数学6.3 实践与探索公开课课件ppt

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解一元一次方程的应用题步骤是？
审，认真审题，找数量关系设，设未知数，列，列一元一次方程解，解方程验，检验答案是否符合题意答，解答
用一根长60厘米的铁丝围成一个长方形. (1)如果长方形的宽是长的 ,求这个长方形的长和宽;(2)如果长方形的宽比长少4厘米,求这个长方形的面积;(3)比较(1)、(2)所得的两个长方形面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗?
解：（1）设长方形的长为x厘米，则宽为 厘米.根据题意，得 解这个方程, 得x＝18所以长方形的长为18厘米，宽为12厘米.（2）设长方形的长为x厘米，则宽为(x-4)厘米，根据题意，得2(x＋x-4)＝60解这个方程, 得x＝17所以，S＝13×17＝221(平方厘米).
解：（3）在(1)的中面积S＝12×18＝216(平方厘米)；在(2)中面积S＝13×17＝221(平方厘米).还能围出面积更大的长方形，当长方形的长和宽相等时，此时长方形为正方形，其面积最大，正方形边长为15厘米，面积为225平方厘米.
每小题中如何设未知数?在小题(2)中，能不能直接设长方形的面积为x平方厘米?若不能,该怎么办?
解：每小题设长或宽为x都可以。小题(2)中，不能直接设长方形的面积为x平方厘米。要求长方形面积，需要求长或宽，所以可以先求长，根据宽比长少4厘米，求出宽，这样就可以求出面积了。
将小题(2)中的宽比长少4厘米改为少3厘米、2厘米、1厘米、0厘米(即长与宽相等),长方形的面积分别有什么变化?
宽比长少3厘米，面积会变为222.75平方厘米，宽比长少2厘米，面积变为224平方厘米，宽比长少1厘米，面积变为224.75平方厘米,宽比长少0厘米，面积变为225平方厘米，即面积越来越大.
在周长一定的情况下，长方形的面积在长和宽相等的情况下最大；如果可以围成任何图形，则圆的面积最大.
新学年开始,某校三个年级为地震灾区捐款.经统计,七年级捐款数占全校三个年级捐款总数的 ，八年级捐款数是全校三个年级捐款数的平均数,已知九年级捐款1964元,求其他两个年级的捐款数.
解：设全校捐款总数为x，则七年级的捐款数为 ,八年级捐款数为 ，根据题意，可列方程得解得 x=7365所以，七年级捐款数为： ×7365=2946（元）八年级捐款数为： ×7365=2455（元）
在解决本题时,你是怎样设元的?还有没有其他的设元方法?比较一下,哪种设元方法比较容易列出方程?说说你的道理.
可以设七年级的捐款数为x.第一种设全校捐款总数为x，比较容易列出方程。因为设七年级的捐款数为x,还要找出七八年级的捐款数的关系，比较麻烦。因此，设全校捐款为x比较容易列方程。
变式：某种商品每件的进价为80元，标价为120元，后来由于该商品积压，将此商品打七折销售，则该商品每件销售利润为______元．
解：设该商品每件销售利润为x元，根据题意，得80+x=120×0.7，解得x=4．答：该商品每件销售利润为4元．
利润问题中的等量关系式：商品利润=商品售价 — 商品进价 商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率
课外活动时李老师来教室布置作业,有一道题只写了“学校校办厂需制作一块广告牌,请来两名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天”就停住了.片刻后，同学们带着疑问的目光，窃窃私语:“这个题目没有完呀!”“要求什么呢?”
李老师开口了:“同学们的疑问是有道理的.今天我就是要请同学们自己来提出问题.请发挥你的想象力,把这个问题补充完整.调皮的小刘说:“让我试一试。”于是，上去添了:两人合作需几天完成?
有同学反对:“这太简单了!”但也引起了大家的兴趣,于是各自试了起来:有考虑一人先做几天再让另一人做的,有考虑两人先合作再一人离开的，也有考虑两人合作完成后的报酬问题的.
李老师选了两位同学的问题,综合起来,在黑板上写出:现由徒弟先做1天,再两人合作,完成后共得到报酬450元.如果按各人完成的工作量计算报酬,那么该如何分配?试解答这一问题,并与同学们一起交流各自的做法.
解：设两人合作的时间是x天，根据题意可列出方程： 解得：x=2经检验，它符合题意.所以，徒弟工作时间为3天，完成工作总量的 ×3= ；师傅工作时间为2天，完成工作总量的 ×2= .因为他们完成的工作量一样，所以报酬也应该一样多，都是270元.
工作总量＝工作效率×工作时间
1、某商人一次卖出两件衣服，一件赚了10%，一件亏了10%，卖价都为198元，在这次生意中商人亏了______元．
解：设盈利的衣服的进价为x元，亏损的衣服的进价为y元，依题意，得：198-x=10%x，198-y=-10%y， 解得：x=180，y=220．∵198×2-180-220=-4(元)，∴这次生意中商人亏了4元．
2、爷爷与小明下棋，爷爷赢1盘记1分，小明赢1盘记3分，无平局.下了8盘后，两人得分相等.问：他们各赢了多少盘⋅
解：设爷爷赢了x盘，则小明赢了(8-x)盘，根据题意得x=3(8-x)，解得x=6，则小明赢了8-x=8-6=2(盘)．答：爷爷赢了6盘，小明赢了2盘．
3、甲、乙两人想共同承包一项工程，甲单独做30天完成，乙单独做20天完成，合同规定15天完成，否则每超过1天罚款1000元，甲、乙两人经商量后签订了该合同．(1)正常情况下，甲、乙两人能否在合同期限内完成？为什么？(2)现两人合作了该工程的75%，因别处有急事，必须调走一人，问调走谁更合适一些？为什么？
解：(1)甲、乙两人的工作效率分别为 、 ，设甲、乙两人合作x天完成．则依题意，得 ．解这个方程，得x=12．因为12<15，所以两人能在合同期限内完成．
(2)调走甲更合适一些．理由：设甲单独完成剩下的工程需x天，乙单独完成剩下的工程需y天．依题意，得 =1-75%， =1-75%，解得x=7.5，y=5．因为两人合作12天完成任务，所以完成任务的75%需要12×75%=9(天)，所以还剩15-9=6天可以让另一个人单独完成任务．而7.5>6，5<6，说明甲不能按期完成任务，而乙能完成，所以调走甲更合适一些．
商品利润=商品售价 — 商品进价
工作量＝工作效率×工作时间
1、体积和面积问题 2、利润问题 商品利润=商品售价 — 商品进价 商品售价=商品标价×折扣数商品利润/商品进价×100%=商品利润率3、 工程问题工作量＝工作效率×工作时间