2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(六)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(六)，共5页。试卷主要包含了若a＞b＞0＞c，则等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|lg (x＋a)＞0}，B＝{x|x2≥4}，若A∪B＝R，则实数a的取值范围是( )
A．(3，＋∞) B．(－1，＋∞)
C．[3，＋∞) D．[－1，＋∞)
2．已知复数z满足(1－i)z＝4i，则z· eq \x\t(z)＝( )
A．－8 B．0
C．8 D．8i
3．已知正四面体ABCD的棱长为1，且 eq \(BE,\s\up6(→))＝2 eq \(EC,\s\up6(→))，则 eq \(AE,\s\up6(→))· eq \(CD,\s\up6(→))＝( )
A． eq \f(1,6) B．－ eq \f(1,6)
C．－ eq \f(1,3) D． eq \f(1,3)
4．已知两个不相等的实数a，b满足关系式b2cs θ＋b sin θ＋2＝0和a2cs θ＋a sin θ＋2＝0，则经过A(a2，a)，B(b2，b)两点的直线l与圆x2＋y2＝4的位置关系是( )
A．相交 B．相离
C．相切 D．与θ的取值有关
5．恩格尔系数n＝ eq \f(食品消费支出总额,消费支出总额)×100%，国际上常用恩格尔系数n来衡量一个地区家庭的富裕程度，恩格尔系数越低，人民生活越富裕．某地区家庭2023年底恩格尔系数n为50%，刚达到小康，预计从2024年起该地区家庭每年消费支出总额增加30%，食品消费支出总额增加20%，依据以上数据，预计该地区家庭恩格尔系数n满足30%＜n≤40%达到富裕水平，至少经过( )年(参考数据：lg 0.6≈－0.22，lg 0.8≈－0.10，lg 12≈1.08，lg 13≈1.11)( )
A．8年 B．7年
C．4年 D．3年
6．为充分感受冬奥的运动激情，领略奥运的拼搏精神，甲、乙、丙三人进行短道速滑训练赛．已知每一场比赛甲、乙、丙获胜的概率分别为 eq \f(1,6)， eq \f(1,3)， eq \f(1,2)，则3场训练赛过后，甲、乙获胜场数相同的概率为( )
A． eq \f(11,72) B． eq \f(5,24)
C． eq \f(7,24) D． eq \f(1,3)
7．已知F1，F2是双曲线 eq \f(x2,a2)－ eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的焦点，圆C：x2＋y2－2ax＋ eq \f(5,6)a2＝0，直线l1经过F1点，直线l2经过点F2，l1，l2与圆C均相切，若l1⊥l2，则双曲线的离心率为( )
A．2 B． eq \r(2)
C． eq \r(3) D． eq \r(3)＋1
8．已知f(x)是定义域为R的偶函数，f(5.5)＝2，g(x)＝(x－1)f(x).若g(x＋1)是偶函数，则g(－0.5)＝( )
A．－3 B．－2
C．2 D．3
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．已知一组数据x1，x2，…，xn的平均数为x0，若在这组数据中添加一个数据x0，得到一组新数据x0，x1，x2，…，xn，则( )
A．这两组数据的平均数相同 B．这两组数据的中位数相同
C．这两组数据的标准差相同 D．这两组数据的极差相同
10．若a＞b＞0＞c，则( )
A． eq \f(c,a)＞ eq \f(c,b) B． eq \f(b－c,a－c)＞ eq \f(b,a)
C．ac＞bc D．a－c＞2 eq \r(－bc)
11．在正六棱锥P­ABCDEF中，已知底面边长为1，侧棱长为2，则( )
A．AB⊥PD
B．共有4条棱所在的直线与AB是异面直线
C．该正六棱锥的内切球的半径为 eq \f(\r(15)－\r(3),4)
D．该正六棱锥的外接球的表面积为 eq \f(16π,3)
12．已知直线y＝a与曲线y＝ eq \f(x,ex)相交于A，B两点，与曲线y＝ eq \f(ln x,x)相交于B，C两点，A，B，C的横坐标分别为x1，x2，x3，则( )
A．x2＝aex2 B．x2＝ln x1
C．x3＝ex2 D．x1x3＝x eq \\al(2,2)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知椭圆 eq \f(x2,4)＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，过F2作直线交椭圆于A，B两点，若F2为线段AB的中点，则△AF1B的面积为________．
14．某县选派4名工作人员到2个村进行调研，每个村至少安排一名工作人员，则不同的选派方式共有________种(用数字作答).
