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必修 第二册第六章 圆周运动1 圆周运动课后测评
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1．(2023·江苏省高二学业考试)如图所示，自行车传动装置由前后大小齿轮及链条组成，A、B为大小齿轮边缘上的两点，A、B两点的角速度分别为ωA和ωB，线速度大小分别为vB和vA，则( )
A．ωA＝ωB，vA
C．ωA<ωB，vA＝vB
D．ωA>ωB，vA＝vB
2.如图所示的齿轮传动装置中，主动轮的齿数z1＝24，从动轮的齿数z2＝8，当主动轮以角速度ω顺时针转动时，从动轮的转动情况是( )
A．顺时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
B．逆时针转动，周期为eq \f(2π,3ω)
C．顺时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
D．逆时针转动，周期为eq \f(6π,ω)
3.如图所示为某种自行车的链轮、链条、飞轮、踏板、后轮示意图，在骑行过程中，踏板和链轮同轴转动、飞轮和后轮同轴转动，已知链轮与飞轮的半径之比为3∶1，后轮直径为
600 mm，当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，后轮边缘处A点的线速度大小为( )
A．9.00 m/s B．4.50 m/s
C．0.50 m/s D．1.00 m/s
4.如图为某一皮带传动装置，主动轮M的半径为r1，从动轮N的半径为r2，已知主动轮做顺时针转动，转速为n1，转动过程中皮带不打滑。下列说法正确的是( )
A．从动轮做顺时针转动
B．从动轮的角速度为eq \f(2πn1r1,r2)
C．从动轮边缘线速度大小为eq \f(r22,r1)n1
D．从动轮的转速为eq \f(r2,r1)n1
5.如图所示，甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，其半径分别为r1、r2、r3。若甲轮的角速度为ω1。则丙轮的角速度为( )
A.eq \f(r3ω1,r1) B.eq \f(r1ω1,r2) C.eq \f(r1ω1,r3) D.eq \f(r1ω1,r2)
6．如图为皮带传动装置，主动轴O1上有两个半径分别为R和r′的轮，O2上的轮半径为r″，A、B、C分别为三个轮边缘上的点，已知R＝2r′，r″＝eq \f(2,3)R，若皮带不打滑，则( )
A．ωA∶ωB＝1∶1 B．vA∶vB＝1∶1
C．ωB∶ωC＝1∶1 D．vB∶vC＝3∶1
7．如图所示，修正带是通过两个齿轮的相互咬合进行工作的，其原理可简化为图中所示的模型。B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，C是大轮上的一点。若大轮半径是小轮的两倍，小轮中心到A点和大轮中心到C点的距离相等，则A、B、C三点( )
A．线速度大小之比是2∶2∶1
B．角速度之比是1∶1∶1
C．转速之比是2∶2∶1
D．转动周期之比是2∶1∶1
8．如图甲所示，变速自行车有多个半径不同的链轮和飞轮，链轮与脚踏板共轴，飞轮与后车轮共轴，其变速原理简化为图乙所示，A是链轮上与链条接触的点，B是飞轮的2挡齿轮上与链条相接触的点，C是后轮边缘上的一点，已知rA＝2rB，当人骑车使脚踏板以恒定角速度转动时，下列说法正确的是( )
A．A的线速度大于B的线速度
B．B的角速度大于C的角速度
C．A转动一圈，则C转动2圈
D．仅将链条从飞轮2挡调到1挡可以提速
9.一个半径为R的纸质小圆筒，绕其中心轴O匀速转动，角速度为ω。一粒子弹沿半径AO方向由纸筒上点A打进并从纸筒上的点B高速穿出，如图所示，若AB弧所对的圆心角为θ，不计子弹重力和纸筒阻力。则子弹的最大速度v大约为( )
A．ωR B.eq \f(ωR,θ)
C.eq \f(2ωR,θ) D.eq \f(2ωR,π－θ)
10.如图所示，半径为R的圆盘绕垂直于盘面的中心轴匀速转动，在其正上方高h处沿OB方向水平抛出一小球，不计空气阻力，重力加速度为g，要使球与盘只碰一次，且落点为B，B为圆盘边缘上的点，求小球的初速度v的大小及圆盘转动的角速度ω。
11.如图所示，夜晚电风扇在闪光灯下运转，闪光灯每秒闪45次，风扇转轴O上装有3个扇叶，它们互成120°角。当风扇转动时，观察者感觉扇叶不动，则风扇转速可能是( )
A．600 r/min B．800 r/min
C．1 200 r/min D．1 800 r/min
12.如图所示，如果把钟表上的时针、分针、秒针的运动看成匀速圆周运动，那么，从它的分针与秒针第一次重合至第二次重合，中间经历的时间为( )
