数学必修 第二册13.2 基本图形位置关系当堂检测题

这是一份数学必修 第二册13.2 基本图形位置关系当堂检测题，共47页。试卷主要包含了平面的概念，平面的画法等内容，欢迎下载使用。

13.2.1 平面的基本性质
【考点梳理】
考点一 平面
1.平面的概念
几何中所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、平静的水面等，这样的一些物体中抽象出来的.类似于直线向两端无限延伸，几何中的平面是向四周无限延展的.
2.平面的画法
我们常用矩形的直观图，即平行四边形表示平面，它的锐角通常画成45°，且横边长等于其邻边长的2倍，如图①.
如果一个平面的一部分被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用虚线画出来，如图②.
3.平面的表示法
图①的平面可表示为平面α、平面ABCD、平面AC或平面BD.
考点二 点、线、面之间的位置关系
1.直线在平面内的概念
如果直线l上的所有点都在平面α内，就说直线l在平面α内，或者说平面α经过直线l.
2.一些文字语言与符号语言的对应关系：
考点三 平面的基本性质及作用
1.
2.利用基本事实1和基本事实2，再结合“两点确定一条直线”，可以得到下面三个推论：
推论1 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面.
推论2 经过两条相交直线，有且只有一个平面.
推论3 经过两条平行直线，有且只有一个平面.
考点三 直线与平面的位置关系
考点四 平面与平面的位置关系
【题型归纳】
题型一：平面的理解和表达
1．如图所示，用符号语言可表示为（ ）
A．，，B．，，
C．，，，D．，，，
2．用符号语言表示下列语句，正确的个数是（ ）
（1）点A在平面内，但不在平面内：，．
（2）直线a经过平面外的点A，且a不在平面内：，，．
（3）平面与平面相交于直线l，且l经过点P：，．
A．1B．2C．3D．0
3．基本事实2；如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．可用符号表示为（ ）
A．，，且，B．，，且，
C．，，且，D．，，且，
题型二：平面的基本性质
4．已知，是不同的点，，，是不同的直线，，是不同的平面，则下列数学符号表示的不是基本事实（公理）的选项为（ ）
A．，，，B．，存在唯一直线，，且
C．，D．确定一个平面且，
5．下列说法错误的是（ ）
A．平面与平面相交，它们只有有限个公共点
B．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
C．经过两条相交直线，有且只有一个平面
D．经过两条平行直线，有且只有一个平面
6．设表示平面，表示直线，表示三个不同的点，给出下列命题：
①若，则；
②若表示不同的平面，，则；
③若，则
④若，则与重合.
其中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
题型三：点、线共面问题
7．如图是长方体，是的中点，直线交平面于点，则下列结论错误的是（ ）
A．，，三点共线B．，，，四点共面
C．，，，四点共面D．，，，四点共面
8．如图，在正方体中，对角线与平面交于点O，AC与BD交于点M，E为AB的中点，F为的中点．求证：
(1)，O，M三点共线；(2)E，C，，F四点共面．
9．如图，在长方体中，E，F分别是和的中点．
(1)证明：E，F，D，B四点共面．
(2)证明：BE，DF，三线共点．
题型四：证明点共线、线共点问题
10．已知正方体中，与平面交于点，设与相交于点，求证：直线.
11．如图，正方体中，，分别为，的中点．
（1）求证：，，，四点共面；
（2）若，，与平面交于点，求证：三点共线．
12．如图，在三棱锥中，E，F分别是PA，AB的中点，G，H分别是PC，BC上的点，且．
（1）证明：E，F，G，H四点共面．
（2）证明：三条直线EG，FH，AC交于一点．
【双基达标】
一、单选题
13．下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四条首尾相连的线段确定一个平面
C．两条异面直线确定一个平面
D．两条相交直线确定一个平面
14．如图，已知平面α∩平面β＝l，P∈β且P∉l，M∈α，N∈α，又MN∩l＝R，M，N，P三点确定的平面记为γ，则β∩γ是（ ）
A．直线MPB．直线NP
C．直线PRD．直线MR
15．下列说法中正确的是（ ）
A．空间三点可以确定一个平面
B．梯形一定是平面图形
C．若A，B，C，D既在平面内，又在平面内，则平面和平面重合
D．两组对边都相等的四边形是平面图形
16．下列命题：
（1）若空间四点共面，则其中必有三点共线；
（2）若空间有三点共线，则此四点必共面；
（3）若空间四点中任意三点不共线，则此四点不共面；
（4）若空间四点不共面，则其中任意三点不共线.
