备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之分式方程（1）

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一、选择题
1．（2023·张家界）《四元玉鉴》是一部成就辉煌的数学名著，是宋元数学集大成者，也是我国古代水平最高的一部数学著作．该著作记载了“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，倩人去买几株椽．每株脚钱三文足，无钱准与一株椽”．大意是：现请人代买一批椽，这批椽的总售价为6210文．如果每株椽的运费是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问6210文能买多少株椽？设6210元购买椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）．
A．6210x−1=3xB．3(x−1)=6210
C．3(x−1)=6210xD．3(x−1)=6210x−1
2．（2023·兰州）方程2x+3=1的解是（ ）
A．x=1B．x=−1C．x=5D．x=−5
3．（2023·日照）若关于x的方程xx−1−2=3m2x−2解为正数，则m的取值范围是（ ）
A．m>−23B．m<43
C．m>−23且m≠0D．m<43且m≠23
4．（2023·东营）为扎实推进“五育”并举工作，加强劳动教育，东营市某中学针对七年级学生开设了“跟我学面点”烹饪课程，课程开设后学校花费6000元购进第一批面粉，用完后学校又花费9600元购进了第二批面粉，第二批面粉的采购量是第一批采购量的1.5倍，但每千克面粉价格提高了0.4元．设第一批面粉采购量为x千克，依题意所列方程正确的是（ ）
A．96001.5x−6000x=0.4B．9600x−60001.5x=0.4
C．60001.5x−9600x=0.4D．6000x−96001.5x=0.4
5．（2023·黑龙江）已知关于x的分式方程mx−2+1=x2−x的解是非负数，则m的取值范围是（ ）
A．m≤2B．m≥2
C．m≤2且m≠−2D．m<2且m≠−2
6．（2023·深圳）某运输公司运输一批货物，已知大货车比小货车每辆多运输5吨货物，且大货车运输75吨货物所用车辆数与小货车运输50吨货物所用车辆数相同，设有大货车每辆运输x吨，则所列方程正确的是（ ）.
A．75x−5=50xB．75x=50x−5C．75x+5=50xD．75x=50x+5
7．（2023·绥化）某运输公司，运送一批货物，甲车每天运送货物总量的14.在甲车运送1天货物后，公司增派乙车运送货物，两车又共同运送货物12天，运完全部货物.求乙车单独运送这批货物需多少天？设乙车单独运送这批货物需x天，由题意列方程，正确的是（ ）
A．14+12x=1B．14+12(14+1x)=1
C．14(1+12)+1x=1D．14+(14+12)1x=1
8．（2023·郴州）小王从A地开车去B地，两地相距240km．原计划平均速度为xkm/h，实际平均速度提高了50%，结果提前1小时到达．由此可建立方程为（ ）
A．2400.5x−240x=1B．240x−2401.5x=1
C．2401.5x−240x=1D．x+1.5x=240
9．（2023·广元）近年来，我市大力发展交通，建成多条快速通道，小张开车从家到单位有两条路线可选择，路线a为全程10千米的普通道路，路线b包含快速通道，全程7千米，走路线b比路线a平均速度提高40%，时间节省10分钟，求走路线a和路线b的平均速度分别是多少？设走路线a的平均速度为x千米/小时，依题意，可列方程为（ ）
A．10x−7(1+40%)x=1060B．10x−7(1+40%)x=10
C．7(1+40%)x−10x=1060D．7(1+40%)x−10x=10
二、填空题
10．（2023·邵阳）分式方程2x−1x−2=0的解是 ．
11．（2023·苏州）分式方程x+1x=23的解为x= ．
12．（2023·无锡）方程3x−2=2x−1的解是：x= ．
13．（2023·赤峰）方程1x+2+x+6x2−4=1的解为 ．
三、计算题
14．（2023·包头）
（1）先化简，再求值：(a+2b)2+(a+2b)(a−2b)，其中a=−1，b=14.
（2）解方程：3x−1=5+3x1−x.
15．（2023·潜江）（1）计算：(12x4+6x2)÷3x−(−2x)2(x+1)；
（2）解分式方程：5x2+x−1x2−x=0．
16．（2023·山西）解方程：1x−1+1=32x−2．
四、解答题
17．（2023·威海）某校组织学生去郭永怀纪念馆进行研学活动．纪念馆距学校72千米，部分学生乘坐大型客车先行，出发12分钟后，另一部分学生乘坐小型客车前往，结果同时到达．已知小型客车的速度是大型客车速度的1.2倍，求大型客车的速度．
18．（2023·徐州）随着2022年底城东快速路的全线通车，徐州主城区与东区之间的交通得以有效改善，如图某人乘车从徐州东站至戏马台景区，可沿甲路线或乙路线前往．已知甲、乙两条路线的长度均为12km，甲路线的平均速度为乙路线的32倍，甲路线的行驶时间比乙路线少10min，求甲路线的行驶时间．
19．（2023·广东）某学校开展了社会实践活动，活动地点距离学校12km，甲、乙两同学骑自行车同时从学校出发，甲的速度是乙的1.2倍，结果甲比乙早到10min，求乙同学骑自行车的速度．
五、综合题
20．（2023·营口）某大型超市购进一款热销的消毒洗衣液，由于原材料价格上涨，今年每瓶洗衣液的进价比去年每瓶洗衣液的进价上涨4元，今年用1440元购进这款洗衣液的数量与去年用1200元购进这款洗衣液的数量相同．当每瓶洗衣液的现售价为36元时，每周可卖出600瓶，为了能薄利多销．该超市决定降价销售，经市场调查发现，这种洗衣液的售价每降价1元，每周的销量可增加100瓶，规定这种消毒洗衣液每瓶的售价不低于进价．
（1）求今年这款消毒洗衣液每瓶进价是多少元；
（2）当这款消毒洗衣液每瓶的售价定为多少元时，这款洗衣液每周的销售利润最大？最大利润是多少元？
21．（2023·贵州）为推动乡村振兴，政府大力扶持小型企业．根据市场需求，某小型企业为加快生产速度，需要更新生产设备，更新设备后生产效率比更新前提高了25%，设更新设备前每天生产x件产品．解答下列问题：
（1）更新设备后每天生产 件产品（用含x的式子表示）；
（2）更新设备前生产5000件产品比更新设备后生产6000件产品多用2天，求更新设备后每天生产多少件产品．