2022-2023学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析）

这是一份2022-2023学年广西玉林市高一（下）期末数学试卷（含详细答案解析），共18页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.2+i1−i=( )
A. 12+32iB. −12+32iC. 12−32iD. −12−32i
2.在以下调查中，适合用全面调查的是( )
A. 调查一个县各村的粮食播种面积B. 调查一批玉米种子的发芽率
C. 调查一批炮弹的杀伤半径D. 调查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．
3.若四边形ABCD满足AB+CD=0，(AB−AD)⋅AC=0，则该四边形一定是( )
A. 直角梯形B. 矩形C. 菱形D. 正方形
4.如图为2022年北京冬奥会首钢滑雪大跳台示意图，为测量大跳台最高点P距地面的距离，小明同学在场馆内的A点测得P的仰角为30∘，∠ABO=120∘，∠BAO=30∘，AB=60(单位：m)，(点A，B，O在同一水平地面上)，则大跳台最高高度OP=( )
A. 45mB. 45 2mC. 60mD. 60 3m
5.用斜二测画法作出△ABC的水平放置的直观图△A′B′C′如图所示，其中A′C′= 3,A′B′=1，则△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体的表面积为( )
A. 53π
B. 2π
C. 3π
D. ( 13+1)π
6.一个盒子里装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，无放回的随机选取两张标签，则两张标签上的数字为相邻整数的概率是( )
A. 15B. 25C. 35D. 45
7.已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则以下命题正确的是( )
A. 若m//n，m//α，n//β，则α//βB. 若m⊥n，m⊥α，则n//α
C. 若m//α，m⊥n，则n⊥αD. 若m⊥α，m//β，则α⊥β
8.如图，在△ABC中，∠BAC=π3,AD=23AB,P为CD上一点，且满足AP=mAC+12AB，若|AC|=2,|AB|=5，则|AP|的值为( )
A. 314B. 132C. 312D. 134
二、多选题：本题共4小题，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.沙糖桔网店2022年全年的月收支数据如图所示，则针对2022年这一年的收支情况，下列说法中正确的是( )
A. 月收入的最大值为90万元，最小值为30万元
B. 这一年的总利润超过400
C. 这12个月利润的中位数与众数均为30
D. 11月份的利润最大
10.已知a,b是单位向量，且a+b=(−1,1)，则( )
A. a与b垂直
B. |a+b|=2
C. a与a−b的夹角为3π4
D. a在a+b上投影向量的坐标为(−12,12)
11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，下列说法正确的是( )
A. 若A=30∘，b=5，a=2，则△ABC有2个解
B. 若A>B，则sinA>sinB
C. 若acsB−bcsA=c，则△ABC为直角三角形
D. 若△ABC为锐角三角形，且B=π6，则csA+sinC的取值范围为( 32,32)
12.如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为2，E，F，G分别为BC，CC1，BB1的中点，则( )
A. 点A1与点G到平面AEF的距离相等
B. 直线AF与平面CDD1C1所成角的正弦值为 53
C. 二面角F−AE−C的余弦值为23
D. 平面AEF截正方体所得的截面面积为92
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
13.设∠A与∠B的两边分别平行，若∠A=60∘，则∠B=______.
14.我国古代数学名著《数书九章》中有“米谷粒分”问题：“开仓受纳，有甲户米一千五百三十四石到廊．验得米内夹谷，乃于样内取米一捻，数计二百五十四粒，内有谷二十八颗．今欲知米内杂谷多少．”意思是：官府开仓接受百姓纳粮，甲户交米1534石到廊前，检验出米里夹杂着谷子，于是从米样粒取出一捻，数出共254粒，其中有谷子28颗，则这批米内有谷子约______石(结果四舍五入保留整数).
15.若复数Z1=2+3i，Z2=3−2i(其中i为虚数单位)在复平面内所对应的向量分别为OZ1和OZ2，则△OZ1Z2的面积为______.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题10分)
甲、乙两个人独立地破译一个密码，他们能译出密码的概率分别为13和14，求：
(1)2人中恰有1个人译出密码的概率；
(2)2人中至少有1人译出密码的概率.