其中正确的命题有（ ）个.
A．0B．1C．2D．3
17．在空间四边形中，在上分别取E，F，G，H四点，如果交于一点P，则（ ）
A．P一定在直线上B．P一定在直线上
C．P在直线或上D．P既不在直线上，也不在直线上
18．如图，平面平面，直线，过三点确定的平面为，则平面的交线必过（ ）
A．点B．点C．点，但不过点D．点和点
19．下列命题正确的是（ ）
A．一条直线和一个点确定一个平面
B．圆心和圆上两点可以确定一个平面
C．两个平面相交，存在特殊位置关系使它们只有一个公共点
D．如果两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合
20．在空间，给出下面四个命题：
① 三个不同的点确定一个平面；
② 一条直线和一个点确定一个平面；
③ 空间两两相交的三条直线确定一个平面；
④ 两条相交直线确定一个平面.
其中正确命题的序号是（ ）
A．①B．②C．③D．④
21．下列说法正确的是（ ）
A．任意三点确定一个平面
B．两个不重合的平面和有不在同一条直线上的三个交点
C．梯形一定是平面图形
D．一条直线和一个点确定一个平面
22．下列说法正确的是（ ）
A．底面是正多边形的棱锥是正棱锥
B．用一个平面去截棱锥，棱锥底面和截面之间的部分是棱台
C．过空间内三点，有且只有一个平面
D．四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面
23．若点在直线上，在平面内，则，，之间的关系可记作（ ）
A．B．C．D．
24．自行车停放时将后轮旁边的撑子放下，自行车就停稳了，这里用到了（ ）
A．两条平行直线确定一个平面B．两条相交直线确定一个平面
C．不共线的三点确定一个平面D．三点确定一个平面
25．以下三个命题：①不共面的四点中，其中任意三点不共线；②若A，B，C，D共面，A，B，C，E共面，则A，B，C，D，E共面；③依次首尾相接的四条线段一定共面．其中正确命题的个数是（ ）
A．0B．1
C．2D．3
【高分突破】
一：单选题
26．A，B，C表示不同的点，n，l表示不同的直线，α，β表示不同的平面，下列推理表述不正确的是（ ）
A．A∈l，A∈α，B∈l，B∈α⇒l⊂α
B．A∈α，A∈β，B∈β，B∈α⇒α∩β＝直线AB
C．A，B，C∈α，A，B，C∈β，且A，B，C不共线⇒α与β重合
D．lα，nα，l∩n＝A⇒l与n不能确定唯一平面
27．下列结论正确的个数是（ ）
①经过一条直线和这条直线外一点可以确定一个平面； ②经过两条相交直线，可以确定一个平面；
③经过两条平行直线，可以确定一个平面； ④经过空间任意三点可以确定一个平面．
A．1B．2
C．3D．4
28．长方体的12条棱所能确定的平面个数为（ ）
A．8B．10
C．12D．14
29．下列命题正确的是（ ）
①三点确定一个平面；
②圆上三点确定一个平面；
③圆心与圆上的两点确定一个平面；
④两条平行直线确定一个平面
A．①②B．②③C．②④D．③④
30．如图所示，在空间四边形中，点，分别是边，的中点，点，分别是边，上的点，且，则下列说法正确的是（ ）
①，，，四点共面；
②与异面；
③与的交点可能在直线上，也可能不在直线上；
④与的交点一定在直线上．
A．①③B．①④C．②③D．②④
二、多选题
31．已知,为平面，A，B，M，N为点，a为直线，下列推理正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．，且不共线重合
32．以下四个命题中，不正确的命题是（ ）
A．不共面的四点中，其中任意三点不共线
B．若点共面，点共面，则共面
C．若直线共面，直线共面，则直线共面
D．依次首尾相接的四条线段必共面
33．下列是基本事实的是（ ）
A．经过两条相交直线，有且只有一个平面
B．过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
C．经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面
D．如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
34．如图所示，在正方体中，为的中点，直线交平面于点，则下列结论正确的是（ ）
A．，，三点共线B．，，，四点共面
C．，，，四点共面D．，，，四点共面
35．设P表示一个点，表示两条直线，表示两个平面，下列说法不正确的是（ ）
A．若，，则
B．若，，则
C．若，，，，则
D．若，，，则
36．设有下列四个命题：
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内.
