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初中数学华师大版七年级下册第8章 一元一次不等式8.3 一元一次不等式组优秀ppt课件
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解一元一次不等式的步骤?
1去分母;2去括号;3移项;4合并同类项;5系数化1
用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水,估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨,那么需要多少时间能将污水抽完?
设需要x分钟能将污水抽完,那么总的抽水量为30x吨.由题意,应有30x≥1200,并且30x≤1500.在这个实际问题中,未知量x应同时满足这两个不等式.
我们把这两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组:分别求这两个不等式的解集,得所提问题的答案为:需要40到50分钟能将污水抽完。
同时满足不等式①、②的未知数x应是这两个不等式解集的公共部分如图8.3.1,在同一数轴上表示出这两个不等式的解集,可知其公共部分是40和50之间的数(包括40和50),记作40≤x≤50.这就是所列不等式组的解集.
不等式组中几个不等式的解集的公共部分,叫做这个不等式组的解集. 解一元一次不等式组,通常可以先分别求出不等式组中每一个不等式的解集,再求出它们的公共部分.利用数轴可以帮助我们得到一元一次不等式组的解集.
解: 解不等式①,得x>2.解不等式②,得x>4.
如图8.3.2,在同一数轴上表示不等式①、②的解集,可知所求不等式组的解集是 x>4.
例2 解不等式组:
解: 解不等式①,得 x2(x+1),得:x>-1.5,则不等式组的解集为-1.51,由②得,x≤9,故此不等式组的解集为:1-2.5, 解不等式②得:x≤4,∴不等式组的解集为:-2.5
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