2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(十)

这是一份2024年高考数学第二轮复习：高考数学模拟试题精编(十)，共6页。试卷主要包含了已知抛物线C等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，把答题卡上对应题目的答案标号填在表格内．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x||x－3|＜2}，则A∪B＝( )
A．(－2，5) B．(－2，4)
C．(1，4) D．(－2，1)
2．已知复数z满足(2z＋3)i＝3z，则 eq \x\t(z)＝( )
A．－ eq \f(6,13)－ eq \f(9,13)i B．－ eq \f(6,13)＋ eq \f(9,13)i
C． eq \f(6,13)－ eq \f(9,13)i D． eq \f(6,13)＋ eq \f(9,13)i
3．某铅笔工厂有甲、乙两条生产线，甲生产线的产品次品率为10%，乙生产线的产品次品率为5%.现在某客户在该厂定制生产同一种铅笔产品，由甲、乙两条生产线同时生产，且甲生产线的产量是乙生产线产量的1.5倍．现在从这种铅笔产品中任取一件，则取到合格品的概率为( )
A．0.92 B．0.08
C．0.54 D．0.38
4．设向量a，b满足|a－b|＝4，a·b＝1，则|a＋b|＝( )
A．2 B．2 eq \r(3)
C．3 D．2 eq \r(5)
5．已知A，B，C分别是 △ABC的内角，tan A＝ eq \f(1,2)，cs B＝ eq \f(3\r(10),10)，则C的值是( )
A． eq \f(3π,4) B． eq \f(π,4)
C． eq \f(2π,3) D． eq \f(5π,6)
6．在(x3－2y) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(x2＋\f(y,x))) eq \s\up12(6)的展开式中，x6y3的系数为( )
A．－10 B．5
C．35 D．50
7．已知函数f(x)＝ln (x＋ eq \r(x2＋1))＋1，若正实数a，b满足f(4a)＋f(b－1)＝2，则 eq \f(1,a)＋ eq \f(1,b)的最小值为( )
A．4 B．8
C．9 D．13
8．数学家欧拉于1765年在其著作《三角形的几何学》中首次提出：△ABC的外心O，重心G，垂心H依次位于同一条直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，该直线被称为欧拉线．若AB＝4，AC＝2，则下列各式中不正确的是( )
A． eq \(AG,\s\up6(→))· eq \(BC,\s\up6(→))－4＝0 B．2 eq \(GO,\s\up6(→))＝－ eq \(GH,\s\up6(→))
C． eq \(AO,\s\up6(→))· eq \(BC,\s\up6(→))＋6＝0 D． eq \(OH,\s\up6(→))＝ eq \(OA,\s\up6(→))＋ eq \(OB,\s\up6(→))＋ eq \(OC,\s\up6(→))
二、选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．
9．经过简单随机抽样获得的样本数据为x1，x2，…，xn，则下列说法正确的是( )
A．若数据x1，x2，…，xn的方差s2＝0，则x1＝x2＝…＝xn
B．若数据x1，x2，…，xn的均值为3，则数据y1，y2，…，yn(其中yi＝2xi＋1(i＝1，2，…，n))的均值为6
C．若数据x1，x2，…，xn的中位数为90，则可以估计总体中至少有50%的数据不大于90
D．若数据x1，x2，…，xn的众数为78，则可以说总体中的众数为78
10．已知抛物线C：x2＝2py(p＞0)的准线方程为y＝－2，焦点为F，O为坐标原点，A(x1，y1)，B(x2，y2)是C上两点，则下列说法正确的是( )
A．点F的坐标为(0，2)
B．若|AB|＝16，则AB的中点到x轴距离的最小值为8
C．若直线AB过点(0，4)，则以AB为直径的圆过点O
D．若直线OA与OB的斜率之积为－ eq \f(1,4)，则直线AB过点F
11．对于函数f(x)＝ eq \f(1,3)x3＋ eq \f(1,2)x2＋cx＋d，c，d∈R，下列说法正确的是( )
A．存在c，d使得函数f(x)的图象关于原点对称
B．f(x)是单调函数的充要条件是c≥ eq \f(1,4)
C．若x1，x2为函数f(x)的两个极值点，则x eq \\al(4,1) ＋x eq \\al(4,2) ＞ eq \f(1,8)
