专题06 万有引力及航天-高考物理一轮复习知识清单（全国通用）

这是一份专题06 万有引力及航天-高考物理一轮复习知识清单（全国通用），共20页。试卷主要包含了同步卫星等内容，欢迎下载使用。

TOC \ "1-2" \h \u \l "_Tc25431" 知识点01 开普勒三定律 PAGEREF _Tc25431 \h 2
\l "_Tc2229" 一、开普勒第一定律(轨道定律) PAGEREF _Tc2229 \h 2
\l "_Tc32312" 二、开普勒第二定律(面积定律) PAGEREF _Tc32312 \h 3
\l "_Tc4363" 三、开普勒第三定律(周期定律) PAGEREF _Tc4363 \h 3
\l "_Tc20968" 知识点02 万有引力定律 PAGEREF _Tc20968 \h 5
\l "_Tc26882" 一、万有引力定律 PAGEREF _Tc26882 \h 5
\l "_Tc1430" 二、万有引力与重力的关系 PAGEREF _Tc1430 \h 6
\l "_Tc32096" 三、万有引力定律的应用 PAGEREF _Tc32096 \h 7
\l "_Tc5088" 四、天体质量及密度的计算 PAGEREF _Tc5088 \h 7
\l "_Tc25469" 知识点03 人造地球卫星与宇宙航行 PAGEREF _Tc25469 \h 8
\l "_Tc21821" 一、卫星轨道 PAGEREF _Tc21821 \h 8
\l "_Tc20583" 二、天体及卫星运动的规律 PAGEREF _Tc20583 \h 8
\l "_Tc22294" 三、宇宙速度 PAGEREF _Tc22294 \h 11
\l "_Tc24113" 四、特殊卫星 PAGEREF _Tc24113 \h 11
\l "_Tc11352" 五、同步卫星、近地卫星和赤道上物体比较 PAGEREF _Tc11352 \h 13
\l "_Tc14511" 六、卫星的超重和失重 PAGEREF _Tc14511 \h 14
\l "_Tc2997" 七、卫星变轨 PAGEREF _Tc2997 \h 14
\l "_Tc21809" 八、卫星追及问题 PAGEREF _Tc21809 \h 16
\l "_Tc28928" 九、双星问题 PAGEREF _Tc28928 \h 17
\l "_Tc13564" 十、星球“瓦解”问题及黑洞 PAGEREF _Tc13564 \h 18
知识点01 开普勒三定律
一、开普勒第一定律(轨道定律)
所有行星绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．
二、开普勒第二定律(面积定律)
对任意一个行星来说，它与太阳的连线在相等的时间内扫过相等的面积．
三、开普勒第三定律(周期定律)
所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的二次方的比值都相等，即,k是一个与行星无关的常量，其值与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同．但该定律只能用于绕同一中心天体运动的星体．
【技巧点拨】
①开普勒行星运动定律不仅适用于行星绕太阳的运转,也适用于卫星绕地球的运转
②中学阶段一般把行星的运动看成匀速圆周运动,太阳处在圆心,开普勒第三定律中的a可看成行星的轨道半径R．
③由开普勒第二定律可得eq \f(1,2)v1·Δt·r1＝eq \f(1,2)v2·Δt·r2，解得eq \f(v1,v2)＝eq \f(r2,r1)，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小．
④当比较一个行星在椭圆轨道不同位置的速度大小时，选用开普勒第二定律；当比较或计算两个行星的周期问题时，选用开普勒第三定律．
【实战演练】
(2023·湖北卷·2)2022年12月8日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，如图所示。根据以上信息可以得出( )
A. 火星与地球绕太阳运动的周期之比约为27：8
B. 当火星与地球相距最远时，两者的相对速度最大
C. 火星与地球表面的自由落体加速度大小之比约为9：4
D. 下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之前
【答案】B
【解析】解：A、根据开普勒第三定律可得r3T2=k，火星与地球的公转轨道半径之比约为3：2，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3 3：2 2，故A错误；
B、当火星与地球相距最远时，二者的速度方向相反，所以两者的相对速度最大，故B正确；
C、根据题中条件无法求解火星与地球表面的自由落体加速度大小之比，故C错误；
