2022-2023学年云南省临沧市耿马县八年级（上）期末数学试卷

这是一份2022-2023学年云南省临沧市耿马县八年级（上）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）要使分式1x-2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥﹣2C．x≥2D．x≠﹣2
2．（3分）下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
3．（3分）已知△ABC的两边长为1和3，第三边的长为整数，则△ABC的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．﹣a•a3＝﹣a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6D．2a2+3a2＝5a4
5．（3分）八边形的内角和是（ ）
A．360°B．720°C．1080°D．1440°
6．（3分）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，将数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．2.2×10﹣7D．2.2×10﹣9
7．（3分）如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE的度数为（ ）
A．26°B．32°C．38°D．48°
8．（3分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
9．（3分）若x2+mx+16＝（x﹣4）2，则m的值是（ ）
A．4B．8C．﹣8D．±8
10．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，平均每人每天比原来多投递5件，公司投递快件的能力由每天320件提高到480件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．320x=480x-5B．320x=480x+5
C．480x=320x-5D．320x+5=480x
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若∠A＝30°，AC＝6，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
12．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，那么x2+1x2的值是（ ）
A．3B．7C．9D．11
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）分解因式：x3﹣x＝ ．
14．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD＝3，则AB的长为 ．
15．（2分）若关于x的分式方程2x+m=3x+3有负数解，则m的取值范围为 ．
16．（2分）在△ABC中，CA＝CB，AD是BC边上的高，若∠CAD＝40°，则∠B的度数为 ．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：(5-1)(5+1)-(-13)-2+8-(π-3.14)0．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠ABC＝42°，BE平分∠ABC．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若CE平分∠ACD，求∠E的度数．
19．（7分）先化简，再求值：(x2-xx2-2x+1+21-x)÷x-2x2-1，其中x＝﹣2．
20．（7分）如图，点B、F在线段EC上，∠A＝∠D，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．
21．（7分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担了一座高架桥的铺设任务，在合同期间内高效完成了任务，以下是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用10天完成1500米长的高架桥铺设任务的吗？
工程师：是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
22．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出点C关于直线l的对称点C'，并写出点C'的坐标；
（3）在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图直接写出P点的坐标．
23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，且DE＝DF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE长．
24．（8分）先阅读材料，再解决问题：
已知x2+bx+c＝0，在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c，就可以把x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值．
解：∵x2+2x﹣4＝0，
∴x2＝﹣2x+4，
∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8，
∴x2（x+4）＝8．
请运用“降次代换法”，解答下列问题：
（1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 ；
（2）若x2+5x+1＝0，求代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值；
（3）已知：x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．
2022-2023学年云南省临沧市耿马县八年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）要使分式1x-2有意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠2B．x≥﹣2C．x≥2D．x≠﹣2