17.(本小题12分)
已知复数z=m2+m−2+(2m2−m−1)i，其中m∈R，i为虚数单位.
(1)当实数m取何值时，复数z是纯虚数；
(2)若复数z在复平面上对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围.
18.(本小题12分)
如图，在正方体ABCD−A1B1C1D1中AB=1，M为DD1的中点，
(1)求三棱锥M−ABC的体积；
(2)若N为CC1的中点，求证：平面AMC//平面BND1.
19.(本小题12分)
在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，b=2 3,(a+c)2−b2=ac，
(1)求角B的大小；
(2)若AD是∠BAC的内角平分线，当△ABC面积最大时，求AD的长.
20.(本小题12分)
某学校为了了解高二年级学生数学运算能力，对高二年级的300名学生进行了一次测试.已知参加此次测试的学生的分数xi(i=1,2,⋯,300)全部介于45分到95分之间，该校将所有分数分成5组：[45,55),[55,65),⋯,[85,95],整理得到如下频率分布直方图(同组数据以这组数据的中间值作为代表).
(1)求m的值，并估计此次校内测试分数的平均值x−；
(2)学校要求按照分数从高到低选拔前30名的学生进行培训，试估计这30名学生的最低分数；
(3)试估计这300名学生的分数xi(i=1,2,⋯,300)的方差s2，并判断此次得分为52分和94分的两名同学的成绩是否进入到了[x−−2s,x−+2s]范围内？
(参考公式：s2=1ni=1nfi(xi−x−)2，其中fi为各组频数；参考数据： 129≈11.4)
21.(本小题12分)
如图，在四棱锥P−ABCD中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60∘，△PAD是正三角形，E为线段AD的中点，点F为棱PC上的动点．
(1)求证：平面PBC⊥平面PBE；
(2)若平面PAD⊥平面ABCD.
①当点F恰为PC中点时，求异面直线PD与BF所成角的余弦值；
②在平面PBE内确定一点H，使CH+FH的值最小，并求此时BHBP的值．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：2+i1−i=(2+i)(1+i)(1−i)(1+i)=1+3i2=12+32i.
故选：A.
根据已知条件，结合复数的四则运算，即可求解．
本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．
2.【答案】A
【解析】解：全面调查是对调查对象的所有单位一一进行调查的调查方式，
对于A，调查一个县各村的粮食播种面积适合全面调查；
对于B，调查一批玉米种子的发芽率，调查数目较多，且具有破坏性，不适合全面调查；
对于C，调查一批炮弹的杀伤半径，调查数目较多，可以使用抽样调查；
对于D，查一个水库所有鱼中草鱼所占的比例．，调查数目较多，不适合全面调查．
故选：A.
根据全面调查的定义可得出合适的选项．
本题考查全面调查的定义、性质等基础知识，考查基本概念，属于基础题．
3.【答案】C
【解析】【分析】
首先根据AB+CD=0判断出四边形为平行四边形，然后根据(AB−AD)⋅AC=0证明四边形对角线互相垂直，最后综合以上结论得出四边形为菱形．
本题考查平面向量与共线向量，以及向量内积判断两个向量的垂直关系，需要通过对向量间的关系转化为线段间的关系，然后即可判断四边形的形状．属于基础题．
【解答】
解：AB+CD=0⇒AB=−CD⇒
四边形ABCD为平行四边形，
(AB−AD)⋅AC=DB⋅AC=0⇒DB⊥AC
对角线互相垂直的平行四边形为菱形．
故选：C.
4.【答案】C
【解析】解：在△ABO中，∠ABO=120∘，∠BAO=30∘，AB=60，可得∠AOB=30∘，
由正弦定理ABsin∠AOB=OAsin∠ABO，即6012=OA 32，
可得OA=60 3，
由题意OP⊥面OAB，可得OP⊥OA，
∠PAO=30∘，
所以OP=OA⋅tan∠PAO=60 3⋅ 33=60，
故选：C.
