浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题(含答案)

这是一份浙江省金华市东阳市横店八校联考2023-2024学年八年级上学期1月期末数学试题(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．下列“表情图”中，属于轴对称图形的是
A．B．C．D．
2． 函数中自变量x的取值范围是（ ）
A．x＞2B．x≥2C．x≤2D．x≠2
3．点在（ ）
A．第四象限B．第二象限C．y轴上D．x轴上
4．下面图形是用木条钉成的支架，其中不容易变形的是（ ）
A．B．C．D．
5．如果a＜b，那么下列各式中正确的是（ ）
A．a﹣1＞b﹣1B．C．﹣a＜﹣bD．﹣a+5＜﹣b+5
6．如图是某纸伞截面示意图，伞柄平分两条伞骨所成的角，．若支杆需要更换，则所换长度应与哪一段长度相等（ ）
A．B．C．D．
7．在以下图形中，根据尺规作图痕迹，能判断射线平分的是（ ）

A．图①和图②B．图①和图③
C．图③D．图②和图③
8．已知，，是直线（b为常数）上的三个点，则，，的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．小明和爸爸从家里出发，沿同一路线到学校．小明匀速跑步先出发，2分钟后，爸爸骑自行车出发，匀速骑行一段时间后，在途中商店购买水果花费了5分钟，这时发现小明已经跑到前面，爸爸骑车速度增加60米/分钟，结果与小明同时到达学校．小明和爸爸两人离开家的路程s（米）与爸爸出发时间t（分钟）之间的函数图象如图所示．则下列说法错误的是（ ）
A．a＝15
B．小明的速度是150米/分钟
C．爸爸从家到商店的速度为200米/分钟
D．爸爸出发7分钟追上小明
10．如图，在中，，以的各边为边作三个正方形，点G落在上，若，空白部分面积为10.5，则的长为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．若m＞n，则m﹣n 0（填“＞”或“＝”或“＜”）．
12．将点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，则点Q的坐标是 ．
13．在一次函数的图象中，y随x的增大而增大．则k值可以是 ．（写出一个答案即可）
14．一张小凳子的结构如图所示，，，则 ．
15．如图，在中，D是上一点，，E，F分别是，的中点，，则的长为

16．在平面直角坐标系中，已知点，，，在直线BC上找一点P，使得∠BAP=∠ABO，请写出所有满足条件的点P的坐标 ．
三、解答题
17．解不等式：
(1)；
(2)
18．如图，AF＝DC，∠BCA＝∠EFD，BC＝EF，求证：△ABC≌△DEF．
19．如图(1)，矩形纸片ABCD，把它沿对角线BD向上折叠，
(1)在图(2)中用实线画出折叠后得到的图形(要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)
(2)折叠后重合部分是什么图形？说明理由．
20．已知一次函数的图象经过点，两点．
(1)求一次函数的表达式；
(2)求这个一次函数与坐标轴围成的三角形面积；
(3)请直接写出当时的x的取值范围．
21．小聪和小慧沿图1中的风景区游览，约好在飞瀑见面．小聪驾驶电动汽车从宾馆出发，小慧也于同一时间骑电动自行车从塔林出发：图2中的图象分别表示两人离宾馆的路程与时间的函数关系，试结合图中信息回答：
(1)飞瀑与宾馆相距________，小聪出发时与宾馆的距离________；
(2)若小聪出发后速度变为小慧的2倍，则小聪追上小慧时，他们是否已经过了草甸？
22．某土产公司组织20辆汽车装运甲、乙、丙三种土特产共120吨去外地销售．按计划20辆车都要装运，每辆汽车只能装运同一种土特产，且必须装满．根据下表提供的信息，解答以下问题：

（1）设装运甲种土特产的车辆数为，装运乙种土特产的车辆数为，求与之间的函数关系式．
（2）如果装运每辆土特产的车辆都不少于3辆，那么车辆的安排方案有几种？并写出每种安排方案．
（3）若要使此次销售获利最大，应采用（2）中哪种安排方案？并求出最大利润的值．
23．我们新定义一种三角形：若一个三角形中存在两边的平方差等于第三边上高的平方，则称这个三角形为勾股高三角形，两边交点为勾股顶点．
●特例感知
①等腰直角三角形 勾股高三角形（请填写“是”或者“不是”）；
②如图1，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点，CD是AB边上的高．若，试求线段CD的长度．
●深入探究
如图2，已知△ABC为勾股高三角形，其中C为勾股顶点且CA＞CB，CD是AB边上的高．试探究线段AD与CB的数量关系，并给予证明；
●推广应用
如图3，等腰△ABC为勾股高三角形，其中，CD为AB边上的高，过点D向BC边引平行线与AC边交于点E．若，试求线段DE的长度．
24．如图（1），在平面直角坐标系中，直线交坐标轴于A、B两点，过点C（，0）作CD交AB于D，交轴于点E.且△COE≌△BOA．
（1）求B点坐标为 ；线段OA的长为 ；
（2）确定直线CD解析式，求出点D坐标；
（3）如图2，点M是线段CE上一动点（不与点C、E重合），ON⊥OM交AB于点N，连接MN.