【解答】解：要使分式1x-2有意义，必须x﹣2≠0，
解得：x≠2，
故选：A．
2．（3分）下列图标中，属于轴对称图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
B、图标属于轴对称图形，符合题意；
C、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
D、图标不属于轴对称图形，不符合题意；
故选：B．
3．（3分）已知△ABC的两边长为1和3，第三边的长为整数，则△ABC的周长是（ ）
A．7B．8C．9D．10
【解答】解：∵△ABC的两边长为1和3，
∴第三边的取值范围是：2＜x＜4，
∵第三边为整数，
∴第三边为3，
∴周长为1+3+3＝7．
故选：A．
4．（3分）下列运算正确的是（ ）
A．（a2）3＝a6B．﹣a•a3＝﹣a3
C．（﹣2ab2）3＝﹣6a3b6D．2a2+3a2＝5a4
【解答】解：A、（a2）3＝a6，故A符合题意；
B、﹣a•a3＝﹣a4，故B不符合题意；
C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，故C不符合题意；
D、2a2+3a2＝5a2，故D不符合题意；
故选：A．
5．（3分）八边形的内角和是（ ）
A．360°B．720°C．1080°D．1440°
【解答】解：八边形的内角和是（8﹣2）•180°＝6×180°＝1080°，故选：C．
6．（3分）我国自主研发的北斗三号新信号22纳米工艺射频基带一体化导航定位芯片已实现规模化应用．已知22纳米＝0.000000022米，将数据0.000000022用科学记数法表示为（ ）
A．2.2×108B．2.2×10﹣8C．2.2×10﹣7D．2.2×10﹣9
【解答】解：0.000000022＝2.2×10﹣8．
故选：B．
7．（3分）如图，AD、CE分别是△ABC的中线和角平分线，若AB＝AC，∠CAD＝26°，则∠ACE的度数为（ ）
A．26°B．32°C．38°D．48°
【解答】解：∵AD是△ABC的中线，AB＝AC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝26°，
∴∠ACD＝90°﹣26°＝64°，
∵CE是△ABC的角平分线，
∠ACE=12∠ACD=32°，
故选：B．
8．（3分）如图，要测池塘两端A，B的距离，小明先在地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA；连接BC并延长到E，使CE＝CB，由△ABC和△DEC全等得到DE＝AB．那么判定其全等的依据是（ ）
A．SSSB．SASC．ASAD．AAS
【解答】解：由题意知CD＝CA，CE＝CB，
在△DCE和△ABC中，
CD=CA∠DCE=∠ACBCE=CB，
∴△DCE≌△ABC（SAS）．
故选：B．
9．（3分）若x2+mx+16＝（x﹣4）2，则m的值是（ ）
A．4B．8C．﹣8D．±8
【解答】解：∵x2+mx+16＝（x﹣4）2，
∴x2+mx+16＝x2﹣8x+16，
∴m＝﹣8，
故选：C．
10．（3分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，平均每人每天比原来多投递5件，公司投递快件的能力由每天320件提高到480件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每天投递快件多少件？设原来平均每人每天投递快件x件，根据题意可列方程为（ ）
A．320x=480x-5B．320x=480x+5
C．480x=320x-5D．320x+5=480x
【解答】解：设原来平均每人每天投递快件x件，则更换快捷的交通工具后平均每人每天投递快件（x+8）件，
依题意得：320x=420x+5．
故选：B．
11．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB边上的垂直平分线分别交边AC于点E，交边AB于点D，若∠A＝30°，AC＝6，则EC的长为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【解答】解：∵DE是AB边上的垂直平分线，
∴AE＝BE，
∴∠A＝∠ABE＝30°，
∴∠CBE＝180°﹣90°﹣30°×2＝30°，
∴∠CBE＝∠ABE，
∴CE=12BE=12AE，
又∵AC＝6，
∴3CE＝6，
∴CE＝2，
故选：B．
12．（3分）已知x2﹣3x+1＝0，那么x2+1x2的值是（ ）
A．3B．7C．9D．11
【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0⇒x+1x=3⇒x2+1x2+2=9⇒x2+1x2=7．
故选：B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题2分，共8分）
13．（2分）分解因式：x3﹣x＝ x（x+1）（x﹣1） ．
【解答】解：x3﹣x，
＝x（x2﹣1），
＝x（x+1）（x﹣1）．
故答案为：x（x+1）（x﹣1）．
14．（2分）如图，△ABC是等边三角形，AD平分∠BAC，若BD＝3，则AB的长为 6 ．
【解答】解：在等边△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝60°，
∵AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，∠BAD＝30°，
∴AB＝2BD＝6，
故答案为：6．
15．（2分）若关于x的分式方程2x+m=3x+3有负数解，则m的取值范围为 m＞2且m≠3 ．
【解答】解：去分母得：2（x+3）＝3（x+m），
解得：x＝﹣3m+6，
由分式方程解为负数，
∴﹣3m+6＜0，且﹣3m+6≠﹣3且﹣3m+6≠﹣m，
解得：m＞2且m≠3．
故答案为：m＞2且m≠3．
16．（2分）在△ABC中，CA＝CB，AD是BC边上的高，若∠CAD＝40°，则∠B的度数为 65°或25° ．
【解答】解：分两种情况，①当△ABC是锐角三角形时，如下图：
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∴∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∵CA＝CB，
