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专题训练16 直线、圆及圆锥曲线小题16种高考常见考法归类（118道）-备战高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)
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这是一份专题训练16 直线、圆及圆锥曲线小题16种高考常见考法归类（118道）-备战高考数学一轮题型归纳与解题策略(新高考地区专用)，文件包含专题训练16直线圆及圆锥曲线小题16种高考常见考法归类118道原卷版docx、专题训练16直线圆及圆锥曲线小题16种高考常见考法归类118道解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共72页， 欢迎下载使用。
考点一 点到直线的距离公式
1．（2020•新课标Ⅲ）点到直线距离的最大值为
A．1B．C．D．2
考点二 两条平行直线间的距离
2．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为 ．
考点三 两直线的夹角问题
3．（2021•上海）直线与直线的夹角为 ．
考点四 圆的标准方程
4．（2020•北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为
A．4B．5C．6D．7
5．（2022•甲卷）设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
6．（2022•乙卷）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
考点五 圆的一般方程
7．（2023•乙卷）已知实数，满足，则的最大值是
A．B．4C．D．7
8．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ．
9．（2023•上海）已知圆的一般方程为，则圆的半径为 ．
考点六 直线与圆的位置关系
10．（2023•乙卷）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为
A．B．C．D．
11．（2023•全国）为原点，在圆上，与圆相切，则
A．2B．C．D．
12．（2022•北京）若直线是圆的一条对称轴，则
A．B．C．1D．
13．（2021•北京）已知直线为常数）与圆交于，，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
14．（2021•全国）已知点在圆上，则到直线距离的最小值为
A．B．C．D．
15．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 ．
16．（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ．
17．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
18．（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
19．（2022•全国）已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为 ．
20．（2021•天津）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
21．（2020•新课标Ⅱ）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A．B．C．D．
22．（2020•新课标Ⅲ）若直线与曲线和圆都相切，则的方程为
A．B．C．D．
23．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知点在圆上，点，，则
A．点到直线的距离小于10B．点到直线的距离大于2
C．当最小时，D．当最大时，
24．【多选】（2021•新高考Ⅱ）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是
A．若点在圆上，则直线与圆相切
B．若点在圆外，则直线与圆相离
C．若点在直线上，则直线与圆相切
D．若点在圆内，则直线与圆相离
考点七 圆的切线方程
25．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则
A．1B．C．D．
26．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
27．（2020•新课标Ⅰ）已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为
A．B．C．D．
28．（2019•全国）若直线与圆相切，则
A．13B．5C．D．
29．（2020•浙江）已知直线与圆和圆均相切，则 ， ．
30．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则 ， ．
考点八 直线与圆相交的性质
31．（2020•新课标Ⅰ）已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．1B．2C．3D．4
32．（2020•天津）已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为 ．
考点九 椭圆的性质
33．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则
A．B．C．D．
34．（2023•甲卷）已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则
