2024九年级数学下学期期末检测题（附答案人教版）

这是一份2024九年级数学下学期期末检测题（附答案人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．(2023·贵州)如图所示的几何体，从正面看，得到的平面图形是( A )
2．如图，不能判定△AOB和△DOC相似的条件是( A )
A．OA·CD＝AB·OD B． eq \f(OA,OB) ＝ eq \f(OD,OC)
C．∠A＝∠D D．∠B＝∠C
eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第4题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图))
3．在△ABC中，若∠A，∠B均为锐角，且|sin A－ eq \f(\r(3),2) |＋(1－tan B)2＝0，则∠C的度数是( C )
A．45° B．60° C．75° D．105°
4．(2023·湘潭)如图，平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A是反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)图象上的一点，过点A分别作AM⊥x轴于点M，AN⊥y轴于点N，若四边形AMON的面积为2.则k的值是( A )
A．2 B．－2 C．1 D．－1
5．若两个点(x1，2)，(x2，4)均在反比例函数y＝ eq \f(k－2,x) 的图象上，且x1＞x2，则k的值可以是( A )
A．3 B．2 C．1 D．－1
6．如图，小红利用小孔成像原理制作了一个成像装置，他在距离纸筒50 cm处准备了一支蜡烛，其中纸筒长为10 cm，蜡烛长为15 cm，则这支蜡烛所成像的高度为( B )
A．2.5 cm B．3 cm C．3.75 cm D．5 cm
7．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB的中线，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.若sin A＝ eq \f(1,3) ，AB＝6，则△CDE的周长为( A )
A．4＋2 eq \r(2) B．4＋4 eq \r(2) C．6＋2 eq \r(2) D．6＋4 eq \r(2)
8．如图，大坝的横截面是梯形ABCD，AD∥BC，坝顶宽AD＝4 m，坝高AE＝6 m，斜坡AB的坡度i＝1∶ eq \r(3) ，斜坡DC的坡角∠C＝45°，那么坝底BC的长度是( D )
A．6 eq \r(3) m B．(6 eq \r(3) ＋4) m C．10 m D．(6 eq \r(3) ＋10) m
eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图))
9．如图，矩形OABC与矩形ODEF是位似图形，点P是位似中心．若点B的坐标为(2，3)，点E的横坐标为－1，则点P的坐标为( A )
A．(－2，0) B．(0，－2) C．(－ eq \f(3,2) ，0) D．(0，－ eq \f(3,2) )
10．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G.点F是CD上一点，且满足 eq \f(CF,FD) ＝ eq \f(1,3) ，连接AF并延长交⊙O于点E.连接AD，DE，若CF＝2，AF＝3.给出下列结论：①AD2＝AF·AE；②FG＝2；③tan E＝ eq \f(\r(5),2) ；④S△DEF＝4 eq \r(5) .其中正确的是( A )
A．①②④ B．①②③ C．②③④ D．①③④
二、填空题(每小题3分，共15分)
11．如图，在△ABC中，点D在AB上(不与点A，B重合)，连接CD.只需添加一个条件即可证明△ACD与△ABC相似，这个条件可以是__∠ACD＝∠B__(写出一个即可).
12．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x与双曲线y＝ eq \f(m,x) 交于A，B两点．若点A，B的纵坐标分别为y1，y2，则y1＋y2的值为__0__．
13．如图，是一几何体的三视图，根据图中数据，这个几何体的侧面积是__60π__cm2.
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
14．(2023·眉山)一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东60°方向，渔船向正东方向航行12海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东45°方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__(6 eq \r(3) ＋6)__海里．
15．如图，在矩形ABCD中，AB＝4，BC＝6，点E是BC边的中点，连接AE，过点E作EF⊥AE交CD于点F，连接AF，则AF的长为__ eq \f(25,4) __.
三、解答题(共75分)
16．(8分)计算：
(1)2cs60°＋4sin60°·tan30°－6cs245°；
解：原式＝2× eq \f(1,2) ＋4× eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),3) －6×( eq \f(\r(2),2) )2＝1＋2－6× eq \f(1,2) ＝1＋2－3＝0
(2)2cs30°－ eq \f(tan260°,3tan45°) ＋ eq \r(（sin60°－1）2) .
解：原式＝2× eq \f(\r(3),2) － eq \f(（\r(3)）2,3×1) ＋1－ eq \f(\r(3),2) ＝ eq \r(3) －1＋1－ eq \f(\r(3),2) ＝ eq \f(\r(3),2)
17．(7分)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E.求证：△ABF∽△COE.