D、根据A选项可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为3 3：2 2，已知地球的公转周期为T1=1年，则火星的公转周期为：T2≈1.8年。
设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有：(2πT1−2πT2)t=2π
解得：t=2.25年
所以下一次“火星冲日”将出现在2023年12月8日之后，故D错误。
【实战演练】
(2021·全国甲卷·18)2021年2月，执行我国火星探测任务的“天问一号”探测器在成功实施三次近火制动后，进入运行周期约为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道，轨道与火星表面的最近距离约为2.8×105 m．已知火星半径约为3.4×106 m，火星表面处自由落体的加速度大小约为3.7 m/s2，则“天问一号”的停泊轨道与火星表面的最远距离约为( )
A．6×105 m B．6×106 m C．6×107 m D．6×108 m
【答案】C
【解析】忽略火星自转，则在火星表面有eq \f(GMm,R2)＝mg，可知GM＝gR2，设与运行周期为1.8×105 s的椭圆形停泊轨道周期相同的圆形轨道半径为r，由万有引力提供向心力可知eq \f(GMm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，设近火点到火星中心的距离为R1＝R＋d1，设远火点到火星中心的距离为R2＝R＋d2，椭圆轨道半长轴为eq \f(R1＋R2,2)，由开普勒第三定律可知eq \f(r3,T2)＝eq \f(\f(R1＋R2,2)3,T2)，由以上分析可得d2≈6×107 m，故选C.
知识点02 万有引力定律
一、万有引力定律
1.内容：自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量M和m的乘积成正比、与它们之间距离r的二次方成反比.
2.公式:，式中 称为引力常量,由英国物理学家卡文迪许测定．
【实战演练】
(2020·全国卷Ⅰ·15)火星的质量约为地球质量的eq \f(1,10)，半径约为地球半径的eq \f(1,2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值约为( )
A．0.2 B．0.4 C．2.0 D．2.5
【答案】B
【解析】万有引力表达式为F＝Geq \f(m1m2,r2)，则同一物体在火星表面与在地球表面受到的引力的比值为eq \f(F火引,F地引)＝eq \f(M火r地2,M地r火2)＝0.4，选项B正确．
3.适用条件及说明
①公式适用于质点间的相互作用，当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点．
②质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离．
③两物体相互作用的万有引力是一对作用力和反作用力．
推论
①推论1：在匀质球壳的空腔内任意位置处，质点受到球壳的各部分万有引力的合力为零，即∑F引＝0.
②推论2：在匀质球体内部距离球心r处的质点(m)受到的万有引力等于球体内半径为r的同心球体(M′)对它的万有引力，即F＝Geq \f(M′m,r2).
5.万有引力定律的成就
①发现未知天体：海王星的发现：英国剑桥大学的学生亚当斯和法国年轻的天文学家勒维耶根据天王星的观测资料，利用万有引力定律计算出天王星外“新”行星的轨道.1846年9月23日，德国的伽勒在勒维耶预言的位置附近发现了这颗行星——海王星．
②预言哈雷彗星回归：英国天文学家哈雷预言哈雷彗星的回归周期约为76年．
【实战演练】
(2023·山东卷·3)牛顿认为物体落地是由于地球对物体的吸引，这种吸引力可能与天体间(如地球与月球)的引力具有相同的性质，且都满足F∝Mmr2。已知地月之间的距离r大约是地球半径的60倍，地球表面的重力加速度为g，根据牛顿的猜想，月球绕地球公转的周期为( )
A. 30π rgB. 30π grC. 120π rgD. 120π gr
【答案】C
【解析】解：设地球半径为R，在地球表面，忽略地球自转，万有引力等于重力：Gm 地mR2=mg
月球绕地球做匀速圆周运动，万有引力等于向心力：Gm地m月r2=m月4π2T2r
由题意得：r=60R
联立解得：T=120π rg
故ABD错误，C正确。
二、万有引力与重力的关系
1. 地球对物体的万有引力F表现为两个效果:一是重力mg,二是提供物体随地球自转的向心力F向,
①在赤道上: .
②在两极上: .
③一般位置: .
式中r为物体到地球转轴的距离。越靠近南、北两极，向心力越小，g值越大，由于物体随地球自转所需的向心力较小，常认为万有引力近似等于重力，即.
2. 星球上空的重力加速度g′
星球上空距离星体中心r＝R＋h处的重力加速度为g′，，得.所以，式中g为地球表面附近重力加速度.