：过空间中任一点有且仅有一个平面.
：若空间两条直线不相交，则这两条直线平行.
：若直线平面，直线平面，则.
则上述命题中（ ）是真命题.
A．B．C．D．
三、填空题
37．若面，面，面，则平面与平面的位置关系_________．
38．空间给定不共面的A，B，C，D四个点，其中任意两点间的距离都不相同，考虑具有如下性质的平面：A，B，C，D中有三个点到的距离相同，另一个点到的距离是前三个点到的距离的2倍，这样的平面的个数是___________个
39．如图，在四面体中作截面，若的延长线交于点的延长线交于点，的延长线交于点．则三点的位置关系是_______．
40．把下列符号叙述所对应的图形的字母编号填在题后横线上.
（1）A∉α，a⊂α_____.
（2）α∩β=a，P∉α，且P∉β_____.
（3）α∩β=a，α∩γ=c，β∩γ=b，a∩b∩c=O_____.
41．如图，在长方体中，O是的中点，P是线段AC上一点，且直线交平面于点M．给出下列结论：
①A，M，O三点共线；②A，M，O，不共面；③A，M，C，O共面；④B，，O，M共面．
其中正确结论的序号为________．
42．如图，在正方体中，、、、分别是顶点或所在棱的中点，则、、、四点共面的图形有____（填上所有正确答案的序号）．
解答题
43．如图，已知A，B，C，D是空间四点，且点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．求证：直线AD，BD，CD在同一平面内．
44．下面的说法正确吗？为什么？
(1)线段AB在平面内，直线AB不全在平面内；
(2)平面和平面只有一个公共点．
45．已知正方体的棱长为2，若，分别是的中点，作出过，，三点的截面.
46．画图表示下列语句（其中P，M表示点l，m表示直线，，表示平面）：
(1)，，；
(2)，，；
(3)；；
(4)，，．
47．用符号表示下列语句：
(1)点A在直线l上，l在平面内；
(2)平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内；
(3)点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面外；
(4)直线l经过平面外一点M．
48．已知正方体中，G，H分别是，的中点，求证：，，延长后相交于一点.
文字语言表达
符号语言表示
文字语言表达
符号语言表示
点A在直线l上
A∈l
点A在直线l外
A∉l
点A在平面α内
A∈α
点A在平面α外
A∉α
直线l在平面α内
l⊂α
直线l在平面α外
l⊄α
直线l，m相交于点A
l∩m＝A
平面α，β相交于直线l
α∩β＝l
基本事实
内容
图形
符号
作用
基本事实1
过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面
A，B，C三点不共线⇒存在唯一的平面α使A，B，C∈α
一是确定平面；二是证明点、线共面问题；三是判断两个平面重合的依据
基本事实2
如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内
A∈l，B∈l，且A∈α，B∈α⇒l⊂α
既可判定直线和点是否在平面内，又能说明平面是无限延展的
基本事实3
如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线
P∈α且P∈β⇒α∩β＝l，且P∈l
①判定两平面相交的依据
②判定点在直线上
位置关系
直线a在平面α内
直线a在平面α外
直线a与平面α相交
直线a与平面α平行
公共点
有无数个公共点
只有1个公共点
没有公共点
符合表示
a⊂α
a∩α＝A
a∥α
图形表示
位置关系
两平面平行
两平面相交
公共点
没有公共点
有无数个公共点(在一条直线上)
符号表示
α∥β
α∩β＝l
图形表示
【答案详解】
1．A
【解析】
【分析】
由图可知两平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，从而可得答案
【详解】
由图可知平面相交于直线，直线在平面内，两直线交于点，所以用符号语言可表示为，，，
故选：A
2．B
【解析】
【分析】
根据点线面的位置关系结合表示方法可判断.
