人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体第1课时精练

这是一份人教A版 (2019)必修 第二册9.2 用样本估计总体第1课时精练，共13页。试卷主要包含了14 B．0，5～120，1　总体取值规律的估计等内容，欢迎下载使用。

第1课时 总体取值规律的估计
1．对于频率分布直方图，下列说法中正确的是( )
A．小长方形的高表示取某数的频率
B．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数
C．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频率与组距的比
D．小长方形的高表示该组个体在样本中出现的频数与组距的比
2．将样本容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分为8组，如表：
第三组的频数和频率分别是( )
A．14和0.14 B．0.14和14
C.eq \f(1,14)和0.14 D.eq \f(1,3)和eq \f(1,14)
3．统计某校1 000名学生的数学测试成绩(单位：分)，得到样本的频率分布直方图如图所示．若满分为100分，规定不低于60分为及格，则及格率是( )
A．20% B．25% C．60% D．80%
4．在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，[a，b)是其中的一组，该组的频率为m，在频率分布直方图中，该组的小长方形的高为h，则|a－b|等于( )
A．hm B.eq \f(m,h) C.eq \f(h,m) D．h＋m
5．学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个样本容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出(单位：元)在[50,60]内的学生有30人，则n的值为( )
A．100 B．1 000 C．90 D．900
6．(多选)将样本容量为100的样本数据分为4组：[2,6)，[6,10)，[10,14)，[14,18]，得到频率分布直方图如图所示，则下列说法中正确的是( )
A．样本数据分布在[6,10)内的频率为0.32
B．样本数据分布在[10,14)内的频数为40
C．样本数据分布在[2,10)内的频数为40
D．估计总体数据大约有10%分布在[10,14)内
7．在样本的频率分布直方图中，共有5个小长方形，已知中间一个小长方形面积是其余4个小长方形面积之和的eq \f(1,3)，且中间一组的频数为10，则样本容量是______．
8．某工厂对一批产品进行了抽样检测．如图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数是________．
9．手机支付也称为移动支付(Mbile Payment)，是当今社会比较流行的一种付款方式．某金融机构为了了解移动支付在大众中的熟知度，对15岁到65岁的人群作了问题为“你会使用移动支付吗？”的调查，把回答“会”的100个人按照年龄分成5组，绘制成如图所示的频数分布表和频率分布直方图．
(1)求x，y，a的值；
(2)若从第1,3组中用比例分配的分层随机抽样方法抽取5人，求从两组中分别抽取的人数．
10．从全校参加期末考试的试卷中抽取一个样本，考察成绩(均为整数，单位：分)的分布，将样本分成5组，绘成如图所示的频率分布直方图，从左到右各小组的小矩形的高之比为2∶3∶6∶4∶1，最左边的一组频数为6.
(1)求样本容量；
(2)求105.5～120.5这一组的频数及频率；
(3)如果成绩大于120分为优秀，估计这次考试成绩的优秀率．
11．某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图．已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不低于60分的学生人数为( )
A．588 B．480 C．450 D．120
12．某直播间从参与购物的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组，得到的频率分布直方图如图所示，则在这200人中年龄在[25,35)的人数n及直方图中a的值是( )
A．n＝35，a＝0.032 B．n＝35，a＝0.32
C．n＝30，a＝0.035 D．n＝30，a＝0.35
13．(多选)供电部门对某社区1 000位居民12月份人均用电情况进行统计后，按人均用电量分为[0,10)，[10,20)，[20,30)，[30,40)，[40,50]五组，整理得到如图所示的频率分布直方图，则有关这1 000位居民，下列说法正确的是( )
A．12月份人均用电量人数最多的一组有400人
B．12月份人均用电量在[20,30)内的有300人
C．12月份人均用电量不低于20度的有500人
D．在这1 000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30,40)一组的人数为2
14．某学校随机抽取部分新生调查其上学所需时间(单位：分钟)，并将所得数据绘制成如图所示的频率分布直方图，其中，上学所需时间的范围是[0,100]，样本数据分组为[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．则：
(1)图中的x＝________；
(2)若上学所需时间不少于1小时的学生可申请在学校住宿，则该校600名新生中估计有________名学生可以申请住宿．
15．某校高一年级1 000名学生在一次考试中成绩(单位：分)的频率分布直方图如图所示，现用比例分配的分层随机抽样方法从成绩在[40,70)内的学生中共抽取80名学生，则抽取成绩在[50,60)内的学生人数是( )
A．20 B．30 C．40 D．50
16．为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次“环保知识竞赛”，共有900名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100分，单位：分)进行统计．得到如下不完整的频率分布表和频数分布直方图．
(1)填充频率分布表的空格(将答案直接填在表格内)；
(2)补全频数分布直方图；
(3)若成绩在[75.5,85.5)中的学生获得二等奖，问获得二等奖的学生约为多少人？
§9.2 用样本估计总体
9．2.1 总体取值规律的估计
第1课时 总体取值规律的估计
1．C 2.A 3.D 4.B 5.A 6.ABC
7．40
8．90
解析 ∵样本中产品净重小于100克的频率为
(0.050＋0.100)×2＝0.3，频数为36，
∴样本容量为eq \f(36,0.3)＝120.