A．B．C．D．
35．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则
A．B．C．D．
36．（2023•甲卷）设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则
A．1B．2C．4D．5
37．（2022•甲卷）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为
A．B．
C．D．
38．（2022•甲卷）椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为
A．B．C．D．
39．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为
A．13B．12C．9D．6
40．（2021•乙卷）设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为
A．B．C．D．2
41．（2021•乙卷）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
42．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 ．
43．（2021•甲卷）已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
44．（2020•全国）离心率为的椭圆的焦距为2，则该椭圆的短轴长为
A．1B．C．D．
45．（2019•北京）已知椭圆的离心率为，则
A．B．C．D．
46．（2019•新课标Ⅰ）已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点．若，，则的方程为
A．B．C．D．
47．（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
48．（2021•上海）已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 ．
49．（2020•上海）已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是 ．
50．（2019•新课标Ⅲ）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若△为等腰三角形，则的坐标为 ．
51．（2019•浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 ．
考点十 直线与椭圆的综合
52．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 ．
考点十一 双曲线的性质
53．（2019•新课标Ⅰ）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为
A．B．C．D．
54．（2019•江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是 ．
55．（2023•乙卷）设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是
A．B．C．D．
56．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则
A．B．C．D．
57．（2023•天津）双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
58．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则
A．B．C．D．
59．（2022•天津）已知抛物线，，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为
A．B．C．D．
60．（2022•全国）若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为
A．5B．C．D．
61．（2021•甲卷）点到双曲线的一条渐近线的距离为
A．B．C．D．
62．（2021•甲卷）已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为
A．B．C．D．
63．（2021•天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．3
64．（2021•北京）双曲线的离心率为2，且过点，，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
65．（2022•乙卷）双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为
A．B．C．D．
66．（2023•北京）已知双曲线的焦点为和，离心率为，则的方程为 ．
67．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 ．
68．（2023•全国）若双曲线焦点在轴上，渐近线为，则离心率为 ．
69．（2022•北京）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
70．（2022•甲卷）记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值 ．
71．（2022•甲卷）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
72．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 ．