∴∠B=∠BAC=180°-∠ACD2=180°-50°2=65°，
②当△ABC是钝角三角形时，如下图：
∵AD是BC边上的高，
∴AD⊥BC，
∵∠ADC＝90°，
∵∠CAD＝40°，
∴∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠CAD＝180°﹣90°﹣40°＝50°，
∴∠ACB＝180°﹣∠ACD＝180°﹣50°＝130°，
∵CA＝CB，
∴∠B=∠BAC=180°-∠ACB2=180°-130°2=25°，
综上所述，∠B＝65°或25°．
故答案为：65°或25°．
三、解答题（本大题共8小题，共56分）
17．（6分）计算：(5-1)(5+1)-(-13)-2+8-(π-3.14)0．
【解答】解：原式=5-1-9+22-1
=22-6．
18．（6分）如图，在△ABC中，∠A＝38°，∠ABC＝42°，BE平分∠ABC．
（1）求∠ACD的度数；
（2）若CE平分∠ACD，求∠E的度数．
【解答】解：（1）∵∠A＝38°，∠ABC＝42°，
∴∠ACD＝∠A+∠ABC＝80°；
（2）∵由（1）可知：∠ACD＝80°，
又∵CE平分∠ACD，
∴∠ECD＝40°，
∵∠ABC＝42°，BE平分∠ABC，
∴∠EBC＝21°，
∵∠ECD＝∠E+∠EBC，
∴∠E＝∠ECD﹣∠EBC＝40°﹣21°＝19°．
19．（7分）先化简，再求值：(x2-xx2-2x+1+21-x)÷x-2x2-1，其中x＝﹣2．
【解答】解：(x2-xx2-2x+1+21-x)÷x-2x2-1
=[x(x-1)(x-1)2+21-x]⋅(x+1)(x-1)x-2
=(xx-1-2x-1)⋅(x+1)(x-1)x-2
＝x+1，
当x＝﹣2时，原式＝﹣2+1＝﹣1．
20．（7分）如图，点B、F在线段EC上，∠A＝∠D，AB∥DE，BE＝CF．求证：AC＝DF．
【解答】证明：∵AB∥DE，
∴∠ABC＝∠DEF，
∵BE＝CF，
∴BC＝EF，
∴在△ABC和△DEF中，
∠A=∠D∠ABC=∠DEFBC=EF，
∴△ABC≌△DEF（ASA），
∴AC＝DF．
21．（7分）科技创新加速中国高铁技术发展，某建筑集团承担了一座高架桥的铺设任务，在合同期间内高效完成了任务，以下是记者与该集团工程师的一段对话：
记者：你们是用10天完成1500米长的高架桥铺设任务的吗？
工程师：是的，我们铺设500米后，采用新的铺设技术，每天铺设长度是原来的2倍．
通过这段对话，请你求出该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度．
【解答】解：设原来铺设高架桥的长度为x米，由题意可得：
500x+1500-5002x=10，
解得：x＝100，
经检验，x＝100是分式方程的根，且符合题意，
∴x＝100，
答：该建筑集团原来每天铺设高架桥的长度为100米．
22．（7分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别是A（1，1），B（4，2），C（3，4）
（1）请画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；
（2）画出点C关于直线l的对称点C'，并写出点C'的坐标；
（3）在x轴上求一点P，使△PAB周长最小，请画出△PAB，并通过画图直接写出P点的坐标．
【解答】解：（1）如图所示：
（2）如图，
点C′的坐标为（﹣1，4）．
（3）如图所示：
所以点P的坐标为（2，0）．
23．（8分）如图，在△ABC中，D是BC上一点，DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，且DE＝DF．
（1）求证：AD平分∠BAC；
（2）若AB+AC＝10，S△ABC＝15，求DE长．
【解答】（1）证明：∵DE、DF分别是△ABD和△ACD的高，
∴DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠AED＝∠AFD＝90°，
在Rt△ADE和Rt△ADF中，
DE=DFAD=AD，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠DAE＝∠DAF，
∴AD平分∠BAC；
（2）解：∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴S△ABC＝S△ABD+S△ACD＝15，
即12AB•DE+12AC•DF=12（AB+AC）•DE＝15，
∵AB+AC＝10，
∴12×10•DE＝15，
∴DE＝3，
即DE的长为3．
24．（8分）先阅读材料，再解决问题：
已知x2+bx+c＝0，在求关于x的代数式的值时，可将x2+bx+c＝0变形为x2＝﹣bx﹣c，就可以把x2表示为关于x的一次多项式，从而达到“降次”的目的，我们称这样的方法为“降次代换法”，例如：已知x2+2x﹣4＝0，求代数式x2（x+4）的值．
解：∵x2+2x﹣4＝0，
∴x2＝﹣2x+4，
∴原式＝（﹣2x+4）（x+4）＝﹣2x2﹣4x+16＝﹣2（﹣2x+4）﹣4x+16＝4x﹣8﹣4x+16＝8，
∴x2（x+4）＝8．
请运用“降次代换法”，解答下列问题：
（1）若x2+x﹣15＝0，则代数式（x+4）（x﹣3）的值为 3 ；
（2）若x2+5x+1＝0，求代数式x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）的值；
（3）已知：x2+2x﹣1＝0，求代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值．
【解答】解：（1）∵x2+x﹣15＝0，
∴x2＝15﹣x，
∴（x+4）（x﹣3）＝x2+x﹣12＝15﹣12＝3，
故答案为：3；
（2）∵x2+5x+1＝0，
∴x2＝﹣5x﹣1，
∴x（x2+5x）+（x+7）（x﹣1）
＝x（﹣5x﹣1+5x）+x2+6x﹣7
＝﹣x+（﹣5x﹣1）+6x﹣7
＝﹣x﹣5x﹣1+6x﹣7
＝﹣8，
故答案为：﹣8；
（3）∵x2+2x﹣1＝0，
∴x2＝1﹣2x，
∴2x4+8x3+12x2+8x+3
＝2（1﹣2x）2+8x（1﹣2x）+12x2+8x+3
＝2（1﹣4x+4x2）+8x﹣16x2+12x2+8x+3
＝2﹣8x+8x2+8x﹣4x2+8x+3
＝5+4x2+8x
＝5+4（1﹣2x）+8x
＝5+4﹣8x+8x
＝9，
即代数式2x4+8x3+12x2+8x+3的值为9．