2024九年级数学下学期期中检测卷（附答案人教版）

这是一份2024九年级数学下学期期中检测卷（附答案人教版），共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共30分)
1．当x＞0时，y随x的增大而增大的函数是( C )

A．y＝－x B．y＝ eq \f(1,x) C．y＝－ eq \f(1,x) D．y＝－x2
2．在比例尺是1∶8 000的地图上，中山路的长度约为25 cm，该路段实际长度约为( D )
A．3 200 m B．3 000 m C．2 400 m D．2 000 m
3．如果两个相似三角形的面积的比是4∶9，那么它们的对应中线的比是( D )
A．4∶9 B．1∶9 C．1∶3 D．2∶3
4．反比例函数y＝ eq \f(k2,x) (k为常数，k≠0)的图象位于( A )
A．第一、三象限 B．第二、四象限
C．第一、二象限 D．第三、四象限
5．如图，已知一次函数y1＝ax＋b和反比例函数y2＝ eq \f(k,x) (k＜0)的图象交于A(－2，m)，B(1，n)两点，若y1＜y2，则x的取值范围是( D )
A．x＞－2 B．x＜－2或x＞1
C．－2＜x＜1 D．－2＜x＜0或x＞1
eq \(\s\up7(),\s\d5(第5题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第7题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图))
6．如图，△A′B′C′是△ABC以点O为位似中心经过位似变换得到的，若AA′∶OA′＝2∶3，则下列说法错误的是( D )
A．△A′OB′∽△AOB
B．A′B′∥AB
C．点O到A′B′与到AB的距离之比为3∶5
D．△A′B′C′与△ABC的面积之比为3∶5
7．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率(该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值)y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是( C )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
8．若正比例函数y＝－2x与反比例函数y＝ eq \f(k,x) 图象的一个交点坐标为(－1，2)，则另一个交点的坐标为( B )
A．(2，－1) B．(1，－2) C．(－2，－1) D．(－2，1)
9．如图，已知AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，PD与⊙O相切于点D，过点B作PD的垂线交PD的延长线于点C，若⊙O的半径为4，BC＝6，则PA的长为( A )
A．4 B．2 eq \r(3) C．3 D．2.5
10．如图，在平面直角坐标系中，点A是双曲线y1＝ eq \f(k1,x) (x＞0)上任意一点，连接AO，过点O作AO的垂线与双曲线y2＝ eq \f(k2,x) (x＜0)交于点B，连接AB，已知 eq \f(AO,BO) ＝2，则 eq \f(k1,k2) ＝( B )
A．4 B．－4 C．2 D．－2
解析：过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E.∵点A是双曲线y1＝ eq \f(k1,x) (x>0)上的点，点B是双曲线y2＝ eq \f(k2,x) (x<0)上的点，∴S△AOD＝ eq \f(1,2) |k1|＝ eq \f(1,2) k1，S△BOE＝ eq \f(1,2) |k2|＝－ eq \f(1,2) k2.∵∠AOB＝90°，∴∠BOE＋∠AOD＝90°.∵∠AOD＋∠OAD＝90°，∴∠BOE＝∠OAD.∵∠BEO＝∠ADO＝90°，∴△BOE∽△OAD，∴ eq \f(S△AOD,S△BOE) ＝( eq \f(OA,OB) )2，∴ eq \f(\f(1,2)k1,－\f(1,2)k2) ＝22，∴ eq \f(k1,k2) ＝－4，故选B
eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图))
二、填空题(每小题3分，共18分)
11．如图，已知AC，BD相交于点O，若补充一个条件后，便可得到△AOB∽△DOC，则要补充的条件可以是__∠A＝∠D(答案不唯一)__．
12．已知点A(x1，y1)和点B(x2，y2)在反比例函数y＝ eq \f(1,5x) 上，且x1y2__．
13．如图，在△ABC中，点D为BC上一点，BC＝ eq \r(3) AB＝3BD，则AD∶AC的值为__ eq \f(\r(3),3) __．