73．（2021•乙卷）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
74．（2021•乙卷）已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为 ．
75．（2020•新课标Ⅲ）设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若△的面积为4，则
A．1B．2C．4D．8
76．（2020•天津）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
77．（2020•新课标Ⅰ）设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则△的面积为
A．B．3C．D．2
78．（2020•全国）设双曲线的焦点为，，点在双曲线右支上，且，则点的横坐标为
A．B．2C．D．6
79．（2019•浙江）渐近线方程为的双曲线的离心率是
A．B．1C．D．2
80．（2019•新课标Ⅱ）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为
A．B．C．2D．
81．（2019•北京）已知双曲线的离心率是，则
A．B．4C．2D．
82．（2019•新课标Ⅲ）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点．若，则的面积为
A．B．C．D．
83．（2019•新课标Ⅲ）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点．若，则的面积为
A．B．C．D．
84．（2019•全国）已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为
A．B．2C．D．
85．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 ．
86．（2021•全国）双曲线的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为 ．
87．（2020•江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ．
88．（2020•新课标Ⅲ）设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 ．
89．（2020•新课标Ⅰ）已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为3，则的离心率为 ．
90．（2020•北京）已知双曲线，则的右焦点的坐标为 ；的焦点到其渐近线的距离是 ．
91．（2020•全国）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则 ．
92．（2019•新课标Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点．若，，则的离心率为 ．
考点十二 直线与双曲线的综合
93．（2020•新课标Ⅱ）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．若的面积为8，则的焦距的最小值为
A．4B．8C．16D．32
考点十三 抛物线的性质
94．（2023•北京）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则
A．7B．6C．5D．4
95．（2023•全国）抛物线过点，求焦点
A．，B．，C．D．
96．（2022•乙卷）设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则
A．2B．C．3D．
97．（2022•全国）以为焦点，轴为准线的抛物线的方程是
A．B．C．D．
98．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线的焦点到直线的距离为，则
A．1B．2C．D．4
99．【多选】（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则
A．直线的斜率为B．
C．D．
100．（2023•乙卷）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ．
101．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
102．（2020•新课标Ⅰ）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则
A．2B．3C．6D．9
103．（2020•新课标Ⅲ）设为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，若，则的焦点坐标为
A．，B．，C．D．
104．（2020•北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线
A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线
105．（2019•新课标Ⅱ）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则
A．2B．3C．4D．8
106．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是 ；的面积为 ．
107．（2021•全国）已知抛物线的焦点为，过倾斜角为的直线与交于，两点，且，则 ．
