2024年高考数学重难点突破讲义：第4练　平面向量与复数

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第4练　平面向量与复数，共3页。试卷主要包含了)复数eq \f的共轭复数是，已知向量a＝，b＝，若⊥，则等内容，欢迎下载使用。

A．i＋2B．i－2
C．－2－iD．2－i
2．(人A必二P94复习参考题1(3))当eq \f(2,3)＜m＜1时，复数m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于( )
A．第一象限B．第二象限
C．第三象限D．第四象限
3．(2023·潍坊期末)若复数z满足(2－i)z＝i2 023，则eq \x\t(z)＝( )
A．eq \f(1,5)－eq \f(2,5)iB．－eq \f(1,5)－eq \f(2,5)i
C．－eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)iD．eq \f(1,5)＋eq \f(2,5)i
4．(2023·武汉四月调研)若复数eq \f(a＋3i,2＋i)是纯虚数，则实数a＝( )
A．－eq \f(3,2)B．eq \f(3,2)
C．－eq \f(2,3)D．eq \f(2,3)
5．(2023·长沙月考)已知复数z满足z(1－i)＝3＋i，则|z|＝( )
A．eq \r(10)B．eq \r(5)
C．2D．eq \r(2)
6．(人A必二P61复习参考题13(4))已知e1，e1是夹角为60°的两个单位向量，则a＝2e1＋e2与b＝－3e1＋2e2的夹角为( )
A．30°B．60°
C．120°D．150°
7．(2023·新高考Ⅰ卷)已知向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，若(a＋λb)⊥(a＋μb)，则( )
A．λ＋μ＝1B．λ＋μ＝－1
C．λμ＝1D．λμ＝－1
8．(2023·漳州二检)如图，在正方形ABCD中，E，F分别为边BC，CD的中点，若eq \(AG,\s\up6(→))＝eq \f(2,3)eq \(AB,\s\up6(→))＋eq \f(5,6)eq \(AD,\s\up6(→))，eq \(EG,\s\up6(→))＝λeq \(EF,\s\up6(→))，则λ＝( )
A．eq \f(1,4)B．eq \f(1,3)
C．eq \f(2,3)D．eq \f(3,4)
9．(2023·南山期末)(多选)设复数z1＝2－i，z2＝2i(i为虚数单位)，则下列结论正确的为( )
A．z2是纯虚数B．z1－z2对应的点位于第二象限
C．|z1＋z2|＝3D．eq \x\t(z)1＝2＋i
10．(2023·临海二模)(多选)已知向量a，b是单位向量，且a·b＝eq \f(1,2)，则以下结论正确的是( )
A．若a＝(1,0)，则b＝eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))
B．|a＋b|＝eq \r(3)
C．向量a，b的夹角为eq \f(2π,3)
D．向量a在向量b上的投影向量为eq \f(1,2)b
11．(2023·吉林二调)(多选)已知复数z＝1＋i，则下列说法正确的是( )
A．z的共轭复数是1－i
B．z的虚部是i
C．eq \f(\x\t(z),z)＝i
D．若复数z0满足|z0－z|＝1，则|z0|的最大值是eq \r(2)＋1
12．(多选)瑞士数学家欧拉在1765年发表的《三角形的几何学》一书中有这样一个定理：“三角形的外心、垂心和重心都在同一直线上，而且外心和重心的距离是垂心和重心距离之半．”这就是著名的欧拉线定理．在△ABC中，点O，H，G分别是外心、垂心和重心，下列选项中正确的是( )
A．eq \(GH,\s\up6(→))＝2eq \(OG,\s\up6(→))B．eq \(GA,\s\up6(→))＋eq \(GB,\s\up6(→))＋eq \(GC,\s\up6(→))＝0
C．eq \(OH,\s\up6(→))＝eq \(OA,\s\up6(→))＋eq \(OB,\s\up6(→))＋eq \(OC,\s\up6(→))D．eq \(OA,\s\up6(→))＝eq \(OB,\s\up6(→))＝eq \(OC,\s\up6(→))
13．(2023·泉州二测)已知复数z满足(1＋i)z＝a(a＞0)，|z|＝eq \r(2)，则a＝________．
14．(人A必二P22练习1)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，向量a与b的夹角为eq \f(π,6)，向量b与c的夹角为eq \f(π,4)，则(a·b)·c＝________；a·(b·c)＝________．
15．(2023·新高考Ⅱ卷)已知向量a，b满足|a－b|＝eq \r(3)，|a＋b|＝|2a－b|，则|b|＝________．
16．(2023·苏锡常镇一模)在△ABC中，已知eq \(BD,\s\up6(→))＝2eq \(DC,\s\up6(→))，eq \(CE,\s\up6(→))＝eq \(EA,\s\up6(→))，BE与AD交于点O．若eq \(CO,\s\up6(→))＝xeq \(CB,\s\up6(→))＋yeq \(CA,\s\up6(→))(x，y∈R)，则x＋y＝________．