数学必修 第二册10.2 事件的相互独立性同步达标检测题

这是一份数学必修 第二册10.2 事件的相互独立性同步达标检测题，共12页。
1．设A，B，C为三个随机事件，其中A与B互斥，B与C相互独立，则下列命题一定成立的是( )
A．A与B相互独立 B．A与C互斥
C．B与C互斥 D.eq \x\t(B)与eq \x\t(C)相互独立
2．(多选)下列各对事件中，不是相互独立事件的有( )
A．运动员甲射击一次，“射中9环”与“射中8环”
B．甲、乙两运动员各射击一次，“甲射中10环”与“乙射中9环”
C．甲、乙两运动员各射击一次，“甲、乙都射中目标”与“甲、乙都没有射中目标”
D．甲、乙两运动员各射击一次，“至少有1人射中目标”与“甲射中目标但乙未射中目标”
3．某射击运动员每次射击命中目标的概率都为0.9，则他连续射击两次都命中的概率是( )
A．0.64 B．0.56 C．0.81 D．0.99
4．(多选)已知事件A，B相互独立，且P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,2)，则( )
A．P(eq \x\t(A))＝eq \f(2,3) B．P(Aeq \x\t(B))＝eq \f(1,3)
C．P(A＋B)＝eq \f(2,3) D．P(Aeq \x\t(B)＋eq \x\t(A)B)＝eq \f(5,12)
5．从甲袋中摸出1个红球的概率是eq \f(1,3)，从乙袋中摸出1个红球的概率是eq \f(1,2)，从两袋中各摸出1个球，则eq \f(2,3)可能是( )
A．2个球不都是红球的概率
B．2个球都是红球的概率
C．至少有1个红球的概率
D．2个球中恰有1个红球的概率
6．甲、乙两人同时报考某一所大学，甲被录取的概率为0.6，乙被录取的概率为0.7，两人是否被录取互不影响，则其中至少有一人被录取的概率为( )
A．0.12 B．0.42 C．0.46 D．0.88
7．设P(A)＝0.7，P(B)＝0.8，且A与B相互独立，则P(AB)＝________，P(A∪B)＝________.
8．小明去参加法制知识答题比赛，比赛共有A，B，C三道题且每个问题的回答结果相互独立．已知三道题的分值和小明答对每道题的概率如表：
记小明所得总分为X(分)，则eq \f(PX＝3,PX＝10)＝________.
9．甲、乙两名篮球运动员进行投篮比赛，甲投篮命中的概率为eq \f(2,3)，乙投篮命中的概率为eq \f(3,4)，在每次投篮中，甲和乙投篮是否命中相互没有影响．
(1)求甲、乙各投篮一次，恰好有1人命中的概率；
(2)求甲、乙各投篮一次，至少有1人命中的概率．
10．某次考试共有四个环节，只有通过前一个环节才能进入后一个环节．现已知某人能够通过第一、二、三、四环节的概率依次是eq \f(4,5)，eq \f(3,5)，eq \f(2,5)，eq \f(1,5)，且每个环节是否通过互不影响．求：
(1)此人进入第四环节才被淘汰的概率；
(2)此人至多进入第三环节的概率．
11. 同时转动如图所示的两个质地均匀的转盘，记转盘甲得到的数为x，转盘乙得到的数为y(若指针停在边界上则重新转)，x，y构成数对(x，y)，则在所有数对(x，y)中，满足xy＝4的概率为( )
A.eq \f(1,16) B.eq \f(1,8) C.eq \f(3,16) D.eq \f(1,4)
12．某单位入职面试中有三道题目，有三次答题机会，一旦某次答对抽到的题目，则面试通过，否则就一直抽题到第3次为止．若求职者小王答对每道题目的概率都是0.7，则他最终通过面试的概率为( )
A．0.7 B．0.91 C．0.973 D．0.981
13．某学校冰壶队举行冰壶投掷测试，规则为：
①每人至多投3次，先在点M处投第一次，冰壶进入营垒区得3分，未进营垒区不得分；
②自第二次投掷开始均在点A处投掷冰壶，冰壶进入营垒区得2分，未进营垒区不得分；
③测试者累计得分高于3分即通过测试，并立即终止投掷．
已知投掷一次冰壶，甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5.则甲通过测试的概率为( )
A．0.1 B．0.25 C．0.3 D．0.35
14．某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出2个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率为________．
15．(多选)如图所示的电路中，5个盒子表示保险匣，盒中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，则下列结论正确的是( )
A．A，B两个盒子串联后畅通的概率为eq \f(1,3)
B．D，E两个盒子并联后畅通的概率为eq \f(1,30)
C．A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为eq \f(5,6)
D．当开关合上时，整个电路畅通的概率为eq \f(29,36)
16．本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费2元(不足一小时的部分按一小时计算)．有甲、乙两人分别来该租车点租车骑游(各租一车一次)，设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为eq \f(1,4)，eq \f(1,2)；两小时以上且不超过三小时还车的概率分别为eq \f(1,2)，eq \f(1,4)；两人租车时间互不影响且都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付的租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．
§10.2 事件的相互独立性(一)
1．D 2.ACD 3.C
4．AC [根据事件A，B相互独立，
且P(A)＝eq \f(1,3)，P(B)＝eq \f(1,2)，
可得P(eq \x\t(A))＝1－P(A)＝1－eq \f(1,3)＝eq \f(2,3)，故A正确；
而P(eq \x\t(B))＝1－P(B)＝1－eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，
所以P(Aeq \x\t(B))＝P(A)P(eq \x\t(B))＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，故B错误；
P(AB)＝P(A)P(B)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，
所以P(A＋B)＝P(A)＋P(B)－P(AB)＝eq \f(1,3)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,6)＝eq \f(2,3)，故C正确；
由概率加法公式可得
P(Aeq \x\t(B)＋eq \x\t(A)B)＝P(Aeq \x\t(B))＋P(eq \x\t(A)B)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＋eq \f(2,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2)，故D错误．]
5．C [记4个选项中的事件分别为A，B，C，D，则
P(A)＝1－eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,6)，
P(B)＝eq \f(1,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,6)，
P(C)＝1－eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))
＝eq \f(2,3)，
P(D)＝eq \f(1,3)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,2)))＋eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,3)))×eq \f(1,2)＝eq \f(1,2).]
