数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学演示ppt课件

这是一份数学八年级下册3 线段的垂直平分线教学演示ppt课件，共18页。PPT课件主要包含了知识点二尺规作图，连接ABAC，做一做，要求保留作图痕迹，5cm等内容，欢迎下载使用。

线段的垂直平分线的性质和判定：
性质：线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点 的距离相等.
判定：到线段的两个端点距离相等的点在线段的垂直平分线上.
1.会证明三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等，并解决相关的问题．
2.会用尺规作已知线段的垂直平分线，培养尺规作图的技能．
如图，剪一个三角形纸片，通过折叠找出每条边的垂直平分线，观察这三条垂直平分线，上述结论是否成立？
知识点一：三角线三边的垂直平分线
求证：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等.已知：如图,在△ABC中，边AB的垂直平分线与边BC的垂直平分线与边BC相交于点P.求证：边AC的垂直平分线经过点P，且PA＝PB＝PC.
证明：∵点P在线段AB的垂直平分线上， ∴PA=PB 同理PB=PC． ∴PA=PC． ∴PA=PC=PB 过点P作AC的垂线交AC于点D PD=PC（等腰三角形的“三线合一”） ∴P点在AC的垂直平分线上(到线段两个端点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)． ∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点P．
例1　如图，在△ABC中，AB的垂直平分线l1交AB于点M，交BC于点D，AC的垂直平分线l2交AC于点N，交BC于点E，l1与l2相交于点O，△ADE的周长为10.(1)求BC的长；
(2)试判断点O是否在边BC的垂直平分线上，并说明理由．
解：(1)∵l1垂直平分AB ∴DB＝DA 同理EA＝EC ∴BC＝BD＋DE＋EC＝DA＋DE＋EA＝10
2)点O在边BC的垂直平分线上．理由：连接AO，BO，CO，∵l1和l2分别是线段AB，AC的垂直平分线∴AO＝BO，CO＝AO∴BO＝CO∴点O在边BC的垂直平分线上
议一议：(1)已知三角形的一条边及这条边上的高， 你能作出三角形吗？ 如果能，能作几个？所作出的三角形都全等吗？
能画无数个，由于高的位置可以不同，因此所画出的三角形中都全等
(2)已知底边及底边上的高,用尺规作等腰三角形,不写出作法，保留作图痕迹.
例：已知一个等腰三角形的底边和底边上的高，求作这个等腰三角形
已知：如图，线段a，h.求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高AD=h.
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交MN于A点；
△ABC就是所求作的三角形.
1.已知：直线 l 及 l 上一点P求作：直线 m⊥l ，且经过点P
2.已知：直线 l 及 l 外一点P求作：直线 n⊥l ，且经过点P
三角形三边的垂直平分线的交点(　　)A.到三角形三边的距离相等B.到三角形三个顶点的距离相等C.到三角形三个顶点与三条边的距离相等D.不能确定
在三角形ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,AB的垂直平分线交AB于点E,交BC于点D,且CD=6cm,则点D到AB的距离是_______
1.如图，在△ABC中，∠A＞∠B.(1)作边AB的垂直平分线DE，与AB、BC分别相交于点D、E(用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法)；(2)在(1)的条件下，连接AE，若∠B＝50°，求∠AEC的度数.
解：(1)如图，直线DE即为所求作
(2)∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE∴∠EAB＝∠B＝50°∵∠AEC是△ABE的外角∴∠AEC＝∠EAB＋∠B＝100°
如图，在△ABC中，DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线， 连接AD，CD．（1）若∠B=40°，求∠ACD的度数；（2）判断∠B与∠ACD之间的数量关系，并说明理由．
解：（2）∠B+∠ACD=90°， 理由如下： ∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°， ∴2∠ACD+2∠ABC=180°， ∴∠ACD+∠ABC=90°．
解：（1）连接BD并延长，交AC于H， ∵DE，DF分别为BC，AB边的垂直平分线， ∴DA=DB，DC=DB， ∴∠DAB=∠DBA，∠DCB=∠DBC， ∴∠ADH=∠DAB+∠DBA=2∠DBA， ∠CDH=∠DCB+∠DBC=2∠DBC， ∴∠ADC=2∠ABC=80°， ∵DA=DB，DC=DB，∴DA=DC， ∴∠ACD=∠CAD=（180°-80°）÷2=50°；