第4章 直线与角（压轴必刷30题11种题型专项训练）-七年级数学上册同步讲义全优学案（沪科版）

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第4章 直线与角（压轴必刷30题11种题型专项训练）一．认识立体图形（共1小题）1．（2023秋•南海区校级月考）指出如图所示的立体图形中的柱体、锥体、球．二．几何体的展开图（共2小题）2．（2023秋•肥城市校级月考）如图所示的是某几何体的展开图．（1）这个几何体的名称是 　 　；（2）求这个几何体的体积．（π取3.14）3．（2022秋•砀山县校级月考）我们知道，将一个正方体或长方体的表面沿某些棱剪开，可以展成一个平面图形．（1）如图①所示的长方体，长、宽、高分别为4、3、6．若将它的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，则下列图形中，可能是该长方体表面展开图的有 　 　．（2）图②中的图Ⅰ、图Ⅱ分别是第（1）题中长方体的一种表面展开图，已知图Ⅰ的外围周长为52，求图Ⅱ的外围周长．（3）第（1）题中长方体的表面展开图还有不少，聪明的你能画出一个使外围周长最大的表面展开图吗？并求它的外围周长．三．展开图折叠成几何体（共1小题）4．（2023秋•龙岗区校级期中）如图所示是长方体的表面展开图，折叠成一个长方体，那么：（1）与字母N重合的点是哪几个？（2）若AG＝CK＝14cm，FG＝2cm，LK＝5cm，则该长方体的表面积和体积分别是多少？四．专题：正方体相对两个面上的文字（共1小题）5．（2022秋•西安期末）如图，正方体的六个面上标着六个连续的整数，若相对的两个面上所标之数的和相等，则这6个数的和为　 　．五．直线、射线、线段（共2小题）6．（2022秋•凉州区校级期末）如图，在平面内有A、B、C三点．（1）画直线AC，线段BC，射线AB；（2）在线段BC上任取一点D（不同于B、C），连接AD；（3）数数看，此时图中线段共有　 　条．7．（2020秋•定远县月考）如图，线段AB上的点数与线段的总数有如下关系：如果线段AB上有三个点时，线段总共有3条，如果线段AB上有4个点时，线段总数有6条，如果线段AB上有5个点时，线段总数共有10条，…（1）当线段AB上有6个点时，线段总数共有　 　条；（2）当线段AB上有n个点时，线段总数共有多少条？六．两点间的距离（共4小题）8．（2022秋•衡南县期末）如图，点B是线段AC上一点，且AB＝20，BC＝8．（1）试求出线段AC的长；（2）如果点O是线段AC的中点．请求线段OB的长．9．（2022秋•永城市校级期末）已知数轴上有A、B、C三个点对应的数分别是a、b、c，且满足|a+24|+|b+10|+（c﹣10）2＝0；动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设移动时间为t秒．（1）求a、b、c的值；（2）若点P到A点距离是到B点距离的2倍，求点P的对应的数；（3）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q点到达C点后，再立即以同样的速度返回，运动到终点A．在点Q开始运动后第几秒时，P、Q两点之间的距离为4？请说明理由．10．（2022秋•五莲县期末）【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A、点B表示的数分别为a、b，则A，B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，线段AB的中点表示的数为．【问题情境】如图，数轴上点A表示的数为﹣2，点B表示的数为8，点P从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q从点B出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t秒（t＞0）．【综合运用】（1）填空：①A、B两点间的距离AB＝　 　，线段AB的中点表示的数为 　 　；②用含t的代数式表示：t秒后，点P表示的数为 　 　；点Q表示的数为 　 　．