2023-2024学年江苏省南京市六合区六年级（上）期末数学试卷

这是一份2023-2024学年江苏省南京市六合区六年级（上）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了看清题目，细心计算，用心分析，细心填写，反复推敲，慎重选择，明确要求，操作探索，灵活应用，规范解题等内容，欢迎下载使用。
1．（9分）求x的值。
x﹣0.25x＝27
2．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。
二、用心分析，细心填写（第5题2分，第8题3分，其余每空1分，共23分）
3．（5分）＝4÷5＝ ：15＝＝ （百分数）。
4．（2分）20吨是 吨的；8千克比5千克多 %。
5．（1分）把0.08立方米、升、80立方厘米、8立方分米、8毫升按从小到大的顺序排列是 。
6．（3分）在〇里填上“＞、＜或＝”。
7．（1分）景城小学珠心算社团的人数在70～80之间，男生与女生的人数比是7：5。珠心算社团有男生 人。
8．（4分）旭日小学女教师的人数比男教师多，是把 看作单位“1”， ×（1+）＝ 。如果男教师有30人，那么女教师有 人。
9．（2分）李阿姨有一个底面周长是40厘米的长方体包装盒，侧面展开图和底面都是正方形（如图）。这个包装盒的表面积是 平方厘米，体积是 立方厘米。
10．（1分）微信提现：新注册用户享有1000元免费提现额度，超过部分收取0.1%的手续费。爷爷是微信的新注册用户，现在他要将微信钱包里的3600元全部提现，需支付 元手续费。
11．（2分）把一个表面涂色的大正方体的每条棱都平均分成5份，再切成同样大的小正方体，3面涂色的有 个，1面涂色的有 个。
12．（1分）我们曾经用图1的方法解决了求三角形面积的问题，类比这样的方法，求出图2的体积是 立方厘米。
13．（1分）如图所示，涂色部分的三角形面积是大长方形的。
三、反复推敲，慎重选择（12分）
14．（2分）“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与”御”相对的是（ ）
A．射B．乐C．数D．书
15．（2分）张阿姨买回来一个蛋糕，小芳吃了这块蛋糕的，小红吃了剩下蛋糕的，（ ）
A．小芳吃得多B．小红吃得多
C．两人吃得一样多D．无法确定
16．（2分）如图，直线上有a、b、c、d四个数，其中有可能互为倒数的是（ ）
A．a和bB．a和cC．b和dD．b和c
17．（2分）在知识问答竞赛中，亮亮答错题数是答对题数的，他答题的正确率是（ ）
A．80%B．75%C．25%D．20%
18．（2分）用规格10cm×6cm×18cm的包装盒，装（ ）毫升的饮料比较合适。
A．600B．1000C．1200D．1400
19．（2分）四个完全相同的容器，里面水量如图中的涂色所示。如把容器上方的方糖加入水中（方糖大小一样），完全溶解后，（ ）容器中水最甜。
A．B．
C．D．
四、明确要求，操作探索（10分）
20．（4分）学校大队委选举中，规定只要超过选票半数，就可以当选。明达参加选举，当统计到选票的时，就已有的选票选了明达。笑笑说：“不用再统计了，明达肯定当选了！”笑笑说得对吗？
你能画图并列式计算说明理由吗？
我的想法：
21．（6分）先计算，再观察每组算式的得数，你会发现一个规律。
（1）请你根据你的发现，再写一组这样的算式。
（2）如果用字母来表示这样的规律（n是不为0的自然数），可以这样写：
＝
（3）计算： +……+
五、灵活应用，规范解题。（30分）
22．（5分）在汉字书写比赛中，小力分钟写了12个汉字。照这样的速度，他15分钟能写多少个汉字？
23．（6分）下面是张华家12月份的家庭支出情况统计表。
（1）张华家12月份的伙食费支出比衣物支出多百分之几？
（2）张华家12月份的水电费支出比燃气费支出多40%，他家12月份的燃气费支出多少元？
24．（6分）育才小学购买了6个篮球和4个足球，总共花了3600元。已知一个篮球的价钱是一个足球的，篮球和足球的单价各是多少元？
25．（7分）自制长方体“餐桌吐骨盒”