108．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为 ．
109．（2020•海南）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ．
110．（2019•北京）设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为 ．
111．（2019•上海）过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，，在上方，为抛物线上一点，，则 ．
考点十四 直线与抛物线的综合
112．【多选】（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则
A．B．
C．以为直径的圆与相切D．为等腰三角形
113．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为B．直线与相切
C．D．
考点十五 圆锥曲线的综合
114．（2020•浙江）已知点，，．设点满足，且为函数图象上的点，则
A．B．C．D．
115．（2019•天津）已知抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且为原点），则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
116．（2020•山东）已知曲线．
A．若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是圆，其半径为
C．若，则是双曲线，其渐近线方程为
D．若，，则是两条直线
考点十六 圆锥曲线的轨迹问题
117．（2020•新课标Ⅲ）在平面内，，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
118．（2020•上海）已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是
A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线
考点一 点到直线的距离公式
1．（2020•新课标Ⅲ）点到直线距离的最大值为
A．1B．C．D．2
考点二 两条平行直线间的距离
2．（2020•上海）已知直线，，若，则与的距离为 ．
考点三 两直线的夹角问题
3．（2021•上海）直线与直线的夹角为 ．
考点四 圆的标准方程
4．（2020•北京）已知半径为1的圆经过点，则其圆心到原点的距离的最小值为
A．4B．5C．6D．7
5．（2022•甲卷）设点在直线上，点和均在上，则的方程为 ．
6．（2022•乙卷）过四点，，，中的三点的一个圆的方程为 ．
考点五 圆的一般方程
7．（2023•乙卷）已知实数，满足，则的最大值是
A．B．4C．D．7
8．（2023•上海）已知圆的面积为，则 ．
9．（2023•上海）已知圆的一般方程为，则圆的半径为 ．
考点六 直线与圆的位置关系
10．（2023•乙卷）已知的半径为1，直线与相切于点，直线与交于，两点，为的中点，若，则的最大值为
A．B．C．D．
11．（2023•全国）为原点，在圆上，与圆相切，则
A．2B．C．D．
12．（2022•北京）若直线是圆的一条对称轴，则
A．B．C．1D．
13．（2021•北京）已知直线为常数）与圆交于，，当变化时，若的最小值为2，则
A．B．C．D．
14．（2021•全国）已知点在圆上，则到直线距离的最小值为
A．B．C．D．
15．（2023•新高考Ⅱ）已知直线与交于，两点，写出满足“面积为”的的一个值 ．
16．（2023•天津）过原点的一条直线与圆相切，交曲线于点，若，则的值为 ．
17．（2022•新高考Ⅱ）设点，，若直线关于对称的直线与圆有公共点，则的取值范围是 ．
18．（2022•天津）若直线与圆相交所得的弦长为，则 ．
19．（2022•全国）已知为坐标原点，点在圆上，则的最小值为 ．
20．（2021•天津）若斜率为的直线与轴交于点，与圆相切于点，则 ．
21．（2020•新课标Ⅱ）若过点的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线的距离为
A．B．C．D．
22．（2020•新课标Ⅲ）若直线与曲线和圆都相切，则的方程为
A．B．C．D．
23．【多选】（2021•新高考Ⅰ）已知点在圆上，点，，则
A．点到直线的距离小于10B．点到直线的距离大于2
C．当最小时，D．当最大时，
24．【多选】（2021•新高考Ⅱ）已知直线与圆，点，则下列说法正确的是
A．若点在圆上，则直线与圆相切
B．若点在圆外，则直线与圆相离
C．若点在直线上，则直线与圆相切
D．若点在圆内，则直线与圆相离
考点七 圆的切线方程
25．（2023•新高考Ⅰ）过点与圆相切的两条直线的夹角为，则
A．1B．C．D．
26．（2022•新高考Ⅰ）写出与圆和都相切的一条直线的方程 ．
27．（2020•新课标Ⅰ）已知，直线，为上的动点．过点作的切线，，切点为，，当最小时，直线的方程为
A．B．C．D．
28．（2019•全国）若直线与圆相切，则
A．13B．5C．D．
29．（2020•浙江）已知直线与圆和圆均相切，则 ， ．
30．（2019•浙江）已知圆的圆心坐标是，半径长是．若直线与圆相切于点，则 ， ．
考点八 直线与圆相交的性质
31．（2020•新课标Ⅰ）已知圆，过点的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为
A．1B．2C．3D．4
32．（2020•天津）已知直线和圆相交于，两点．若，则的值为 ．
考点九 椭圆的性质
33．（2023•新高考Ⅰ）设椭圆，的离心率分别为，．若，则
A．B．C．D．
34．（2023•甲卷）已知椭圆，，为两个焦点，为原点，为椭圆上一点，，则
A．B．C．D．