在△ABO中，由余弦定理可得OA的值，在△APO中，由角∠PAO正切值可得OP的值．
本题考查正弦定理的应用，属于基础题．
5.【答案】D
【解析】解：根据题意，直观图△A′B′C′中A′C′= 3,A′B′=1，
由此还原△A′B′C′的原图△ABC，
其中AB=A′B′=1,AC=2 3，则BC= AB2+AC2= 13，如图：
△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体为圆锥，
该圆锥的底面半径为1，母线长为 13，
所以圆锥的表面积S=π×1× 13+π×12=( 13+1)π.
故选：D.
根据题意，由直观图作出原图△ABC，分析可得△ABC绕AC所在直线旋转一周后所形成的几何体为圆锥，由圆锥的表面积公式计算可得答案．
本题考查圆锥的表面积计算，涉及斜二测画法，属于基础题．
6.【答案】B
【解析】解：由题意得：总的基本事件为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10件．
其中两张标签上的数字为相邻整数的事件为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4件．
所以两张标签上的数字为相邻整数的概率是410=25.
故选：B.
由题意得：总的基本事件的总数是共10件，其中两张标签上的数字为相邻整数的事件为(1,2)，(2,3)，(3,4)，(4,5)共4件．
解决此类问题的关键是找出基本事件总数与符合条件的事件总数，利用概率公式可以得到答案．
7.【答案】D
【解析】解：若m//n，m//α，n//β，则α//β或α与β相交，故A错误；
若m⊥n，m⊥α，则n⊂α或n//α，故B错误；
若m//α，m⊥n，则n⊂α或n//α或n与α相交，相交也不一定垂直，故C错误；
若m//β，则β内存在直线n，使m//n，又m⊥α，则n⊥α，可得α⊥β，故D正确．
故选：D.
由平行于同一直线的两平面的位置关系判定A；由直线与直线垂直、直线与平面垂直分析线面关系判定B；由直线与平面平行、直线与直线垂直分析线面关系判定C；由直线与平面平行的性质及面面垂直的判定判断D.
本题考查空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查空间想象能力与思维能力，是基础题．
8.【答案】C
【解析】解：∵AD=23AB且AP=mAC+12AB，
∴AB=32AD，则AP=mAC+34AD，
又∵P、C、D三点共线，
则m+34=1，即m=14，
又|AC|=2,|AB|=5，
则|AP|2=116AC2+14AC⋅AB+14AB2=116×4+14×2×5×12+14×25=314，
则|AP|的值为 312.
故选：C.
由平面向量的线性运算和平面向量基本定理可求出m，再由求模公式直接计算即可．
本题考查平面向量的线性运算和模，属于中档题．
9.【答案】AC
【解析】解：由图可知，月收入的最大值为90万元，最小值为30万元，故A正确；
由图可知，1−12月份的利润表，
故1−12月份的总利润为20+30+20+10+30+30+60+40+30+30+50+30=380<400，故B错误；
由利润表可知，这12个月利润的中位数与众数均为30，故C正确；
由利润表可知，7月份的利润最大，故D错误．
故选：AC.
根据收入和支出折线图，逐个分析各个选项即可．
本题主要考查了统计图的应用，属于基础题．
10.【答案】AD
【解析】解：a+b=(−1,1)，
则(a+b)2=a2+b2+2a⋅b=2，
因为a,b是单位向量，
所以1+1+2a⋅b=2，
所以a⋅b=0，所以a⊥b，故A正确；
|a+b|= (−1)2+12= 2，故B错误；
设a与a−b的夹角为θ，
因为a⋅(a−b)=a2−a⋅b=1，所以csθ=a⋅(a−b)|a||a−b|=1 2= 22，
所以a与a−b的夹角为π4，故C错误；
a在a+b上的投影向量坐标为|a|csπ4⋅a+b|a+b|=1× 22×(−1,1) 2=(−12,12)，所以D对．
故选：AD.
