2021-2022学年河南省信阳市光山县七年级（上）期末数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省信阳市光山县七年级（上）期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．（3分）-13的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．-13
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
3．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1
C．1D．以上答案都不对
4．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3369×107B．3.369×106
C．3.369×105D．3369×103
5．（3分）下列图形中（ ）是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
6．（3分）已知AB＝21cm，BC＝9cm，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于（ ）
A．30cmB．15cm
C．30cm或15cmD．30cm或12cm
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线
C．连接两点的线段，叫做两点间的距离
D．两点确定一条直线
8．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）
C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）
9．（3分）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（ ）
A．135°B．120°C．105°D．100°
10．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
一、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：-35 -34（填“＜”或“＞”）．
12．（3分）若x﹣y＝﹣1，xy＝2，则xy﹣x+y＝ ．
13．（3分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是55万元，今年的产值是 万元．
14．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝1，则a的值是 ．
15．（3分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 cm．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|-32|×（﹣1）．
17．（9分）解方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）3x+x-12=1-2x-13．
18．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=12，b=-13．
19．（9分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
20．（9分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
21．（10分）为庆祝元旦，甲乙两所学校统一组织文艺汇演，已知两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学被抽调去参加体育比赛不能参加文艺演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°．
（1）与∠1互余的角是 ；
（2）求∠2与∠3的度数．
23．（11分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是 、 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；
（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
2021-2022学年河南省信阳市光山县七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）-13的绝对值是（ ）
A．﹣3B．13C．3D．-13
【解答】解：-13的绝对值是13，
故选：B．
2．（3分）下列运算中，正确的是（ ）
A．3a+2b＝5abB．2a3+3a2＝5a5
C．5a2﹣4a2＝1D．3a2b﹣3ba2＝0
【解答】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D．
3．（3分）已知（m2﹣1）x2+（m﹣1）x+7＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为（ ）
A．±1B．﹣1
C．1D．以上答案都不对
【解答】解：由题意，得
m2﹣1＝0且m﹣1≠0，
解得m＝﹣1，
故选：B．
