023·湖北)在反比例函数y＝ eq \f(4－k,x) 的图象上有两点A(x1，y1)，B(x2，y2)，当x1＜0＜x2时，有y1＜y2，则k的取值范围是( C )A．k＜0 B．k＞0 C．k＜4 D．k＞45．(2023·怀化)如图，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象与过点(－1，0)的直线AB相交于A，B两点．已知点A的坐标为(1，3)，点C为x轴上任意一点．如果S△ABC＝9，那么点C的坐标为( D )A．(－3，0) B．(5，0) C．(－3，0)或(5，0) D．(3，0)或(－5，0) eq \o(\s\up7(),\s\do5(第5题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第7题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第9题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第10题图)) 6．(菏泽中考)根据如图所示的二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象，判断反比例函数y＝ eq \f(a,x) 与一次函数y＝bx＋c的图象大致是( A )7．(2023·绥化)在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，AC平行于x轴，点B，C的横坐标都是3，BC＝2，点D在AC上，且其横坐标为1，若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (x＞0)的图象经过点B，D，则k的值是( C )A．1 B．2 C．3 D． eq \f(3,2) 8．(2023·丽水)如果100 N的压力F作用于物体上，产生的压强p要大于1000 Pa，则下列关于物体受力面积S(m2)的说法正确的是( A )A．S小于0.1 m2 B．S大于0.1 m2 C．S小于10 m2 D．S大于10 m29．如图，点A，B是反比例函数图象y＝ eq \f(k,x) (k＜0)第二象限上的两点，射线AB交x轴于点C，且B恰好为AC中点，过点B作y轴的平行线，交射线OA于点D，若△DAB的面积为6，则k的值为( C )A．－6 B．－4 C．－8 D．－1010．(枣庄中考)如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为(4，0)，点B在y轴上，若反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)的图象过点C，则k的值为( C )A．4 B．－4 C．－3 D．3二、填空题(每小题3分，共15分)11．函数y＝(m＋1)xm2－m－3是y关于x的反比例函数，则m＝__2__．12．已知点A(3，a)，B(1，b)，C(－2，c)都在反比例函数y＝ eq \f(k2＋1,x) 的图象上，则a，b，c间的大小关系为__c＜a＜b__．(用“＜”连接)13．在反比例函数y＝ eq \f(k－1,x) 的图象的每一支上，y都随x的增大而减小，且整式x2－kx＋4是一个完全平方式，则该反比例函数的解析式为__y＝ eq \f(3,x) __．14．(深圳中考)如图，已知Rt△ABO中，AO＝1，将△ABO绕O点旋转至△A′B′O的位置，且A′在OB中点，B′在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 上，则k的值__ eq \r(3) __． eq \o(\s\up7(),\s\do5(第14题图)) 　　　 eq \o(\s\up7(),\s\do5(第15题图)) 15．(铜仁中考)如图，点A，B在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，AC⊥y轴，垂足为D，BC⊥AC.若四边形AOBC的面积为6， eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(1,2) ，则k的值为__3__．三、解答题(共75分)16．(8分)已知反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点(－3，－1).(1)求这个函数的解析式；(2)判断点A(9，－ eq \f(1,3) )，B(－6，－ eq \f(1,2) )是否在这个函数的图象上．解：(1)将(－3，－1)代入y＝ eq \f(k,x) ，得k＝3，∴这个函数的解析式为y＝ eq \f(3,x) 　(2)把x＝9代入y＝ eq \f(3,x) ，得y＝ eq \f(1,3) ，∴点A(9，－ eq \f(1,3) )不在这个函数的图象上．把x＝－6代入y＝ eq \f(3,x) ，得y＝－ eq \f(1,2) ，∴点B(－6，－ eq \f(1,2) )在这个函数的图象上17．