对于A，结合向量垂直的性质，即可求解；
对于B，结合向量模公式，即可求解；
对于C，结合平面向量的夹角公式，即可求解；
对于D，结合投影向量的公式，即可求解．
本题主要考查平面向量的数量积运算，考查转化能力，属于中档题．
11.【答案】BCD
【解析】解：对于选项A，由正弦定理得，asinA=bsinB，
∴sinB=bsinAa=5×122=54>1，此时△ABC无解，即选项A错误；
对于选项B，∵A>B，∴a>b，
由正弦定理得，asinA=bsinB，∴sinA>sinB，即选项B正确；
对于选项C，由正弦定理及acsB−bcsA=c，知sinAcsB−sinBcsA=sinC，
所以sinAcsB−sinBcsA=sin(A+B)=sinAcsB+csAsinB，
整理得csAsinB=0，
又00，∴csA=0，∴A=π2，即△ABC为直角三角形，故选项C正确；
对于选项D，∵B=π6，∴A+C=5π6，
∴csA+sinC=csA+sin(5π6−A)=csA+sin5π6csA−cs5π6sinA=32csA+ 32sinA= 3sin(A+π3)，
∵△ABC为锐角三角形，
∴0∴12∴csA+sinC的取值范围为( 32,32)，即选项D正确．
故选：BCD.
选项A，利用正弦定理可得sinB>1，与实际不符；
选项B，根据“大角对大边”与正弦定理，可判断；
选项C，利用正弦定理化边为角，并结合诱导公式与两角和的正弦公式，化简可得csA=0，得解；
选项D，结合两角差的正弦公式与辅助角公式化简csA+sinC，将其变为关于角A的正弦型函数，再由正弦函数的图象与性质，得解．
本题考查解三角形与三角函数的综合，熟练掌握正弦定理，三角恒等变换公式是解题的关键，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．
12.【答案】ACD
【解析】解：对于A，如图1所示，取B1C1的中点N，连接A1N、GN，
则有GN//EF，A1N//AE，易证平面A1GN//平面AEF.
又因为A1G⊂平面A1GN，
所以A1G//平面AEF，点A1与点G到平面AEF的距离相等，故A正确；
对于B，如图2所示，
连接DF，又AD⊥平面CDD1C1，
所以∠AFD为直线AF与平面CDD1C1所成角，
由已知得：AD=2,DF= 5,AF=3，
所以Rt△ADF中，sin∠AFD=ADAF=23，即B错误；
对于C：如图3所示，
作CH⊥AE交AE延长线于H，连接FH，
根据题意可得FC⊥面ABCD，
又AE⊂面ABCD，
所以FC⊥AE，
又CH∩FH=H，
所以AE⊥面FCH，
又FH⊂面FCH，
则FH⊥AH，
因为C1C⊥平面ABCD，
所以设二面角F−AE−C的平面角为∠FHC，
由CHCE=ABAE得CH=2 55，FH= FC2+CH2=3 55，
所以cs∠FHC=CHFH=23，即C正确；
对于D，如图4所示，
连接D1F，D1A，延长D1F，AE交于点S，
因为E，F分别为BC，C1C的中点，
所以EF//AD1，
所以A、E、F、D1四点共面，
所以截面即为等腰梯形AEFD1，
D1F=AE= 5,AD1=2 2,EF= 2，
所以梯形AEFD1的高为h= ( 5)2−(2 2− 22)2=3 22，
所以梯形AEFD1的面积为12(EF+AD1)×h=12×(2 2+ 2)×3 22=92，故D正确．
故选：ACD.
由直线与平面的位置关系的判定和性质定理，线面所成角，二面角的定义，逐项判断，即可得出答案．
本题考查直线与平面的位置关系，解题中需要熟练掌握直线与平面的位置关系的判定和性质定理，属于中档题．
13.【答案】60∘或120∘
【解析】解：因为∠A与∠B的两边分别平行，
若∠A=60∘，根据等角定理，所求角为60∘或120∘.
故答案为：60∘或120∘.
由已知结合等角定理即可直接求解．
本题主要考查了等角定理的应用，属于基础题．
14.【答案】169
【解析】解：由题意可得米内夹谷的比例为28254=14127，
所以这批米内有谷子1534×14127≈169.
故答案为：169.
求出米内夹谷的比例，再乘以1534即可．
本题主要考查用样本的频率分布估计总体的频率分布，也考查了频率=频数样本容量的应用问题，是基础题目．
15.【答案】132
【解析】解：由题意，得OZ1=(2,3),OZ2=(3,−2)，则OZ1⋅OZ2=2×3−3×2=0，
∴OZ1⊥OZ2，
∵|OZ1|= 4+9= 13，|OZ2|= 9+4= 13，
∴S△OZ1Z2=12× 13× 13=132.