三、万有引力定律的应用
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：
2.应用时可根据实际情况选用适当的公式进行分析或计算
四、天体质量及密度的计算
1.天体表面处理方法
①天体质量，由，得天体质量.
②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度
2.利用环绕天体处理方法
①天体质量，由，得天体质量.
②天体密度，由天体质量及球体体积公式，得天体密度
③若卫星绕天体表面运行，可认为轨道半径r等于天体半径R，则天体密度，故只要测出卫星环绕天体表面运动的周期T，就可估算出中心天体的密度．
【实战演练】
(2023·辽宁卷·7)在地球上观察，月球和太阳的角直径(直径对应的张角)近似相等，如图所示。若月球绕地球运动的周期为T1，地球绕太阳运动的周期为T2，地球半径是月球半径的k倍，则地球与太阳的平均密度之比约为( )
A. k3(T1T2)2B. k3(T2T1)2C. 1k3(T1T2)2D. 1k3(T2T1)2
【答案】D
【解析】解：对于质量为m的卫星绕中心天体做匀速圆周运动时，设其轨道半径为r，根据万有引力提供向心力，则有：GMmr2=mr4π2T2，解得M=4π2r3GT2
根据密度计算公式可得：ρ=MV，其中V=43πR3 联立解得：ρR3=3πr3GT2
所以有：ρ地ρ太×R地3R太3=(r1r2)3×(T2T1)2 即：ρ地ρ太×(R地R月)3×(R月R太)3=(r1r2)3×(T2T1)2
其中：R地R月=k，R月R太=r1r2 解得：ρ地ρ太=1k3(T2T1)2，故D正确、ABC错误。
知识点03 人造地球卫星与宇宙航行
一、卫星轨道
1.卫星轨道：卫星运动的轨道平面一定通过地心，一般分为赤道轨道、极地轨道和倾斜轨道。
二、天体及卫星运动的规律
1.基本方法:把天体的运动看成是匀速圆周运动，其所需向心力由万有引力提供.即得：
2．基本公式：
①线速度：
【实战演练】
(2022·河北卷·2)2008年，我国天文学家利用国家天文台兴隆观测基地的2.16米望远镜，发现了一颗绕恒星HD173416运动的系外行星HD173416b,2019年，该恒星和行星被国际天文学联合会分别命名为“羲和”和“望舒”，天文观测得到恒星羲和的质量是太阳质量的2倍，若将望舒与地球的公转均视为匀速圆周运动，且公转的轨道半径相等．则望舒与地球公转速度大小的比值为( )
A．2eq \r(2) B．2 C.eq \r(2) D.eq \f(\r(2),2)
【答案】C
【解析】地球绕太阳公转和行星望舒绕恒星羲和公转都是由万有引力提供向心力，有Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，解得公转的线速度大小为v＝eq \r(\f(GM,r))，其中中心天体的质量之比为2∶1，公转的轨道半径相等，则望舒与地球公转速度大小的比值为eq \r(2)，故选C.
