2024年高考数学重难点突破讲义：第12练　统计

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第12练　统计，共4页。

则进球总数的第40百分位数是( )
A．147B．154
C．161D．165
2．已知x，y的对应取值如下表，可得到经验回归方程为eq \(y,\s\up6(^))＝0.95x＋eq \(a,\s\up6(^))，则eq \(a,\s\up6(^))＝( )
A．3.25B．2.6
C．2.2D．0
3．(人A选必三P138复习3)根据分类变量x与y的成对样本数据，计算得到χ2＝2.974．依据α＝0.05的独立性检验，结论为( )
A．变量x与y不独立
B．变量x与y不独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
C．变量x与y独立
D．变量x与y独立，这个结论犯错误的概率不超过0.05
4．(2023·绍兴二模)已知一组样本数据共有9个数，其平均数为8，方差为12．将这组样本数据增加一个数据后，所得新的样本数据的平均数为9，则新的样本数据的方差为( )
A．18.2B．19.6
C．19.8D．21.4
5．(2023·烟台一模)(多选)近年来，我国人口老龄化持续加剧，为改善人口结构，保障国民经济可持续发展，国家出台了一系列政策，如2016年起实施全面两孩生育政策，2021年起实施三孩生育政策等．根据下方的统计图，下列结论正确的是( )
2010—2022年我国新生儿数量折线图
A．2010至2022年每年新生儿数量的平均数高于1 400万
B．2010至2022年每年新生儿数量的第一四分位数低于1 400万
C．2015至2022年每年新生儿数量呈现先增加后下降的变化趋势
D．2010至2016年每年新生儿数量的方差大于2016至2022年每年新生儿数量的方差
6．(多选)为了解学生每个月在图书馆借阅书籍的数量，图书管理员甲抽取了一个容量为100的样本，并算得样本的平均数为6，方差为8；图书管理员乙也抽取了一个容量为200的样本，并算得样本的平均数为9，方差为11．若将两个样本合在一起组成一个容量为300的新样本，则新样本数据的( )
A．平均数为7.5B．平均数为8
C．方差为12D．方差为10
7．(多选)某校随机抽取了100名学生测量体重，经统计，这些学生的体重数据(单位：kg)全部介于45至75之间，且体重不低于60 kg的人数为35，将数据整理得到如图所示的频率分布直方图，则( )
A．频率分布直方图中b的值为0.04
B．这100名学生中体重低于55 kg的人数为35
C．用样本估计总体，估计该校学生体重的第80百分位数约为63.75
D．用样本估计总体，估计该校学生体重的平均数小于中位数
8．某校高一年级有900名学生，其中女生400名．按男女比例用分层随机抽样的方法，从该年级学生中抽取一个容量为45的样本，则应抽取的男生人数为________．
9．(2023·福建一模)以下为甲、乙两组按从小到大顺序排列的数据：甲组，14,30,37，a,41,52,53,55,58,80；乙组，17,22,32,43,45,49，b,56．若甲组数据的第40百分位数和乙组数据的平均数相等，则4a－b＝________．
10．(人A必二P212例6改编)为调查高一年级学生期中考试数学成绩的情况，从(1)班抽取了12名学生的成绩，他们的平均分为91分，方差为3，从(2)班抽取了8名学生的成绩，他们的平均分为89分，方差为5，则合在一起后的样本均值为________，样本方差为________．
11．某厂研制了一种生产高精产品的设备，为检验新设备生产产品的某项指标有无提高，用一台旧设备和一台新设备各生产了10件产品，得到各件产品该项指标数据如下：
旧设备和新设备生产产品的该项指标样本平均数分别为eq \x\t(x)和eq \x\t(y)，样本方差分别为seq \\al(2,1)和seq \\al(2,2)．已知eq \x\t(x)＝10，eq \x\t(y)＝10.3，seq \\al(2,1)＝0.036．
(1) 求a，seq \\al(2,2)；
(2) 判断新设备生产产品的该项指标的均值较旧设备是否有显著提高(如果eq \x\t(y)－eq \x\t(x)≥2eq \r(\f(s\\al(2,1)＋s\\al(2,2),10))，则认为有显著提高，否则不认为有显著提高)．
12．某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量y(单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响，对近8年的年宣传费xi和年销售量yi(i＝1,2，…，8)数据作了初步处理，得到如图所示的散点图及一些统计量的值．
表中wi＝eq \r(,xi)，eq \x\t(w)＝eq \f(1,8)eq \i\su(i＝1,8,w)i．
(1) 根据散点图判断，y＝a＋bx与y＝c＋deq \r(,x)哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x的回归方程类型．(给出判断即可，不必说明理由)
(2) 根据(1)的判断结果及表中数据，建立y关于x的经验回归方程．
(3) 已知这种产品的年利润z与x，y的关系为z＝0.2y－x．根据(2)的结果回答下列问题：
①当年宣传费x＝49时，年销售量及年利润的预报值是多少？
②年宣传费x为何值时，年利润的预报值最大？
附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线eq \(v,\s\up6(^))＝eq \(a,\s\up6(^))＋eq \(b,\s\up6(^))u的斜率和截距的最小二乘估计分别为eq \(b,\s\up6(^))＝eq \f(\i\su(i＝1,n, )ui－\x\t(u)vi－\x\t(v),\i\su(i＝1,n, )ui－\x\t(u)2)，eq \(a,\s\up6(^))＝eq \x\t(v)－eq \(b,\s\up6(^))eq \x\t(u)．
年份
1994
1998
2002
2006
2010
2014
2018
2022
进球总数
141
171
161
147
145
171
169
172
x
0
1
3
4
y
2.2
4.3
4.8
6.7
α
0.10
0.05
0.01
0.005
0.001
xα
2.706
3.841
6.635
7.879
10.828
旧设备
9.8
10.3
10
10.2
9.9
9.8
10.0
10.1
10.2
9.7
新设备
10.1
10.4
a
10.0
10.1
10.3
10.6
10.5
10.4
10.5
eq \x\t(x)
eq \x\t(y)
eq \x\t(w)
eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \x\t(x))2
46.6
563
6.8
289.8
eq \i\su(i＝1,8, )(wi－eq \x\t(w))2
eq \i\su(i＝1,8, )(xi－eq \x\t(x))·(yi－eq \x\t(y))
eq \i\su(i＝1,8, )(wi－eq \x\t(w))·(yi－eq \x\t(y))
1.6
1 469
108.8