证明：∵OE⊥OB，∠BAC＝90°，∴∠BOA＋∠COE＝90°，∠BOA＋∠ABF＝90°，∴∠ABF＝∠COE，∵AD⊥BC，∴∠DAC＋∠C＝90°，∵∠BAC＝90°，∴∠BAF＋∠DAC＝90°，∴∠BAF＝∠C.∴△ABF∽△COE
18．(9分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，BF平分∠ABC交AD于点E，BC＝5，AD＝4，sin C＝ eq \f(2\r(5),5) .
(1)求sin ∠BAD的值；
(2)求线段EF的长．
解：(1)∵AD⊥BC，AD＝4，sin C＝ eq \f(2\r(5),5) ，∴ eq \f(AD,AC) ＝ eq \f(4,AC) ＝ eq \f(2\r(5),5) ，解得AC＝2 eq \r(5) ，在Rt△ACD中，CD＝ eq \r(AC2－AD2) ＝2，∵BC＝5，∴BD＝BC－CD＝5－2＝3，在Rt△ABD中，AB＝ eq \r(BD2＋AD2) ＝5，∴sin ∠BAD＝ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(3,5) (2)∵AB＝BC＝5，BF平分∠ABC，∴BF⊥AC，AF＝ eq \f(1,2) AC＝ eq \r(5) ，∴∠AFE＝∠ADC＝90°，又∵∠EAF＝∠CAD，∴△AEF∽△ACD，∴ eq \f(EF,CD) ＝ eq \f(AF,AD) ，即 eq \f(EF,2) ＝ eq \f(\r(5),4) .解得EF＝ eq \f(\r(5),2)
19．(9分)在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)以点C为位似中心，作出△ABC的位似图形△A1B1C，使△A1B1C与△ABC的相似比为2∶1，并写出点A1的坐标；
(2)作出△ABC绕点C逆时针旋转90°后的图形△A2B2C；
(3)在(2)的条件下，求出点B所经过的路径长．
解：(1)如图，△A1B1C为所作，点A1的坐标为(3，－3)
(2)如图，△A2B2C为所作
(3)CB＝ eq \r(12＋42) ＝ eq \r(17) ，所以点B所经过的路径长为： eq \f(90×π×\r(17),180) ＝ eq \f(\r(17),2) π
20．(10分)(2023·东营)如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝ax＋b(a＜0)与反比例函数y＝ eq \f(k,x) (k≠0)交于A(－m，3m)，B(4，－3)两点，与y轴交于点C，连接OA，OB.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积；
(3)请根据图象直接写出不等式 eq \f(k,x) ＜ax＋b的解集．
解：(1)∵点B(4，－3)在反比例函数y＝ eq \f(k,x) 的图象上，∴－3＝ eq \f(k,4) .∴k＝－12.∴反比例函数的解析式为y＝－ eq \f(12,x) .∵A(－m，3m)在反比例函数y＝－ eq \f(12,x) 的图象上，∴3m＝－ eq \f(12,－m) .∴m1＝2，m2＝－2(舍去).∴点A的坐标为(－2，6).∵点A，B在一次函数y＝ax＋b的图象上，把点A(－2，6)，B(4，－3)分别代入，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2a＋b＝6，,4a＋b＝－3，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－\f(3,2)，,b＝3，)) ∴一次函数的解析式为y＝－ eq \f(3,2) x＋3 (2)∵点C为直线AB与y轴的交点，∴OC＝3.∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝ eq \f(1,2) OC·|xA|＋ eq \f(1,2) OC·|xB|＝ eq \f(1,2) ×3×2＋ eq \f(1,2) ×3×4＝9 (3)由题意，得x＜－2或0＜x＜4
21．(10分)(2023·苏州)如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB是⊙O的直径，AC＝ eq \r(5) ，BC＝2 eq \r(5) ，点F在AB上，连接CF并延长，交⊙O于点D，连接BD，作BE⊥CD，垂足为E.