故答案为：132.
根据条件得出OZ1=(2,3),OZ2=(3,−2)，然后可得出OZ1⊥OZ2，并可求出|OZ1|和|OZ2|的值，进而得出△OZ1Z2的面积．
本题考查了复数和向量的对应关系，向量坐标的数量积运算，向量垂直的充要条件，考查了计算能力，属于基础题．
16.【答案】解：(1)由题意得，2人中恰有1个人译出密码的概率为13×34+23×14=512；
(2)2人中至少有1人译出密码的概率1−(1−13)(1−14)=12.
【解析】(1)根据相互独立事件的乘法公式求解即可；
(2)根据相互独立事件的乘法公式求得无人破译出密码的概率，再利用对立事件的性质求解即可．
本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的灵活运用．
17.【答案】解：(1)∵复数z是纯虚数，z=m2+m−2+(2m2−m−1)i，
∴m2+m−2=02m2−m−1≠0，解得m=−2，
故当实数m=−2时，复数z是纯虚数；
(2)∵复数z在复平面上对应的点位于第二象限，
∴m2+m−2<02m2−m−1>0，解得−2故实数m的取值范围为(−2,−12).
【解析】(1)根据已知条件，结合纯虚数的定义，即可求解；
(2)根据已知条件，结合复数的几何意义，即可求解．
本题主要考查纯虚数的定义，以及复数的几何意义，属于基础题．
18.【答案】解：(1)∵正方体ABCD−A1B1C1D1中AB=1，M为DD1的中点，
∴MD⊥底面ABC,VM−ABC=13⋅S△ABC⋅MD=13×12×1×1×12=112；
(2)证明：连接BD，如图所示：
设交AC于点O，
∵O是DB的中点，M是DD1的中点，
∴MO//BD1，且MO⊂平面AMC，BD1⊄平面AMC，
∴BD1//平面AMC；
∵N是CC1的中点，M是DD1的中点，∴四边形MCND1为平行四边形，
∴D1N//MC，且MC⊂平面AMC，D1N⊄平面AMC，
∴D1N//平面AMC，且D1N∩BD1=D1，
∴平面AMC//平面BND1.
【解析】(1)根据已知条件，可知MD⊥平面ABC，再结合棱锥的体积公式，即可求解；
(2)根据已知条件，依次证明BD1//平面AMC，D1N//平面AMC，再结合D1N∩BD1=D1，即可求证．
本题主要考查棱锥体积的求解，考查转化能力，属于中档题．
19.【答案】解：(1)因为(a+c)2−b2=ac，
整理可得a2+c2−b2=−ac，
可得csB=a2+c2−b22ac=−12，
又B∈(0,π)，
可得B=2π3；
(2)在△ABC中，由余弦定理可得b2=a2+c2−2accsB，
又b=2 3,B=2π3，
所以可得a2+c2+ac=12，
∵a>0，c>0，
∴a2+c2+ac=12≥3ac，可得ac≤4，当且仅当a=c=2时等号成立，
所以(ac)max=4，
所以(S△ABC)max=12acsinB=12×4sin2π3= 3，
此时，∠BAC=∠C=12(π−23π)=π6，
在△ABD中，∠ADB=π6+π12=π4，
所以由正弦定理得ADsin2π3=2sinπ4，
所以AD=2×sin2π3sinπ4=2× 32 22= 6.
【解析】(1)化简已知等式可得a2+c2−b2=−ac，利用余弦定理可求csB的值，结合B∈(0,π)，即可求解B的值；
(2)在△ABC中，由余弦定理得a2+c2+ac=12，利用基本不等式可求(ac)max=4，进而利用三角形的面积公式以及正弦定理即可求解AD的值．
本题考查了余弦定理，基本不等式，三角形的面积公式以及正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．
20.【答案】解：(1)∵(0.006+0.014+m+0.036+0.020)×10=1.
