（人教A版2019选择性必修第一册）高二数学《考点题型 技巧》精讲与精练高分突破 第三章 圆锥曲线基础达标与能力提升必刷检测卷（全解全析）【附答案详解】

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0第三章：圆锥曲线基础达标与能力提升必刷检测卷-全解全析1．A【详解】因为焦点坐标为，设方程为，将代入方程可得，解得，故方程为，故选：A.2．B解：设双曲线的左焦点，离心率，，，所以双曲线的渐近线方程为，则经过F和两点的直线的斜率，则，，则，双曲线的标准方程：．故选：B3．B如图所示：设点P到准线的距离为，准线方程为，所以，当且仅当点为与抛物线的交点时，取得最小值，此时点P的坐标为．故选：B．4．C【详解】设，由题意可得,因为是钝角，所以，所以，所以，所以，得，所以，故选：C5．B由题意，由双曲线定义可知，又又又故双曲线的实轴长为故选：B6．A【详解】取椭圆的右焦点，连接，由椭圆的对称性以及直线经过原点，所以，且，所以四边形为平行四边形，故，又因为，则，而，因此，由于，则，在中结合余弦定理可得，故，即，所以，因此，故选：A.7．C【详解】如图，作于点于点B，因为与圆相切，所以，在中，，所以．又点M在双曲线上，由双曲线的定义可得：所以，整理得：，所以，所以双曲线的渐近线方程为．故选C．8．D设点A(x1，y1)，B(-x1，-y1)，P(x0，y0)则，且，两式相减得，所以，因为，所以，故双曲线C的渐近线方程因为焦点(c，0)到渐近线的距离为1，所以，，所以，，离心率为，故A，B错误．对于C，不妨设P在右支上, 记 则 因为 , 所以 解得 或 (舍去）, 所以 的面积为，故C不正确；对于D，设P(x0，y0)，因为，所以，将带入C：，得，即由于对称性，不妨取P得坐标为(，2)，则，因为所以∠PF2F1为钝角，所以PF1F2为钝角三角形，故D正确故选：D9．ABD【详解】由题意可知，抛物线的焦点，准线为：，且直线斜率一定存在，不妨设直线：，由，从而，，所以，故A正确；因为，所以由抛物线定义可知，，且中点，从而到直线的距离为，从而以AB为直径的圆与直线相切，故B正确；因为当时，易得，，故的值为，故C错误；由题意,易知直线：，经过点B与x轴垂直的直线为：，从而经过点B与x轴垂直的直线与直线OA的交点为，因为，所以，所以经过点B与x轴垂直的直线与直线OA的交点为，即在直线上，故D正确.故选：ABD.10．BD【详解】由已知，不妨设，，，，所以，，因为，所以，，又，解得或（舍去），，A错；，，B正确；双曲线的渐近线为，因此直线与双曲线有一个交点．C错；由上面讨论知，，所以．D正确．故选：BD．11．BD对于A，当时，曲线是圆，故A错误；对于B，当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，当时，曲线是焦点在轴上的双曲线，故B正确；对于C，若曲线是焦点在轴上的椭圆，则，解得，故C错误；对于D，若曲线是焦点在轴上的双曲线，则，解得，故D正确．故选BD．12．BD【详解】由题设，，则，又在椭圆内部，则，即，∴，故A错误；当时，有，易得，.∴由，则，故B正确；由，即，以原点为圆心，为半径的圆与椭圆无交点，∴椭圆上不存在点使得，故C错误；由，当且仅当时等号成立，即为短轴端点取等号，∴的最小值为1，故D正确.故选：BD13．∵抛物线的方程为，∴抛物线的焦点F坐标为，又∵直线AB过焦点F且斜率为，∴直线AB的方程为：代入抛物线方程消去y并化简得，解法一：解得 所以解法二：设，则,过分别作准线的垂线，设垂足分别为如图所示.故答案为：14．如图所示，由题意可得|OA|=a，|AN|=|AM|=b，∵∠MAN=60°，∴|AP|=b，∴|OP|=．设双曲线C的一条渐近线y=x的倾斜角为θ，则tan θ=．又tan θ=，∴，解得a2=3b2，∴e=．答案：15．方法1：由题意可知，由中位线定理可得，设可得，联立方程可解得（舍），点在椭圆上且在轴的上方，求得，所以方法2：焦半径公式应用解析1：由题意可知，由中位线定理可得，即求得，所以.16．【详解】设焦距为2c在三角形PF1F2中，根据正弦定理可得 因为，代入可得，所以在椭圆中， 在双曲线中， 所以即所以因为椭圆与双曲线的离心率乘积为1即 ，即所以化简得，等号两边同时除以 得，因为 即为双曲线离心率所以若双曲线离心率为e，则上式可化为由一元二次方程求根公式可求得 因为双曲线中 所以17．（1）；（2）.【详解】（1）设直线方程为：，，由抛物线焦半径公式可知： 联立得：则 ，解得：直线的方程为：，即：（2）设，则可设直线方程为：联立得：则 ， ， 则18．（1）连结，由为等边三角形可知：在中，，，，于是，故椭圆C的离心率为；（2）由题意可知，满足条件的点存在，当且仅当，，，即 ① ② ③由②③以及得，又由①知，故；由②③得，所以，从而，故；当，时，存在满足条件的点.故，a的取值范围为.19．解：（1）因为，，所以.因为原点到直线的距离，解得，.故所求椭圆的方程为.（2）由题意消去，整理得.可知.设，，的中点是，则，，因为，都在以为圆心的圆上，且，所以，所以.即.又因为，所以.所以.20．（1）由得， 所以椭圆的标准方程为. （2）当直线斜率不存在时，直线与椭圆交于不同的两点分布在轴两侧，不合题意. 所以直线斜率存在，设直线的方程为.设、，由得，所以，. 因为，所以， 即，整理得 化简得，所以直线的方程为， 所以直线过定点.21．（1）由题意可知：，又椭圆的上顶点为，双曲线的渐近线为：，由点到直线的距离公式有：，所以椭圆的方程为．（2）易知直线的斜率存在，设直线的方程为，代入，消去并整理得：，要与相交于两点，则应有： 设，则有：，.又 .又：，所以有： ，，②将，代入，消去并整理得：，要有两交点，则 .③由①②③有：设、.有：，.将代入有：.,令,令 ,.所以在内恒成立，故函数在内单调递增，故 .22．（1）由已知得，且为的中点，所以 .所以，解得，故抛物线的方程为.（2）证明：联立，解得 ，，由为的中点得.不妨设，，其中 .则，.所以，即为定值.（3）由（2）可知直线的方程为，即 ，与抛物线联立，消 x可得，解得或（舍），所以，即 ，故点到直线的距离.设过点的抛物线的切线方程为，联立得 ，由，得，所以切线方程为，令，得 ，所以要使过点的直线与抛物线有两个交点，，则有，又，所以，即，故 的面积的取值范围为.