2024九年级数学下学期期末检测卷（附答案人教版）

这是一份2024九年级数学下学期期末检测卷（附答案人教版），共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．一个由长方体截去一部分后得到的几何体如图水平放置，其俯视图是( A )

eq \a\vs4\al() eq \(\s\up7(),\s\d5(A)) eq \(\s\up7(),\s\d5(B)) eq \(\s\up7(),\s\d5(C)) eq \(\s\up7(),\s\d5(D))
2．如图，是某位同学用带有刻度的直尺在数轴上作图的方法，若图中的虚线相互平行，则点P表示的数是( D )
A．1 B． eq \r(2) C． eq \f(10,3) D．5
eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))
3．在Rt△ABC中，∠C＝90°，cs A＝ eq \f(\r(3),2) ，AC＝ eq \r(3) ，则BC等于( B )
A． eq \r(3) B．1 C．2 D．3
4．若点A(x1，y1)，B(x2，y2)都在函数y＝ eq \f(2 023,x) 的图象上，且x1＜0＜x2，则( A )
A．y1＜y2 B．y1＝y2 C．y1＞y2 D．y1＝－y2
5．如图，点P(8，6)在△ABC的边AC上，以原点O为位似中心，在第一象限内将△ABC顶点坐标缩小到原来的 eq \f(1,2) ，得到△A′B′C′，点P在A′C′上的对应点P′的坐标为( A )
A．(4，3) B．(3，4) C．(5，3) D．(4，4)
6．图①是第七届国际数学教育大会(ICME)会徽，在其主体图案中选择两个相邻的直角三角形，恰好能组合得到如图②所示的四边形OABC.若AB＝BC＝1，∠AOB＝α，则OC2的值为( A )
A． eq \f(1,sin2α) ＋1 B．sin2α＋1 C． eq \f(1,cs2α) ＋1 D．cs2α＋1
7．如图，电线杆AB直立于地面BM，CD是一斜坡，其坡比为1∶2，AD是电线杆的一斜拉钢绳，已知BC＝(8－3 eq \r(3) )米，CD＝ eq \r(15) 米，∠BAD＝45°，则电线杆AB的长为(A )
A．8米 B．10米 C．12米 D．9米
eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))
8．如图，直线AB交x轴于点C，交反比例函数y＝ eq \f(a－1,x) (a＞1)的图象于A，B两点，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，若S△BCD＝5，则a的值为( D )
A．8 B．9 C．10 D．11
9．已知y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则y＝ax＋b和y＝ eq \f(c,x) 的图象为( C )
10．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，AD＝9，点E为线段AD上一点，且DE＝2AE，点G是线段AB上的动点，EF⊥EG交BC所在直线于点F，连接GF，则GF的最小值是( D )
A．3 B．6 C．6 eq \r(2) D．3 eq \r(5)
解析：过点F作FM⊥AD于M.∵四边形ABCD为矩形，∴∠A＝∠EMF＝90°，MF＝AB＝6，∴∠AGE＋∠AEG＝90°.∵EF⊥GE，∴∠AEG＋∠MEF＝90°，∴∠AGE＝∠MEF，∴△AEG∽△MFE，∴ eq \f(AG,ME) ＝ eq \f(AE,MF) .设AG＝x.∵AD＝9，DE＝2AE，∴AE＝3，∴ eq \f(x,ME) ＝ eq \f(3,6) ，∴ME＝2x，∴BF＝AM＝3＋2x.在Rt△GBF中，GF2＝GB2＋BF2＝(6－x)2＋(3＋2x)2＝5x2＋45.∵点G在线段AB上，∴0≤x≤6，由二次函数的性质可知，当x＝0时，GF2有最小值45，∴GF的最小值为3 eq \r(5) ，故选D
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，若△ABC∽△DEF，则∠E的度数为__42°__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图))
12．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sin A＝__ eq \f(\r(5),5) __．