D．若c＝d＝－2，则过点P(3，0)作曲线y＝f(x)的切线有且仅有2条
12.如图，已知矩形ABCD，AB＝ eq \r(3)，AD＝1，AF⊥平面ABCD，且AF＝3，点E为线段DC(除端点外)上一点，沿直线AE将△DAE向上翻折成△D′AE，M为BD′的中点，则下列说法正确的有( )
A．三棱锥A­BCF的体积为 eq \f(3\r(3),2)
B．当点E固定在线段DC上某位置时，D′在某圆上运动
C．当点E在线段DC上运动时，D′在某球面上运动
D．当点E在线段DC上运动时，三棱锥M­BCF体积的最小值为 eq \f(\r(3),12)
三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知双曲线C： eq \f(x2,m2－1)－y2＝1(m＞1)的右焦点到直线x＋y＝0的距离为 eq \r(2)，则C的离心率为________．
14．已知各项均为正数的等比数列{an}的公比为 eq \r(2)，其前n项和为Sn，若对任意的n∈N*，( eq \r(2)＋1)t·an＋1≤S2n－65Sn恒成立，则实数t的取值范围为________．
15．已知实数a，b，c满足a＋2022＝bec－b(其中b＞0)，则(a＋2022)bc的最小值为________．
16．某中学开展劳动实习，学生需测量某零件中圆弧的半径．如图， 将三个半径均为20 cm的小球放在圆弧上，使它们与圆弧都相切 ，左、右两个小球与中间小球相切．利用“十”字尺测得小球的高度差h为8 cm，则圆弧的半径为________ cm.
四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．(本小题满分10分)已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a sin eq \f(A＋C,2)＝b sin A.
(1)求角B的大小；
(2)若2a＋c＝8，且△ABC的面积为2 eq \r(3)，求△ABC的周长．
18．(本小题满分12分)设Sn为等比数列{an}的前n项和，S3，S9，S6成等差数列．
(1)求证：a2，a8，a5成等差数列；
(2)若a1＝2，Tn是数列{a eq \\al(6,n) }的前n项积，求Tn的最大值及相应n的值．
19．(本小题满分12分)北京冬季奥运会于2022年2月4日至2022年2月20日在中华人民共和国北京市和河北省张家口市联合举行．这是中国历史上第一次举办冬季奥运会，北京、张家口同为主办城市．北京冬奥组委对报名参加北京冬奥会志愿者的人员开展冬奥会志愿者培训活动，并在培训结束后进行一次考核．为了解本次培训活动的效果，从中随机抽取80名志愿者的考核成绩(单位：分)，根据这80名志愿者的考核成绩得到的统计图表如下所示．
女志愿者考核成绩频率分布表
男志愿者考核成绩频率分布直方图
若参加这次考核的志愿者考核成绩在[90，100]内，则考核等级为优秀．
(1)分别求出m，a，b的值，以及这次培训考核等级为优秀的男志愿者人数；
(2)若从样本中考核等级为优秀的志愿者中随机抽取3人进行学习心得分享，记抽到男志愿者的人数为X，求X的分布列及数学期望．
20．(本小题满分12分)如图，直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC＝BC＝CC1＝2，D为BC的中点，E为棱AA1上一点，AD⊥DC1.
(1)求证：BC⊥平面A1AD；
(2)若二面角A1-DE-C1的大小为30°，求直线CE与平面C1DE所成角的正弦值．
21．(本小题满分12分)已知椭圆C： eq \f(x2,a2)＋ eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)经过点A(0，1)，且右焦点为F(1，0).
(1)求C的标准方程；
(2)过点 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(1,2)))的直线l与椭圆C交于两个不同的点P，Q，直线AP与x轴交于点M，直线AQ与x轴交于点N.证明：以MN为直径的圆过y轴上的定点．
22．(本小题满分12分)已知函数f(x)＝ eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(ex－\f(a,x)))－a ln x.
(1)当a＝－1时，求曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；
(2)若f(x)＞a，求实数a的取值范围．
考核成绩
频数
频率
[75，80)
2
0.050
[80，85)
13
0.325
[85，90)
18
m
[90，95)
a
0.100
[95，100]
b
0.075