4．（3分）在国庆70周年的联欢活动中，参与表演的3290名群众演员，每人手持一个长和宽都为80厘米的光影屏，每一块光影屏上都有1024颗灯珠，约3369000颗灯珠共同构成流光溢彩的巨幅光影图案，给观众带来了震撼的视觉效果．将3369000用科学记数法表示为（ ）
A．0.3369×107B．3.369×106
C．3.369×105D．3369×103
【解答】解：将3369000用科学记数法表示为3.369×106，
故选：B．
5．（3分）下列图形中（ ）是正方体的展开图．
A．B．
C．D．
【解答】解：正方体的展开有以下几种类型：141型（分3行，中间4个，上下各1个，共6种情况），132型（分3行，中间3个，上行1个，下行2个连在一起，共3种情况），222型（每行2个，和尾相连，1种情况），33型（每行3个，下一行跟末尾一个相连），
由此可知，只有选项C符合题意．
故选：C．
6．（3分）已知AB＝21cm，BC＝9cm，A，B，C三点在同一直线上，那么AC等于（ ）
A．30cmB．15cm
C．30cm或15cmD．30cm或12cm
【解答】解：当如图1所示时，
∵AB＝21cm，BC＝9cm，
∴AC＝AB﹣BC＝21﹣9＝12cm；
当如图2所示时，
∵AB＝21cm，BC＝9cm，
∴AC＝AB+BC＝21+9＝30cm．
∴AC的长为30cm或12cm．
故选：D．
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．在所有连接两点的线中，直线最短
B．射线OA与射线AO表示的是同一条射线
C．连接两点的线段，叫做两点间的距离
D．两点确定一条直线
【解答】解：A．错误，在所有连接两点的线中，线段最短；
B．错误，射线OA与射线AO表示的不是同一条射线；
C．错误，连接两点的线段长度，叫做两点间的距离；
D．正确，
故选：D．
8．（3分）某车间有27名工人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的产品，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，若分配x名工人生产螺栓，其他工人生产螺母，恰好使每天生产的螺栓和螺母配套，则下面所列方程中正确的是（ ）
A．22x＝16（27﹣x）B．16x＝22（27﹣x）
C．2×16x＝22（27﹣x）D．2×22x＝16（27﹣x）
【解答】解：设分配x名工人生产螺栓，则（27﹣x）名生产螺母，
∵一个螺栓套两个螺母，每人每天生产螺母16个或螺栓22个，
∴可得2×22x＝16（27﹣x）．
故选：D．
9．（3分）如图，长方形纸片ABCD，M为AD边的中点，将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，若∠1＝30°，则∠BMC＝（ ）
A．135°B．120°C．105°D．100°
【解答】解：∵∠1＝30°
∴∠AMA1+∠DMD1＝180°﹣30°＝150°
∵将纸片沿BM，CM折叠，使点A落在点A1处，点D落在点D1处，
∴MB平分∠AMA1，MC平分∠DMD1
∴∠BMA1+∠CMD1=12（∠AMA1+∠DMD1）＝75°
∴∠BMC＝∠1+∠BMA1+∠CMD1＝30°+75°＝105°
故选：C．
10．（3分）为庆祝“六•一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：
按照上面的规律，摆n个“金鱼”需用火柴棒的根数为（ ）
A．2+6nB．8+6nC．4+4nD．8n
【解答】解：第n条小鱼需要（2+6n）根，故选：A．
一、填空题（每小题3分，共15分）
11．（3分）比较大小：-35 ＞ -34（填“＜”或“＞”）．
【解答】解：|-35|=1220，|-34|=1520，
-35＞-34，
故答案为：＞．
12．（3分）若x﹣y＝﹣1，xy＝2，则xy﹣x+y＝ 3 ．
【解答】解：xy﹣x+y＝xy﹣（x﹣y），将x﹣y＝﹣1，xy＝2代入得：xy﹣x+y＝xy﹣（x﹣y）＝3．
13．（3分）某工厂的产值连续增长，去年是前年的1.5倍，今年是去年的2倍，这三年的总产值是55万元，今年的产值是 30 万元．
【解答】解：设前年的产值为x万元，则去年的产值为1.5x，今年的产值为3x
依题意列方程：x+1.5x+3x＝55，
解得x＝10，
则3x＝3×10＝30．
故答案为：30．
14．（3分）已知关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是x＝1，则a的值是 2 ．
【解答】解：把x＝1代入方程得：2+a﹣4＝0，
解得：a＝2，
故答案为：2．
15．（3分）把六张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图1）不重叠地放在一个底面为长方形（长为8cm，宽为7cm）的盒子底部（如图2），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，则图2中两块阴影部分的周长和是 28 cm．
【解答】解：设小长方形的长为a，宽为b，
根据题意得：2a+b＝8，
阴影部分周长和为：
2（8﹣3a+7﹣3a）+2（3a+7﹣b）
＝16﹣6a+14﹣6a+6a+14﹣2b
＝28（cm），
故答案为：28．
三、解答题（本大题8小题，共75分）
16．（8分）计算：
（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7；
（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|-32|×（﹣1）．
