人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式学案

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册2.2 基本不等式学案，共4页。学案主要包含了基本不等式等内容，欢迎下载使用。
课标要求 1.熟练掌握基本不等式eq \r(ab)≤eq \f(a＋b,2)(a>0，b>0).
2.用基本不等式解决简单的最值问题.
素养要求 通过学习掌握基本不等式及其简单应用，重点提升数学运算、逻辑推理素养.
一、基本不等式
1.问题 若a，b∈R，则代数式a2＋b2与2ab的大小关系如何？在本题结论中，“＝”何时成立？
2.问题 当a>0，b>0时，用eq \r(a)，eq \r(b)分别代替“上面”问题中的a，b可以得到什么样的结论？该结论中等号成立的条件是什么？
3.思考 结合课本P45中的探究，你能否给出eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)的一种几何解释？
提示
4.填空 (1)基本不等式：如果a>0，b>0，则 ，当且仅当 时，等号成立.
(2)其中 叫做正数a，b的算术平均数 叫做正数a，b的几何平均数，两个正数的算术平均数不 它们的几何平均数.
5.思考辨析 正确的在后面的括号内打“√”，错误的打“×”.
(1)eq \f(a＋b,2)≥eq \r(ab)对任意实数a，b都成立.( )
(2)若a>0，b>0且a≠b，则a＋b>2eq \r(ab).( )
(3)若a>0，b>0，则ab≤eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋b,2)))eq \s\up12(2).( )
利用基本不等式直接求最值
例1 (1)已知x>0，求x＋eq \f(1,x) 的最小值；
(2)当x1时，求x+1/x-1的最小值。
（2）已知00，且x＋y＝8，则(1＋x)·(1＋y)的最大值为( )
A.16 B.25
C.9 D.36
一、基础达标
1.不等式a2＋eq \f(4,a2)≥4中，等号成立的条件是( )
A.a＝4 B.a＝eq \r(2)
C.a＝－eq \r(2) D.a＝±eq \r(2)
2.下列结论正确的是( )
A.当x>0且x≠1时，x＋eq \f(1,x)≥2 B.当x>0时，eq \r(x)＋eq \f(1,\r(x))≥2
C.当x≠0，x＋eq \f(1,x)的最小值为2 D.当x>0时，x＋eq \f(1,x2)的最小值为2
3.已知0