准备一张长方形卡纸，分别在卡纸的四个角上画一个边长5厘米的正方形。剪掉正方形，再沿虚线折起来，粘成一个无盖的长方体“餐桌吐骨盒”。
（1）这个长方体“餐桌吐骨盒”的长是 厘米，宽是 厘米，高是 厘米，容积是 立方厘米。
（2）求“实际使用卡纸面积是多少平方厘米？”下面是迪迪的计算方法，请你简要说说他的计算思路。
30×20﹣5×5×4＝500（平方厘米）
迪迪的计算思路：
26．（6分）明远小学组织学生参加“学农”活动。挖红薯组的学生有60人，拔萝卜组的学生有12人。因工作需要，刘老师打算将挖红薯组和拔萝卜组的人数比调整为3：1。（每名学生只能参加一组）
（1）下面学生给出的三种方案是否可行？可行的是 。（填序号）
方案①：挖红薯的人数不变，增加拔萝卜的人数。
方案②：挖红薯的人数不变，减少拔萝卜的人数。
方案③：将参加挖红薯组的部分学生调到拔萝卜组。
（2）怎样调整才能使人数比为3：1？选择一种方案通过计算说明。
五、快乐阅读、智慧理解（4分）
27．（4分）在学习分数乘分数计算时，我们运用画图、举例的策略推理得到“分数与分数相乘，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母”。
（1）小阳：整数乘整数，计数单位与计数单位相乘作积的计数单位，每个乘数的计数单位个数相乘，产生新的计数单位个数。计数单位和计数单位的个数都确定了，结果也就确定了。
小兵：我觉得可以这样解释：
30×800
＝（3×10）×（8×100）
＝（3×8）×（10×100）
＝24×1000
＝24000
小梅：我觉得小数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，也可以像小兵那样计算。
例如：0.3×0.06＝（3×0.1）×（6×0.01）
＝（3×6）×（0.1×0.01）
＝18×0.001
＝0.018
（2）小丽：我觉得分数乘法与整数、小数乘法的运算道理是一致的。你同意小丽的观点吗？如果同意，请以为例写出计算过程。
2023-2024学年江苏省南京市六合区六年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、看清题目，细心计算（21分）
1．【分析】先计算出方程左边x﹣0.25x＝0.75x，再根据等式的性质，方程两边同时除以0.75。
先计算出方程左边x×＝x，再根据等式的性质，方程两边同时除以。
x：＝看作x：＝5：2，根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程2x＝×5，再根据等式的性质，方程两边同时除以2。
【解答】解：x﹣0.25x＝27
0.75x＝27
0.75x÷0.75＝27÷0.75
x＝36
x×＝
x＝
x÷＝÷
x＝
x：＝
2x＝×5
2x÷2＝×5÷2
x＝
【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程，然后再根据解方程的方法解答。
2．【分析】第一、二题按分数四则混合运算顺序计算；第三题先计算乘法，再根据加法结合律简算；第四题先把百分数和小数化成分数，再根据乘法分配律简算；第五题先算除法，再根据减法的性质简算；第六题
【解答】（×﹣）+
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
10.01+10.02+10.02+9.98+9.97
＝10+10+10+（9.98+0.02）+（9.97+0.03）
＝30+20
＝50
【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算律简便计算。
二、用心分析，细心填写（第5题2分，第8题3分，其余每空1分，共23分）
3．【分析】根据分数与除法的关系4÷5＝，根据分数的基本性质，的分子、分母都乘6就是；的分子、分母都乘9就是；根据比与除法的关系4÷5＝4：5，再根据比的性质比的前、后项都乘3就是12：15；4÷5＝0.8，把0.8的小数点向右移动两位添上百分号就是80%。
【解答】解：＝4÷5＝12：15＝＝80%