(8分)已知y＝y1＋y2，y1与x成正比例，y2与x成反比例，且当x＝－1时，y＝－4；当x＝3时，y＝4.(1)求y关于x的函数解析式；(2)当x＝－2时，求y的值．解：(1)设y1＝mx，y2＝ eq \f(n,x) ，则y＝mx＋ eq \f(n,x) ，根据题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(－m－n＝－4，,3m＋\f(n,3)＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝1，,n＝3.)) 所以y与x的函数解析式为y＝x＋ eq \f(3,x) 　(2)把x＝－2代入y＝x＋ eq \f(3,x) ，得y＝－2＋ eq \f(3,－2) ＝－ eq \f(7,2) 18．(8分)(2023·甘孜州)如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝ eq \f(4,3) x与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k＞0)的图象相交于A(3，m)，B两点．(1)求反比例函数的解析式；(2)若点C为x轴正半轴上一点，且满足AC⊥BC，求点C的坐标．解：(1)∵点A(3，m)在一次函数y＝ eq \f(4,3) x的图象上，∴m＝ eq \f(4,3) ×3＝4.∴点A的坐标为(3，4).∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象经过点A(3，4)，∴k＝3×4＝12.∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(12,x) 　(2)过点A作y轴的垂线，垂足为点H，∵A(3，4)，则AH＝3，OH＝4.由勾股定理，得OA＝ eq \r(AH2＋OH2) ＝5.由图象的对称性，可知OB＝OA＝5.又∵AC⊥BC，∴OC＝OA＝5.∴点C的坐标为(5，0)19．(9分)(金华中考)如图，点A在第一象限内，AB⊥x轴于点B，反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0，x＞0)的图象分别交AO，AB于点C，D.已知点C的坐标为(2，2)，BD＝1.(1)求k的值及点D的坐标；(2)已知点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，直接写出点P的横坐标x的取值范围．解：(1)∵点C(2，2)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0，x＞0)的图象上，∴2＝ eq \f(k,2) ，解得k＝4，∵BD＝1.∴点D的纵坐标为1，∵点D在反比例函数y＝ eq \f(4,x) (k≠0，x＞0)的图象上，∴1＝ eq \f(4,x) ，解得x＝4，∴点D的坐标为(4，1)　(2)∵点C(2，2)，点D(4，1)，点P在该反比例函数图象上，且在△ABO的内部(包括边界)，∴点P的横坐标x的取值范围是2≤x≤420．(10分)(2023·内江)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx＋n与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象在第一象限内交于A(a，4)和B(4，2)两点，直线AB与x轴相交于点C，连接OA.(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)当x＞0时，请结合函数图象，直接写出关于x的不等式mx＋n≥ eq \f(k,x) 的解集；(3)过点B作BD平行于x轴，交OA于点D，求梯形OCBD的面积．解：(1)∵反比例函数y＝ eq \f(k,x) 过B(4，2)，∴k＝4×2＝8，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(8,x) ，把A(a，4)代入y＝ eq \f(8,x) ，得a＝ eq \f(8,4) ＝2，∴A(2，4)，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(4m＋n＝2，,2m＋n＝4，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(m＝－1，,n＝6，)) ∴一次函数的解析式为y＝－x＋6　(2)观察函数图象可得，当x＞0时，－x＋6≥ eq \f(8,x) 的解集为：2≤x≤4　(3)∵A(2，4)，∴直线OA的解析式为：y＝2x，∵过点B(4，2)作BD平行于x轴，交OA于点D，∴D(1，2)，∴BD＝4－1＝3，在y＝－x＋6中，令y＝0得x＝6，即C(6，0)，∴OC＝6，∴梯形OCBD的面积＝ eq \f(1,2) ×(3＋6)×2＝921．