2024年高考数学重难点突破讲义：第14练　圆锥曲线

这是一份2024年高考数学重难点突破讲义：第14练　圆锥曲线，共3页。试卷主要包含了已知抛物线C，已知椭圆C，若直线l过抛物线C等内容，欢迎下载使用。

A．eq \f(x2,5)＋eq \f(y2,3)＝1B．eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,5)＝1
C．eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1D．eq \f(x2,9)＋eq \f(y2,25)＝1
2．(2023·四省联考)已知点A，B，C为椭圆D的三个顶点，若△ABC是正三角形，则D的离心率是( )
A．eq \f(1,2)B．eq \f(2,3)
C．eq \f(\r(6),3)D．eq \f(\r(3),2)
3．(2023·怀化期末)若双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a＞0，b＞0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为( )
A．eq \r(5)B．5
C．eq \r(2)D．2
4．(人A选必一P115习题10)一动圆与圆x2＋y2＋6x＋5＝0外切，同时与圆x2＋y2－6x－91＝0内切，则动圆圆心的轨迹是( )
A．圆B．椭圆
C．双曲线D．抛物线
5．(人A选必一P124练习4)(多选)若双曲线的渐近线方程是y＝±2x，虚轴长为4，则双曲线的标准方程可能是( )
A．x2－eq \f(y2,4)＝1B．eq \f(x2,4)－y2＝1
C．eq \f(y2,16)－eq \f(x2,4)＝1D．eq \f(y2,4)－eq \f(x2,16)＝1
6．(2023·武汉二调)(多选)若椭圆eq \f(x2,m2＋2)＋eq \f(y2,m2)＝1(m＞0)的某两个顶点间的距离为4，则m的可能取值有( )
A．eq \r(5)B．eq \r(7)
C．eq \r(2)D．2
7．(2023·吉林二调)(多选)已知抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F与椭圆E：eq \f(x2,4)＋eq \f(y2,3)＝1的一个焦点重合，则下列说法正确的是( )
A．椭圆E的焦距是2
B．椭圆E的离心率是eq \f(1,2)
C．抛物线C的准线方程是x＝－1
D．抛物线C的焦点到其准线的距离是4
8．(2023·台州二模)已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)经过点(2,0)和eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1，\f(3,2)))，则椭圆C的离心率为________．
9．(人A选必一P127练习3)若直线y＝eq \f(2,3)x与双曲线eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,8)＝1(a＞0)相交于A，B两点，且A，B两点的横坐标之积为－9，则双曲线的离心率e＝________．
10．若直线l过抛物线C：y2＝2px(p＞0)的焦点F(1，0)，且与C交于A，B两点，则p＝________，eq \f(1,|AF|)＋eq \f(1,|BF|)＝________．
11．(人A选必一P116习题13)已知椭圆eq \f(x2,25)＋eq \f(y2,9)＝1，直线l：4x－5y＋40＝0．椭圆上是否存在一点，使得：
(1) 它到直线l的距离最小？最小距离是多少？
(2) 它到直线l的距离最大？最大距离是多少？
12．已知双曲线C1：x2－eq \f(y2,4)＝1．
(1) 求与双曲线C1有相同的焦点且过点P(4，eq \r(,3))的双曲线C2的标准方程；
(2) 若直线l：y＝x＋m分别交双曲线C1的两条渐近线于A，B两点，当eq \(OA,\s\up6(→))·eq \(OB,\s\up6(→))＝3时，求实数m的值．
13．如图，已知F为抛物线E：y2＝2px(p＞0)的焦点，点A(2，m)在抛物线E上，且|AF|＝3．
(1) 求抛物线E的方程；
(2) 已知点G(－1,0)，延长AF交抛物线E于点B，证明：以点F为圆心且与直线GA相切的圆必与直线GB相切．