备课素材知识点：渗透装置平衡态分析 高中生物人教版必修1

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【例】如图是平衡时的渗透装置，蔗糖不能通过半透膜，在此基础上继续实验。请预测以下四种情况下液面差m的变化趋势（选填“增大”“减小”或“不变”）：（1）若向漏斗中加入蔗糖分子，则平衡时m ；（2）若吸出漏斗中高出烧杯液面的溶液，则平衡时m ；（3）若向漏斗中滴入清水，平衡时m将 ；（4）向烧杯中加入适量清水，平衡时m将 。
本题的参考答案为增大、减小、减小、减小。学生常见的错误是认为液面差仅由浓度差决定，虽能正确判断（1）中m增大，但会错误推测（2）（3）中m不变；又因溶质质量不变，错误推测（4）中m不变。那么，学生错误背后的深层原因是什么？如何引导学生有效思维与合理分析？
2.学生错误原因的探讨
通过学生的口头访谈和书面错因分析可知，学生错误原因主要集中在以下三个方面：缺乏系统性思维、缺乏跨学科思维以及跌入极限思维的陷阱。
2.1 缺乏系统性思维
学生容易误认为，内外浓度差是影响渗透装置平衡态的唯一因素。其实，液面差还会受到蔗糖溶液的体积、烧杯液面高低等因素的影响。影响渗透装置平衡态的因素是多元的、相互影响的，学生不能仅凭内外浓度差进行分析。可见，复杂问题情境的分析不能仅凭线性思维，还需要进行多因素综合分析，发展系统性思维。
2.2 缺乏跨学科思维
高一学生已经具备了渗透平衡相应的物理、化学、数学知识，比如在化学课上学习了物质的量浓度和渗透压的概念，在物理课上学习了液体压强的计算方法。但是，学生就像分化的细胞一般，习惯了在不同学科进行选择性表达，缺乏用跨学科思维解决实际问题的意识和主动性。这导致学生不能联系渗透压与静水压，从力平衡的角度去分析渗透装置平衡态。
2.3 跌入极限思维的陷阱
当无法进行定量分析时，有的学生会采用极限思维的方法。学生假设烧杯体积无限大，液体体积增减几乎不影响烧杯液面变化，由此推测：当烧杯中加入清水时，烧杯液面几乎不变，因而液面差不变；当漏斗中加入清水时，过量的清水经半透膜进入烧杯，由于烧杯体积无限大，因而液面差也不变。但是，渗透装置平衡态是有限条件下的真实问题。若置于极限条件下，液面差问题的探讨便失去了意义，故不能将理想状况下的极限思维应用于渗透装置平衡态的分析。
3.基于模型建构的针对性教学策略
通过探讨学生错误的原因，教师可以有针对性地引导感兴趣的学生进行更深入的拓展分析。通过模型建构，学生可从以下三个方面探讨分析渗透平衡的相关问题。一是建构数学模型，发展跨学科思维；二是简化物理模型，避开极限思维的陷阱；三是归纳概念模型，强化系统性思维。同时，渗透假说—演绎、科学论证、归纳总结等科学方法，启发学生深度思考，落实学生的核心素养。
3.1 建构数学模型，发展跨学科思维
从力的平衡的角度分析，渗透平衡的原理是内外溶液渗透压差的作用力与静水压的作用力相等[1]。利用化学的渗透压公式与物理的液体压强计算公式，进而定量分析蔗糖溶液浓度与渗透平衡液面差的关系。渗透压计算公式为Π=RTic[2]，其中c为溶液摩尔浓度，R为摩尔气体常数，T为热力学温度，i为渗透系数。液体压强计算公式为P=gm，是液体密度，g是重力加速度，m为液面差。当液面差达到平衡时，渗透压Π与静水压P达到平衡，即与正相关。因为R、T、i、、g均为常数，所以平衡液面差m与溶液摩尔浓度c成正比。如例题（1）所示，若蔗糖溶液浓度增大，则平衡液面差增大，反之亦然。
3.2 简化物理模型，避开极限思维的陷阱
为了方便表述漏斗内外液面高度变化的关系，将例题物理模型进行简化处理。如图2所示，将漏斗更换为上下直径相同的玻璃管，且烧杯的横切面面积是玻璃管的n+1倍。若漏洞（玻璃管）液面下降n cm，则烧杯液面上升1 cm。通过计算内外液面变化的具体数值，避免学生跌入极限思维的陷阱。下面从学生常见错误入手，假设例题（2）（3）（4）三种情况的液面差m均不变，运用假说—演绎法的思维方法，展开演绎推理和科学论证。
基于例题（2）的假设：若吸出漏斗（玻璃管）中高出烧杯液面的溶液，则平衡时m不变。演绎推理：若平衡时的液面差m不变，则平衡时内外浓度差不变。但是，在恢复原有液面差时，烧杯中的水再次进入玻璃管内，蔗糖浓度被稀释，无法维持原有浓度。由此推断，该假设不成立。漏斗（玻璃管）内外摩尔浓度差c减小，将导致例题（2）中液面差m减小。基于例题（3）的假设：若向漏斗（玻璃管）中滴入清水，平衡时m不变。演绎推理：若滴入清水使玻璃管液面升高1 (cm)，则液面差变为m+1 (cm)。由于蔗糖溶液浓度降低，无法维持液面差m+1 (cm)，液面差将减小。设玻璃管液面将下降X (cm)，烧杯液面将上升Y (cm)。若再次平衡时液面差m不变，则X+Y=1；又由烧杯的横切面面积是玻璃管的n+1倍，可知X=nY。由此可得，平衡时玻璃管内下降的高度X=n/(n+1)。再由X＜1 (cm)可知，玻璃管内液面与原液面差m相比，上升了1-X (cm)，即蔗糖溶液被稀释，无法维持原来的平衡液面差m。由此推断，该假设不成立。漏斗（玻璃管）内外摩尔浓度差c减小，将导致例题（3）中平衡液面差m将减小。基于例题（4）的假设：向烧杯中加入适量清水，平衡时m不变。演绎推理：若加入清水使烧杯液面升高1 (cm)，则液面差变为m-1 (cm)。由于浓度差不变但液面差减小，玻璃管液面将上升。设玻璃管液面将上升X (cm)，烧杯液面将下降Y (cm)。若液面差m不变，则X+Y=1，且X=nY。可得，平衡时玻璃管内上升的高度X=n/(n+1)。由X＞0可知，玻璃管内液面上升，蔗糖溶液被稀释，无法维持原液面差m。由此推断，该假设不成立。漏斗（玻璃管）内外摩尔浓度差c减小，将导致例题（4）中平衡液面差m将减小。
3.3 归纳概念模型，强化系统性思维
由上述分析可知，影响渗透平衡液面差的因素有蔗糖溶液的浓度、蔗糖溶液的体积以及烧杯液面高低等。在建构数学模型和简化物理模型的基础上，结合物理、化学、数学知识，从定性和定量的角度进行分析，归纳总结渗透装置平衡液面差的变化规律如下表所示。