【解答】解：（1）3×（﹣4）+（﹣28）÷7
＝﹣12+（﹣4）
＝﹣16．
（2）﹣14﹣16÷（﹣2）3+|-32|×（﹣1）
＝﹣1﹣16÷（﹣8）+32×（﹣1）
＝﹣1+2-32
=-12．
17．（9分）解方程：
（1）6x﹣7＝4x﹣5；
（2）3x+x-12=1-2x-13．
【解答】解：（1）移项，得6x﹣4x＝7﹣5，
合并同类项，得2x＝2，
系数化为1，得x＝1；
（2）去分母，得18x+3（x﹣1）＝6﹣2（2x﹣1），
去括号，得18x+3x﹣3＝6﹣4x+2，
移项，得18x+3x+4x＝6+2+3，
合并同类项，得25x＝11，
系数化为1，得x=1125．
18．（9分）先化简，再求值：5（3a2b﹣ab2）﹣（ab2+3a2b），其中a=12，b=-13．
【解答】解：原式＝15a2b﹣5ab2﹣ab2﹣3a2b
＝12a2b﹣6ab2
当a=12，b=-13时，
原式＝12×14×（-13）﹣6×12×19
＝﹣1-13
=-43
19．（9分）如图所示是一个长方形．
（1）根据图中尺寸大小，用含x的代数式表示阴影部分的面积S；
（2）若x＝3，求S的值．
【解答】解：（1）由图形可知：S＝4×8-12×4×8-12×4（4﹣x）
＝16﹣8+2x
＝（8+2x）cm2．
另解：大三角形面积为：12×4×8＝16cm2，
小直角三角形的面积为：12×（8﹣4）×（4﹣x）＝（8﹣2x）cm2，
∴S＝8×4﹣16﹣（8﹣2x）＝（8+2x）cm2．
（2）将x＝3代入上式，S＝8+2×3＝14cm2．
20．（9分）如图，线段AC＝6cm，线段BC＝15cm，点M是AC的中点，在CB上取一点N，使得CN：NB＝1：2，求MN的长．
【解答】解：∵M是AC的中点，
∴MC＝AM=12AC=12×6＝3cm，
又∵CN：NB＝1：2
∴CN=13BC=13×15＝5cm，
∴MN＝MC+NC＝3cm+5cm＝8cm．
21．（10分）为庆祝元旦，甲乙两所学校统一组织文艺汇演，已知两所学校共92人（其中甲校的人数多于乙校的人数，且甲校的人数不足90人）准备统一购买服装参加演出；下面是某服装厂给出的演出服装的价格表：
（1）如果两所学校分别单独购买服装一共应付5000元，甲、乙两所学校各有多少学生准备参加演出？
（2）如果甲校有10名同学被抽调去参加体育比赛不能参加文艺演出，请你为两所学校设计一种最省钱的购买服装方案．
【解答】解：设乙学校x人，甲学校（92﹣x）人参加演出，
根据题意得：60x+50（92﹣x）＝5000，
解得：x＝40，
∴92﹣x＝92﹣40＝52（人），
则甲学校52人，乙学校40人参加演出；
（2）根据甲校有10名同学被抽调去参加体育比赛不能参加文艺演出，得到甲校42人，乙校40人参加比赛，
如果各自单独买演出服需要花费为：42×60+40×60＝2520+2400＝4920（元），
如果买82件演出服花费为：82×50＝4100（元），
如果买91套，费用为91×40＝3640（元），
∵3640＜4100＜4920，
∴两所学校最省钱的购买服装方案是买91件演出服．
22．（10分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，∠FOC＝90°，∠1＝40°．
（1）与∠1互余的角是 ∠BOD，∠AOC ；
（2）求∠2与∠3的度数．
【解答】解：（1）∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，
∴∠DOF＝90°，
∴∠BOD与∠1互余，
∵∠BOD＝∠AOC，
∴∠AOC与∠1互余，
故答案为：∠BOD，∠AOC；
（2）∵∠AOB＝180°，
∴∠1+∠2+∠COF＝180°，
∵∠FOC＝90°，∠1＝40°，
∴∠2＝180°﹣∠1﹣∠FOC＝50°，
∠BOC＝∠1+∠FOC＝130°，
∴∠AOD＝∠BOC＝130°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠3=12∠AOD＝65°．
23．（11分）如图，在数轴上有A、B、C、D四个点，且线段AB＝4，CD＝6，已知A表示的数是﹣10，C表示的数是8，若线段AB以每秒6个单位长度的速度，线段CD以每秒2个单位长度的速度在数轴上运动（A在B左侧，C在D左侧）
（1）B，D两点所表示的数分别是 ﹣6 、 14 ；
（2）若线段AB向右运动，同时线段CD向左运动，经过多少秒时，BC＝2；
（3）若线段AB、CD同时向右运动，同时点P从原点出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，经过多少秒时，点P到点A，C的距离相等？
【解答】解：（1）∵OA＝10，AB＝4，
∴OB＝6，
∵OC＝8，CD＝6，
∴OD＝14，
∴B，D两点所表示的数分别是﹣6、14
故答案为﹣6，14．
（2）①当B点在C点左边时，
根据题意得：6t+2t+2＝14
解得：t＝1.5
②当B点在C点右边时，
根据题意得：6t+2t﹣2＝14
解得：t＝2
综上可得：经过1.5秒或2秒时，BC＝2．
（3）①当点P是线段AC的中点时，
根据题意得：2t+8﹣t＝t﹣（6t﹣10）
解得：t=13．
②当A点与C点重合时，
根据题意得：2t+8﹣t＝（6t﹣10）﹣t
解得：t=92
综上可得：经过13秒或92秒时，点P到点A，C的距离相等．
购买服装的件数
1件﹣﹣45件
46件﹣﹣90件
91件及以上
每件服装的价格
60元
50元
40元
购买服装的件数
1件﹣﹣45件
46件﹣﹣90件
91件及以上
每件服装的价格
60元
50元
40元