【详解】
错误，点A在平面内应表示为：，点A不在平面内应表示为,故错误.
正确. 由题意点A在直线a上，不在平面内，直线a不在平面内.
故表示为：，，，所以表示正确.
正确. 平面与平面相交于直线l，表示为
l经过点P，点P在直线l上，.故正确.
故选：B.
3．B
【解析】
【分析】
根据定义判断是元素与集合的关系还是集合与集合的关系决定符号的用法.
【详解】
因为、是点，是元素，是直线、平面的元素，所以用“”，而是点的集合，和平面是集合与集合的关系，是平面的子集关系，所以用“”.
故选：B.
4．D
【解析】
【分析】
公理是不能被证明但确实是正确的结论，是客观规律，依据公理的定义，依次判断．
【详解】
解：由公理一可知：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内，故选项为公理，
由公理三可知：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线，故选项是公理，
由平行公理得：平行于同一条直线的两条直线互相平行，故选项是公理，
不同的两直线平行，确定一个平面，且两直线在平面内，为判定定理，非公理，故选项错误．
故选：．
5．A
【解析】
【分析】
根据平面与平面相交的性质、平面基本事实的推论进行判断即可.
【详解】
因为平面与平面相交一条直线，直线上有无数个点，故选项A错误.
根据平面基本事实的推论可以确定选项BCD是正确的，
故选：A
6．B
【解析】
【分析】
由平面的基本性质的公理1可判断①；由公理2判断②；由线面的位置关系可判断③；由平面基本性质的公理3可判断④．
【详解】
，表示两个平面，表示直线，，，表示三个不同的点，
①若，，，，则，由平面的基本性质的公理1，可得①正确；
②，不重合，若，，，，则，由平面的基本性质的公理2，可得②正确；
③若，，则或，可得③不正确；
④若，，，，，，如果，，不共线，则与重合，如果3点共线，则与可以相交．由平面的基本性质的公理3，可得④不正确．
其中正确的个数为2，
故选：B
7．C
【解析】
【分析】
连接，利用两个平面的公共点在一条直线上可判断点共线.
【详解】
解：连接，则，
四点共面，
平面，
，平面，
平面，
点在平面与平面的交线上，
同理点在平面与平面的交线上，
三点共线，故A正确；
三点共线，且直线与直线外一点可确定一个平面，
四点共面，四点共面，故B，D正确；
平面，平面，平面且，
和是异面直线，
四点不共面，故C错误.
故选：C
8．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）由题意得平面，又可证平面，根据基本事实，即可得证
（2）根据平行的传递性，可证，根据基本事实的推论，即可得证.
(1)
由题意得平面，
又，平面，
所以平面，
由基本事实3可得，点在平面和平面的交线上，
所以三点共线
(2)
连接EF、、，
因为E、F分别为AB、的中点，
所以，
又正方体，
所以，
所以，
因为两平行直线可确定一个平面，
所以E，C，，F四点共面.
9．(1)证明见解析
(2)证明见解析
【解析】
【分析】
（1）连接EF，BD，，易得，再由，得到证明；．
（2）由直线BE和DF相交，延长BE，DF，设它们相交于点P，然后再论证平面，平面即可.
(1)
如图，
连接EF，BD，．
∵EF是的中位线，
∴．
∵与平行且相等，
∴四边形是平行四边形，
∴，
∴，
∴E，F，D，B四点共面．
(2)
∵，且，
∴直线BE和DF相交．
延长BE，DF，设它们相交于点P，
∵直线BE，直线平面，
∴平面，
∵直线DF，直线平面，
∴平面，
∵平面平面，
∴，
∴BE，DF，三线共点．
10．证明见解析
【解析】
【分析】
先证明点是平面与平面的公共点，再根据平面平面,即得证.
【详解】
因为平面,且与平面交于点，
所以点是平面与平面的公共点，
因为平面平面,
所以直线.
11．（1）证明见解析；（2）证明见解析.