15．写出一个使等式 eq \f(sin α,sin \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6))))＋ eq \f(cs α,cs \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(α＋\f(π,6))))＝2成立的α的值________．
16．三棱锥P­ABC的底面是以AC为底边的等腰直角三角形，且AC＝2 eq \r(2)，各侧棱长均为3，点E为棱PA的中点，点Q是线段CE上的动点，则E到平面ABC的距离为__________；设Q到平面PBC的距离为d1，Q到直线AB的距离为d2，则d1＋d2的最小值为________．
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)△ABC的内角A，B，C的对边分别是a，b，c且 eq \r(3)a－c sin B＝ eq \r(3)b cs C．
(1)求角B的大小；
(2)若b＝3，D为AC边上一点，BD＝2，且________，求△ABC的面积．(从①BD为∠ABC的平分线，②D为AC的中点，这两个条件中任选一个补充在上面的横线上并作答)
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．
18．(本小题满分12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，满足Sn＝ eq \f(2,3)(an－1)，n∈N*.
(1)求数列{an}的通项公式；
(2)记bn＝an·sin eq \f(nπ,2)，求数列{bn}的前100项的和T100.
19．(本小题满分12分)现有一种需要两人参与的棋类游戏，规定在双方对局时，两人交替行棋．一部分该棋类游戏参与者认为，在对局中“先手”(即先走第一步棋)具有优势，容易赢棋，而“后手”(即对方走完第一步棋之后，本方再走第一步棋)不具有优势，容易输棋．
(1)对某位该棋类游戏参与者的100场对局的输赢结果按照是否先手局进行统计，部分数据如下表所示．请将表格补充完整，并判断是否有90%的把握认为赢棋与先手局有关？
(2)现有甲、乙两人进行该棋类游戏的比赛，采用三局两胜制(即比赛中任何一方赢得两局就获胜，同时比赛结束，比赛至多进行三局).在甲先手局中，甲赢棋的概率为 eq \f(2,3)，乙赢棋的概率为 eq \f(1,3)；在乙先手局中，甲赢棋的概率为 eq \f(2,5)，乙赢棋的概率为 eq \f(3,5).若比赛中先手局的顺序依次为甲、乙、乙，设比赛共进行X局，求X的分布列和数学期望．
附：χ2＝ eq \f(n(ad－bc)2,(a＋b)(c＋d)(a＋c)(b＋d))，n＝a＋b＋c＋d.
20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P­ABCD中，PA⊥平面ABCD，AC，BD相交于点N，DN＝2BN＝2 eq \r(3)，PA＝AC＝AD＝3，∠ADB＝30°.
(1)求证：AC⊥平面PAD；
(2)若点M为PD的中点，求平面PAB与平面MAC夹角的正弦值．
21．(本小题满分12分)在平面直角坐标系xOy中，双曲线C： eq \f(y2,a2)－ eq \f(x2,b2)＝1(a>0，b>0)的离心率为 eq \r(2)，实轴长为4.
(1)求C的方程；
(2)如图，点A为双曲线的下顶点，直线l过点P(0，t)(P位于原点与双曲线上顶点之间)且垂直于y轴，过点P的直线交C于G，H两点，直线AG，AH分别与l交于M，N两点，若O，A，N，M四点共圆，求点P的坐标．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ eq \f(1,2x).
(1)请研究函数g(x)＝f(x)－sin x在x∈[－2π，0)∪(0，2π]上的零点个数并证明；
(2)当x＞0时，证明：[1＋f(x)][1＋2f(x)]x＞e.
先手局
后手局
合计
赢棋
45
输棋
45
合计
25
100
P(χ2≥k)
0.10
0.05
0.01
k
2.706
3.841
6.635