（2）求当t为何值时，P、Q两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t为何值时，PQ＝AB；（4）若点M为PA的中点，点N为PB的中点，点P在运动过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN的长．11．（2022秋•丰都县期末）大家知道|5|＝|5﹣0|，它在数轴上的意义是表示5的点与原点（即表示0的点）之间的距离．又如式子|6﹣3|，它在数轴上的意义是表示6的点与表示3的点之间的距离．即点A、B在数轴上分别表示数a、b，则A、B两点的距离可表示为：|AB|＝|a﹣b|．根据以上信息，回答下列问题：（1）数轴上表示2和5的两点之间的距离是　 　；数轴上表示﹣3和15的两点之间的距离是　 　；（2）点A、B在数轴上分别表示数x和﹣1．①用代数式表示A、B两点之间的距离；②如果|AB|＝2，求x值．七．比较线段的长短（共1小题）12．（2023•海曙区开学）一条直街上有5栋楼，按从左至右顺序编号为1、2、3、4、5，第k号楼恰好有k（k＝1、2、3、4、5）个A厂的职工，相邻两楼之间的距离为50米．A厂打算在直街上建一车站，为使这5栋楼所有A厂职工去车站所走的路程之和最小，车站应建在距1号楼 　 　米处．八．钟面角（共1小题）13．（2022秋•泉州期末）上午10点20分时，钟面上时针和分针的夹角为　 　度．九．角平分线的定义（共3小题）14．（2022秋•新民市校级期末）如图，已知∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．求∠DOE．15．（2022秋•兴山县期末）已知∠AOB是一个直角，作射线OC，再分别作∠AOC和∠BOC的平分线OD、OE．（1）如图①，当∠BOC＝70°时，求∠DOE的度数；（2）如图②，当射线OC在∠AOB内绕O点旋转时，∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数；（3）如图③，当射线OC在∠AOB外绕O点旋转时，画出图形，判断∠DOE的大小是否发生变化．若变化，说明理由；若不变，求∠DOE的度数．16．（2021秋•颍东区期末）已知：∠AOD＝160°，OB、OC、OM、ON是∠AOD内的射线．（1）如图1，若OM平分∠AOB，ON平分∠BOD．当OB绕点O在∠AOD内旋转时，求∠MON的大小；（2）如图2，若∠BOC＝20°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOD．当∠BOC绕点O在∠AOD内旋转时求∠MON的大小；（3）在（2）的条件下，若以∠AOB＝10°为起始位置，当∠BOC在∠AOD内绕着点O以2°/秒的速度逆时针旋转t秒时，∠AOM：∠DON＝2：3，求t的值．一十．角的计算（共12小题）17．（2022秋•安乡县期末）如图，已知∠AOB＝90°，以O为顶点、OB为一边画∠BOC，然后再分别画出∠AOC与∠BOC的平分线OM、ON．（1）在图1中，射线OC在∠AOB的内部．①若锐角∠BOC＝30°，则∠MON＝　 　°；②若锐角∠BOC＝n°，则∠MON＝　 　°．（2）在图2中，射线OC在∠AOB的外部，且∠BOC为任意锐角，求∠MON的度数．（3）在（2）中，“∠BOC为任意锐角”改为“∠BOC为任意钝角”，其余条件不变，（图3），求∠MON的度数．18．（2022秋•平原县校级期末）如图，OM是∠AOC的平分线，ON是∠BOC的平分线．（1）如图1，当∠AOB是直角，∠BOC＝60°时，∠MON的度数是多少？（2）如图2，当∠AOB＝α，∠BOC＝60°时，猜想∠MON与α的数量关系；（3）如图3，当∠AOB＝α，∠BOC＝β时，猜想：∠MON与α、β有数量关系吗？如果有，指出结论并说明理由．19．（2022秋•凤山县期末）O为直线AD上一点，以O为顶点作∠COE＝90°，射线OF平分∠AOE．（1）如图1，∠AOC与∠DOE的数量关系为　 　，∠COF和∠DOE的数量关系为　 　；（2）若将∠COE绕点O旋转至图2的位置，OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由；（3）若将∠COE绕点O旋转至图3的位置，射线OF仍然平分∠AOE，请写出∠COF和∠DOE之间的数量关系，并说明理由．