14．如图，在测量凹透镜焦距时，将凹透镜嵌入直径为AB的圆形挡板中，用一束平行于凹透镜主光轴的光线射向凹透镜，在光屏上形成一个直径为CD的圆形光斑．测得凹透镜的光心O到光屏的距离OE＝36 cm，AB＝20 cm，CD＝50 cm，则凹透镜的焦距f为__24__cm.(f为焦点F到光心O的距离)
eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第15题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第16题图))
15．如图，双曲线y＝ eq \f(k,x) (x＞0)经过△OAB的顶点A(2，3)和OB的中点C，且AB∥x轴，则△OAB的面积为__9__．
16．如图，已知等腰△ABC的顶角∠BAC的大小为θ，点D为边BC上的动点(与B，C不重合)，将AD绕点A沿顺时针方向旋转θ角度时点D落在D′处，连接BD′.给出下列结论：①△ACD≌△ABD′；②△ACB∽△ADD′；③当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值．其中正确的结论有__①②③__．(填序号)
解析：由题意可知AC＝AB，AD＝AD′，∠CAD＝∠BAD′，∴△ACD≌△ABD′，故①正确；∵AC＝AB，AD＝AD′，∠BAC＝∠D′AD＝θ，∴ eq \f(AC,AD) ＝ eq \f(AB,AD′) ，∴△ACB∽△ADD′，故②正确；∵△ACB∽△ADD′，∴ eq \f(S△ADD′,S△ACB) ＝( eq \f(AD,AC) )2.∵当AD⊥BC时，AD最小，△ADD′的面积取得最小值．又∵AB＝AC，AD⊥BC时，BD＝CD，∴当BD＝CD时，△ADD′的面积取得最小值，故③正确．故答案为：①②③
三、解答题(共72分)
17．(8分)如图，l1∥l2∥l3，若 eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(2,3) ，EF＝6，求DF的长．
解：∵l1∥l2∥l3，∴ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(DE,EF) .∵ eq \f(AB,BC) ＝ eq \f(2,3) ，∴ eq \f(DE,EF) ＝ eq \f(2,3) .∵EF＝6，∴DE＝4.∵DF＝DE＋EF，∴DF＝10
18．(9分)已知反比例函数y＝ eq \f(k－2,x) (k为常数，k≠2).
(1)若点A(1，2)在这个函数的图象上，求k的值；
(2)若这个函数图象的每一支上，y都随x的增大而增大，求k的取值范围；
(3)若k＝8，试写出当－3≤y≤－2时，x的取值范围．
解：(1)把点A(1，2)代入y＝ eq \f(k－2,x) ，得k－2＝1×2，∴k＝4
(2)由题意可知k－2＜0，∴k＜2 (3)－3≤x≤－2
19．(9分)如图，在平面直角坐标系中，△AOB的顶点均在网格格点上，且点A，B的坐标分别为A(3，1)，B(2，－1).
(1)在y轴的左侧以原点O为位似中心作△OAB的位似图形△OA1B1(点A，B的对应点分别为A1，B1)，使△OA1B1与△OAB的相似比为2∶1；
(2)在(1)的条件下，分别写出点A1，B1的坐标．
eq \(\s\up7(),\s\d5(题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(答图))
解：(1)画出△OA1B1，如图所示
(2)根据图形可得：点A1的坐标为(－6，－2)，点B1的坐标为(－4，2)
20．(10分)如图，已知BD是△ABC的角平分线，点E是BD延长线上的一点，且AE＝AB.
(1)求证：△ADE∽△CDB；
(2)若AB＝6，BD＝4，DE＝5，求BC的长．
解：(1)∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD＝∠CBD.∵AB＝AE，∴∠ABD＝∠E，∴∠E＝∠CBD.∵∠EDA＝∠BDC，∴△ADE∽△CDB
(2)AE＝AB＝6，由(1)得△ADE∽△CDB，∴ eq \f(AE,BC) ＝ eq \f(DE,BD) ，即 eq \f(6,BC) ＝ eq \f(5,4) ，∴BC＝ eq \f(24,5)
21．(12分)为加强生态文明建设，某市环保局对一企业排污情况进行检测，结果显示：所排污水中硫化物的浓度超标，即硫化物的浓度超过最高允许的1.0 mg/L.环保局要求该企业立即整改，在15天内(含15天)排污达标．整改过程中，所排污水中硫化物的浓度y(mg/L)与时间x(天)的变化规律如图所示，其中线段AC表示前3天的变化规律，第3天时硫化物的浓度降为4.5 mg/L.从第3天起，所排污水中硫化物的浓度y与时间x满足下面表格中的关系：
(1)在整改过程中，当0≤x<3时，求硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式；
(2)在整改过程中，当x≥3时，求硫化物的浓度y关于时间x的函数解析式；