①点M移动过程中，线段OM与ON数量关系是否不变，并证明；
②当△OMN面积最小时，求点M的坐标和△OMN面积.
土特产种类
甲
乙
丙
每辆汽车运载量（吨）
8
6
5
每吨土特产获利（百元）
12
16
10
参考答案：
1．D
【详解】根据轴对称图形的概念，轴对称图形两部分沿对称轴折叠后可重合，因此，A、B，C不是轴对称图形；D是轴对称图形．故选D．
2．B
【详解】解：根据题意得：2x−40，
解得：x2.
故选：B.
3．C
【分析】本题考查判断点所在的位置，根据点的横坐标为0，得到点在轴上即可．掌握象限内点的符号，以及坐标轴上点的特点，是解题的关键．
【详解】解：∵点的横坐标为0，
∴点在y轴上，
故选：C．
4．B
【详解】含有三角形结构的支架不容易变形，只有B选项的图形中有三角形支架，
故选B．
5．B
【分析】运用不等式的基本性质求解即可．
【详解】解：，
、，故选项错误；
、，故选项正确；
、，故选项错误；
、，故选项错误．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，灵活运用不等式的基本性质是解题的关键．
6．C
【分析】如图，连接，证明，而，，可得，从而可得结论．
【详解】解：如图，连接，
∵伞柄平分两条伞骨所成的角，
∴，而，，
∴，
∴，
故选C．
【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，理解题意，熟练证明是解本题的关键．
7．A
【分析】利用基本作图对三个图形的作法进行判断即可．
【详解】解：在图①中，利用基本作图可判断平分；
在图②中，利用作法得，

在和中，
，
∴，
∴，
在和中
，
∴，
∴点到和的距离相等，
∴是的平分线；
在图③中，利用基本作图得到D点为的中点，则为边上的中线．
故选：A．
【点睛】本题考查了尺规作图，全等三角形的判定与性质解决问题的关键是掌握角平分线的判定定理．
8．A
【分析】本题考查了一次函数的性质：在中， 当时，y随x的增大而减小；根据x的大小关系判断函数值的大小即可；
【详解】解：∵一次函数的比例系数，
∴函数随着的增大而减小，
∵，
∴，
故选： A．
9．D
【分析】利用到商店时间+停留时间可确定A，利用爸爸所用时间+2分与路程3300米可求小明速度可确定B，利用设爸爸开始时车速为x米/分，列方程10x+5(x+60)=3300，解出可确定C，利用小明和爸爸行走路程一样，设t分爸爸追上小明，列方程150（t+2）=200t，求解可知D．
【详解】解：A．a＝10+5=15，故A正确，不合题意；
B．小明的速度为3300÷22=150米/分，故B正确，不合题意；
C．设爸爸开始时车速为x米/分，10x+5(x+60)=3300，解得x=200米/分，故爸爸从家到商店的速度为200米/分钟正确，不合题意；
D．设t分爸爸追上小明，150（t+2）=200t，t=6，故爸爸出发7分钟追上小明不正确，
故选择：D．
【点睛】本题考查行程问题的函数图像，会看图像，能从中获取信息，掌握速度，时间与路程三者关系，把握基准时间是解题关键．
10．C
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，勾股定理，完全平方公式与图形的面积问题．先证明，得到，进而得到，推出空白部分的面积等于正方形的面积减去，即：，利用，结合勾股定理和完全平方公式得到，进一步求解即可．
【详解】解：∵四边形是正方形，
∴，，
∴，
∴，
在与中，
，
∴，
∴，
∴，
∵在中，，
∴，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
由①②得：，
解得或（负值舍去）．
故选：C．
11．＞
【分析】根据不等式的性质即可得出结论．
【详解】解：∵m＞n，
∴m﹣n＞0，
故答案为：＞
【点睛】本题考查了不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变即如果a＞b，那么a±c＞b±c．
12．
【分析】本题考查坐标与平移．根据点的平移规则：左减右加，上加下减，进行求解即可．
【详解】解：点向右平移3个长度单位，再向上平移2个长度单位得到点Q，
∴，即：；
故答案为：．
13．2（答案不唯一）
【分析】本题考查根据一次函数的增减性，求参数的范围．根据y随x的增大而增大，得到，进而的得到，即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