故答案为：30，12，36，80%。
【点评】此题主要是考查分数、除法、比、百分数之间的关系及转化。利用它们之间的关系和性质进行转化即可。
4．【分析】求20吨是多少吨的，用（20÷）计算解答；先求出8千克比5千克多多少千克，再用（8﹣5）除以5计算解答。
【解答】解：20÷＝25
（8﹣5）÷5
＝3÷5
＝60%
答：20吨是25吨的；8千克比5千克多60%。
故答案为：25，60。
【点评】此题考查分数的除法应用题，解答关键是明确单位“1”的量，如果单位“1”的量未知，已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算；求一个数是另一个数的百分之几，用除法计算。
5．【分析】根据1立方米＝1000立方分米，1立方分米＝1000立方厘米，1立方分米＝1升进行填空。
【解答】解：8毫升＜80立方厘米＜升＜8立方分米＜0.08立方米。
故答案为：8毫升＜80立方厘米＜升＜8立方分米＜0.08立方米。
【点评】本题考查的主要内容是体积单位的换算问题。
6．【分析】一个数（0除外）乘小于1的数，积小于这个数；
一个分数加上一个真分数，和大于它本身；一个分数乘一个真分数，积小于它本身；
一个分数加上一个非零数，和大于它本身；据此解答。
【解答】解：×＜
+＞×
+＞（＞0）
故答案为：＜，＞，＞。
【点评】此题考查了不用计算判断因数与积之间、加数与和之间大小关系的方法。
7．【分析】由于社团的人数不能为小数或分数，总人数必须是（7+5）的倍数，且在70～80之间。再把总人数看作单位“1”，则男生占。根据分数乘法的意义，用总人数乘就是珠心算社团男生人数。
【解答】解：7+5＝12
12的倍数且在70～80之间的数是72
即景城小学珠心算社团有72人
72×
＝72×
＝42（人）
答：珠心算社团有男生42人。
故答案为：42。
【点评】此题考查的了比的应用。解答此题的关键一是弄清珠心算社团学生总人数；关键二是把比转化成分数，再根据分数乘法的意义解答。
8．【分析】根据题意，是把男教师人数平均分成5份，其中的2份是女教师比男教师多的份数，那么女教师人数占男教师人数的（1+），利用男教师人数×即可求出女教师人数。
【解答】解：旭日小学女教师的人数比男教师多，是把男教师的人数看作单位“1”，男教师人数×（1+）＝女教师人数。
30×
＝30×
＝42（人）
答：女教师有42人。
故答案为：男教师人数，男教师人数，女教师人数，42。
【点评】在确定单位“1”，一般“是谁、占谁，比谁”谁是单位“1”。
9．【分析】根据长方体的侧面展开图的特征可知，如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等，根据正方形的周长公式：C＝4a，那么a＝C÷4，据此求出长方体的底面边长，再根据长方体的表面积＝侧面+2个底面；长方体体积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
【解答】解：40÷4＝10（厘米）
40×40+10×10×2
＝1600+200
＝1800（平方厘米）
10×10×40
＝100×40
＝4000（立方厘米）
答：这个包装盒的表面积是1800平方厘米，体积是4000立方厘米。
故答案为：1800；4000。
【点评】此题主要考查正方形的周长公式、长方体的表面积、体积公式的灵活运用，关键是明确：如果长方体的侧面展开图是一个正方形，那么这个长方体的底面周长和高相等。
10．【分析】用提现的总钱数减去免费额度，再乘费率，即可求出需支付手续费多少元。
【解答】解：（3600﹣1000）×0.1%
＝2600×0.1%
＝2.6（元）
答：需支付手续费2.6元。
故答案为：2.6。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
11．【分析】
根据正方体的特征可知，正方体有8个顶点，在正方体顶点处的小正方体需要涂3个面；1面涂色的小正方体都在大正方体的面上，据此解答即可。
【解答】解：正方体有8个顶点，所以3面涂色的有8个；
（5﹣2）×（5﹣2）×6
＝9×6
＝54（个）