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度能否在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L？为什么？
解：(1)设线段AC的函数解析式为y＝kx＋b，∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝12，,3k＋b＝4.5，)) ∴ eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b＝12，,k＝－2.5，)) ∴线段AC的函数解析式为y＝－2.5x＋12(0≤x<3)
(2)∵3×4.5＝5×2.7＝…＝13.5，∴y是x的反比例函数，∴y＝ eq \f(13.5,x) (x≥3)
(3)该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L.理由如下：当x＝15时，y＝ eq \f(13.5,15) ＝0.9.∵13.5>0，∴y随x的增大而减小，∴该企业所排污水中硫化物的浓度可以在15天以内不超过最高允许的1.0 mg/L
22．(12分)如图，一次函数y＝－3x＋9与反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)的图象交于点A和点B(2，3)，分别与y轴，x轴交于C，D两点．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)点E为反比例函数y＝ eq \f(m,x) (x>0)上一点(不与点A，B重合)，过点E作EF⊥x轴，垂足为F，当△EFD∽△COD时，求点E坐标．
解：(1)把点B(2，3)代入y＝ eq \f(m,x) 得，3＝ eq \f(m,2) ，∴m＝6，∴反比例函数的解析式为y＝ eq \f(6,x)
(2)易得A(1，6).在y＝－3x＋9中，令x＝0，则y＝9，令y＝0，则x＝3，∴OD＝3，OC＝9.∵点E为反比例函数y＝ eq \f(6,x) 上一点，∴设E(a， eq \f(6,a) ).∵EF⊥x轴，∴∠EFD＝∠COD＝90°，若a＞3，当△EFD∽△COD时，有 eq \f(EF,OC) ＝ eq \f(DF,OD) ，∴ eq \f(\f(6,a),9) ＝ eq \f(a－3,3) ，解得a＝ eq \f(3＋\r(17),2) (负值舍去)，∴E( eq \f(3＋\r(17),2) ， eq \f(3\r(17)－9,2) )；若a＜3，同理得a＝1或a＝2，此时与A，B重合，应舍去．综上，点E坐标为( eq \f(3＋\r(17),2) ， eq \f(3\r(17)－9,2) )
23．(12分)在△ABC中，∠ACB＝90°，AC∶BC＝m，D是边BC上一点，将△ABD沿AD折叠得到△AED，连接BE.
【特例发现】(1)如图①，当m＝1，AE落在直线AC上时．
①求证：∠DAC＝∠EBC；
②填空：CD∶CE的值为________；
【类比探究】(2)如图②，当m≠1，AE与边BC相交时，在AD上取一点G，使∠ACG＝∠BCE，CG交AE于点H，探究CG∶CE的值(用含m的式子表示)，并写出探究过程；
【拓展运用】(3)在(2)的条件下，当m＝ eq \f(\r(2),2) ，D是BC的中点时，若EB·EH＝6，求CG的长．
解：(1)①证明：延长AD交BE于点F.由折叠知，∠AFB＝90°＝∠ACB，∴∠DAC＋∠ADC＝∠BDF＋∠EBC＝90°.∵∠ADC＝∠BDF，∴∠DAC＝∠EBC ②1
(2)延长AD交BE于点F，由(1)①知，∠DAC＝∠EBC.∵∠ACG＝∠BCE，∴△ACG∽△BCE，∴ eq \f(CG,CE) ＝ eq \f(AC,BC) ＝m
(3)由折叠知，∠AFB＝90°，BF＝FE.∵点D是BC的中点，∴BD＝CD，∴DF是△BCE的中位线，∴DF∥CE，∴∠BEC＝∠BFD＝90°，∠AGC＝∠ECG，∠GAH＝∠CEA.由(2)知△ACG∽△BCE，∴∠AGC＝∠BEC＝90°， eq \f(AC,CD) ＝ eq \f(AC,\f(1,2)BC) ＝2m＝ eq \r(2) ，∴易得△AGC∽△ACD，∴ eq \f(CG,AG) ＝ eq \f(DC,AC) ＝ eq \f(1,\r(2)) ，四边形GCEF是矩形，∴易知BE＝2CG.设CG＝x，则AG＝ eq \r(2) x，BE＝2x，∴AG＝CE，∴△AGH≌△ECH(AAS)，∴AH＝EH，GH＝CH，∴GH＝ eq \f(1,2) x.在Rt△AGH中，根据勾股定理得，AH＝ eq \r(AG2＋GH2) ＝ eq \f(3,2) x.∵EB·EH＝6，∴2x· eq \f(3,2) x＝6，∴x＝ eq \r(2) 或x＝－ eq \r(2) (舍去)，即CG＝ eq \r(2) 时间x(天)
3
5
6
9
……
硫化物的浓度y(mg/L)
4.5
2.7
2.25
1.5
……