备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一元二次方程（1） (解析)

这是一份备战2024年中考数学二轮专题复习真题演练之一元二次方程（1） (解析)，共15页。试卷主要包含了单选题，填空题，选择题，计算题，综合题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．（2023·吉林）一元二次方程x2−5x+2=0根的判别式的值是（ ）
A．33B．23C．17D．17
【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得Δ=25−4×2=17，
故答案为：C
【分析】根据一元二次方程的判别式结合题意即可求解。
二、填空题
2．（2023·包头）若x1，x2是一元二次方程x2−2x−8=0的两个实数根，则x1+x2x1x2= .
【答案】−14
【解析】【解答】解：∵x1，x2是一元二次方程x2−2x−8=0的两个实数根 ，
∴x1+x2=2，x1x2=-8，
∴x1+x2x1x2=−14，
故答案为：−14.
【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，分别求出x1+x2=2，x1x2=-8，再代入求得 x1+x2x1x2的值.
3．（2023·衡阳）已知关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，则它的另一个根是 ．
【答案】5
【解析】【解答】解：设方差的另一个根是t，
∵关于x的方程x2+mx−20=0的一个根是−4，
∴-4t=-20，
解得：t=5，
即它的另一个根是5，
故答案为：5.
【分析】利用一元二次方程根与系数的关系求出-4t=-20，再求解即可。
4．（2023·怀化）已知关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根为−1，则m的值为 ，另一个根为 ．
【答案】-1；2
【解析】【解答】解：设一元二次方程的另一个根为t，
∵关于x的一元二次方程x2+mx−2=0的一个根为−1，
∴-1×t=-2，1-m-2=0，
解得：t=2，m=-1，
故答案为：-1；2.
【分析】根据一元二次方程的根和根与系数的关系计算求解即可。
5．（2023·营口）若关于x的方程x2+mx−12=0的一个根是3，则此方程的另一个根是 ．
【答案】−4
【解析】【解答】解：∵关于x的方程x2+mx-12=0的一个根是3，
∴两根之积为-12，
∴另一根为-12÷3=-4.
故答案为：-4.
【分析】根据根与系数的关系可得：两根之积为-12，据此求解.
6．（2023·张家界）关于x的一元二次方程x2−2x−m=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ．
【答案】m＞-1
【解析】【解答】解：由题意得Δ=4−4×−m＞0，
解得m＞-1，
故答案为：m＞-1
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
7．（2023·贵州）若一元二次方程kx2−3x+1=0有两个相等的实数根，则k的值是 ．
【答案】94
【解析】【解答】解：∵一元二次方程kx2−3x+1=0有两个相等的实数根，
∴Δ=9−4k=0，
∴k=94，
故答案为：94
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意即可求解。
8．（2023·邵阳）某校截止到2022年底，校园绿化面积为1000平方米．为美化环境，该校计划2024年底绿化面积达到1440平方米．利用方程想想，设这两年绿化面积的年平均增长率为x，则依题意列方程为 ．
【答案】1000(1+x)2=1440
【解析】【解答】解：设这两年绿化面积的年平均增长率为x，由题意得1000(1+x)2=1440，
故答案为：1000(1+x)2=1440
【分析】设这两年绿化面积的年平均增长率为x，由题意即可得到2023年底绿化面积为1000（1+x），则2024年底绿化面积为1000(1+x)(1+x)=1000(1+x)2=1440，进而即可求解。
9．（2023·内江）已知a、b是方程x2+3x−4=0的两根，则a2+4a+b−3= ．
【答案】−2
【解析】【解答】解：∵a、b是方程x2+3x−4=0的两根，
∴a+b=-3，a2+3a−4=0，
∴a2+4a+b−3=−2，
故答案为：-2
【分析】先根据一元二次方程的定义结合一元二次方程根与系数的关系即可得到a+b=-3，a2+3a−4=0，进而代入即可求解。
10．（2023·随州）已知一元二次方程x2-3x＋1＝0有两个实数根x1，x2，则x1＋x2-x1x2的值等于 ．
【答案】2
【解析】【解答】解：∵一元二次方程x2-3x+1=0有两个实数根x1，x2，
∴x1+x2=3，x1x2=1，
∴x1+x2-x1x2=3-1=2.
故答案为：2.
【分析】根据根与系数的关系可得x1+x2=−ba=3，x1x2=ca=1，然后代入计算即可.
11．（2023·宜昌）已知x1、x2是方程2x2−3x+1=0的两根，则代数式x1+x21+x1x2的值为 ．
【答案】1
【解析】【解答】解：x1、x2为2x2-3x+1=0的两个根，由根于系数的关系得x1+x2=32，x1x2=12，
∴x1+x21+x1x2=321+12=1
故答案为：1.
【分析】利用根于系数的关系求出x1+x2、x1x2的值，再代入x1+x21+x1x2求解即可.
12．（2023·枣庄）若x=3是关x的方程ax2−bx=6的解，则2023−6a+2b的值为 ．
【答案】2019
【解析】【解答】将x=3代入ax2−bx=6，
可得：9a-3b=6，
∴3a-b=2，
∴2023−6a+2b=2023−23a−b=2023−2×2=2019，
故答案为：2019.
