2022年天津大港区中考数学真题及答案

这是一份2022年天津大港区中考数学真题及答案，共12页。试卷主要包含了本卷共12题，共36分，估计的值在，计算的结果是，方程的两个根为等内容，欢迎下载使用。
答卷前，请务必将自己的姓名、考生号、考点校、考场号、座位号填写在“答题卡”上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在“答题卡”上，答案答在试卷上无效。考试结束后，将本试卷和“答题卡”一并交回。
祝你考试顺利！
第Ⅰ卷
注意事项：
1．每题选出答案后，用2B铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点。
2．本卷共12题，共36分。
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．计算的结果等于（ ）
A． B． C．5 D．1
2．的值等于（ ）
A．2 B．1 C． D．
3．将290000用科学记数法表示应为（ ）
A． B． C． D．
4．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形。下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．右图是一个由5个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ）
A． B． C． D．
6．估计的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
7．计算的结果是（ ）
A．1 B． C． D．
8．若点都在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
9．方程的两个根为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，的顶点，顶点A，B分别在第一、四象限，且轴，若，则点A的坐标是（ ）
A． B． C． D．
11．如图，在中，，若M是边上任意一点，将绕点A逆时针旋转得到，点M的对应点为点N，连接，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
12．已知抛物线（a，b，c是常数，）经过点，有下列结论：
①；
②当时，y随x的增大而增大；
③关于x的方程有两个不相等的实数根．
其中，正确结论的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
第Ⅱ卷
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．计算的结果等于___________．
14．计算的结果等于___________．
15．不透明袋子中装有9个球，其中有7个绿球、2个白球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是绿球的概率是___________．
16．若一次函数（b是常数）的图象经过第一、二、三象限，则b的值可以是___________（写出一个即可）．
17．如图，已知菱形的边长为2，，E为的中点，F为的中点，与相交于点G，则的长等于___________．
18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，圆上的点A，B，C及的一边上的点E，F均在格点上．
（Ⅰ）线段的长等于___________；
（Ⅱ）若点M，N分别在射线上，满足且．请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，画出点M，N，并简要说明点M，N的位置是如何找到的（不要求证明）___________．
三、解答题（本大题共7小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）
19．（本小题8分）
解不等式组
请结合题意填空，完成本题的解答．
（Ⅰ）解不等式①，得___________；
（Ⅱ）解不等式②，得___________；
（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
（Ⅳ）原不等式组的解集为___________．
20．（本小题8分）
在读书节活动中，某校为了解学生参加活动的情况，随机调查了部分学生每人参加活动的项数。根据统计的结果，绘制出如下的统计图①和图②．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次接受调查的学生人数为___________，图①中m的值为___________；
（Ⅱ）求统计的这组项数数据的平均数、众数和中位数．
21．（本小题10分）
已知为的直径，，C为上一点，连接．
（Ⅰ）如图①，若C为的中点，求的大小和的长；
（Ⅱ）如图②，若为的半径，且，垂足为E，过点D作的切线，与的延长线相交于点F，求的长．
22．（本小题10分）
如图，某座山的项部有一座通讯塔，且点A，B，C在同一条直线上，从地面P处测得塔顶C的仰角为，测得塔底B的仰角为．已知通讯塔的高度为，求这座山的高度（结果取整数）．