【解析】
【分析】
（1）证明EF∥BD即可得出结论；
（2）只需说明三点都是平面BDEF和平面ACC1A1的公共点即可得出结论．
【详解】
证明：（1）连接，
在正方体中，∵，分别为，的中点，
∴是的中位线，∴，
又因为，∴
∴四边形为梯形，即，，，四点共面．
（2）在正方体中，，，
∴是平面与平面的交线，
又因为交平面于点，
∴是平面与平面的一个公共点．
因为两平面相交的所有公共点都在这两个平面的交线上，
∴三点共线．
12．（1）证明见解析；（2）证明见解析．
【解析】
【分析】
（1）利用三角形中对应边成比例，证得，，进而得到，即可得出结果．
（2）由，可知EG，FH必相交于一点，设为点O,平面平面，通过证明，即可．
【详解】
证明：（1）在中，因为E，F分别是PA，AB的中点，
所以．
在中，因为，
所以，从而．
所以，即E，F，G，H四点共面．
（2）由（1）知，，，
所以EG，FH必相交于一点，设为点O．
因为平面PAC，所以平面PAC．
同理平面ABC，即O是平面PAC与平面ABC的公共点．
因为平面平面，
所以，即三直线EG，FH，AC交于一点．
13．D
【解析】
【分析】
根据平面的基本性质判断各选项的正误.
【详解】
A：不共线的三点确定一个平面，故A错误；
B：如空间四边形，四条首尾相连的线段不在一个平面，故B错误；
C：两条异面直线就不在一个平面内，故C错误；
D：两条相交直线确定一个平面，正确.
故选：D.
14．C
【解析】
【分析】
根据平面的位置关系可得到是平面γ与β的公共点，即可得出结论.
【详解】
解：因为MN⊂γ，R∈MN，所以R∈γ，
又α∩β＝l，MN∩l＝R，所以R∈β，
又P∈β，P∈γ，所以P，R均为平面γ与β的公共点，所以β∩γ＝PR，
而，所以直线.
故选：C.
15．B
【解析】
【分析】
利用平面的基本性质逐一判断即可.
【详解】
对于A，当三个点在同一直线上时，不能确定一个平面，故A不正确；
对于B，梯形是一组对边平行且不相等，因此一定是平面图形，故B正确；
对于C，当在一条直线上时，平面和平面也可能相交，故C不正确；
对于D，当四边形的对边所在直线是异面直线时，四边形不是平面图形，故D不正确，
故选：B．
16．C
【解析】
【分析】
对四个命题利用空间四个点的位置关系分别分析解答．
【详解】
解：对于①，空间四点共面，如平面四边形，其中任何三点不共线；故①错误；
对于②，空间四点中有三点共线，根据不共线的三点确定一个平面，得到此四点必共面；故②正确；
对于③，空间四点中任何三点不共线，则此四点可能共面，如平面四边形；故③错误；
对于④，空间四点不共面，如果任意三点有共线的，那么此四个点就共面，与已知矛盾．故④正确，
所以正确的命题有2个.
故选：C.
17．B
【解析】
【分析】
由题设知面，结合已知条件有面、面，进而可判断P所在的位置.
【详解】
由题意知：面，又交于一点P，
∴面，同理，面，又面面，
由公理3知：点P一定在直线上.
故选：B.
18．D
【解析】
【分析】
根据平面的基本性质及推论推导即可
【详解】
由题意知，，，∴，又，
∴，即在平面与平面的交线上，又，，
∴点C在平面与平面的交线上，即平面的交线必过点和点
故选：D.
19．D
【解析】
【分析】
直接利用平面的定义和性质的应用，即可一一验证．
【详解】
解：对于选项：若该点在直线上，则可以确定无数个平面，故错误，
对于选项：当圆心和圆上的两点满足三点共线时，确定的平面有无数个，故错误．
对于选项：如果两个平面相交有一个交点，则必有无数个公共点，故错误．
对于选项：不共线的三个点确定一个平面，因此两个平面有三个不共线的公共点，那么这两个平面重合，正确.
故选：．
20．D
【解析】
【分析】
根据平面的知识确定正确命题的序号.
【详解】
①，不在同一条直线上的三个点确定一个平面，故①错误.
②，直线和直线外一点确定一个平面，故②错误.
③，空间两两相交的三条直线不一定确定一个平面，可以多个，故③错误.
④，两条相交直线确定一个平面，故④正确.