【分析】先将x=3代入方程求出3a-b=2，再将其代入2023−6a+2b计算即可。
13．（2023·达州）已知x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，且(x1−2)(x2−2)=10，则k的值为 ．
【答案】7
【解析】【解答】解：由题意得(x1−2)(x2−2)=x1x2−2x1+x2+4=10，
∵x1，x2是方程2x2+kx−2=0的两个实数根，
∴x1x2=−1，x1+x2=−k2，
∴−1−2−k2+4=10，
∴k=7，
故答案为：7
【分析】根据根与系数的关系求出x1x2=−1，x1+x2=−k2，再代入方程即可求解。
14．（2023·重庆）某新建工业园区今年六月份提供就业岗位1501个，并按计划逐月增长，预计八月份将提供岗位1815个．设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意，可列方程为 ．
【答案】1501(1+x)2=1815
【解析】【解答】解：设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，根据题意1501(1+x)2=1815，
故答案为：1501(1+x)2=1815
【分析】设七、八两个月提供就业岗位数量的月平均增长率为x，则七月份的就业岗位数量为1501(1+x)，八月份的就业岗位数量为1501(1+x)(1+x)=1501(1+x)2，进而即可求解。
15．（2023·重庆）为了加快数字化城市建设，某市计划新建一批智能充电桩，第一个月新建了301个充电桩，第三个月新建了500个充电桩，设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，根据题意，请列出方程 ．
【答案】301(1+x)2=500
【解析】【解答】解：设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，由题意得301(1+x)2=500，
故答案为：301(1+x)2=500
【分析】设该市新建智能充电桩个数的月平均增长率为x，则第二个月有301(1+x)充电桩，第三个月有301(1+x)(1+x)=301(1+x)2个充电桩，进而即可求解。
16．（2023九上·南宁期末）关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是 .
【答案】4
【解析】【解答】解：关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，
则Δ=42−4m=0，解得m=4，
故答案为：4
【分析】由于关于x的方程x2−4x+m=0有两个相等的实数根，可得△=0，据此解答即可.
三、选择题
17．（2023·兰州）关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，则b2−2(1+2c)=（ ）
A．－2B．2C．－4D．4
【答案】A
【解析】【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+bx+c=0有两个相等的实数根，
∴b2-4c=0，
∴b2−2(1+2c)=b2−4c−2=−2，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根的判别式结合题意得到b2-4c=0，进而代入即可求解。
18．（2023·赤峰）用配方法解方程x2−4x−1=0时，配方后正确的是（ ）
A．(x+2)2=3B．(x+2)2=17C．(x−2)2=5D．(x−2)2=17
【答案】C
【解析】【解答】解：x2−4x−1=0，
x2−4x=1，
x2−4x+4=1+4，
x−22=5，
故答案为：C.
【分析】先移项，将常数项移到等式右边，再进行配方.
19．（2023·黑龙江）如图，在长为100m，宽为50m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3600m2，则小路的宽是（ ）
A．5mB．70mC．5m或70mD．10m
【答案】A
【解析】【解答】解：设小路的宽为xm，由题意，
得（100-2x）（50-2x）=3600，
解得x1=5，x2=70（舍），
∴小路的宽为5m.
故答案为：A.
【分析】设小路的宽为xm，利用平移的方法可得花圃是一个长为（100-2x）m，宽为（50-2x）m的矩形，进而根据矩形的面积计算公式列出方程，求解并检验即可.
20．（2023·河南）关于x的一元二次方程x2+mx−8=0的根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
【答案】A
【解析】【解答】解：∵x2+mx-8=0，
∴△=m2+32>0，
∴方程有两个不相等的实数根.
故答案为：A.
【分析】利用一元二次方程根的判别式，得出当△＞0时，方程有两个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程没有实数根.确定a，b，c的值，代入公式判断出△的符号即可得出结论.
21．（2023·聊城）若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是（ ）
A．m≥−1B．m≤1
C．m≥−1且m≠0D．m≤1且m≠0
【答案】D
【解析】【解答】解：∵一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，
∴Δ=4−4m≥0，且m≠0，
∴m≤1且m≠0，
故答案为：D
【分析】根据一元二次方程的定义和一元二次方程根与判别式的关系结合题意即可求解。
22．（2023·滨州）一元二次方程x2+3x−2=0根的情况为（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．不能判定
【答案】A
【解析】【解答】解：由题意得Δ=9−4×−2=17＞0，
∴方程有两个不相等的实数根，
故答案为：A
【分析】根据一元二次方程根与判别式的关系结合题意即可求解。
23．（2023·广元）关于x的一元二次方程2x2−3x+32=0根的情况，下列说法中正确的是（ ）
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．没有实数根D．无法确定
【答案】C
【解析】【解答】解： 2x2−3x+32=0 ，
∵△=b2-4ac=（-3）2-4×2×32=-3＜0，
∴此方程无实数根；
故答案为：C.