20．（2022秋•嘉兴期末）定义：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成1：2两部分，这条射线叫做这个角的内倍分线．（1）如图1，OM是∠AOB的一条内倍分线，满足∠BOM＝2∠AOM，若∠AOB＝45°，求∠AOM的度数．（2）已知∠AOB＝60°，把一块含有60°角的三角板COD按如图2叠放．将三角板COD绕顶点O以2度/秒的速度按顺时针方向旋转t秒（0＜t＜180）．①t为何值时，射线OC是∠AOD的内倍分线；②在三角板COD转动的同时，射线OB以每秒n（0＜n＜1）度的速度绕O点逆时针方向旋转至OB′，在旋转过程中存在OB′恰好同时是∠AOD，∠AOC的内倍分线，请直接写出n的值．21．（2022秋•西丰县期末）如图，点A、O、E在同一直线上，∠AOB＝40°，∠EOD＝28°，OD平分∠COE，求∠COB的度数．22．（2021秋•义安区期末）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）如图1，若∠COF＝34°，则∠BOE＝　 　；若∠COF＝m°，则∠BOE＝　 　；∠BOE与∠COF的数量关系为　 　．（2）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图2的位置时，（1）中∠BOE与∠COF的数量关系是否仍然成立？请说明理由．23．（2022秋•揭西县期末）如图，OC在∠AOB外部，OM，ON分别是∠AOC，∠BOC的平分线．（1）若∠AOB＝110°，∠BOC＝60°，求∠MON的度数；（2）如果∠AOB＝α，∠BOC＝40°，其它条件不变，求∠MON的值．（用含α式子表示）24．（2022秋•定远县校级月考）已知∠AOB＝90°，过点O作射线OC，射线OD平分∠AOC．（1）如图1，射线OC在∠AOB的外部（90°＜∠AOC＜180°），①若∠BOC＝30°，求∠BOD的度数．②若∠BOC﹣∠BOD＝15°，求∠BOC的度数．（2）如图2，射线OC在∠AOB的内部（0°＜∠AOC＜60°），若存在射线ON（0°＜∠BON＜30°），使得∠AON﹣∠BON＝∠DON，试求出∠AOD与∠CON之间的等量关系．25．（2023春•莱州市期中）下列各小题中，都有OE平分∠AOC，OF平分∠BOC．（1）如图①，若点A、O、B在一条直线上，∠EOF＝　 　；（2）如图②，若点A、O、B不在一条直线上，∠AOB＝140°，则∠EOF＝　 　；（3）由以上两个问题发现：当∠AOC在∠BOC的外部时，∠EOF与∠AOB的数量关系是∠EOF＝　 　；（4）如图③，若OA在∠BOC的内部，∠AOB和∠EOF还存在上述的数量关系吗；请简单说明理由；26．（2023春•宁阳县期末）已知O为直线AB上一点，∠EOF为直角，OC平分∠BOE．（1）如图1，若∠AOE＝45°，求∠COF的度数；（2）若∠EOF的位置如图2所示，OD平分∠AOC，且∠AOD＝75°，求∠COF的度数．27．（2022秋•长垣市期末）已知O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．初步尝试：（1）如图1，若∠AOC＝30°．求∠DOE的度数；类比探究：（2）在图1中，若∠AOC＝a，直接写出∠DOE的度数（用含a的代数式表示）；解决问题：（3）如图2时，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC，探究∠AOC和∠DOE的度数之间的数量关系．直接写出你的结论．28．（2020春•潍坊期中）如图所示．（1）已知∠AOB是直角，∠BOC＝30°，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC．求∠MON的度数；（2）若∠AOB＝a，其他条件不变．求∠MON的度数（用含a的代数式表示）．一十一．余角和补角（共2小题）29．（2022秋•涵江区期末）一个角的余角比它的补角的还少20°，求这个角．30．（2023春•绥化期末）一个角的余角比它的补角的少40°，求这个角的度数．