答：3面涂色的有8个，1面涂色的有54个。
故答案为：8，54。
【点评】弄清处在什么位置的小正方体几个面涂色是解答本题的关键。
12．【分析】找两个一模一样大的几何体，左右拼接在一起就会变成一个底面长是4厘米，宽3厘米，高为6厘米的长方体；长方体的体积是底面积乘高，而该几何体的体积则是长方体体积的一半，即可求出该几何体的体积。
【解答】解：3×4×6÷2
＝12×6÷2
＝36（立方厘米）
答：求出图2的体积是36立方厘米。
故答案为：36。
【点评】答此题首先先画图帮助理解题意，然后利用公式V＝abh进行解答。
13．【分析】根据长方形的面积＝长×宽和三角形的面积＝底×高÷2解答即可。
【解答】解：小长方形面积＝长×宽
大长方形面积＝8×（长×宽）
三角形的底＝5×宽，高＝长；
三角形的面积＝（5×宽）×长÷2＝2.5×（长×宽）
[2.5×（长×宽）]÷[8×（长×宽）]
＝2.5÷8
＝
答：涂色部分的三角形面积是大长方形的。
故答案为：。
【点评】此题考查了分数的意义，要求学生掌握。
三、反复推敲，慎重选择（12分）
14．【分析】根据正方体展开图的11种特征，此图属于正方体展开图的“1﹣3﹣2”结构，折成正方体后，“书”与“乐”相对，“数”与“御”相对，“礼”与“射”相对。
【解答】解：如图：
“礼、乐、射、御、书、数”是春秋战国时期的士人必须学习的“六艺”，在正方体的6个面上分别写着“六艺”中的一种。正方体展开后如图，与”御”相对的是“数”。
故选：C。
【点评】正方体展开图分四种类型，11种情况，每种情况折成正方体后哪些面相对是有规律的，可自己动手操作一下并记住规律，能快速解答此类题。
15．【分析】分子相同，则分母小的分数大。
【解答】解：×（1﹣）
＝×
＝
＝
两人吃得一样多。
故选：C。
【点评】本题考查的主要内容是分数的大小比较问题。
16．【分析】若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数，a表示的数是，b表示的数是，c表示的数是2，d表示的数是3，据此解答。
【解答】解：因为2×＝1，所以2和互为倒数，也就是a和c互为倒数。
故选：B。
【点评】本题考查了倒数的意义。
17．【分析】先理解正确率，正确率是指正确的个数占总个数的百分之几，计算方法为：正确数÷总个数×100%＝正确率，由此代入数据列式解答。
【解答】解：1÷（1+）×100%
＝1÷1.25×100%
＝0.8×100%
＝80%
答：他答题的正确率是80%。
故选：A。
【点评】此题属于典型的百分率问题，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百，计算时一定要找准对应量。
18．【分析】根据长方体的容积公式：V＝abh，求出题的容积是多少立方厘米，然后换算成毫升，进而确定答案。
【解答】解：10×6×18＝1080（立方厘米）
1080立方厘米＝1080毫升
1000＜1080
答：装1000毫升的饮料比较合适。
故选：B。
【点评】此题主要考查长方体的容积公式的灵活运用。
19．【分析】根据题意可知，4个容器是完全相同的，方糖的大小一样，同样大小方糖，水少的容器中的糖水最甜。据此解答。
【解答】解：A、2块方糖溶解在2份水中，糖与水的比是1：1；
B、2块方糖溶解在3份水中，糖与水的比是2：3；
C、1块方糖溶解在3份水中，糖与水的比是1：3；
D、3块方糖溶解在4份水中，糖与水的比是3：4；
所以A容器中水最甜。
故选：A。
【点评】此题解答关键是求出各容器中糖与水的比，然后进行比较即可。
四、明确要求，操作探索（10分）
20．【分析】依据题意可知，把总票数看作单位“1”，现在的票数用图表示为，由此解答本题即可。
【解答】解：由分析可知，
×＝
＜
答：笑笑说得不对。
【点评】解决本题的关键是找出题中数量关系。
21．【分析】（1）依据题中算式可知，；（答案不唯一）
（2）依据题中算式可知，＝（n是不为0的自然数），
（3）依据（2）去计算即可。
【解答】解：（1）符合要求的算式：；（答案不唯一）
（2）依据题中算式可知，＝（n是不为0的自然数），