(1)求证：△DBE∽△ABC；
(2)若AF＝2，求ED的长．
解：(1)∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵BE⊥CD，∴∠BED＝90°，∵ eq \x\t(BC) 所对的圆周角为∠BDE和∠BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴△DBE∽△ABC (2)过点C作CG⊥AB，垂足为G，∵∠ACB＝90°，AC＝ eq \r(5) ，BC＝2 eq \r(5) ，∴AB＝ eq \r(AC2＋BC2) ＝5，∵CG⊥AB，∴AG＝AC cs A＝ eq \r(5) × eq \f(\r(5),5) ＝1，∵AF＝2，∴FG＝AG＝1，∴AC＝FC，∴∠CAF＝∠CFA＝∠BFD＝∠BDF，∴BD＝BF＝AB－AF＝5－2＝3，∵△DBE∽△ABC，∴ eq \f(BD,AB) ＝ eq \f(DE,AC) ，∴ eq \f(3,5) ＝ eq \f(DE,\r(5)) ，∴ED＝ eq \f(3\r(5),5)
22．(10分)(2023·重庆)为了满足市民的需求，我市在一条小河AB两侧开辟了两条长跑锻炼线路，如图：①A－D－C－B；②A－E－B.经勘测，点B在点A的正东方，点C在点B的正北方10千米处，点D在点C的正西方14千米处，点D在点A的北偏东45°方向，点E在点A的正南方，点E在点B的南偏西60°方向．(参考数据： eq \r(2) ≈1.41， eq \r(3) ≈1.73)
(1)求AD的长度；(结果精确到1千米)
(2)由于时间原因，小明决定选择一条较短线路进行锻炼，请计算说明他应该选择线路①还是线路②？
解：(1)过D作DF⊥AE，垂足为F，
由题意得：四边形ABCF是矩形，∴AF＝BC＝10千米，在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，∴AD＝ eq \f(AF,cs45°) ＝ eq \f(10,\f(\r(2),2)) ＝10 eq \r(2) ≈10×1.41≈14(千米).∴AD的长度约为14千米 (2)小明应该选择线路①，理由：在Rt△ADF中，∠DAF＝45°，AF＝10千米，∴∠ADF＝45°＝∠DAF，∴DF＝AF＝10千米，在Rt△ABE中，∠ABE＝90°－60°＝30°，AB＝DF＋CD＝24千米，∴AE＝AB·tan30°＝24× eq \f(\r(3),3) ＝8 eq \r(3) (千米)，EB＝2AE＝16 eq \r(3) 千米，按路线①A－D－C－B走的路程为AD＋DC＋CB＝14＋14＋10＝38(千米)，按路线②A－E－B走的路程为AE＋EB＝8 eq \r(3) ＋16 eq \r(3) ≈24×1.73＝41.52(千米)∵38千米＜41.52千米，∴小明应该选择线路①
23．(12分)(1)【问题发现】
如图1，在Rt△ABC中，AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，点D为BC的中点，以CD为一边作正方形CDEF，点E恰好与点A重合．则线段BE与AF的数量关系为__BE＝ eq \r(2) AF__；
(2)【拓展研究】
在(1)的条件下，如果正方形CDEF绕点C旋转，连接BE，CE，AF，线段BE与AF的数量关系有无变化？请仅就图2的情形给出证明；
(3)【问题解决】
当正方形CDEF旋转到B，E，F三点共线时候，直接写出线段AF的长．
解：(1)∵AB＝AC＝4，∠BAC＝90°，∴BC＝4 eq \r(2) ，∵点D为BC的中点，∴AD＝ eq \f(1,2) BC＝2 eq \r(2) ，∵四边形ADCF是正方形，∴AF＝AD＝2 eq \r(2) ，∴BE＝ eq \r(2) AF，故答案为：BE＝ eq \r(2) AF
(2)无变化，理由如下：∵△ABC和△ECF是等腰直角三角形，∴ eq \f(BC,AC) ＝ eq \f(EC,CF) ＝ eq \r(2) ，∠ACB＝∠ECF＝45°，∴∠BCE＝∠ACF，∴△BCE∽△ACF，∴ eq \f(BE,AF) ＝ eq \f(BC,AC) ＝ eq \r(2) ，∴BE＝ eq \r(2) AF，∴线段BE和线段AF的数量关系无变化
(3)①当点E落在BF上时，如图3，在Rt△BCF中，BF＝ eq \r(（4\r(2)）2－（2\r(2)）2) ＝2 eq \r(6) ，∴BE＝BF－EF＝2 eq \r(6) －2 eq \r(2) ，由(2)知，BE＝ eq \r(2) AF，∴AF＝2 eq \r(3) －2；
②当点E在BF的延长线上时，如图4，同理得BE＝BF＋EF＝2 eq \r(6) ＋2 eq \r(2) ，由(2)知，BE＝ eq \r(2) AF，∴AF＝2 eq \r(3) ＋2，综上可知，AF＝2 eq \r(3) －2或2 eq \r(3) ＋2