35．（2023•新高考Ⅱ）已知椭圆的左焦点和右焦点分别为和，直线与交于点，两点，若△面积是△面积的两倍，则
A．B．C．D．
36．（2023•甲卷）设，为椭圆的两个焦点，点在上，若，则
A．1B．2C．4D．5
37．（2022•甲卷）已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点，为的上顶点．若，则的方程为
A．B．
C．D．
38．（2022•甲卷）椭圆的左顶点为，点，均在上，且关于轴对称．若直线，的斜率之积为，则的离心率为
A．B．C．D．
39．（2021•新高考Ⅰ）已知，是椭圆的两个焦点，点在上，则的最大值为
A．13B．12C．9D．6
40．（2021•乙卷）设是椭圆的上顶点，点在上，则的最大值为
A．B．C．D．2
41．（2021•乙卷）设是椭圆的上顶点，若上的任意一点都满足，则的离心率的取值范围是
A．，B．，C．，D．，
42．（2022•新高考Ⅱ）已知直线与椭圆在第一象限交于，两点，与轴、轴分别相交于，两点，且，，则的方程为 ．
43．（2021•甲卷）已知，为椭圆的两个焦点，，为上关于坐标原点对称的两点，且，则四边形的面积为 ．
44．（2020•全国）离心率为的椭圆的焦距为2，则该椭圆的短轴长为
A．1B．C．D．
45．（2019•北京）已知椭圆的离心率为，则
A．B．C．D．
46．（2019•新课标Ⅰ）已知椭圆的焦点为，，过点的直线与椭圆交于，两点．若，，则的方程为
A．B．C．D．
47．（2021•浙江）已知椭圆，焦点，，．若过的直线和圆相切，与椭圆的第一象限交于点，且轴，则该直线的斜率是 ，椭圆的离心率是 ．
48．（2021•上海）已知椭圆的左、右焦点为、，以为顶点，为焦点作抛物线交椭圆于，且，则抛物线的准线方程是 ．
49．（2020•上海）已知椭圆的右焦点为，直线经过椭圆右焦点，交椭圆于、两点（点在第二象限），若点关于轴对称点为，且满足，求直线的方程是 ．
50．（2019•新课标Ⅲ）设，为椭圆的两个焦点，为上一点且在第一象限．若△为等腰三角形，则的坐标为 ．
51．（2019•浙江）已知椭圆的左焦点为，点在椭圆上且在轴的上方．若线段的中点在以原点为圆心，为半径的圆上，则直线的斜率是 ．
考点十 直线与椭圆的综合
52．（2022•新高考Ⅰ）已知椭圆，的上顶点为，两个焦点为，，离心率为．过且垂直于的直线与交于，两点，，则的周长是 ．
考点十一 双曲线的性质
53．（2019•新课标Ⅰ）双曲线的一条渐近线的倾斜角为，则的离心率为
A．B．C．D．
54．（2019•江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线经过点，则该双曲线的渐近线方程是 ．
55．（2023•乙卷）设，为双曲线上两点，下列四个点中，可为线段中点的是
A．B．C．D．
56．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，的一条渐近线与圆交于，两点，则
A．B．C．D．
57．（2023•天津）双曲线的左、右焦点分别为，．过作其中一条渐近线的垂线，垂足为．已知，直线的斜率为，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
58．（2023•甲卷）已知双曲线的离心率为，其中一条渐近线与圆交于，两点，则
A．B．C．D．
59．（2022•天津）已知抛物线，，分别是双曲线的左、右焦点，抛物线的准线过双曲线的左焦点，与双曲线的渐近线交于点，若，则双曲线的标准方程为
A．B．C．D．
60．（2022•全国）若双曲线的一条渐近线与直线垂直，则的离心率为
A．5B．C．D．
61．（2021•甲卷）点到双曲线的一条渐近线的距离为
A．B．C．D．
62．（2021•甲卷）已知，是双曲线的两个焦点，为上一点，且，，则的离心率为
A．B．C．D．
63．（2021•天津）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合，抛物线的准线交双曲线于，两点，交双曲线的渐近线于，两点，若，则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．3
64．（2021•北京）双曲线的离心率为2，且过点，，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
65．（2022•乙卷）双曲线的两个焦点为，，以的实轴为直径的圆记为，过作的切线与交于，两点，且，则的离心率为
A．B．C．D．
66．（2023•北京）已知双曲线的焦点为和，离心率为，则的方程为 ．
67．（2023•新高考Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，．点在上，点在轴上，，，则的离心率为 ．
68．（2023•全国）若双曲线焦点在轴上，渐近线为，则离心率为 ．
69．（2022•北京）已知双曲线的渐近线方程为，则 ．
70．（2022•甲卷）记双曲线的离心率为，写出满足条件“直线与无公共点”的的一个值 ．
71．（2022•甲卷）若双曲线的渐近线与圆相切，则 ．
72．（2022•浙江）已知双曲线的左焦点为，过且斜率为的直线交双曲线于点，，交双曲线的渐近线于点，且．若，则双曲线的离心率是 ．
73．（2021•乙卷）双曲线的右焦点到直线的距离为 ．
74．（2021•乙卷）已知双曲线的一条渐近线为，则的焦距为 ．
75．（2020•新课标Ⅲ）设双曲线的左、右焦点分别为，，离心率为．是上一点，且．若△的面积为4，则
A．1B．2C．4D．8
76．（2020•天津）设双曲线的方程为，过抛物线的焦点和点的直线为．若的一条渐近线与平行，另一条渐近线与垂直，则双曲线的方程为
A．B．C．D．
77．（2020•新课标Ⅰ）设，是双曲线的两个焦点，为坐标原点，点在上且，则△的面积为
A．B．3C．D．2