（3）+……+
＝
＝1﹣
＝
【点评】解决本题的关键是找出题中的规律，利用规律去解答。
五、灵活应用，规范解题。（30分）
22．【分析】首先用12除以写这些字用的时间求出一分钟写字的数量，再用一分钟写字的数量乘15即可求出他15分钟能写字的数量。
【解答】解：12÷×15
＝15×15
＝225（个）
答：他15分钟能写225个汉字。
【点评】此题属于简单的归一应用题，解答规律是先用除法求出单一量，再用乘法求出总量。
23．【分析】（1）用12月的伙食费减去衣物支出的费用，再除以衣物支出的费用即可；
（2）把张华家12月份的燃气费支出看作单位“1”，则水电费支出为1+40%，根据百分数除法的意义计算即可。
【解答】解：（1000﹣800）÷800
＝200÷800
＝25%
答：张华家12月份的伙食费支出比衣物支出多25%。
（2）350÷（1+40%）
＝350÷1.4
＝250（元）
答：他家12月份的燃气费支出250元。
【点评】本题考查的是百分数乘法和百分数除法意义的运用，百分数乘法和除法的意义与整数乘除法的意义相同。
24．【分析】依据题意可设足球的单价是x元，则篮球的单价是x元，利用篮球单价×6+足球单价×4＝3600，列方程计算即可。
【解答】解：设足球的单价是x元，则篮球的单价是x元，由题意得：
x×6+4x＝3600
6x＝3600
x＝600
×600＝200（元）
答：篮球的单价是200元，足球的单价是600元。
【点评】解决本题的关键是找出题中等量关系，然后列方程计算。
25．【分析】（1）通过观察图形可知，这个长方形盒子的长是（30﹣5×2）厘米，宽是（20﹣5×2）厘米，高是5厘米，根据长方体的容积公式：V＝abh，把数据代入公式解答。
（3）这个盒子实际用卡纸的面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积。
【解答】解：（1）30﹣5×2
＝30﹣10
＝20（厘米）
20﹣5×2
＝20﹣10
＝10（厘米）
20×10×5
＝200×5
＝1000（立方厘米）
答：这个长方体的长是20厘米，宽是10厘米，高是5厘米，容积是1000立方厘米。
（2）30×20﹣5×5×4＝500（平方厘米）
迪迪的计算思路：这个盒子实际用卡纸的面积等于长方形的面积减去4个正方形的面积。
故答案为：20，10，5，1000。
【点评】此题主要考查长方体的体积（容积）公式、长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
26．【分析】（1）根据比的意义可知挖红薯组的学生有人数和拔萝卜组的学生人数比为60：12，即5：1，如果将挖红薯组和拔萝卜组的人数比调整为3：1，可以挖红薯的人数不变，增加拔萝卜的人数或者；拔萝卜的人数不变，减少挖红薯的人数，或者将参加挖红薯组的部分学生调到拔萝卜组，据此选择；
（2）根据（1）的可行性方法选择1个方法通过计算说明即可。
【解答】解：（1）挖红薯组的学生有人数：拔萝卜组的学生人数
＝60：12
＝5：1
即挖红薯组的学生有人数有5份，拔萝卜组的学生人数有3份，如果将挖红薯组和拔萝卜组的人数比调整为3：1，方法如下：
挖红薯的人数不变，增加拔萝卜的人数；
拔萝卜的人数不变，减少挖红薯的人数；
将参加挖红薯组的部分学生调到拔萝卜组。
故符合题意的方案有①③。
（2）选择方案①
60÷3﹣12
＝20﹣12
＝8（人）
答：挖红薯的人数不变，增加拔萝卜的8人。
故答案为：①③。
【点评】本题考查了比的应用。
五、快乐阅读、智慧理解（4分）
27．【分析】（2）我同意小丽的观点，×是先将单位“1”平均分成5份，取其中的2份；再将这两份平均分成3份，取其中的2份，相当于把单位“1”平均分成了（5×3）份，取其中的（2×2）份。
【解答】解：（2）我同意小丽的观点。
×
＝（×2）×（×2）
＝（×）×（2×2）
＝×4
＝
【点评】小数乘法，分数乘法和整数乘法的运算道理是一样的，只是计数单位不同。
10.01+10.02+10.02+9.98+9.97
项目
伙食
水电
燃气
衣物
其他
金额/元
1000
350
？
800
160