∴k值可以是2；
故答案为：2（答案不唯一）．
14．50
【分析】由，可得，结合，可得，问题得解．
【详解】∵，
∴，
∵，，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，三角形外角的定义等知识，掌握三角形外角的定义是解答本题的关键．
15．4
【分析】本题考查了等腰三角形的性质，直角三角形斜边中线的性质；
连结，根据等腰三角形三线合一的性质得出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求得．
【详解】解：如图，连结，

∵，F是的中点，
∴，
又∵在中，E是的中点，，
∴，
故答案为：4．
16．，
【分析】先利用待定系数法求出直线BC的解析式，然后再分两种点P在AB左侧和点P在AB左侧两种情况分别画出图形并结合∠BAP=∠ABO求解即可．
【详解】解：设直线BC的解析式为y=kx+b，B{0，-3），C{-1，-4），
∴，解得：
∴直线BC的解析式为y=x-3
①点P在AB左侧时，设AP与y轴交于点D，OD=m，
∴BD=3-m,
∵∠BAP=∠ABO,
∴AD=BD=3-m,
∵A(1,0),
∴AD2=OA2+OD2,
∴，解得：m=
∴D(0，-)
设直线AD的解析式为：
∵A(1,0)，D(0，-)
∴解得：
∴直线AD的解析式为，解得：
∴P(-5，-8)；
②点P在AB左侧时，
∵∠BAP=∠ABO，A（1，0），
∴AP//OB，
∴点P的横坐标为1，
∵直线BC的解析式为y=x-3，
∴点P的纵坐标为y=1-3=-2，
∴P（1，-2）．
故答案为：（-5，-8）或（1，-2）．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征等知识，掌握分类讨论思想是解答本题的关键．
17．(1)
(2)
【分析】本题考查解一元一次不等式，一元一次不等式组．掌握解一元一次不等式的步骤，正确的计算是解题的关键．
（1）去括号，移项，合并同类项，系数化1，解不等式即可；
（2）先求出每一个不等式的解集，找到它们的公共部分，即可．
【详解】（1）解：去括号，得：，
移项合并，得：，
系数化1，得：；
（2），
由①，得：；
由②，得：；
∴不等式的解集为：．
18．证明见解析．
【分析】首先利用等式的性质可得，然后再利用判定即可．
【详解】证明：，
，
即，
在和中
，
．
【点睛】本题考查三角形全等的判定，熟悉相关判定定理是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）等腰三角形，理由见解析
【详解】解：(1)作图如下：
(2)等腰三角形．理由如下：
∵△BDE是△BDC沿BD折叠而成，∴△BDE≌△BDC．∴∠FDB＝∠CDB．
∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD．∴∠ABD＝∠BDC．∴∠FDB＝∠BDC．
∴△BDF是等腰三角形．
(1)根据折叠的性质，可以作∠BDF＝∠BDC，∠EBD＝∠CBD，则可求得折叠后的图形．
作法如下：
作∠BDG＝∠BDC，在射线DG上截取DE＝DC，连接BE；
作∠DBH＝∠DBC，在射线BH上截取BE＝BC，连接DE；
作∠BDG＝∠BDC，过B点作BH⊥DG，垂足为E；
作∠DBH＝∠DBC，过，D点作DG⊥BH，垂足为E；
分别以D、B为圆心，DC、BC的长为半径画弧，两弧交于点E，连接DE、BE．
则△DEB为所求做的图形．
(2)由折叠的性质，易得∠FDB＝∠CDB，又由四边形ABCD是矩形，可得AB∥CD，即可证得∠FDB＝∠FBD，即可证得△FBD是等腰三角形．
20．(1)
(2)8
(3)
【分析】本题考查一次函数的综合应用．
（1）待定系数法求出函数解析式即可；
（2）求出直线与轴的坐标，进而利用三角形的面积公式求解即可；
（3）根据一次函数的特点解不等式即可．
【详解】（1）解：一次函数的图象经过点，两点，
，解得，
∴函数解析式为：；
（2）∵，当时，，
∴直线与轴的交点为；
∵直线与轴的交点为，
∴一次函数与坐标轴围成的三角形面积为；
（3）∵，
∴随的增大而增大，
∵直线与轴的交点为，
∴的取值范围为：．
21．(1)30，3
(2)没有
【分析】本题考查一次函数的实际应用．正确的列出函数解析式，是解题的关键．