(10分)如图1是某新款茶吧机，开始加热时，水温每分钟上升20 ℃，加热到100 ℃时，停止加热，水温开始下降，此时水温y(℃)是通电时间x(min)的反比例函数．若在水温为20 ℃时开始加热，水温y与通电时间x之间的函数关系如图2所示．(1)将水从20 ℃加热到100 ℃需要__4__min；(2)在水温下降的过程中，求水温y关于通电时间x的函数关系式；(3)加热一次，水温不低于40 ℃的时间有多长？解：(1)∵开机加热时每分钟上升20 ℃，∴水温从20 ℃加热到100 ℃，所需时间为 eq \f(100－20,20) ＝4(min)，故答案为：4　(2)设水温下降过程中，y与x的函数关系式为y＝ eq \f(k,x) ，由题意得，点(4，100)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴ eq \f(k,100) ＝4，解得k＝400，∴水温下降过程中，y与x的函数关系式是y＝ eq \f(400,x) 　(3)在加热过程中，水温为40 ℃时，20x＋20＝40，解得x＝1，在降温过程中，水温为40 ℃时，40＝ eq \f(400,x) ，解得x＝10，∵10－1＝9，∴一个加热周期内水温不低于40 ℃的时间为9 min22．(10分)某企业生产一种必需商品，经过长期市场调查后发现：商品的月总产量稳定在600件．商品的月销量Q(件)由基本销售量与浮动销售量两个部分组成，其中基本销售量保持不变，浮动销售量与售价x(元/件)(x≤10)成反比例，且可以得到如下信息：(1)求Q与x的函数关系式；(2)若生产出的商品正好销完，求售价x；(3)求售价x为多少时，月销售额最大，最大值是多少？解：(1)设Q＝a＋ eq \f(k,x) ，由表格可知：当x＝5时，Q＝580，当x＝8时，Q＝400，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＋\f(k,5)＝580，,a＋\f(k,8)＝400，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a＝100，,k＝2400，)) 即Q与x的函数关系式是Q＝100＋ eq \f(2400,x) 　(2)令Q＝600，600＝100＋ eq \f(2400,x) ，解得x＝4.8，答：生产出的商品正好销完，此时x的值是4.8　(3)设月销售额为w元，由题意可得，w＝x(100＋ eq \f(2400,x) )＝100x＋2400，∴w随x的增大而增大，∵x≤10，∴当x＝10时，w取得最大值，此时w＝3400，答：售价x为10时，月销售额最大，最大值是3400元23．(12分)我们知道，函数y＝a(x－m)2＋n(a≠0，m＞0，n＞0)的图象是由二次函数y＝ax2的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到．类似地，函数y＝ eq \f(k,x－m) ＋n(k≠0，m＞0，n＞0)的图象是由反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象向右平移m个单位，再向上平移n个单位得到，其对称中心坐标为(m，n).(1)理解应用：函数y＝ eq \f(6,x－3) ＋4的图象可以由函数y＝ eq \f(6,x) 的图象向右平移__3__个单位，再向上平移__4__个单位得到，其对称中心坐标为__(3，4)__；(2)拓展延伸：函数y＝ eq \f(2x＋5,x＋1) 的图象可由反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象平移得到，求k的值；(3)请直接写出不等式 eq \f(2,x－m) ＜x－m(m为常数)的解集．解：(2)∵y＝ eq \f(2x＋5,x＋1) ＝ eq \f(2x＋2＋3,x＋1) ＝ eq \f(3,x＋1) ＋2，∴函数y＝ eq \f(2x＋5,x＋1) 的图象可由反比例函数y＝ eq \f(3,x) 向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到，k＝3　(3)解方程 eq \f(2,x) ＝x得x＝± eq \r(2) ，∴反比例函数y＝ eq \f(2,x) 的图象与直线y＝x的交点坐标为( eq \r(2) ， eq \r(2) )和(－ eq \r(2) ，－ eq \r(2) )，∴不等式 eq \f(2,x) ＜x的解集为－ eq \r(2) ＜x＜0或x＞ eq \r(2) ；∵函数y＝ eq \f(2,x－m) 的图象可由反比例函数y＝ eq \f(2,x) 向右平移m个单位得到，函数y＝x－m的图象可由一次函数y＝x向右平移m个单位得到，∴不等式 eq \f(2,x－m) ＜x－m的解集为－ eq \r(2) ＋m＜x＜m或x＞ eq \r(2) ＋m售价x(元/件)58商品的销售量Q(件)580400