2024年高考数学重难点突破讲义：第18练　利用导数研究函数的性质

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A．1B．－eq \f(5,27)
C．－eq \f(25,27)D．－1
2．函数f(x)＝x－2ln(2x)的单调递减区间为( )
A．(－∞，1)B．(0,1)
C．(0,2)D．(2，＋∞)
3．设0＜x＜π，则函数y＝eq \f(2－csx,sinx)的最小值是( )
A．1B．eq \r(2)
C．eq \r(3)D．2
4．(2023·湖北联考)已知函数f(x)＝eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(lnx,x)，x＞0，,xex，x≤0，))则函数y＝f(1－x)的图象大致是( )

A B C D
5．(多选)设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数g(x)＝xf′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是( )
A．f(x)有两个极值点B．f(0)为函数的极大值
C．f(x)有两个极小值D．f(－1)为f(x)的极小值
6．(多选)已知函数f(x)＝x3＋ax2＋bx－4在点P(2，f(2))处的切线方程为y＝x－4．则下列说法中正确的是( )
A．a＝－2B．b＝5
C．极大值为－2D．极小值为－eq \f(58,27)
7．(多选)关于函数f(x)＝2x＋eq \f(1,x)＋lnx，下列判断正确的是( )
A．x＝eq \f(1,2)是f(x)的极小值点
B．函数f(x)图象上的点到直线2x－y＝0的最短距离为eq \f(\r(5),5)
C．函数g(x)＝f(x)－2x有且只有1个零点
D．不存在正实数k，使f(x)＞kx成立
8．(人A选必二P81习题5)曲线y＝eq \f(sinx,x)在点 M(π，0)处的切线方程为________．
9．若函数f(x)＝kx－lnx在区间(1，＋∞)上单调递增，则实数k的取值范围是________．
10．已知f(x)＝xex，g(x)＝－(x＋1)2＋a，若存在x1，x2∈R，使得f(x2)≤g(x1)成立，则实数a的取值范围是________．
11．(人A选必二P95例7)给定函数f(x)＝(x＋1)ex．
(1) 判断函数f(x)的单调性，并求出f(x)的极值；
(2) 画出函数f(x)的大致图象；
(3) 求出方程f(x)＝a(a∈R)解的个数．
12．(人A选必二P104复习参考题18)已知函数f(x)＝ex－ln(x＋m)．当m≤2时，求证：f(x)＞0．
13．(人A选必二P104复习参考题19)已知函数f(x)＝ae2x＋(a－2)ex－x．
(1) 讨论f(x)的单调性；
(2) 若f(x)有两个零点，求a的取值范围．