【分析】先计算根的判别式△=b2-4ac，当△＞0时，方程由有个不相等的实数根，当△=0时，方程有两个相等的实数根，当△＜0时，方程无实数根，据此判断即可.
24．（2023·福建）根据福建省统计局数据，福建省2020年的地区生产总值为43903.89亿元，2022年的地区生产总值为53109.85亿元．设这两年福建省地区生产总值的年平均增长率为x，根据题意可列方程（ ）
A．43903.89(1+x)=53109.85B．43903.89(1+x)2=53109.85
C．43903.89x2=53109.85D．43903.89(1+x2)=53109.85
【答案】B
【解析】【解答】解：由题意可得2021年的地区生产总值为43903.89(1+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(1+x)2亿元，
∴43903.89(1+x)2=53109.85.
故答案为：B.
【分析】由题意可得2021年的地区生产总值为43903.89(1+x)亿元，2022年的地区生产总值为43903.89(1+x)2亿元，然后结合2022年的地区生产总值为53109.85亿元就可列出方程.
25．（2023·随州）如图，已知开口向下的抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点(6，0)，对称轴为直线x=2．则下列结论正确的有（ ）
①abc0；
③方程cx2+bx+a=0的两个根为x1=12，x2=−16；
④抛物线上有两点P(x1，y1)和Q(x2，y2)，若x10，故②正确；
由cx2+bx+a=0可得x1+x2=-bc，x1x2=ac.
∵方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2、6，
∴-ba=4，ca=12，
∴-bc=−13，ac=112.
若方程cx2+bx+a=0的两根为x1=12，x2=−16，则x1+x2=-bc=13，x1x2=ac=-112，故③错误；
若x1y2，故④错误.
故答案为：B.
【分析】由图象可得：抛物线开口向下，对称轴为直线x=−b2a=2，与y轴的交点在正半轴，据此可得a、b、c的符号，进而判断①；由对称性可得与x轴的另一个交点为（-2，0），则当x=-1时，y>0，据此判断②；根据抛物线与x轴的交点可得方程ax2+bx+c=0的两个根分别为-2、6，则-ba=4，ca=12，对于cx2+bx+a=0，由根与系数的关系可得x1+x2=-bc=−13，x1x2=ac=112，据此判断③；根据距离对称轴越近的点对应的函数值越大可判断④.
四、计算题
26．（2023·齐齐哈尔）解方程：x2−3x+2=0
【答案】解：∵x2−3x+2=0
∴(x−1)(x−2)=0
∴x-1=0或x-2=0
∴x1=1，x2=2
【解析】【分析】利用因式分解求一元二次方程的解即可.
五、综合题
27．（2023·东营）如图，老李想用长为70m的栅栏，再借助房屋的外墙（外墙足够长）围成一个矩形羊圈ABCD，并在边BC上留一个2m宽的门（建在EF处，另用其他材料）．
（1）当羊圈的长和宽分别为多少米时，能围成一个面积为640m2的羊圈？
（2）羊圈的面积能达到650m2吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．
【答案】（1）解：设矩形ABCD的边AB=x m，则边BC=70−2x+2=(72−2x)m．
根据题意，得x(72−2x)=640．
化简，得x2−36x+320=0．
解得x1=16，x2=20．
当x=16时，72−2x=72−32=40；
当x=20时，72−2x=72−40=32．
答：当羊圈的长为40m，宽为16m或长为32m，宽为20m时，能围成一个面积为640m2的羊圈．
（2）解：不能，理由如下：
由题意，得x(72−2x)=650．
化简，得x2−36x+325=0．
∵Δ=(−36)2−4×325=−40，
∴无论m取何值，方程都有两个不相等的实数根．
（2）解：∵x2−(2m+1)x+m2+m=0的两个实数根为a，b，
∴a+b=2m+1，ab=m2+m．
∵(2a+b)(a+2b)=20，
∴2a2+4ab+2b2+ab=20，2(a+b)2+ab=20．
∴2(2m+1)2+m2+m=20．
即m2+m−2=0．
解得m=1或m=−2．
∴m的值为1或−2．
【解析】【分析】（1）由题意可得△=[-(2m+1)2]-4×(m2+m)，判断出其符号，进而可确定方程根的情况；
（2）由根与系数的关系可得a+b=2m+1，ab=m2+m，然后结合(2a+b)(a+2b)=2(a+b)2+ab=20可求出m的值.
29．（2023·荆州）已知关于x的一元二次方程kx2−(2k+4)x+k−6=0有两个不相等的实数根．
（1）求k的取值范围；
（2）当k=1时，用配方法解方程．
【答案】（1）解：依题意得：k≠0Δ=40k+16>0
∴k>−25且k≠0
（2）解：当k=1时，原方程变为：x2−6x−5=0，则有：
x2−6x+9=5+9 ∴(x−3)2=14
∴x−3=±14 ∴方程的根为：x1=3+14，x2=3−14.
【解析】【分析】（1）由一元二次方程有两个不相等的实数根可得k≠0且△=b2-4ac>0，代入求解可得k的范围；
（2）当k=1时，方程为x2-6x-5=0，然后利用配方法进行求解.