（苏教版2019必修第二册）高一数学《重点难点热点》精讲与精练分层突破 第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）（全解全析）

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第九章《平面向量》单元达标高分突破必刷卷(基础版）全解全析1．B【详解】由零向量的定义，可知①④正确；由向量的模定义，可知②不正确；由向量共线可知③不正确.故选：B2．D【详解】；；；.故选：D3．B【详解】因为点是的三等分点，则，又由点三点共线，则，，当且仅当时，等号成立， 即的最小值为 ，则有,解可得或(舍），故，故选：B.4．D【详解】由共线向量定理可知存在实数λ，使，即，又与是不共线向量，∴，解得故选：D5．D【解析】【分析】用向量的加法和数乘法则运算.【详解】由题意：点E是DC的中点，点F是BC的一个三等分点，∴.故选：D.6．B【详解】解：因为是的中点，所以，因为点是边的中点，所以，所以,,,,,故选：B7．C【详解】如图，以方向为邻边，为对角线作平行四边形，渡船经过小时航行，即，由题意，，，由余弦定理得.所以，渡船在按方向航行时，江水向方向流，形成合位移使渡船沿到达北岸B码头，此时水流动距离为，则水流速度为，故选：C.8．B【详解】因为＋μ，所以λ＝，μ＝，则λ＋μ＝＋＝.故选：B9．AC【详解】由题意，向量，且是一个非零向量，所以成立，所以A正确；由，所以B不正确，C正确；由，，所以，所以D不正确.故选：AC.10．BD【详解】解：对于A，，故A错误；对于B，若，则，所以，，故，即B正确；对于C，，则或与共线，故C错误；对于D，在四边形中，若，即，所以四边形是平行四边形，又，所以，所以四边形是菱形，故D正确；故选：BD11．AD【详解】2×1+1×（﹣1）＝1，故A正确；∵1＞0，∴，的夹角不是钝角，故B错误；向量在方向上的投影为||•，故C错误；（1，2），∵，∴﹣n﹣2（m﹣2）＝0，∴2m+n＝4，故D正确.故选：AD.12．BC【详解】设的夹角为，由题可知，，，是两个单位向量，且的最小值为，的最小值为，则，解得，与的夹角为或，或，或.故选: BC13．【详解】由题意，又，∴，解得．故答案为：．14．【详解】设点P的坐标为，因为点，，所以，，因为，所以，解得，所以点P的坐标为故答案为：15．【解析】【分析】计算出的值，利用平面向量的数量积的运算性质结合余弦函数的有界性可求得的取值范围.【详解】已知、、表示共面的三个单位向量，，则，，所以，，而，因此，.故答案为：.16．【解析】建立坐标系，根据求出点的坐标，设出的坐标分别为，，将，转化为关于的函数，即可得其最小值.【详解】以为坐标原点，以过且平行于的直线为轴，以过且垂直于的直线为轴，建立坐标系，则，，所以，所以，即点坐标为，设，则，，所以，，所以，当且时，有最小值为，故答案为：【点睛】关键点点睛：本题的关键点是以为坐标原点，以过且平行于的直线为轴建立坐标系，则，，利用求出点的坐标，设出的坐标分别为，，，利用二次函数的性质可求最小值.17．（1）；（2）【解析】（1）根据向量的加法三角形法则，可化简;（2）根据向量的减法法则或向量的加法的平行四边形法则，可化简.【详解】（1）法一：原式法二：原式;（2）法一：原式.法二：原式.【点睛】本题考查向量的加法和减法法则化简向量，关键在于熟练运用向量的加法和减法的法则，属于基础题.18．（1）；（2）．【解析】（1）由题意，利用平方，再开方的方法，即可求的大小；（2）由，可得，从而可求，的大小．【详解】解：（1）由题意，，且与的夹角为，（2），，，，，．【点睛】本题考查向量知识的运用，考查向量的模、夹角的计算，属于中档题．19．证明见解析【解析】【分析】由题知，，进而根据题意得，再根据向量共线即可证明.【详解】证明：因为四边形是平行四边形，所以，，因为，，所以，即，且，所以四边形是平行四边形.20．（1）；（2）.【解析】【分析】（1）由平面向量数量积的定义求得•的值，而•2，代入所得数据进行运算即可；（2）将||两边平方展开后得7，从而求出的值，再由cos即可得解.【详解】解：（1）∵单位向量与夹角为60°，∴•||•||cos60°＝1×1.∴（）•（2）•212.（2）∵||，∴7，即2﹣29＝7，∴2，∴cos.故与夹角的余弦值为.21．（1），（2）【解析】【分析】（1）利用向量的坐标算法可求出点坐标；（2）由，可得，化简再利用同角三角函数的关系可求出的值【详解】解：（1）设点坐标为，因为，所以，因为，所以，解得，所以点坐标为，（2）因为，，且，所以，所以，所以，所以，【点睛】此题考查向量的坐标运算，考查共线向量的坐标表示，属于基础题22．（1）；（2）；（3）．【解析】【分析】（1）由向量线性运算即可求得值；（2）先化，再结合（1）中关系即可求解；（3）由于，，即可得，根据余弦值范围即可求得结果．【详解】解：（1）因为，，所以，所以，，故．（2）∵，∴∵ABCD为菱形∴∴，即．（3）因为，所以 ∴的取值范围：．