∵样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为
(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，
∴样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品个数为
120×0.75＝90.
9．解 (1)由题意可知，
x＝0.02×10×100＝20，
所以y＝100－(20＋35＋12＋3)
＝30，
所以a＝eq \f(30,100)×eq \f(1,10)＝0.03.
(2)由(1)知，第1,3组共有50人，
所以抽取的比例为eq \f(1,10)，
则从第1组中抽取的人数为
20×eq \f(1,10)＝2，
从第3组中抽取的人数为
30×eq \f(1,10)＝3.
10．解 在频率分布直方图中频数之比等于频率之比，且样本的所有频率之和等于1.
(1)小矩形的高之比为频率之比，
∴从左到右各小组的频率之比为
2∶3∶6∶4∶1，
∴最左边的一组所占的频率为eq \f(2,2＋3＋6＋4＋1)＝eq \f(1,8)，
∴样本容量＝eq \f(频数,频率)＝eq \f(6,\f(1,8))＝48.
(2)105.5～120.5这一组的频率为eq \f(6,2＋3＋6＋4＋1)＝eq \f(3,8)，
∴频数为48×eq \f(3,8)＝18.
(3)成绩大于120分的频率为eq \f(4＋1,2＋3＋6＋4＋1)＝eq \f(5,16)，
∴考试成绩的优秀率约为eq \f(5,16)×100%＝31.25%.
11．B 12.C
13．ABC [根据频率分布直方图知，12月份人均用电量人数最多的一组是[10,20)，有1 000×0.04×10＝400(人)，A正确；12月份人均用电量在[20,30)内的人数为1 000×0.03×10＝300，B正确；12月份人均用电量不低于20度的频率是(0.03＋0.01＋0.01)×10＝0.5，有1 000×0.5＝500(人)，C正确；用电量在[30,40)内的有0.01×10×1 000＝100(人)，所以在这1 000位居民中用比例分配的分层随机抽样方法抽取10位居民协助收费，抽到的居民用电量在[30,40)一组的人数为eq \f(100,1 000)×10＝1，D错误．]
14．(1)0.012 5 (2)72
解析 (1)由频率分布直方图知
20x＝1－20×(0.025＋0.006 5＋0.003＋0.003)，
解得x＝0.012 5.
(2)上学时间不少于1小时的学生的频率为0.003×2×20＝0.12，因此估计该校600名新生中约有0.12×600＝72(名)学生可以申请住宿．
15．B [从频率分布直方图可以看出成绩在[40,50)，[50,60)，[60,70)内的频率之比为
0．005∶0.015∶0.020＝1∶3∶4，
所以抽取成绩在[50,60)内的学生人数为80×eq \f(3,1＋3＋4)＝30.]
16．解 (1)如下表所示．
(2)如图所示．
(3)成绩在[75.5,80.5)中的学生人数约占成绩在[70.5，80.5)中的学生人数的eq \f(1,2)，因为成绩在[70.5,80.5)中的频率为0.2，
所以成绩在[75.5,80.5)中的频率约为0.1.
成绩在[80.5,85.5)中的学生人数约占成绩在[80.5,90.5)中的学生人数的eq \f(1,2)，因为成绩在[80.5,90.5)中的频率为0.32，所以成绩在[80.5,85.5)中的频率约为0.16，
所以成绩在[75.5,85.5)中的频率约为0.26.
由于有900名学生参加了这次竞赛，故该校获得二等奖的学生约为0.26×900＝234(人)．
组号
1
2
3
4
5
6
7
8
频数
10
13
x
14
15
13
12
9
组数
第1组
第2组
第3组
第4组
第5组
分组
[15,25)
[25,35)
[35,45)
[45,55)
[55,65]
频数
x
35
y
12
3
分组
频数
频率
[50.5,60.5)
4
0.08
[60.5,70.5)
0.16
[70.5,80.5)
10
[80.5,90.5)
16
0.32
[90.5,100.5]
合计
50
分组
频数
频率
[50.5,60.5)
4
0.08
[60.5,70.5)
8
0.16
[70.5,80.5)
10
0.20
[80.5,90.5)
16
0.32
[90.5,100.5]
12
0.24
合计
50
1.00