贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)

这是一份贵州省六盘水市2023-2024学年高一上学期12月月考数学试卷(含答案)，共12页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1．命题“,”的否定是( )
A.,B.,C.,D.,
2．已知,集合,则( )
A.B.C.D.
3．已知,则( )
A.B.C.D.
4．已知,,,则( )
A.B.C.D.
5．第1次从盛有1L纯酒精的容器中倒出,然后用水填满,第2次再从该容器中倒出L,又用水填满;….若要使容器中的纯酒精不足L,则至少要连续进行以上操作( )
A.3次B.4次C.5次D.6次
6．函数的图象大致为( )
A.B.
C.D.
7．已知,,,则“”是“”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8．已知函数,则满足的a的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9．下列各组函数中,是相同函数的是( )
A.与B.与
C.与D.与
10．已知函数,则( )
A.的定义域为RB.的值域为R
C.是偶函数D.在上单调递增
11．已知一次函数满足,则的解析式可能为( )
A.B.C.D.
12．已知a,b满足,则( )
A.且B.的最小值为9
C.的最大值为D.
三、填空题
13．函数的定义域为________.
14．已知幂函数是奇函数,则________.
15．已知实数a,b满足,则的最大值为________.
16．已知函数的图象与直线只有一个交点,则________
四、解答题
17．（1）计算:
（2）已知,,用a,b表示.
18．已知集合,,
（1）若,求;
（2）若,求a的取值范围.
19．已知为奇函数.
（1）求a的值;
（2）解方程;
（3）解不等式.
20．已知函数.
（1）若,求的值域;
（2）若关于x的方程有解,求a的取值范围.
21．某文旅企业准备开发一个新的旅游景区,前期投入200万元,若该景区开业后的第一年接待游客x万人,则需另投入成本万元,且该景区门票价格为64元/人.
（1）求该景区开业后的第一年的利润(万元)关于人数x(万人)的函数关系式.(利润=收入-成本)
（2）当该景区开业后的第一年接待游客多少人时,获得的利润最大?最大利润为多少?
22．已知函数,其中且.
（1）若,,求不等式的解集;
（2）若,,求b的取值范围.
参考答案
1．答案：A
解析：由题意得“,”的否定为“,”,故A项正确.
故选:A.
2．答案：C
解析：,
故,,,ABD错误,C正确.
故选:C
3．答案：A
解析：对A,,因为,所以,
所以,则,故A正确;
对B,举例,,则,,则,故B错误;
对C,举例,,则,故C错误;
对D,举例,,则,故D错误;
故选:A.
4．答案：B
解析：,,,
所以.
故选:B.
5．答案：B
解析：进行1次后,容器中的纯酒精为L;进行2次后,容器中的纯酒精为L;
进行3次后,容器中的纯酒精为L;进行4次后,容器中的纯酒精为L.
故连续进行4次后,容器中的纯酒精不足L.
故选:B
6．答案：B
解析：的定义域为,排除选项D.
又因为,所以为奇函数,排除选项C.
因为,所以排除选项A,
当时,因为,,均单调递增,
故在上单调递增,又因为为奇函数,
则在上单调递减,故B的图象符合,
故选:B.
7．答案：B
解析：当,时,,,故充分性不成立,
因为函数在上单调递增,
而,,,,所以,故必要性成立,
所以“”是“”的必要不充分条件.
故选:B.
8．答案：D
解析：当时,,
则,
故无解;
当时,,,
故无解;
当时,要使,有两种情况,
第一种情况,,即时,
此时由于函数在上单调递增,
则,解得;
第二种情况,,即时,
此时,
则,解得,
综上所述,a的取值范围是.
故选:D.
9．答案：ACD
答案.解析：A选项,和的定义域均为R,且,
故对应法则相同,为相同函数,A正确;
B选项,与对应法则不同,B错误;
C选项,与的定义域均为,
又,对应法则相同,为相同函数,C正确;
D选项,的定义域为,的定义域为,
且,为相同函数,D正确.
故选:ACD
10．答案：BCD
解析：A选项,的定义域为,A错误;
B选项,当时,,值域为R,
同理可得时,的值域为R,
综上,的值域为R,B正确;
C选项,的定义域关于原点对称,且,
故为偶函数,C正确;
D选项,当时,,单调递增,D正确.
故选:BCD
11．答案：AD
解析：设,则,
所以,解得或,
则或.
故选:AD.
12．答案：ABD
解析：A选项,因为,所以,,
故且,A正确;
B选项,,
当且仅当,即时,等号成立,
故的最小值为9,B正确;
C选项,由基本不等式得,解得,
当且仅当,即,时,等号成立,C错误;
D选项,,
因为,令,,即,,,
故,D正确.
故选:ABD
13．答案：
解析：由题意得,解得,
故定义域为.
故答案为:
14．答案：
解析：由题意得,解得或,
当时,,定义域为,关于原点对称,
且,故为奇函数,
当时,,定义域为,不关于原点对称,故其不是奇函数,舍去;
故,
故答案为:.
15．答案：4
解析：,则,
解得,则的最大值为4,当且仅当时等号成立,
故答案为:4.
16．答案：1
解析：,
此函数图象由先向右平移1个单位,再向上平移a个单位,最后将x轴下方的图象沿x轴对称即可;
当时,作出函数图象如图所示:
显然此时函数图象与有两个交点,故不合题意,舍去;
当时,此时直线为函数图象的渐近线,作出图象如下图所示:
由图知,此时函数图象与直线只有一个交点,符合题意;
当时,作出函数图象如图所示:
此时函数图象与直线有两个交点,不合题意,舍去;
综上,
故答案为:1.
17．答案：（1）1;
（2）.
解析：（1）原式;
（2）由题意得,,.
18．答案：（1）
（2）
解析：（1）,时,,
故;
（2）由（1）知,,
因为,所以,解得,
故a的取值范围为.
19．答案：（1）
（2）
（3）
解析：（1）由题意得,解得,
故定义域为,
由于为奇函数,故定义域关于原点对称,
故,解得,
此时,即,满足要求,
故;
（2）令,解得;
（3）当时,令,解得或(舍去),
故,
当时,令,解得,
从而不等式的解集为.
20．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,,
当且仅当,即时,等号成立,故值域为;
（2）令得,,
由于,故a的取值范围是.
21．答案：（1）
（2）游客人数为20万时利润最大,最大利润为260万元
解析：（1）该景区的门票收入为64x万元,
则利润,即,
故该景区开业后的第一年的利润(万元)关于人数x(万人)的函数关系式;
（2）当时,,
当时,二次函数开口向下,对称轴为,故,
当时,,当且仅当,即时等号成立,
,
综上,游客人数为20万时利润最大,最大利润为260万元.
22．答案：（1）
（2）
解析：（1）当时,.
由,解得或,所以的定义域为.
因为,所以为偶函数.
因为函数在上单调递减,在上单调递增,
所以在上单调递减,在上单调递增.
当,即时,此时函数单调递增,且,原不等式成立.
当,即时,,
因为,则,解得,所以.
而恒成立,即当时,不等式无解,
综上,原不等式的解集是.
（2）因为,且,所以,
又因为,所以在上单调递增.
当时,是减函数,函数在上单调递增,
此时函数在其定义域的的右侧区间上单调递减,与在上单调递增不符.
当时,要使在上单调递增,
则在上单调递增,且在上恒成立,
所以,解得.
综上,b的取值范围是.