（1）从图象获取信息进行作答即可；
（2）先求出直线的解析式，求出交点坐标，再进行比较即可得出结论．
【详解】（1）解：由图可知两个图象的终点纵坐标为30，故飞瀑与宾馆相距；
小聪出发时路程为，则时与宾馆距离，即：．
故答案为：30，3；
（2）由图可知：小慧的速度为km/h，
∴直线解析式为，
∵小聪的速度是小慧的2倍，为，
∴设直线解析式为，
由（1）知：，
∴直线过点，代入，得：，
∴，
联立，得：，
∴点，
∵草甸到宾馆距离，
∴没有到．
22．（1）y=20―3x；
（2）三种方案，即:
方案一:甲种3辆 乙种11辆 丙种6辆
方案二:甲种4辆 乙种8辆 丙种8辆
方案三:甲种5辆 乙种5辆 丙种10辆
（3）方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元｡
【详解】(1)由8x+6y+5(20-x-y)=120得y=20-3x
(2)由得3≤x≤且x为正整数，故3，4，5
车辆安排有三种方案：
方案一：甲种车3辆；乙种车11辆；丙种车6辆；
方案二：甲种车4辆；乙种车8辆；丙种车8辆；
方案三：甲种车5辆；乙种车5辆；丙种车10辆；
(3)设此次销售利润为w元．
w=8x×12+6(20-x)×16+5[20-x-(20-3x)]×10=1920-92x
w随x的增大而减小，由（2）：x=3,4,5
∴ 当x＝3时,W最大＝1644（百元）＝16.44万元
答：要使此次销售获利最大,应采用（2）中方案一,即甲种3辆,乙种11辆,丙种6辆,最大利润为16.44万元
23．●特例感知:①是；②；●深入探究：，理由见解析；●推广应用：2a．
【分析】●特例感知①根据勾股高三角形的定义进行判断即可；
②设根据勾股定理可得：，根据勾股高三角形的定义列出方程，解方程即可；
●深入探究：根据勾股高三角形的定义结合勾股定理即可得出它们之间的关系；
●推广应用：运用探究的结果进行运算即可
【详解】解：●特例感知①等腰直角三角形是勾股高三角形，
故答案为：是；
②设
根据勾股定理可得：，
于是，
∴；
●深入探究：由可得：，而，
∴，即；
●推广应用
过点A向ED引垂线，垂足为G，
∵“勾股高三角形”△ABC为等腰三角形，且，
∴只能是，由上问可知．
又ED∥BC，∴．
而，
∴△AGD≌△CDB（AAS），
∴．
∵△ADE与△ABC均为等腰三角形，
根据三线合一原理可知．
又
∴，
∴．
24．（1）B（0，4），OA=3；（2）CD：，D（，）；（3）①OM=ON保持不变，见解析；②当OM最小时，△OMN面积最小为，此时OM∥AB，M（，）
【分析】（1）令x=0求出y的值，即可求出点B的坐标；先求出点A的坐标即可求出OA的长；
（2）根据△COE≌△BOA求出点E的坐标，然后用待定系数法求解即可；
（3）①先证明△COM≌△BON，根据全等三角形的判定和性质得出OM=ON；
②由△OMN面积=可知当OM⊥CD时，△OMN面积的面积最小，设M(x, )，利用面积法求解即可.
【详解】解：（1）当x=0时，，
∴B（0，4）；
当y=0时，
，
∴x=3，
∴A(3，0)，
∵OA =3；
（2）∵△COE≌△BOA，
∴OE=OA=3，
∴E（0，3）.
设CD解析式为y=kx+b，
把C（，0），E（0，3）代入得
，
解得
，
∴；
解 得，
∴D（，）；
（3）①线段OM与ON数量关系不变，OM=ON，理由：
∵ON⊥OM，∴∠MON=90°，
∴∠COM+∠AON=90°，
∵∠AON+∠BON=90°，
∴∠COM=∠BON，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCM=∠OBN，
在△COM与△BON中
，
∴△COM≌△BON（ASA），
∴OM=ON；
（3）△OMN面积=，
∴当OM⊥CD时，△OMN面积的面积最小，
∵△COE≌△BOA，
∴∠OCE=∠DBE，
∵∠OCE+∠OEC=90°，
∴∠BED+∠DBE=90°，
∴CD⊥AD,
∴OM∥AB,
∵,
∴,
解得，
∴M（，）.
【点睛】本题考查了一次函数与坐标轴的交点，待定系数法求一次函数解析式，一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系，以及全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握一次函数图像的交点与二元一次方程组解的关系是解答本题的关键.