6．D [设“甲被录取”记为事件A，“乙被录取”记为事件B，则两人至少有一人被录取的概率P＝1－P(eq \x\t(A) eq \x\t(B))
＝1－[1－P(A)][1－P(B)]
＝1－0.4×0.3＝0.88.]
7．0.56 0.94 8.eq \f(5,2)
9．解 (1)记“甲投篮命中”为A事件，“乙投篮命中”为B事件，
则P(A)＝eq \f(2,3)，P(B)＝eq \f(3,4)，
因为甲和乙投篮是否命中相互没有影响，所以A与B相互独立，
那么恰好有1人命中的概率
P＝P(Aeq \x\t(B))＋P(eq \x\t(A)B)
＝eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,3)×eq \f(3,4)＝eq \f(5,12).
(2)由(1)知，两人都没有命中的概率P(eq \x\t(A)eq \x\t(B))＝eq \f(1,3)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,12)，
所以至少有1人命中的概率
P1＝1－P(eq \x\t(A)eq \x\t(B))＝eq \f(11,12).
10．解 (1)由独立事件的概率乘法公式可得，此人进入第四环节才被淘汰的概率为
eq \f(4,5)×eq \f(3,5)×eq \f(2,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(1,5)))＝eq \f(96,625).
(2)方法一 此人进入第一环节被淘汰的概率为
1－eq \f(4,5)＝eq \f(1,5)；
此人进入第二环节被淘汰的概率为
eq \f(4,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(3,5)))＝eq \f(8,25)；
此人进入第三环节被淘汰的概率为
eq \f(4,5)×eq \f(3,5)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(1－\f(2,5)))＝eq \f(36,125)，
所以此人至多进入第三环节的概率为
eq \f(1,5)＋eq \f(8,25)＋eq \f(36,125)＝eq \f(101,125).
方法二 此人进入第四环节的概率为eq \f(4,5)×eq \f(3,5)×eq \f(2,5)＝eq \f(24,125)，所以此人至多进入第三环节的概率为1－eq \f(24,125)＝eq \f(101,125).
11．C 12.C
13．C [由题知甲得3分和2分的概率分别为0.1和0.5，若甲通过测试，则有以下可能：
点M处进入营垒区，两次点A处投掷中，前一次进，投掷结束，则概率为0.1×0.5＝0.05；
点M处进入营垒区，两次点A处投掷中，前一次不进，后一次进，则概率为0.1×0.5×0.5＝0.025；
点M处未进营垒区，两次点A处投掷中，进入两次，则概率为0.9×0.5×0.5＝0.225，
故甲通过测试的概率为0.05＋0.025＋0.225＝0.3.]
14．0.128
解析 由已知条件知，第2个问题答错，第3,4个问题答对，记“问题回答正确”为事件A，则P(A)＝0.8，故P＝P[(A＋eq \x\t(A))eq \x\t(A)AA]＝[1－P(A)]·P(A)·P(A)＝0.128.
15．ACD [设5个盒子分别被断开为事件A，B，C，D，E.由题意知，P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,3)，P(C)＝eq \f(1,4)，P(D)＝eq \f(1,5)，P(E)＝eq \f(1,6)，所以A，B两个盒子串联后畅通的概率为eq \f(1,2)×eq \f(2,3)＝eq \f(1,3)，因此A正确；D，E两个盒子并联后畅通的概率为1－eq \f(1,5)×eq \f(1,6)＝1－eq \f(1,30)＝eq \f(29,30)，因此B错误；A，B，C三个盒子混联后畅通的概率为1－eq \f(2,3)×eq \f(1,4)＝1－eq \f(1,6)＝eq \f(5,6)，因此C正确；当开关合上时，电路畅通的概率为eq \f(29,30)×eq \f(5,6)＝eq \f(29,36)，因此D正确．]
16．解 甲、乙两人租车时间超过三小时且不超过四小时的概率分别为
1－eq \f(1,4)－eq \f(1,2)＝eq \f(1,4)，1－eq \f(1,2)－eq \f(1,4)＝eq \f(1,4).
(1)租车费用相同可分为租车费用都为0元、2元、4元三种情况．
都付0元的概率为
P1＝eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,8)；
都付2元的概率为
P2＝eq \f(1,2)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,8)；
都付4元的概率为
P3＝eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＝eq \f(1,16).
所以甲、乙两人所付租车费用相同的概率为P＝P1＋P2＋P3＝eq \f(5,16).
(2)设甲、乙两人所付的租车费用之和为ξ元，则ξ＝4表示两人的租车费用之和为4元，其可能的情况是甲、乙的租车费用分别为①0元、4元，②2元、2元，③4元、0元．
所以可得P(ξ＝4)＝eq \f(1,4)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,2)×eq \f(1,4)＋eq \f(1,4)×eq \f(1,2)＝eq \f(5,16)，
即甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率为eq \f(5,16).
A题分值：3分
B题分值：3分
C题分值：4分
答对的概率
0.6
0.5
0.4