故选：D
21．C
【解析】
【分析】
由平面的性质及确定平面的条件逐项判断即可得解.
【详解】
A选项，不共线的三点确定一个平面，A错；
B选项，两个平面有公共点，则有一条过该公共点的公共直线，
如没有公共点，则两平面平行，B错；
C选项，两条平行直线，确定一个平面，梯形中有一组对边平行，
所以梯形一定是平面图形，C对；
D选项，一条直线和直线外的一点可以确定一个平面，D错.
故选：C.
22．D
【解析】
【分析】
对于A，利用正棱锥的定义判断即可；对于B，利用棱台的定义判断；对于C，举反例判断；对于D，由棱锥的定义判断
【详解】
解：对于A，因为正棱锥必须满足两个条件：一是底面是正多边，
另一个是顶点在底面上的投影是底面正多边形的中心，所以A错误；
对于B，当平面与棱锥的底面平行时，棱锥底面和截面之间的部分才是棱台，所以B错误；
对于C，若空间中的三点在一条直线上，则过这三点有无数个平面，所以C错误，
对于D，因为在四面体中，任取一个面后，剩下三个面都是有一个公共顶点的三角形，
所以四面体的任何一个面都可以作为棱锥的底面，所以D正确.
故选：D.
23．B
【解析】
【分析】
利用空间中点、线、面之间关系的符号表示即可求解.
【详解】
因为点Q(元素)在直线b(集合)上,所以.
又因为直线b(集合)在平面(集合)内,
所以.所以.
故选：B
24．C
【解析】
【分析】
结合确定一个平面的方法确定正确选项.
【详解】
自行车的前后轮与脚撑分别接触地面，使得自行车稳定，
此时自行车与地面的三个接触点不在同一条线上，即不共线的三点确定一个平面．
故选：C．
25．B
【解析】
【分析】
结合空间中点、线、面的位置关系，对三个命题逐个分析，即可选出答案.
【详解】
若存在三点共线，则四点一定不共面，故①正确；对于②，若A，B，C三点共线，如图(1)所示，A，B，C，D，E不共面，故②不正确；对于③，如图(2)所示的AB，BC，CD，DA顺次首尾相连，但四条线段不共面，故③不正确．
故选：B.
26．D
【解析】
【分析】
由平面性质的三个公理得选项A正确；α∩β＝直线AB，所以选项B正确；因为不共线的三个点只能确定一个平面，所以选项C正确；l与n能确定唯一平面，所以选项D不正确.
【详解】
由平面性质的三个公理得选项A正确；
由题得，所以α∩β＝直线AB，所以选项B正确；
因为不共线的三个点只能确定一个平面，所以α与β重合，所以选项C正确；
lα，nα，l∩n＝A， l与n能确定唯一平面，所以选项D不正确.
27．C
【解析】
【分析】
由平面的基本性质和推论即可得出结果.
【详解】
由“过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面”可知④错误；由三个推论可知①②③正确.
故选：C
28．C
【解析】
【分析】
由长方体的结构和面的定义可得选项．
【详解】
在长方体中，由12条棱可构成长方体的6个面和6个对角面，共12个面．
故选：C．
29．C
【解析】
【分析】
由点、线确定平面的结论可直接得到结果.
【详解】
对于①，若三点共线，则无法确定一个平面，①错误；
对于②，圆上三点不共线，则圆上任意三点可确定一个平面，②正确；
对于③，若圆上两点构成圆的直径，即与圆心共线，则此三点无法确定一个平面，③错误；
对于④，两条平行直线可确定唯一一个平面，④正确.
故选：C.
30．B
【解析】
【分析】
利用平面几何的性质及平行公理可得，且四边形EFGH是梯形，结合公理可得答案.
【详解】
依题意，可得， ，故，所以，，，四点共面；
所以①正确，②错误；
因为，所以四边形EFGH是梯形；
EF与GH必相交，设交点为M.
因为点M在EF上，故点M在平面ACB上，
同理，点M在平面ACD上，所以点M是平面ACB与平面ACD的交点.
又AC是这两个平面的交线，
所以点M一定在直线AC上. 所以④正确，③错误；
故选：B.
