陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题（Word版附答案）

这是一份陕西省汉中市汉台区2023-2024学年高二上学期期末校际联考数学试题（Word版附答案），共8页。试卷主要包含了若椭圆的焦距为2，则实数的值为，展开式中的系数为等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1．本试题共4页，满分150分，时间120分钟．
2．答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上．
3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．
4．考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收．
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．已知集合，则（ ）
A． B． C． D．
2．在空间直角坐标系中，若，则点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
3．下列函数在上单调递减的是（ ）
A． B． C． D．
4．圆的圆心和半径分别为（ ）
A． B． C． D．
5．若椭圆的焦距为2，则实数的值为（ ）
A．3 B．3或5 C．5或8 D．8
6．展开式中的系数为（ ）
A．45 B． C． D．
7．袋中有除颜色外完全相同的6个小球，其中4个白球和2个红球，现从袋中不放回地连取两个．在第一次取得白球前提下，则第二次取得红球的概率为（ ）
A．0.25 B．0.4 C．0.5 D．0.6
8．我国古代数学名著《九章算术》中，将底面为矩形且一侧棱垂直于底面的四棱锥称为阳马．如图，四棱锥为阳马，平面，且，若，则（ ）
A．1 B．2 C． D．
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．下列有关排列数、组合数的等式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．同时抛掷两枚均匀的骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为，则表示的随机事件不可能是（ ）
A．第一枚掷出5点，第二枚掷出2点 B．第一枚掷出3点，第二枚掷出3点
C．第一枚掷出1点，第二枚掷出2点 D．第一枚掷出6点，第二枚掷出2点
11．设两条不同直线的方向向量分别是，平面的法向量是，则（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
12．已知双曲线的左，右焦点分别为是双曲线上的一个动点，下列结论正确的有（ ）
A．若的面积为20，则 B．双曲线的离心率为
C．的最小值为1 D．若为直角三角形，则
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．一个三层书架，分别放置语文类读物7本，政治类读物9本，英语类读物8本，每本图书各不相同，从中取出1本，则不同的取法共有________种．
14．已知正方体的棱长为与相交于点，则的值为________．
15．某电子设备厂所用的元件由甲、乙两家元件厂提供，根据以往的记录，这两个厂家的次品率分别为0.01，0.03，提供元件的份额分别为0.90，0.10．设这两个厂家的产品在仓库里是均匀混合的，且无任何区分的标志，现从仓库中随机取出一个元件，取到的元件是次品的概率为________．
16．已知“渐升数”是指每一位数字比其左边的数字大的正整数（如236），那么三位渐升数有________个，其中比516大的三位渐升数有________个．
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分10分）
已知两点．
（Ⅰ）求直线的斜率和倾斜角；
（Ⅱ）求直线在轴上的截距．
18．（本小题满分12分）
已知空间向量．
（Ⅰ）若，求实数与的值；
（Ⅱ）若，且，求．
19．（本小题满分12分）
已知函数．
（Ⅰ）求函数的最小正周期和对称中心；
（Ⅱ）求函数的单调递减区间；
（Ⅲ）当时，求函数的最值．
20．（本小题满分12分）
某校举行围棋友谊赛，甲、乙两名同学进行冠亚军决赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，规定：每一局比赛中胜方记1分，负方记0分，先得3分者获胜，比赛结束．
（Ⅰ）求进行3局比赛决出冠亚军的概率；
（Ⅱ）若甲以领先乙时，记表示比赛结束时还需要进行的局数，求的分布列及数学期望．
21．（本小题满分12分）
如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，平面．
（Ⅰ）求点到平面的距离；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
21．（本小题满分12分）
已知抛物线过点，直线与抛物线交于两点，为坐标原点，．
（Ⅰ）求抛物线的方程；
（Ⅱ）求证：直线过定点；
（Ⅲ）在轴上是否存在点，使得直线与直线的斜率之和为0？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
2023~2024学年度第一学期期末校际联考试题
高二数学参考答案及评分标准
一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．B 2．A 3．D 4．D 5．B 6．C 7．B 8．A
二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）
9．ABD 10．ABC 11．BCD 12．BC
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13．24 14． 15．0.012 16．84 10
四、解答题（本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．解：（Ⅰ）根据题意，直线的斜率为，倾斜角为，
由两点，得斜率，
则，即．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，直线的斜率，则其方程为，
即，令，则直线在轴上的截距为1．
18．解：（Ⅰ）根据题意，故可设，
则解得．
（Ⅱ），且，
，解得．
，
．
19．解：（Ⅰ），
函数的最小正周期为．
令，则，
函数的对称中心为．
（Ⅱ）令，
则，
函数的单调递减区间为．
（Ⅲ），
．
．
的最小值为，最大值为．
20．解：（Ⅰ）甲3局全胜的概率为，
乙3局全胜的概率为，
进行3局比赛决出冠亚军的概率为．
（Ⅱ）的可能取值为1，2，
，
，
故的分布列为：
故．
21．解：由题易知两两垂直，
不妨以为坐标原点，分别为轴，
建立空间直角坐标系，如图所示，
则，
．
（Ⅰ）设平面的法向量为，
则即
不妨取，则，
故平面的一个法向量为，
点到平面的距离．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，平面的一个法向量为，
由题意知，底面的一个法向量为，
则，
又二面角的平面角为锐角，故其余弦值为．
22．解：（Ⅰ）抛物线过点，
，即，
抛物线的方程为．
（Ⅱ）证明：不妨设，
联立消去并整理得，
此时，
由韦达定理得，
，
又，
，即，
，解得或（舍），
直线的方程为，即直线过定点．
（Ⅲ）假设存在满足条件的点，使得，
，
，
即，解得或，1
2