13．长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的表面积是__66__．
eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图))
14．如图，一同学进行单摆运动实验，从A点出发，在右侧达到最高点B.实验过程中在O点正下方的P处有一个钉子．已知在O点测得起始位置A的俯角是45°，B点的俯角是60°，B点测得钉子P的仰角是45°，且OP长为4，则摆绳OA长为__4＋2 eq \r(6) ＋2 eq \r(2) __．
15．如图，圆O与BC相切于点E，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝6，BC＝8，连接AE，∠AEF＝90°，则AF的值为__ eq \f(15,2) __．
16．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，点A在x轴的负半轴上，点B在y轴的负半轴上，tan ∠ABO＝3，以AB为边向上作正方形ABCD.若图象经过点C的反比例函数的解析式是y＝ eq \f(1,x) ，则图象经过点D的反比例函数的解析式是__y＝－ eq \f(3,x) __．
解析：如图，过点C作CT⊥y轴于点T，过点D作DH⊥CT交CT的延长线于点H.∵tan ∠ABO＝ eq \f(AO,OB) ＝3，∴可以假设OB＝a，OA＝3a.∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝∠AOB＝∠BTC＝90°，∴∠ABO＋∠CBT＝90°，∠CBT＋∠BCT＝90°，∴∠ABO＝∠BCT，∴△AOB≌△BTC(AAS)，∴BT＝OA＝3a，OB＝TC＝a，∴OT＝BT－OB＝2a，∴C(a，2a).∵点C在y＝ eq \f(1,x) 上，∴2a2＝1.同法可证△CHD≌△BTC，∴DH＝CT＝a，CH＝BT＝3a，∴D(－2a，3a).设经过点D的反比例函数的解析式为y＝ eq \f(k,x) ，则有－2a×3a＝k，∴k＝－6a2＝－3，∴经过点D的反比例函数的解析式是y＝－ eq \f(3,x)
三、解答题(共72分)
17．(8分)计算：2tan 45°－ eq \f(4,3) cs 30°sin 60°.
解：原式＝2×1－ eq \f(4,3) × eq \f(\r(3),2) × eq \f(\r(3),2) ＝2－1＝1
18．(8分)如图，是某几何体从三个方向分别看到的图形．
(1)写出这个几何体的名称__三棱柱__；
(2)若图①的长为15 cm，宽为4 cm；图②的宽为3 cm；图③直角三角形的斜边长为5 cm，那么这个几何体的所有棱长的和是多少？
解：(2)棱长和为(3＋4＋5)×2＋15×3＝69(cm)
19．(10分)利用网格和无刻度的直尺作图，保留痕迹．
如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的6×6网格中，点A，B，C，D，O均在格点上．
(1)在图①中，以点O为位似中心，画△DEF，使△ABC与△DEF位似，且位似比为1∶2；
(2)在图②中的BD上找一点P，使△APB∽△CPD.
解：(1)如图①，△DEF为所作
(2)如图②，点P为所作
20．(10分)如图，小红同学正在使用手电筒进行物理光学实验，地面上从左往右依次是墙、木板和平面镜．手电筒的灯泡在点G处，手电筒的光从平面镜上点B处反射后，恰好经过木板的边缘点F，落在墙上的点E处．点E到地面的高度DE＝3.5 m，点F到地面的高度CF＝1.5 m，灯泡到木板的水平距离AC＝5.4 m，墙到木板的水平距离CD＝4 m.已知光在镜面反射中的入射角等于反射角，图中点A，B，C，D在同一平面上．
(1)求BC的长；
(2)求灯泡到地面的高度AG.
解：(1)由题意可得FC∥DE，则△BFC∽△BED，故 eq \f(BC,BD) ＝ eq \f(FC,DE) ，即 eq \f(BC,BC＋4) ＝ eq \f(1.5,3.5) ，解得BC＝3 m
(2)∵AC＝5.4 m，∴AB＝5.4－3＝2.4(m).∵光在镜面反射中的入射角等于反射角，∴∠FBC＝∠GBA.又∵∠FCB＝∠GAB，∴△BGA∽△BFC，∴ eq \f(AG,AB) ＝ eq \f(FC,BC) ，∴ eq \f(AG,2.4) ＝ eq \f(1.5,3) ，解得AG＝1.2 m．答：灯泡到地面的高度AG为1.2 m
21．(12分)如图，已知反比例函数y1＝ eq \f(c,x) (c≠0)和一次函数y2＝kx＋b(k≠0)的图象相交于点A(－2，3)，B(3，a).