31．AD
【解析】
【分析】
利用平面基本事实依次判断各个选项即可作答.
【详解】
对于A，由基本事实2可知，，A正确；
对于B，由及基本事实2可知，直线，同理，
满足条件的平面与可以重合，此时错误，B不正确；
对于C，，满足条件的平面与可以重合，此时错误，若平面与不重合，
则，由基本事实3可知是经过A的一条直线而不是点A，综上得C不正确；
对于D，因A，B，M不共线，由基本事实1可知，过A，B，M有且只有一个平面，则重合，D正确.
故选：AD
32．BCD
【解析】
【分析】
利用反证法可知正确；直线与直线异面时，不共面，判断；中可为异面直线，判断；中四条线段可构成空间四边形，判断.
【详解】
选项：若任意三点共线，则由该直线与第四个点可构成一个平面，则与四点不共面矛盾，则任意三点不共线，正确；
选项：若三点共线，直线与直线异面，此时不共面，错误；
选项：共面，共面，此时可为异面直线，错误；
选项：依次首尾相接的四条线段可构成空间四边形，错误.
故选：BCD
33．ABCD
【解析】
【分析】
利用平面的基本性质判断.
【详解】
A. 经过两条相交直线，有且只有一个平面，是性质的推论，故正确；
B.过不在一条直线上的三个点，有且只有一个平面是性质本身，故正确；
C. 经过一条直线和这条直线外一点，有且只有一个平面是性质的推论，故正确；
D.如果一条直线上的两个点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内是性质本身，故正确.
故选：ABCD
34．ABC
【解析】
【分析】
根据点与线、点与面、线与面的位置关系判断即可；
【详解】
解：在正方体中，为的中点，直线交平面于点，
在选项中，直线交平面于点，
平面，直线，又平面，平面，
为的中点，平面，底面为正方形，所以为的中点，
平面，且平面，
又平面，且平面，
，，三点共线，故选项正确；
在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；
在选项中，，，三点共线，，，，四点共面，故正确；
在选项中，直线，，
，，，四点不共面，故错误．
故选：．
35．AB
【解析】
【分析】
根据公理及直线在面内的定义，逐一对四个结论进行分析，即可求解．
【详解】
当时，P∈a，，但α，A错；
当a∩β=P时，,B错；
∵，P∈b，∴，∴由直线a与点P确定唯一平面α，
又，由a与b确定唯一平面，该平面经过直线a与点P，∴该平面与α重合，
∴，故C正确；
两个平面的公共点必在其交线上，故D正确.
故选：AB.
36．AD
【解析】
【分析】
根据空间中点、线、面的位置关系，对四个命题分别判断真假即可得到答案．
【详解】
：两两相交且不过同一点的三条直线必在同一平面内，此命题满足平面的基本性质，所以是真命题；
：过空间中任一点可以作无数个平面，所以是假命题；
：若空间两条直线不相交，这两条直线可以平行，也可以是异面直线，所以是假命题；
：若直线平面，直线平面，则．满足直线与平面垂直的性质，所以是真命题；
故选：AD.
37．相交
【解析】
【分析】
根据给定条件利用平面的基本事实直接判断即可.
【详解】
因面，面，面，则面与面有公共点A，且不重合，
所以面与面的位置关系是相交.
故答案为：相交
38．32
【解析】
【分析】
按照四个点的位置不同分类讨论，即可求解
【详解】
首先取3个点相等，不相等的那个点由4种取法；
然后分3分个点到平面的距离相等，有以下两种可能性：
（1）全同侧，这样的平面有2个；
（2）不同侧，必然2个点在一侧，另一个点在一侧，
1个点的取法有3种，并且平面过三角形两个点边上的中位线，
考虑不相等的点与单侧点是否同侧有两种可能，每种情况下都唯一确定一个平面，
故共有6个，
所有这两种情况共有8个，综上满足条件的这样的平面共有个，
故答案为：32
39．共线
【解析】
【分析】
根据空间中点、线、面的位置关系，分析即可得答案.
