2024年高考数学重难点突破讲义：第8练　立体几何中的计算问题

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这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第8练　立体几何中的计算问题，共3页。

A．100πB．128π
C．144πD．192π
2．(2023·全国甲卷文)在三棱锥P－ABC中，△ABC是边长为2的等边三角形，PA＝PB＝2，PC＝eq \r(6)，则该三棱锥的体积为( )
A．1B．eq \r(3)
C．2D．3
3．(2023·株洲一模)已知三棱锥A－BCD的侧面展开图放在正方形网格中的位置如图所示，那么在三棱锥A－BCD中，AB与CD所成的角为( )
A．eq \f(π,6)B．eq \f(π,3)
C．eq \f(π,4)D．eq \f(π,2)
4．(2023·聊城一模)龙洗，是我国著名的文物之一，因盆内有龙纹故称龙洗，为古代皇宫盥洗用具，其盆体可以近似看作一个圆台．现有一龙洗盆高15 cm，盆口直径40 cm，盆底直径20 cm．现往盆内倒入水，当水深6 cm时，盆内水的体积近似为( )
A．1 824 cm3B．2 739 cm3
C．3 618 cm3D．4 512 cm3
5．(多选)在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点E为线段B1D1上的动点，则( )
A．直线DE与直线AC所成角为定值
B．点E到直线AB的距离为定值
C．三棱锥E－A1BD的体积为定值
D．三棱锥E－A1BD外接球的体积为定值
6．(2023·新高考Ⅱ卷)(多选)已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，∠APB＝120°，PA＝2，点C在底面圆周上，且二面角P－AC－O为45°，则( )
A．该圆锥的体积为π
B．该圆锥的侧面积为4eq \r(3)π
C．AC＝2eq \r(2)
D．△PAC的面积为eq \r(3)
7．(2023·杭州一模)(多选)如图，在正四棱柱ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝2AB，E，F分别为CC1，AA1的中点，则( )
A．D1F∥BE
B．直线B1E与直线BF所成的角为90°
C．直线B1E与直线D1F所成的角为90°
D．直线D1F与平面ABCD所成的角为45°
8．(人A必二P119练习1)已知圆锥的表面积为a m2，且它的侧面展开图是一个半圆，则这个圆锥的底面直径为________．
9．(人A必二P116练习1)若正六棱台的上、下底面边长分别是2 cm和6 cm，侧棱长是5 cm，则它的表面积为________．
10．如图，在三棱锥S－ABC中，若AC＝2eq \r(,3)，SA＝SB＝SC＝AB＝BC＝4，E为棱SC的中点，则直线AC与BE所成角的余弦值为________，直线AC与平面SAB所成的角为________．
11．(2023·全国甲卷文)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，A1C⊥平面ABC，∠ACB＝90°．
(1) 求证：平面ACC1A1⊥平面BB1C1C；
(2) 设AB＝A1B，AA1＝2，求四棱锥A1－BB1C1C的高．
12．(2023·全国甲卷理)如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝2，A1C⊥底面ABC，∠ACB＝90°，A1到平面BCC1B1的距离为1．
(1) 求证：AC＝A1C；
(2) 若直线AA1与BB1距离为2，求AB1与平面BCC1B1所成角的正弦值．