A.eq \f(59,60) min B．1 min C.eq \f(60,59) min D.eq \f(61,60) min
专题强化练5 圆周运动的传动问题和周期性问题
1．C [A、B由同一个链条相连，则两者的线速度大小相同，根据v＝ωr可知ω＝eq \f(v,r)，故半径越大，角速度越小，所以有ωA<ωB，vA＝vB，C正确。]
2．B [主动轮顺时针转动，从动轮逆时针转动，两轮边缘的线速度大小相等，由齿数关系知，主动轮转一周时，从动轮转三周，则ω2＝3ω，由ω＝eq \f(2π,T)知，T从＝eq \f(2π,3ω)，选项B正确，A、C、D错误。]
3．B [当踏板做匀速圆周运动的角速度为5 rad/s时，踏板和链轮同轴转动，则链轮的角速度为5 rad/s，由于链轮与飞轮通过链条传动，边缘线速度大小相等，由v＝rω可知，角速度与半径成反比，故飞轮的角速度为15 rad/s，后轮的角速度与飞轮相等，可知，后轮边缘处A点的线速度大小为v＝Rω＝0.3×15 m/s＝4.50 m/s，故选B。]
4．B [因为主动轮做顺时针转动，从动轮靠皮带的摩擦力转动，所以从动轮做逆时针转动，故A错误；由于通过皮带传动，皮带与轮边缘的线速度相等，根据v＝n·2πr，得n2r2＝n1r1，所以n2＝eq \f(r1n1,r2)，则从动轮的角速度ω2＝2πn2＝eq \f(2πr1n1,r2)，故B正确，D错误；从动轮边缘线速度大小为v2＝n2·2πr2＝2n1πr1，故C错误。]
5．C [由甲、乙、丙三个轮子依靠摩擦传动，相互之间不打滑，知三者边缘线速度大小相等，其半径分别r1、r2、r3，则ω1r1＝ω2r2＝ω3r3，解得ω3＝eq \f(r1ω1,r3)，故C正确。]
6．A [A、B两点角速度相同，则ωA∶ωB＝1∶1，A正确；由v＝ωr知vA∶vB＝r′∶R＝1∶2，B错误；B、C两点线速度大小相等，则vB∶vC＝1∶1，D错误；由ω＝eq \f(v,r)知ωB∶ωC＝r″∶R＝2∶3，C错误。]
7．A [B、A是转动的大小齿轮边缘的两点，可知vA＝vB，根据v＝ωr，rA＝eq \f(1,2)rB，可得ωA＝2ωB，由于B、C两点都在大轮上，可知ωB＝ωC，根据v＝ωr，rB＝2rC可得vB＝2vC，则A、B、C三点线速度大小之比为vA∶vB∶vC＝2∶2∶1，则A、B、C三点角速度之比为ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，A正确，B错误；根据ω＝2πn，可知A、B、C三点转速之比为nA∶nB∶nC＝ωA∶ωB∶ωC＝2∶1∶1，C错误；根据T＝eq \f(2π,ω)可知，A、B、C三点周期之比为TA∶TB∶TC＝1∶2∶2，D错误。]
8．C [A、B通过链条传动，A的线速度大小等于B的线速度大小，故A错误；飞轮与后车轮共轴，B的角速度等于C的角速度，故B错误；由v＝ωr及rA＝2rB可得2ωA＝ωB＝ωC，则A转动一圈，C转动2圈，故C正确；由vA＝ωArA＝vB＝ωBrB，vC＝ωBrC，仅将链条从飞轮2挡调到1挡，飞轮半径变大，ω变小，则vC变小，即后轮速度变小，故D错误。]
9．D [子弹穿过两个弹孔所需的时间为t1＝eq \f(2R,v)，若子弹从B点飞出，则圆筒需要转过的最小角度为π－θ，当圆筒转过的角度最小时，圆筒转动的时间最短，对应的子弹速度最大，此时圆筒转动的时间t2＝eq \f(π－θ,ω)，且t1＝t2，即有eq \f(2R,v)＝eq \f(π－θ,ω)，解得v＝eq \f(2Rω,π－θ)，故选D。]
10．Req \r(\f(g,2h)) 2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)
解析 设小球在空中运动时间为t，此时间内圆盘转过θ角，
则R＝vt，h＝eq \f(1,2)gt2
故初速度大小v＝Req \r(\f(g,2h))
θ＝n·2π(n＝1,2,3…)
又因为θ＝ωt
则圆盘角速度ω＝eq \f(n·2π,t)＝2nπeq \r(\f(g,2h))(n＝1,2,3…)。
11．D [闪光灯的闪光周期T＝eq \f(1,45) s，在一个周期T内，扇叶转动的角度应为120°的整数倍，即eq \f(1,3)圈的整数倍，所以最小转速nmin＝eq \f(\f(1,3) r,\f(1,45) s)＝15 r/s＝900 r/min，可能满足题意的转速为n＝knmin＝900k r/min (k＝1,2,3…)，故选项D正确，A、B、C错误。]
12．C [分针的周期为1 h，秒针的周期为1 min，两者的周期比为T1∶T2＝60∶1，分针与秒针从第1次重合到第2次重合有ω2t－ω1t＝2π，即eq \f(2π,T2)t－eq \f(2π,T1)t＝2π，所以有t＝eq \f(60,59) min，故C正确，A、B、D错误。]
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