3.4 对数运算及对数函数（导与练）-2024年高考数学一轮复习导与练高分突破（新高考）

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一．对数的概念
（1）一般地，如果ax＝N(a>0，且a≠1)，那么数x叫做以a为底N的对数，记作x＝lgaN，其中a叫做对数的底数，N叫做真数．
(2)常用对数与自然对数
二．对数的性质与运算性质
(1)对数的运算法则
如果a>0且a≠1，M >0，N >0，那么
①lga(MN)＝lgaM＋lgaN；②lga eq \f(M,N) ＝lgaM－lgaN；③lgaMn＝nlgaM (n∈R)；④lgamMn＝ eq \f(n,m) lgaM．
(2)对数的性质：①algaN＝N；②lgaaN＝N(a>0且a≠1)．
(3)对数的重要公式
①换底公式：lgbN＝ eq \f(lgaN,lgab) (a，b均大于零且不等于1)；
②lgab＝ eq \f(1,lgba) ，推广lgab·lgbc·lgcd＝lgad．
三．对数函数的图象与性质
四.反函数
指数函数y＝ax(a>0且a≠1)与对数函数y＝lgax(a>0且a≠1)互为反函数，它们的图象关于直线y＝x对称．
对数运算
1.将真数化为底数的指数幂的形式进行化简．
2.将同底对数的和、差、倍合并．
3.利用换底公式将不同底的对数式转化成同底的对数式，要注意换底公式的正用、逆用及变形应用．
二．对数函数的图象
如图，作直线y＝1，则该直线与四个函数图象交点的横坐标为相应的底数．
故0＜c＜d＜1＜a＜b.由此我们可得到以下规律：在第一象限内从左到右底数逐渐增大．
三．比较对数值大小的方法
四．简单对数不等式
1.解决简单的对数不等式，应先利用对数的运算性质化为同底数的对数值，再利用对数函数的单调性转化为一般不等式求解．
2.对数函数的单调性和底数a的值有关，在研究对数函数的单调性时，要按01
00；当0