78．（2020•全国）设双曲线的焦点为，，点在双曲线右支上，且，则点的横坐标为
A．B．2C．D．6
79．（2019•浙江）渐近线方程为的双曲线的离心率是
A．B．1C．D．2
80．（2019•新课标Ⅱ）设为双曲线的右焦点，为坐标原点，以为直径的圆与圆交于，两点．若，则的离心率为
A．B．C．2D．
81．（2019•北京）已知双曲线的离心率是，则
A．B．4C．2D．
82．（2019•新课标Ⅲ）已知是双曲线的一个焦点，点在上，为坐标原点．若，则的面积为
A．B．C．D．
83．（2019•新课标Ⅲ）双曲线的右焦点为，点在的一条渐近线上，为坐标原点．若，则的面积为
A．B．C．D．
84．（2019•全国）已知双曲线，过的左焦点且垂直于轴的直线交于，两点，若以为直径的圆经过的右焦点，则的离心率为
A．B．2C．D．
85．（2021•新高考Ⅱ）已知双曲线的离心率，则该双曲线的渐近线方程为 ．
86．（2021•全国）双曲线的左、右焦点分别为，，点在直线上，则的最小值为 ．
87．（2020•江苏）在平面直角坐标系中，若双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是 ．
88．（2020•新课标Ⅲ）设双曲线的一条渐近线为，则的离心率为 ．
89．（2020•新课标Ⅰ）已知为双曲线的右焦点，为的右顶点，为上的点，且垂直于轴．若的斜率为3，则的离心率为 ．
90．（2020•北京）已知双曲线，则的右焦点的坐标为 ；的焦点到其渐近线的距离是 ．
91．（2020•全国）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，则 ．
92．（2019•新课标Ⅰ）已知双曲线的左、右焦点分别为，，过的直线与的两条渐近线分别交于，两点．若，，则的离心率为 ．
考点十二 直线与双曲线的综合
93．（2020•新课标Ⅱ）设为坐标原点，直线与双曲线的两条渐近线分别交于，两点．若的面积为8，则的焦距的最小值为
A．4B．8C．16D．32
考点十三 抛物线的性质
94．（2023•北京）已知抛物线的焦点为，点在上，若到直线的距离为5，则
A．7B．6C．5D．4
95．（2023•全国）抛物线过点，求焦点
A．，B．，C．D．
96．（2022•乙卷）设为抛物线的焦点，点在上，点，若，则
A．2B．C．3D．
97．（2022•全国）以为焦点，轴为准线的抛物线的方程是
A．B．C．D．
98．（2021•新高考Ⅱ）若抛物线的焦点到直线的距离为，则
A．1B．2C．D．4
99．【多选】（2022•新高考Ⅱ）已知为坐标原点，过抛物线焦点的直线与交于，两点，其中在第一象限，点．若，则
A．直线的斜率为B．
C．D．
100．（2023•乙卷）已知点在抛物线上，则到的准线的距离为 ．
101．（2021•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，抛物线的焦点为，为上一点，与轴垂直，为轴上一点，且．若，则的准线方程为 ．
102．（2020•新课标Ⅰ）已知为抛物线上一点，点到的焦点的距离为12，到轴的距离为9，则
A．2B．3C．6D．9
103．（2020•新课标Ⅲ）设为坐标原点，直线与抛物线交于，两点，若，则的焦点坐标为
A．，B．，C．D．
104．（2020•北京）设抛物线的顶点为，焦点为，准线为．是抛物线上异于的一点，过作于，则线段的垂直平分线
A．经过点B．经过点C．平行于直线D．垂直于直线
105．（2019•新课标Ⅱ）若抛物线的焦点是椭圆的一个焦点，则
A．2B．3C．4D．8
106．（2021•北京）已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，垂直轴于点，若，则点的横坐标是 ；的面积为 ．
107．（2021•全国）已知抛物线的焦点为，过倾斜角为的直线与交于，两点，且，则 ．
108．（2021•上海）已知抛物线，若第一象限的，在抛物线上，焦点为，，，，求直线的斜率为 ．
109．（2020•海南）斜率为的直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，则 ．
110．（2019•北京）设抛物线的焦点为，准线为，则以为圆心，且与相切的圆的方程为 ．
111．（2019•上海）过曲线的焦点并垂直于轴的直线分别与曲线交于，，在上方，为抛物线上一点，，则 ．
考点十四 直线与抛物线的综合
112．【多选】（2023•新高考Ⅱ）设为坐标原点，直线过抛物线的焦点，且与交于，两点，为的准线，则
A．B．
C．以为直径的圆与相切D．为等腰三角形
113．【多选】（2022•新高考Ⅰ）已知为坐标原点，点在抛物线上，过点的直线交于，两点，则
A．的准线为B．直线与相切
C．D．
考点十五 圆锥曲线的综合
114．（2020•浙江）已知点，，．设点满足，且为函数图象上的点，则
A．B．C．D．
115．（2019•天津）已知抛物线的焦点为，准线为．若与双曲线的两条渐近线分别交于点和点，且为原点），则双曲线的离心率为
A．B．C．2D．
116．（2020•山东）已知曲线．
A．若，则是椭圆，其焦点在轴上
B．若，则是圆，其半径为
C．若，则是双曲线，其渐近线方程为
D．若，，则是两条直线
考点十六 圆锥曲线的轨迹问题
117．（2020•新课标Ⅲ）在平面内，，是两个定点，是动点．若，则点的轨迹为
A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线
118．（2020•上海）已知椭圆，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，作垂直于轴的垂线交椭圆于、两点，且，两垂线相交于点，则点的轨迹是
A．椭圆B．双曲线C．圆D．抛物线
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