【实战演练】
(2021·浙江1月选考·7)嫦娥五号探测器是我国首个实施月面采样返回的航天器，由轨道器、返回器、着陆器和上升器等多个部分组成．为等待月面采集的样品，轨道器与返回器的组合体环月做圆周运动．已知引力常量G＝6.67×10－11 N·m2/kg2，地球质量m1＝6.0×1024 kg，月球质量m2＝7.3×1022 kg，月地距离r1＝3.8×105 km，月球半径r2＝1.7×103 km.当轨道器与返回器的组合体在月球表面上方约200 km处做环月匀速圆周运动时，其环绕速度约为( )
A．16 m/s B．1.1×102 m/s C．1.6×103 m/s D．1.4×104 m/s
【答案】C
【解析】设轨道器与返回器的组合体质量为m，由牛顿第二定律知Geq \f(m2m,r2＋h2)＝eq \f(mv2,r2＋h)，其中h＝200 km，整理得v＝eq \r(\f(Gm2,r2＋h))＝eq \r(\f(6.67×10－11×7.3×1022,1.7＋0.2×103×103)) m/s≈1.6×103 m/s，故选项C正确．
②角速度：
③周期：
④向心加速度：
结论：飞得越高，飞得越慢（r越大，v、ω、a越小，T越大）．
【技巧点拨】公式中r指轨道半径，是卫星到中心天体球心的距离，R通常指中心天体的半径，有r＝R＋h.．
【实战演练】
(2023·海南卷·9)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前后的轨道，下列说法正确的是( )
A. 飞船从1轨道变到2轨道要点火加速 B. 飞船在1轨道周期大于2轨道周期
C. 飞船在1轨道速度大于2轨道 D. 飞船在1轨道加速度大于2轨道
【答案】ACD
【解析】解：A、飞船从较低的轨道1进入较高的轨道2要点火加速做离心运动才能完成，故A正确；
BCD、飞船做匀速圆周运动时，根据万有引力提供向心力得：
GMmr2=mv2r=m4π2T2r=ma
可得a=GMr2，v= GMr，T=2π r3GM
可知飞船在轨道1的周期小于在轨道2的周期，在轨道1的速度大于在轨道2的速度，在轨道1的加速度大于在轨道2的加速度，故B错误，CD正确。
【实战演练】
(2022·广东卷·2)“祝融号”火星车需要“休眠”以度过火星寒冷的冬季．假设火星和地球的冬季是各自公转周期的四分之一，且火星的冬季时长约为地球的1.88倍．火星和地球绕太阳的公转均可视为匀速圆周运动．下列关于火星、地球公转的说法正确的是( )
A．火星公转的线速度比地球的大 B．火星公转的角速度比地球的大
C．火星公转的半径比地球的小 D．火星公转的加速度比地球的小
【答案】D
【解析】由题意可知，火星的公转周期大于地球的公转周期，根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(4π2,T2)r，可得T＝2πeq \r(\f(r3,GM))，
可知火星的公转半径大于地球的公转半径，故C错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝meq \f(v2,r)，可得v＝eq \r(\f(GM,r))，结合C选项解析，可知火星公转的线速度小于地球公转的线速度，故A错误；根据ω＝eq \f(2π,T)可知火星公转的角速度小于地球公转的角速度，故B错误；根据Geq \f(Mm,r2)＝ma，可得a＝eq \f(GM,r2)，可知火星公转的加速度小于地球公转的加速度，故D正确．
【实战演练】
(2020·浙江7月选考·7)火星探测任务“天问一号”的标识如图所示．若火星和地球绕太阳的运动均可视为匀速圆周运动，火星公转轨道半径与地球公转轨道半径之比为3∶2，则火星与地球绕太阳运动的( )
A．轨道周长之比为2∶3 B．线速度大小之比为eq \r(3)∶eq \r(2)
C．角速度大小之比为2eq \r(2)∶3eq \r(3) D．向心加速度大小之比为9∶4
【答案】C
【解析】轨道周长C＝2πr，与半径成正比，故轨道周长之比为3∶2，故A错误；根据万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝meq \f(v2,r)，得v＝eq \r(\f(GM,r))，则eq \f(v火,v地)＝eq \r(\f(r地,r火))＝eq \f(\r(2),\r(3))，故B错误；由万有引力提供向心力有eq \f(GMm,r2)＝mω2r，得ω＝eq \r(\f(GM,r3))，则eq \f(ω火,ω地)＝eq \r(\f(r地3,r火3))＝eq \f(2\r(2),3\r(3))，故C正确；由eq \f(GMm,r2)＝ma，得a＝eq \f(GM,r2)，则eq \f(a火,a地)＝eq \f(r地2,r火2)＝eq \f(4,9)，故D错误．
三、宇宙速度
1. 第一宇宙速度:7.9km/s，它是卫星的最小发射速度，也是地球卫星的最大环绕速度.
【技巧点拨】第一宇宙速度推导
①方法一：
由，
②方法二：由.
【技巧点拨】第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度，此时它的运行周期最短，Tmin＝2πeq \r(\f(R,g))＝5 078 s≈85 min.
2.第二宇宙速度（脱离速度）:11.2km/s，使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度.
3.第三宇宙速度（逃逸速度）:16.7km/s，使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度.
【技巧点拨】宇宙速度与运动轨迹的关系
①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动．
②7.9 km/sr2>r1
角速度
ω2>ω1＝ω3>ω4
线速度
V2>v3>v1 ？v4
向心加速度
a2>a3>a1？a4