参考数据：．
23．（本小题10分）
在“看图说故事”活动中，某学习小组结合图象设计了一个问题情境．
已知学生公寓、阅览室、超市依次在同一条直线上，阅览室离学生公寓，超市离学生公寓，小琪从学生公寓出发，匀速步行了到阅览室；在阅览室停留后，匀速步行了到超市；在超市停留后，匀速骑行了返回学生公寓．给出的图象反映了这个过程中小琪离学生公寓的距离与离开学生公寓的时间之间的对应关系．
请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）填表：
（Ⅱ）填空：
①阅览室到超市的距离为___________；
②小琪从超市返回学生公寓的速度为___________；
③当小琪离学生公寓的距离为时，他离开学生公寓的时间为___________．
（Ⅲ）当时，请直接写出y关于x的函数解析式．
24．（本小题10分）
将一个矩形纸片放置在平面直角坐标系中，点，点，点，点P在边上（点P不与点O，C重合），折叠该纸片，使折痕所在的直线经过点P，并与x轴的正半轴相交于点Q，且，点O的对应点落在第一象限。设．
（Ⅰ）如图①，当时，求的大小和点的坐标；
（Ⅱ）如图②，若折叠后重合部分为四边形，分别与边相交于点E，F，试用含有t的式子表示的长，并直接写出t的取值范围；
（Ⅲ）若折叠后重合部分的面积为，则t的值可以是___________（请直接写出两个不同的值即可）．
25．（本小题10分）
已知抛物线（a，b，c是常数，）的顶点为P，与x轴相交于点和点B．
（Ⅰ）若，
①求点P的坐标；
②直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，当取得最大值时，求点M，G的坐标；
（Ⅱ）若，直线与抛物线相交于点N，E是x轴的正半轴上的动点，F是y轴的负半轴上的动点，当的最小值为5时，求点E，F的坐标．
参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．A 2．B 3．B 4．D 5．A 6．C 7．A 8．B 9．D 10．D 11．C 12．C
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13． 14．18 15．
16．1（答案不唯一，满足即可） 17．
18．（Ⅰ）；（Ⅱ）连接，与网格线相交于点O；取格点Q，连接与射线相交于点M；连接与相交于点G；连接并延长，与相交于点H；连接并延长，与射线相交于点N，则点M，N即为所求．
三、解答题（本大题共7小题，共66分）
19．（本小题8分）
解：（Ⅰ）；
（Ⅱ）；
（Ⅲ）
（Ⅳ）．
20．（本小题8分）
解：（Ⅰ）40，10．
（Ⅱ）观察条形统计图，
∵，
∴这组数据的平均数是2．
∵在这组数据中，2出现了18次，出现的次数最多，
∴这组数据的众数是2．
∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是2，有，
∴这组数据的中位数是2．
21．（本小题10分）
解：（Ⅰ）∵为的直径，
∴．
由C为的中点，得．
∴．得．
在中，，
∴．
根据勾股定理，有．
又，得．
∴．
（Ⅱ）∵是的切线，
∴．即．
∵，垂足为E，
∴．
同（Ⅰ）可得，有．
∴．
∴四边形为矩形．
∴．于是．
在中，由，得．
∴．
22．（本小题10分）
解：如图，根据题意，．
在中，，
∴．
在中，，
∴．
∵，
∴．
∴．
答：这座山的高度约为．
23．（本小题10分）
解：（1）0.8，1.2，2．
（Ⅱ）①0.8；②0.25；③10或116．
（Ⅲ）当时，；
当时，；
当时，．
24．（本小题10分）
解：（Ⅰ）在中，由，得．
根据折叠，知，
∴．
∵，
∴．
如图，过点O作，垂足为H，则．
∴在中，得．
由，得，有．
由，
得．
∴点的坐标为．
（Ⅱ）∵点，
∴．又，
∴．
同（Ⅰ）知，．
∵四边形是矩形，
∴．
在中，，得．
∴．
又，
∴，其中t的取值范围是．
（Ⅲ）3，．（答案不唯一，满足即可）
25．（本小题10分）
解：（Ⅰ）①∵抛物线与x轴相交于点，
∴．又，得．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴点P的坐标为．
②当时，由，
解得．
∴点B的坐标为．
设经过B，P两点的直线的解析式为，
有解得
∴直线的解析式为．
∵直线（m是常数，）与抛物线相交于点M，与相交于点G，
∴点M的坐标为，点G的坐标为．
∴．
∴当时，有最大值1．
此时，点M的坐标为，点G的坐标为．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，又，
∴．
∴抛物线的解析式为．
∵，
∴顶点P的坐标为．
∵直线与抛物线相交于点N，
∴点N的坐标为．
作点P关于y轴的对称点，作点N关于x轴的对称点，
得点的坐标为，点的坐标为．
当满足条件的点E，F落在直线上时，取得最小值，
此时，．
延长与直线相交于点H，则．
在中，．
∴．
解得（舍）．
∴点的坐标为，点的坐标为．
可得直线的解析式为．
∴点和点即为所求．离开学生公寓的时间/
5
8
50
87
112
离学生公寓的距离/
0.5
1.6