∴m=0.024.∴该次校内考试测试分数的平均数的估计值为：
50×0.06+60×0.14+70×0.24+80×0.36+90×0.2=75分．
(2)∵300−30300=90%.∴这30名学生的最低分数就是该次校内测试分数的90%分位数．
∵0.06+0.14+0.24+0.36=0.8<+0.14+0.24+0.36+0.2=1>0.9..
∴该次校内考试测试分数的90%分位数为85+0.90−0.81−0.8×10=90.
∴这30名学生的最低分数的估计值为90分．
(3)∵s2=1ni=1nfi(xi−x−)2
=0.06×(50−75)2+0.14×(60−75)2+0.24×(70−75)2+0.36×(80−75)2+0.2×(90−75)2
=129.
∴S= 129≈11.4，∴x−−2S=52.2,x−+2S=97.8..
则得分为94分的同学的成绩进入到了[52.2,97.8]内．
得分为52分的同学的成绩没有进入到[52.2,97.8]内．
【解析】(1)先由各组的频率和为1，求出m，然后利用平均数的定义可求出x−，
(2)先求出这30 名学生的最低分数就是该次校内测试分数的90%分位数，然后利用百分位的定义求解即可，
(3)先利用方差公式求出方差后再判断即可．
本题主要考查平均数、中位数，属于基础题．
21.【答案】(1)证明：连接BD，
∵四边形ABCD为菱形，∴AD=AB，BC//AD，
∵∠BAD=60∘，∴△ABD为正三角形，
∵△PAD为正三角形，且E为AD中点，
∴AD⊥PE，且AD⊥BE，
∵PE∩BE=E，∴AD⊥平面PBE，
∵BC//AD，∴BC⊥平面PBE，
∵BC⊂平面PBC，∴平面PBC⊥平面PBE；
(2)解：①取CD的中点M，连接BM，FM，
∵F为PC中点，∴MF//PD,MF=12PD=1，
∴∠BFM就是异面直线BF和PD所成的角或所成角的补角，
∵平面PAD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，PE⊥AD，
∴PE⊥平面ABCD，∴PE⊥BE，
∵菱形ABCD的边长为2，∠BAD=60∘，
∴△PAD与△ABD、△BCD是全等的正三角形，
∵M、E分别为CD、AD的中点，∴PE=BE=BM= 3，
∴在Rt△PBE中，PB= PE2+BE2= 6，
在Rt△PBC中，PC= PB2+BC2= 10，
∴BF=PC2= 102，
∴在△BMF中，cs∠BMF=MF2+BF2−BM22MF⋅BF=1+52−32×1× 102= 1020；
②设H为平面PBE内一点，延长CB到点N，使得BN=BC=2，
∵BC⊥平面PBE，
∴Rt△BCH≅Rt△BNH，∴CH=NH，
∴CH+FH=NH+FH，
∵NH+FH≥NF，∴要使CH+FH最小只需NF最短即可，
由于点F为棱PC上的动点，故当NF⊥PC时，NF最短，此时，点H在棱BP上，
在Rt△PBC中，PC= BP2+BC2= 10，∴cs∠PCB=BCPC=2 10，
在Rt△NFC中，cs∠FCN=FCNC=FC4，
∵∠PCB=∠FCN，∴2 10=FC4，∴FC=4 105，∴PF=PC−FC= 105，
∵cs∠FPH=cs∠BPC=sin∠PCB= 1−cs2∠PCB= 155，
∴在Rt△PFH中，HP=PFcs∠FPH= 105×5 15= 63，
∴BH=BP−HP= 6− 63=2 63，∴BHBP=23，
∴当H在线段BP上，且满足BHBP=23时，可使CH+FH的值最小．
【解析】(1)根据面面垂直的而判定定理证明即可；
(2)①作辅助线，根据平移法找到异面直线PD与BF所成角，解三角形即可求得其余弦值；②根据图形的几何性质说明当NF⊥PC时，NF最短，此时，点H在棱BP上，然后通过解三角形求得相关线段长，继而求得BHBP的值．
本题考查了面面垂直的证明和异面直线所成角的计算，属于中档题．月份
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
利润/万元
20
30
20
10
30
30
60
40
30
30
50
30