2024届高考：完全非弹性碰撞中隐形公式的妙用学案

这是一份2024届高考：完全非弹性碰撞中隐形公式的妙用学案，共4页。
结论：（1）条件：一动碰一静。
结论：
推导过程：设运动物体质量为,静止物体质量为
① ②
由①代入②推得
③
所以
这个结论教材中没有，所以叫它为隐形结论。
结论的应用
例题1，如图甲所示，在光滑水平面上，轻质弹簧一端固定，物体以速度向右运动压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量为，现让弹簧一端连接另一质量为的物体（如图乙所示）， 物体以的速度向右压缩弹簧，测得弹簧的最大压缩量仍为，则( )
A．物体的质量为
B．物体的质量为
C．弹簧压缩最大时的弹性势能为
D．弹簧压缩最大时的弹性势能为
这是一个选择题，在高考中为6分，若用常规解法，先写动量守恒的式子，再写能量守恒的式子，一步一步求解，非常耗时，但用结论法，1分钟就够了。
具体方法：分析：该题两种情况减少的动能都变为了弹性势能。设A的质量为M，第一次压缩弹簧时，动能变为弹性势能，第二次，A与B共速时，损失的动能变为弹性势能，题目中已经说明两次弹簧的压缩量都为x，所以第一次物体的动能全部转化为弹性势能时弹簧的压缩量为x,第二次AB共速时损失的的动能最大转化为弹簧的弹性势能，此时弹
簧的压缩量也为x,用结论有：第一次的动能减少就是： 第二次动能的减少量为：
建立等式
很快解得M=3m 所以A对。
弹簧压缩最大时的弹性势能所以C正确
该题就选AC
例题2．如图所示，光滑的四分之一圆弧轨道M静止在光滑水平面上，一个物块m在水平地面上以大小为v0的初速度向左运动并无能量损失地滑上圆弧轨道，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2，则此时物块的动能与重力势能之比为(以地面为零势能面)
A．1:2B．1:3C．1:6D．1:9
该题题目中有（物块向上的速度为零，此时物块与圆弧轨道的动能之比为1：2）这句话，由分析可以知道，此时m与M共速，所以质量之比等于动能之比，所以m:M=1:2，此题中减少的动能变为m的重力势能。m与M组成的系统水平方向动量守恒，当物块运动到圆弧轨道上某一位置时，物块向上的速度为零，此时二者的速度都在水平方向，所以有：


m的动能为 ①
而此时m的重力势能等于损失的动能， ②
由①②可得此时物块的动能与重力势能之比为1:6
该题选C。
例题3，如图所示，A、B两个木块用轻弹簧相连接，它们静止在光滑水平面上，A和B的质量分别是99m和100m，一颗质量为m的子弹以速度v0水平射入木块A内没有穿出，则在以后的过程中弹簧弹性势能的最大值为
B．C．D．
这个题也是直接用结论，子弹与A作用有
子弹与A作为一个整体压缩弹簧到与B共速，损失的动能最多变为弹性势能。所以弹性势能最大，有
所以这个题选A
例题4．如图所示，一砂袋用无弹性轻细绳悬于O点．开始时砂袋处于静止状态，一弹丸以水平速度v0击中砂袋后未穿出，二者共同摆动．若弹丸质量为m，砂袋质量为5m，弹丸和砂袋形状大小忽略不计，弹丸击中沙袋后漏出的沙子质量忽略不计，不计空气阻力，重力加速度为g．下列说法中正确的是
A．弹丸打入砂袋过程中，细绳所受拉力大小保持不变
B．弹丸打入砂袋过程中，弹丸对砂袋的冲量大小大于砂袋对弹丸的冲量大小
C．弹丸打入砂袋过程中所产生的热量为
D．砂袋和弹丸一起摆动所达到的最大高度为
本题的C答案的判断直接用结论，这个过程中弹丸打入沙袋共速，属于完全非弹性碰撞，这个过程损失的动能变为热量，有，所以C不对，本题选D
例题5．如图所示，质量为m的小物体以水平初速度v0滑上原来静止在光滑水平轨道上的质量为M的小车上，物体与小车上表面的动摩擦因数为μ，小车足够长。求：
（1）物体从滑上小车到相对小车静止所经历的时间；
（2）这段时间内系统产生的热量。
解（1）设向右为正方向，根据动量守恒定律有
mv0=（m+M）v
对小车
μmg=Ma
v=at
（2）对系统，根据能量守恒得

解得
该题中的第二问，就可以用上面推导的隐性公式直接计算结果，非常快速。
完全非弹性碰撞的总结。
特点，二者共速，损失的动能最大，损失的动能一般情况变为以下几种，（一），变为弹性势能。如例题1.例题3。（二）变为重力势能，如例题2。（三）变为摩擦生热，如例题5，例题5这种题型和例题2这种题型一定要注意归纳到完全非弹性碰撞。