【详解】
因为，直线平面，，直线平面，
所以是平面与平面的一个公共点，
所以在平面与平面的交线上．
同理可证，也在平面与平面的交线上．
所以三点共线．
故答案为：共线
40． B C A
【解析】
【分析】
根据图形语言与符号语言的相互转化即可判断
【详解】
根据图形语言与符号语言的相互转化即可判断（1）对应的是图B；（2）对应的是图C；（3）对应的是图A,
故答案为：B；C；A.
41．①③
【解析】
【分析】
由公理1判断①，由公理2判断②和③，用反证法判断④
【详解】
解：连接，因为是的中点，所以，
平面与平面有公共点与，则平面平面，
对于①，平面，则平面，因为平面，则，即A，M，O三点共线，所以①正确，
对于②，因为在平面内，由①知，所以平面，所以A，M，O，共面，所以②错误，
对于③，因为在平面内，由①知，所以平面，所以A，M，C，O共面，所以③正确，
对于④，连接，则都在平面上，若平面，则直线平面，所以平面，显然平面，所以④错误，
故答案为：①③
42．①③④
【解析】
推导出可判断①；判断出平面，可判断②；推导出可判断③；推导出可判断④；判断出平面，可判断⑤.
【详解】
对于①，连接、，取的中点，连接、，
在正方体中，四边形为正方形，则且，
、分别为、的中点，则且，
所以，四边形为平行四边形，可得，
同理可证四边形为平行四边形，所以，，则，
此时，、、、四点共面；
对于②，如下图所示：
平面，此时，、、、四点不共面；
对于③，连接、、，
在正方体中，且，
则四边形为平行四边形，可得，
、分别为、的中点，则，，
此时，、、、四点共面；
对于④，连接、、、，
在正方体中，且，
则四边形为平行四边形，所以，，
、分别为、的中点，则，同理可证，，
此时，、、、四点共面；
对于⑤，由题图可知，平面，此时，、、、四点不共面.
故答案为：①③④.
【点睛】
关键点点睛：判断、、、四点共面，关键是判断直线、相交或平行，其中证明平行的较多，一般利用平行四边形对边平行、中位线平行以及平行线的传递性来证明线线平行.
43．证明过程见解析.
【解析】
【分析】
运用平面基本事实进行证明即可.
【详解】
因为点A，B，C在同一直线l上，点D不在直线l上．
所以点A，B，D确定唯一的一个平面，设为，
所以，因为，所以，因为，
所以，即直线AD，BD，CD在同一平面内．
44．(1)说法不正确，理由见解析；
(2)说法不正确，理由见解析.
【解析】
【分析】
（1）根据平面基本事实进行判断即可；
（2）根据平面基本事实进行判断即可.
(1)
这种说法不正确，理由如下：
因为线段AB在平面内，所以A、B两点在平面内，
由平面基本事实可知：直线AB在平面内.
(2)
这种说法不正确，理由如下：
由平面基本事实可知：两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的直线，所以两个不重合的平面要是有一个公共点，就有无数个公共点，这些公共点共线.
45．图象见解析
【解析】
【详解】
46．(1)
(2)
(3)
(4)
【解析】
【分析】
由符号语言转化为图形，各小题如图所示.
(1)
如图所示，
(2)
如图所示，
(3)
如图所示，
(4)
如图所示，
47．(1)；
(2)平面平面=直线l，直线m平面；
(3)点A平面，点A直线l，直线l平面；
(4)点M平面，点M直线l.
【解析】
【分析】
利用点与直线、点与平面、直线与平面的关系直接求解.
(1)
点A在直线l上，l在平面内，记为：；
(2)
平面和平面的交线是直线l，直线m在平面内，
记为：平面平面=直线l，直线m平面；
(3)
点A在平面内，直线l经过点A，且直线l在平面内外，
记为：点A平面，点A直线l，直线l平面；
(4)
直线l经过平面外一点M，
记为：点M平面，点M直线l.
48．证明见解析
【解析】
【分析】
由题意易得G，H，B，D四点共面，延长，后必交于点P，利用点线、点面关系，结合平面的基本性质判断P与的位置关系，即可证结论.
【详解】
∵，，
∴，又，
∴.
∴G，H，B，D四点共面，且四边形为梯形.
延长，后必交于点P，如图.
由，平面，
∴平面，同理平面.
∴P在面和面的交线上，又面面，
∴.
∴，，延长后相交于一点.