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)将一次函数y2向下平移5个单位长度后得到直线y3，当y2>y1>y3时，求x的取值范围．
解：(1)将A(－2，3)代入y1＝ eq \f(c,x) ，得c＝－6，∴反比例函数的解析式为y1＝－ eq \f(6,x) .对于y1＝－ eq \f(6,x) ，当x＝3时，y＝－2，∴点B的坐标为(3，－2).将A(－2，3)，B(3，－2)代入y2＝kx＋b，得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝3，,3k＋b＝－2，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－1，,b＝1，)) ∴一次函数的解析式为y2＝－x＋1
(2)将一次函数y2＝－x＋1向下平移5个单位长度后得到直线y3＝－x－4，画出直线y3＝－x－4，由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝\f(－6,x)，,y＝－x－4，)) 解得x1＝ eq \r(10) －2，x2＝－ eq \r(10) －2，由函数的图象可知：当y2>y1>y3时，x的取值范围是－ eq \r(10) －2＜x<－2或 eq \r(10) －222．(12分)阅读下面材料：
小红遇到这样一个问题：如图①，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，∠D＝60°，AB＝4 eq \r(3) ，BC＝ eq \r(3) ，求AD的长．
小红发现，延长AB与DC相交于点E，通过构造Rt△ADE，经过推理和计算能够使问题得到解决(如图②).
(1)请回答：AD的长为__6__．
(2)参考小红思考问题的方法，解决问题：
如图③，在四边形ABCD中，tan A＝ eq \f(1,2) ，∠B＝∠C＝135°，AB＝9，CD＝3，求BC和AD的长．
解：
(2)如答图③，延长AB与DC相交于点E.∵∠ABC＝∠BCD＝135°，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，∴BE＝CE，∠E＝90°.设BE＝CE＝x，则BC＝ eq \r(2) x，AE＝9＋x，DE＝3＋x.在Rt△ADE中，∠E＝90°，∵tan A＝ eq \f(1,2) ，∴ eq \f(DE,AE) ＝ eq \f(1,2) ，即 eq \f(3＋x,9＋x) ＝ eq \f(1,2) ，∴x＝3.经检验，x＝3是所列方程的解，且符合题意，∴BC＝3 eq \r(2) ，AE＝12，DE＝6，∴AD＝ eq \r(AE2＋DE2) ＝ eq \r(122＋62) ＝6 eq \r(5)
23．(12分)如图①，在△ABC中，AB＝AC＝20，tan B＝ eq \f(3,4) ，点D为BC边上的动点(点D不与点B，C重合).以D为顶点作∠ADE＝∠B，射线DE交AC边于点E，过点A作AF⊥AD交射线DE于点F，连接CF.
(1)求证：△ABD∽△DCE；
(2)当DE∥AB时(如图②)，则AE＝__ eq \f(125,16) __；
(3)点D在BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DF＝CF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由．
解：(1)证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.∵∠ADE＋∠CDE＝∠B＋∠BAD，∠ADE＝∠B，∴∠BAD＝∠CDE，∴△ABD∽△DCE
(3)存在某个位置，使得DF＝CF.理由：作FH⊥BC于点H，AM⊥BC于点M，
AN⊥FH于点N.则∠NHM＝∠AMH＝∠ANH＝90°，∴四边形AMHN为矩形，∴∠MAN＝90°，MH＝AN.∵AB＝20，tan B＝ eq \f(AM,BM) ＝ eq \f(3,4) ，∴易得AM＝12，BM＝16.∵AB＝AC，AM⊥BC，∴BM＝CM＝16.∵AN⊥FH，AM⊥BC，∴∠ANF＝90°＝∠AMD.∵∠DAF＝90°＝∠MAN，∴∠NAF＝∠MAD，∴△AFN∽△ADM，∴ eq \f(AN,AM) ＝ eq \f(AF,AD) ＝tan ∠ADF＝tan B＝ eq \f(3,4) ，∴AN＝ eq \f(3,4) AM＝ eq \f(3,4) ×12＝9，∴CH＝CM－MH＝CM－AN＝16－9＝7.当DF＝CF时，由点D不与点C重合，可知△DFC为等腰三角形．∵FH⊥DC，∴CD＝2CH＝14，∴BD＝BC－CD＝32－14＝18，∴点D在BC边上运动的过程中，存在某个位置，使得DF＝CF，此时BD＝18